3.重难题型卷(一)一元二次方程-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 方程有两个不相等的实数根.其中正确的有( 14.已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0 步调研卷（上） 九年级90 A.①2②③ B.①②④ (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围 3.重难题型卷（一） C.②③④ D.①②③④ (2)若方程两实数根分别为x,x,且满足(x,+x)2=18+ 一元二次方程 7.(期中·21-22唐山路北区)若关于x的一元二次方程 4红2，求实数m的值. x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 出州 题型一方程的根 8.(月考·23-24邯郸二十五中)已知关于x的方程x2-(3k+ 1.若关于x的方程x2+(m+1)x+0.5=0的一个实数根的倒数恰 1)x+2k2+2k=0. 是它本身，则m的值是() (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根 A.-2.5或1B.0.5或1C.-2.5或0.5D.1 (2)若等腰三角形的底边长为3，另两边长恰好是这个方程的 2.（月考·21-22石家庄外国语)已知关于x的一元二次方程 两根，求此三角形的周长 x2+ar+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为 3.(期末·23-24石家庄二十八中)已知m是方程2x2-7x+1=0 的一个根，求代数式m(2m-7)+5的值 题型四实际应用一计数问题 15.在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送 了120份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的 是(） A.x(x-1)=120 B.x(x+1)=120 C.,-=120 2 D.+=120 2 16.(月考·23-24库坊育人中学)某种植物的主干长出若干数 目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 题型二根的判别式 题型三根与系数的关系 小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支 4.（模考·2022石家庄四十一中)若关于x的方程x2+2x-1=0 9.(期中·22-23秦皇岛七中)已知方程x2-3x-m2=0的两个根 的个数是() 没有实数根，则：的值可能是( 分别为x,x,则下列说法不一定正确的是() A.8 B.7 c.6 D.5 A.-2 B.-1 C.0 D.2 A.x,+x>0 B.xx2<0 17.(期末·22-23石家庄四十二中)有一人患了流感，经过两轮 5.(月考·23-24席坊四中)已知关于x的一元二次方程2x2 C.x≠x3 D.方程的根有可能为0 传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x (m+n)x+mn=0,其中m,n在数轴上的对 0 10.(模考·2023衡水桃城区三模)已知x,x2是关于x的方程 个人，下列结论：①第1轮后有(x+1)个人患了流感：②第2 应点的位置如图所示，则这个方程的根的 第5题图 x2+a-2b=0的两实数根，且x+x3=-2,x·x2=1,则a 轮又增加(x+1)2个人患流感；③依题意可得方程(x+1)2= 匹0 阳图 情况是( ) 的值为 ,P的值是 81:④不考虑其他因素，经过三轮一共会有648人感染.所 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 11.(月考·21-22郑台十九中)已知实数a,b满足条件2-7a+2 有正确的结论为( 图 C.没有实数根 D.无法确定 =0,b2-7b+2=0(a≠b),则a+b= A.①③ B.①2③ 6.已知一元二次方程ax3+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若 12.(月考·23-24石家庄四十二中)设m,n是一元二次方程x2 C.①3④ D.①②③④ a+b+c=0,则b-4ac>0;②若方程两根为-1和2，则2a+c 2x-2025=0的两个实数根，则m2-3m-n= 18.(期中·22-23保定十七中)某航空公司有若干个飞机场，每 =0:③若方程a+c=0有两个不相等的实数根，侧方程 13.(期中·22-23保定冀英中学)已知方程22+mx+2=0的两 两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则 ar2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④若b=2a+c,则 根的绝对值相等，则m的值为 这个航空公司共有 个飞机场 题型五实际应用—增长（降低）率问题 (3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由， 26.(月考·22-23石家庄四十四中)如图，若将图①的正方形剪 19.(期中·22-23石家庄四十二中)某厂一月份生产口罩60万 2历支 成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1,则b=() A35.10.5 箱，第一季度共生产口罩200万箱，一位同学根据题意列出了 8- 方程60+60(1+x)+60(1+x)2=200,则x表示的意义是() A.该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率 02456r1元 ①D ② C.该厂一、二月份平均每月的增长率 第23题图 第26题图 D.该厂二、三月份平均每月的增长率 A.5- B.5+1 c.5+3 D.5+1 2 2 2 20.(期末·22-23唐山凤凰中学)某市积极响应国家的号召“房 27.(期中·22-23邯郸永年区)如图所示，A,B,C,D为矩形的 子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交 四个顶点，AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A, 价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平 C同时出发，点P以3cm/s的速度向B 方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降 移动，一直到达B为止；点Q以2cms 率保持一致，则4月份的房价为每平方米() 的速度向D移动.当P,Q两点出发 A.7300元 B.7290元 s时，点P和点Q的距离是 第27题图 C.7280元 D.7270元 10cm(若一点到达终点，另一点也随之 停止运动) 题型六实际应用—销售问题 28.(期中·23-24石家庄十七中)如图，要建一个面积为150m2 21.(月考·22-23邢台五中)为迎接端午，某商场从6月份开始 题型七几何图形问题 的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18m),并在与墙平行的 对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动.已知一 24.(月考·22-23廊坊四中)如图，在长70m,宽40m的矩形花 一边上开一道1m宽的门，现在可用的材料为34m长的木 件原价1000元的春装，优惠后实际仅需490元，设该商场 园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积 板，求仓库的长和宽 春装原本打x折，则有( 占总面积的号，则路宽xm应满足的方程是( A.490(1-2x)=1000 B.1000(1-x)2=490 短鹅密国 C1w高-0 D1m-高-0 A.(40-x)(70-x)=400 B.(40-2x)(70-3x)=400 第28题图 22.(月考·21-22石家庄四十一中)将进货单价为40元的商品 C.(40-x)(70-x)=2400 -70m 按50元出售时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元， D.(40-2x)(70-3x)=2400 第24题图 其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价 25.(月考·21-22郡台六中)欧几里得在《几何原本》中记载了用 应为元 图解法解方程x+=的方法，类似地，可以用折纸的方 23.(月考·23-24石家庄四十二中)某连锁超市以每支3元的 法求方程x2+x-1=0的一个正根，如图， D 价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高 裁一张边长为1的正方形纸片ABCD, 于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y(万支)与 先折出BC的中点E,再折出线段AE,然 销售单价x(元)之间存在着如图所示的关系 后通过折叠使EB落在线段EA上，标出 M B (1)求牙膏的日均销售量y(万支)关于销售单价x(元)的函 点B的新位置F,因而EF=EB,类似地， 第25题图 数表达式 在AB上折出点M使AM=AF,表示方程x2+x-1=0的一 (2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的 个正根的是线段()的长， 销售单价应定为多少元？ A.BM B.AM C.BE D.AE 一10真题圈数学九年级9G ·S△4o=CQ·AB=(8-x1, 把(2)式加上(1)式的2倍得到6a+3c=0,即2a+c=0,故正确； Sarco=CQ.PB=](8-x)(i-x). ③若方程ar2+c=0有两个不相等的实数根，则4ac>0,∴.b- 4ac>0,∴.方程ar2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故正确； S=S-S2=SA00-SAPOC=(A400+SACOQ)-(SAPOc+SACOO) ④若b=2a+c,则b-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2. =S△AcoS△Pco :a≠0，.4a2+c2>0,∴.方程有两个不相等的实数根，故正 ·8=(8-x)t-(8-)1-x)=(8-x)x=-744x 确.∴.②③④都正确，故选C. （2)当5=-方4x=75时， 7.-1【解析】根据题意，得b2-4ac=22-4×(-m)=0,解得m 有x-8x+15=0,解得x,=3,x2=5, =-1.故答案为-1. 即PA=3或5. 8.(1)【证明】：4=b2-4ac=[-(3k+1)]2-4·(22+2k)=2- :E是AB的中点，点P是线段AE上的一个动点， 2k+1=(k-1)2≥0， AB=34B=×7=35,则M≤3.5， 无论k取何值，方程总有实数根 PA=3. (2)【解】，等腰三角形的底边长为3， (3)①12②2③2或6 ∴.另两边长即等腰三角形的腰长. 分析：当S=-方44x=6时， 另两边长恰好是这个方程的两根， .该方程有两个相等的实数根， 有x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6, .4=(k-1)2=0,解得k=飞2=1. 即PA=2或6. :E是AB的中点，AE=7AB=号 将k=1代入方程，得x2-4x+4=0,解得x,=x2=2, 此时该等腰三角形的三边长为3,2,2，周长为3+2+2=7. 又AP≤AE, 9.B【解析】：方程x2-3x-m=0的两个根分别为x1,x2, 当PA=2时，有21≥2，解得1≥4； .b-4ac=9+4m2>0,.x1≠x2,故C不符合题意。 当A=6时，有21≥6，解得1≥12. :x+x2=3>0,A不符合题意 :当4≤K12时，x=6>,故舍去， x2=-2≤0，.方程的根有可能为0，故B符合题意，D 不符合题意.故选B. .AP=x=2. :当1≥12时，x=2<号x=6≤ 10.2是【解析】：x出3是关于x的方程+a心-2b=0的两实数 .AP=x=2或6 根，x+找=-a=-2,x%=-2b=1,解得a=2,b=-) 加=(-放答案为2： 3.重难题型卷（一）一元二次方程 11.7【獬析】由实数a,b分别满足2-7a+2=0,b2-7b+2=0, 1.C【解析】倒数是它本身的数为1或-1，①当x=1时， 可得a,b是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，由根与系数 1+m+1+0.5=0,解得m=-2.5;②当x=-1时，1-m-1+0.5 的关系可得a+b=7.故答案为7. =0,解得m=0.5.所以m的值为-2.5或0.5.故选C. 12.2023【解析】：m,n是一元二次方程x2-2x-2025=0的两 2.1【解析】关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零 个实数根，∴.m2-2m-2025=0,m+n=2.:m2-3m-n=2- 根-b,.b2-ab+b=0. 2m-m-n=2025-2=2023.故答案为2023. -b≠0，∴.b≠0，方程b2-ab+b=0两边同时除以b,得b-a+1 13.士4【解析】：两根的绝对值相等，x,=x,或x+x2=0, =0,即a-b=1.故答案为1. ①当x,=x2时，b2-4ac=m2-16=0,解得m1=4,m2=-4. 3.【解】根据题意得2m2-7m+1=0,∴.2m2-7m=-1, ②当x+x,=0时，-%=0，解得m-0 .∴.m(2m-7)+5=2m2-7m+5=-1+5=4. :当m=0时，b2-4ac=m2-16=-16<0, 4.A【解析】：关于x的方程x2+2x-t=0没有实数根，且a=1, .方程无解，∴.m≠0. b=2,c=-t,∴.b2-4ac=22-4×1×(-t)<0,解得tK-1.观察 综上，m的值为±4.故答案为士4 选项，t的值可能是-2.故选A. 14.【解】(1)，关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0有实 5.A【解析】由数轴看出m>0,n<0,.'2x2-(m+n)x+mn=0是 数根， 关于x的一元二次方程，∴.4=(m+n)2-8mn.:m>0,n<0, ∴.-8mm>0,∴.=(m+n)2-8mn>0,∴.原方程有两个不相等的 -4ac=[2(m-1)门2-4×1×m≥0，解得m≤号， 实数根.故选A. ·实数m的取值范围为m≤号 6.C【解析】①当x=1时，有a+b+c=0,即方程有实数根， (2):x1,x2是关于x的一元二次方程2+2(m-1)x+m2=0的 .b-4ac≥0，故错误； 两实数根，∴.x+x2=-2(m-1),x2=m2. ②把x=-1代人方程得到a-b+c=0,(1) (x,+x2)2=18+4xx2, 把x=2代人方程得到4a+2b+c=0,(2) .∴.[-2(m-1)]2=18+4m2, 答案与解析 .4m2-8m+4=18+4m, 设AF=AM=x,则AE=x+2 ÷-8m=14,解得m=-子 在Rt△ABE中，AE=AB2+BE, “实数m的值为-子 1）2 1)2 x+=145+x-1=0 15.A .线段AM的长为x2+x-1=0的一个正根，故选B. 16.B【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意 26.B【解析】依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴.b2-b-1 列方程得x2+x+1=57,即(x+8)(x-7)=0,解得x=7或x=-8 =0,b=1±5，而b不能为负，6=1+5.故选B. (不合题意，舍去)，所以x=7,即这种植物每个支干可长出7 2 个小分支.故选B. 27.2或头【解析】设当P,Q两点从出发开始xs时，点P和点 5 17.A【解析】，有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染 Q的距离是10cm:一点到达终点，另一点也随之停止运动， 了x个人，∴.第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有 AB=CD,P点速度大于Q点速度， D Q x(1+x)人被传染，结论②不符合题意；.第1轮后有(x+1)个 “x≤9由题意得AP=3xcm, 人患了流感，结论①符合题意；根据题意得1+x+x(1+x)=81, CQ=2xcm.如图，过Q作QM⊥ 即(x+1)2=81,结论③符合题意；解(x+1)2=81,得x,=8, AB于点M. M x2=-10(不符合题意，舍去，.不考虑其他因素，经过三轮一 ·四边形ABCD是矩形 第27题答图 共会有81(x+1)=81×(8+1)=729(人)感染，结论④不符合 .四边形QMBC,AMQD是矩形， 题意.故选A ∴.QM=BC=AD=8cm,DQ=AM=(16-2x)cm,∴.PM 18.6【解析】设这个航空公司共有x个飞机场，x(x-1)=15× =|16-2x-3xcm.在Rt△QPM中，PQ2=QP+PP,∴.(16- 2,解得x1=6,x2=-5(舍去).故答案为6. 2x-3)248=10,解得x=2,名=号，均符合题意.故答案 19.D 20.B【解析】设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率均为 为2或号 x,根据题意得10000(1-x)2=8100,解得x1=0.1=10%,x2 28.【解】设仓库的宽为xm,则仓库的长为(34+1-2x)m =1.9(舍去)，∴.8100(1-x)=8100×(1-10%)=7290,∴.4月份的 根据题意得(34+1-2x)x=150, 房价为每平方米7290元.故选B. 整理得2x2-35x+150=0, 21.C 解得名=10，=受。 22.60或80【解析】设商品售价应为x元，由题意可得(x-40)· 当x,=10时，34+1-2x=34+1-2×10=15<18,符合题意； [500-10(x-50)]=8000,解得x=60,x2=80,所以当商品 当号=时，341-2x=34+1-2×9=20>18,不符合题意， 2 售价为60元或80元时，能赚得8000元的利润.故答案为60 舍去。 或80. 答：仓库的长为15m,宽为10m. 23.【解】(1)设牙音的日均销售量y(万支)关于销售单价x(元) 的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 4.第二十五章学情调研 将3.5,10.5)，(5,6)代入y=c+b, 得3.5+b=10.5 1.C k=-3, 得 5k+b=6, b=21, 2.C【解析】因为30km=3000000cm,20:3000000=1: .牙膏的日均销售量y(万支)关于销售单价x(元)的函数表 150000,所以这幅地图的比例尺是1：150000.故选C. 达式为y=-3x+21(3≤x≤5.5). 3.A (2)根据题意得(x-3)(-3x+21)=9, 4.A【解析】A.两矩形对应角相等，对应边的比值不一定相等， 整理得x2-10x+24=0,解得x1=4或x2=6. 两图形不一定相似，符合题意；B.两锐角三角形对应角相等，两 3≤x≤5.5，.x=4 图形相似，不符合题意；C.两正方形对应角相等，对应边的比值 答：牙膏的销售单价应定为4元. 相等，两图形相似，不符合题意；D.两直角三角形对应角相等， (3)该超市日均销售利润不可能达到13万元.理由如下： 两图形相似，不符合题意.故选A. 假设该超市日均销售利润能达到13万元， 5.B【解析】：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， 根据题意得(x-3)(-3x+21)=13, .DE∥BC,.△ADE∽△ABC,AD:AB=1:2, 整理得3x2-30x+76=0, .△ADE与△ABC的面积之比为1：4， .1=b2-4ac=900-4×3×76=-12<0, ∴.△ADE与四边形DECB的面积之比是1：3.故选B. ∴.原方程没有实数根， 6.B ,∴.假设不成立，即该超市日均销售利润不可能达到13万元 7.D【解析】连接BD(图略)，由题意得，EF∥BD,∴.△AEF∽ 24.D 25.B【解析】由题意得BE=EF=, △AB0,%=那即255=品BD=4mm放选D,