15.重难题型卷(五)解直角三角形-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

6.(月考·22-23西安行知中学)已知△ABC中的∠A与∠B 题型三解几何图形 刷步调研卷（下） 九年蚊 ∠B为领角)清足1-nA)产mB-0 11.(模考·2023陕师大附中四模)如图，在△ABC中，AC三 15.重难题型卷（五）】 (1)试判断△ABC的形状 25,amA=:amB=子，则△ABC的面积为() 深 解直角三角形 (2)求(1+sinA)2-2√cosB-(3+tanC)°的值， A.7 B.55 C.12 D.14 图州 题型一 特殊角度问题 1.(月考·22-23西安交大附中)∠B为锐角，且2cosB-1=0, 则∠B=( A A.30° B.60 C.45 D.37.5 第11题图 第12题图 2.(期中·21-22西安高新一中)已知在Rt△ABC中，∠C= 12.(期末·21-22西工大附中)如图，在菱形ABCD中，连接 90,若si如A=5,则c0sA等于( 题型二构造直角 2 7.(期中·22-23西安铁一中)如图，△ABC的顶点是正方形网 AC,BD,若sm∠ABD-号，且AC=4,则菱形ABCD的面 A司 B.② C.3 D.1 格的格点，则cos∠ABC的值为() 积为() 3.(期中·23-24西安爱知中学)如图，在△ABC中，∠B= A.② B.22 D.2 A.4V3 B.813 C.45 D.85 45,血C=号9过点4作DLBC于点DB=26,若E, 3 c号 2 13.(月考·22-23西安交大附中)在△ABC中，∠C=90°，cosB F分别为AB,BC的中点，则EF的长为( =子则如4二 14.(期中·21-22西工大附中)如图， A.2 B.3 D.4 1259 在平行四边形ABCD中，BE平分 第7题图 第8题图 ∠ABC交AD于点E,连接CE,若 8.如图，△ABC的边BC上的高为h,△PQR的边QR上的高 EC平分∠BED,∠BED=2∠D,则 第14题图 为2，则有( coS∠ABE= A.h=h B.h<ha 第3题图 第4题图 15.(月考·23-24西安高新一中)如图，在Rt△ABC中， C.hhz D.以上都有可能 4.(期末·21-22西工大附中)如图，在△ABC中，D是BC边 ∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC边于点D,DE⊥AB于 9.(中考·2023陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的 的中点，连接AD,把△ACD沿AD翻折，得到△ACD,DC 边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则snB的值为() 点E若BD=5,cosB=号，求AC的长. 与AB交于点E,连接BC,若BD=BC=2√2，AD=3√2，则 43g 13 B c △ADE的面积为( A.65 B95 5 5 c 匹0 5.(期末·22-23西安高新一中)计算： 第15题图 图 (1)4cos30°-2sin245°+ltan60°-24 最品 (2)sin60°·tan30°+cos60° tan45 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比 例函数y=2(x>0)与y=-9(x<0)的图象上，则 tan∠BAO的值为 49 题型四方位角问题 题型五仰角、俯角问题 题型六坡度、坡角问题 16.如图所示，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测 18.(月考·22-23陕师大附中改编)如图， 20.(月考22-23秦汉中学如图， 1=1:2 得海岛A与B的距离为10 n mile,渔船将险 教学楼每层高3m,有一旗杆BC,某人 斜坡AB的坡比i=1:2,背 情报告给位于海岛A处的救援船后，沿北 在楼底A处测得旗杆顶端B的仰角为 7 水坡CD的坡比与=1：1，若 偏西80°方向向海岛C匀速靠近.同时，从 60°，到D处测得旗杆顶端B的仰角为 7 AB的长度为6√5m,则背水坡 第20题图 海岛A处出发的救援船沿南偏西10方向 30°，则旗杆的高BC为 m,教学 CD的长度为( 匀速航行，20min后，救援船在海岛C处恰好 楼与旗杆之间的距离AC为 m 第18题图 A.6m B.62m C.6v3 m D.310m 追上渔船，那么救授船航行的速度为() 第16题图 (结果保留根号) 21.(月考·22-23西安高新一中)某商场准备改善原有楼梯 A.5v3 n mile/h B.15 n mile/h 19.(模考·2023西安曲江一中)交通安全心系千万家，某隧道 的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为 C.10√3 n mile/.h D.153 n mile/h 内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测 5m,则调整后的楼梯大约会加长 m 参考数据：步 17.(月考·23-24西安交大附中)如图，CD是湖心岛一座东西 速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测 走向的仿古建筑，某中学的一个兴趣小组刚好来到笔直的南 速仪C和E之间的距离CE=830m,一辆小汽车在水平的 血37r号os37r号m37≈号 北走向的湖岸步行道，他们在A处测仿古建筑的一端C在 公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧 北偏东30°方向上，继续行驶50m后到达B处，测得另一端 道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点 22.(期中·22-23西安滨河学校)某市有一座人行天桥如图所 D在北偏东45方向上.已知仿古建筑CD长30m,求仿古 的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时 示，天桥高为6m,坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在 建筑一端C到湖岸1的距离.（结果保留根号） 间为40s(图中所有点都在同一平面内) 天桥底部正前方8m处(PB的长)，为了方便行人推车过 天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：√5， 25 有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3m时应拆除，则天 6 桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由，（参 考数据：√2≈1.414，√5≈1.732) 毯道入口 第19题图 金星第17题图 (1)求A,B两点之间的距离（结果精确到1m) B (2)若该隧道限速22ms,判断小汽车从点A行驶到点B 第22题图 是否超速？通过计算说明理由，（参考数据：√5≈1,7， sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9， c0s65°≈0.4》 50答案与解析 600√5(m). EH=V5x=5×32-36 5 5 在Rt△CTD中，由勾股定理易得CD=V5002+12002= 1300(m). 又SAm=号8D·AG=3×25×35=35,SAmE :SAmw=2CD·MX=3CM·DT, 38D·H=号×25×3g5-6 5 5 1300·MK=1100×1200,解得Mx=13200, 13m &as=5aoS6m=35-65=l5g9-695=95 5 13200 故选B。 咖∠Mwc=器--22 -13 :225 5解1)原=4×2×+5-习 答：此时处理站M到园区大门的距离为600W5m,sin∠MDC =225 =2√5-1+2-V3=V5+1. 65 2)原武=9×9+-支+号-1 15.重难题型卷（五）解直角三角形 6.【解1(1)：(1-an4)24simB- 头0， 1.B amA=1,mB=9,∠A=450,∠B=60, 2A【解折∠C=0,mA=9∠4=6， .∠C=180°-45°-60°=75°， 0sA=c0s60°=7.故选A ∴.△ABC是锐角三角形 (2).∠A=45°，∠B=60°， 3.A【解析】∠B=45°，AD⊥BC, :AD=4BsinB=2N6Xsin45°=26×5=25. 原式-(+)-21= 血C-2-94c=4 7.D 8.A【解析】如图，分别作出△ABC的边BC上的高AD(即h,), E,F分别为AB,BC的中点， △PQR的边QR上的高PE(即h). ·EF是△ABC的中位线，EF=)AC=2. 在Rt△ADC中，h,=AD=5×sin55°，在Rt△PER中， 故选A. ∠PRE=180°-125°=55°，h2=PE=5×sin55°，.h1=h 4.B【解析】连接CC,过点A作AG 故选A ⊥BC于点G,过点E作EH⊥BC C' 于点H,如图. E :D是BC边的中点， .BD CD. d HD GC .BD BC=22, 第4题答图 ∴.BC=BD=DC. 55 125 由翻折知，△ADC≌△ADC, B D C Q E B .DC=DC,∴.BD=BC=DC,.△BDC为等边三角形， 第8题答图 第9题答图 .∠BDC=∠BCD=∠CBD=60°， 9.A【解析】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D.由图易知，点 ∴.∠CDC=180°-∠BDC=180°-60°=120°. D处为格点.则∠ADB=90°.：AD=√22+2=2V2,AB= :△ADC≌△ADC, 13 ÷∠ADC=∠ADC=i∠CDC=60, -函m8=器-2=2故速人 10.√5【解析】如图，过点A作AC⊥x :AD=3N2,AG⊥BC,∴AG=AD·sin∠ADC=3V2× 轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D, 如0=5×9-35 则∠BDO=∠ACO=90°. EH⊥BC,∠BDC=60°，设DH=x, :顶点A,B分别在反比例函数y= ∴.EH=DH·tan∠BDC=x·tan60°=√3x 2(x>0)与y=-10(x<0)的图象上， 又DG=AD·cos ADC=3W2×cos60°=35×7= 第10题答图 SA△BDo=5,S△A0c=1 3y5,BG=BD+DG=22+3y2=72 ∠AOB=90°， 2 2 .∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°， EH⊥BD,AG⊥CD,.EH∥AG, △8 EGA器=器 ∴.∠DB0=∠AOC,.△BDO∽△OCA, .BH=BD-HD =22-x, -(-月=5盟-5， S△ocA B=25x,解得x=3 5 am∠BA0=8照=5 3W67W2 2 2 35故答类为5， 真题圈数学九年级 11.A【解析】如图所示，过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC= :'BA2-BE.BG=x2-m (m-x)=0, ∠BDC=90°. 整理得4mxm=0,解得戈=5m,=5-m(不 2 2 在Rt△ACD中， :amA=方光= D B 符合愿意，合去BM=号m 第11题答图 .∠AFB=90°， 设CD=x,则AD=2x AD2+CD2=AC2, cos∠ABE=BE= =5+1.故答案为5+1 4 4 .(2x)2+x2=(25)2, 解得x=2或x=-2(舍去)， .AD=4,CD=2. 15【解在△DE巾，osB=器-手， BD=5,.BE=4, 在Rt△BCD巾，mB-品-号BD=3. .DE=√BD2-BE2=V52-42=3. .AB=AD+BD =7, AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ·SAc=7ABCD=7×7x2=7 .CD=DE=3,.BC=5+3=8. 故选A. casB=%=号B=10 12.C【解析如图，设AC与BD交于点O. .AC=V102-82=6. :四边形ABCD是菱形， 16.D【解析】∠CAB=10°+20°=30°， ·AC1BD,4A0=号4AC=2, ∠CBA=80°-20°=60°， .∠AOB=90°. .∠C=90°. :sin∠ABD=号，且A0=2, .4B 10 n mile, 六品=号4B=3, 第12题答图 .AC=AB·cos30°=5√3(n mile). .在Rt△AB0中，B0=√AB2-AO2=V32-2=5, 数援船航行的速度为55÷沿=I55(mmic). .BD=2B0=2W5, 故选D. ·菱形ABCD的面积=74C·BD=3×4×25=45 17.【解】如图，延长DC交直线1于H. 设CH=xm,根据题意得∠DHA=90°. 故选C 在Rt△AHC中，∠CAH=30°，tan30°=CH AH ∴.AH=V3xm 故答案为导 AB=50m,.HB=(√3x-50)m 14.5+1【解析如图，过点A作AP 4 在Rt△BHD中，∠HBD=45°， ⊥BE于点F,在BF上取一点G, .∴.HB=HD. 连接AG,使∠GAB=∠AEB,设 :'HD=(x+30)m,∴.V3x-50=x+30, BE=m,BA=x,∠ABE=a. 解得x=40(V3+1). ∠GBA=∠ABE, 答：仿古建筑一端C到湖岸1的距离为40（√3+1）m 第14题答图 .∴.△GBA∽△ABE, ·照-影 D 东 ∴.BA-BE·BG=0. :四边形ABCD是平行四边形， 459 ,.AD∥BC,.∠AEB=∠EBC :∠ABE=∠EBC, ∴.∠AEB=∠ABE=∠EBC=∠GAB=a, &BA=EA=x,BF=EF=支m, 第17题答图 18.186V5【解析】由题可得，BC1CA,BE⊥ED,∠CAB= ∠AGE=∠ABE+∠GAB=2a. 60°，∠EDB=30°，AD=3×4=12(m), :∠BEC=∠CED, 故∠BCA=90°，∠BED=90° .∠BED=2∠BEC=2∠CED. 设AC=xm,则ED=xm. 又∠BED=2∠D,.2∠BEC=2∠CED=2∠D. 在Rt△ACB中，BC=x·tan60°=V3xm; ∠D=∠ABC=2a, .∠BEC=∠CED=∠D=2a, 在Rt△BED中，BE=x·tan30°= 3 xm. .∠AGE=∠BEC,.AG∥EC, BC-BE-ECD=12. ∠GAE=∠CED,.∠AGE=∠GAE, )Cx=6W3,BC=3x=5×6N3=18(m. EG=EA=x,∴.BG=m-x, e)0综上，BC=18m,AC=63m故答案为18；6√5 答案与解析 19.【解】(1)：CD∥EF,CD=EF=7m, ∴.AD=6N3m. .四边形CDFE是平行四边形 .P4 =PB-AB PB-(AD-BD)=8-(6J3-6) CD⊥AF,EF⊥AF, =14-63≈3.6(m) ∴.四边形CDFE是矩形， 3.6>3,.该文化墙PM不需要拆除 ∴.DF=CE=830m. 在Rt△ACD中，∠CAD=25°，tan∠CAD=CD AD 16.第二章学情调研 CD 4D=an25≈14m 1.B2.C 3.C【解析抛物线y=-x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点， 在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tan∠EBF=E盟 BE' 当x>0时，y随x的增大而减小；抛物线y=-3x2+1开口向下， 六F=6=541m, 对称轴为y轴，有最高点，当x>0时，y随x的增大而减小；抛 物线y=2x2-3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，当x<0时， ∴.AB=AF-BF=AD+DF-BF≈14+830-4.1≈840(m), y随x的增大而减小.故选C. 即A,B两点之间的距离约为840m 4.A【解析】平移后抛物线的表达式为y=(x-2-2)2+3-4=(x (2)未超速.理由如下： 4)2-1.故选A 由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间 5.D【解析】·抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 为40s,该隧道限速22m/s, .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-4). 小X车的速度约为靶=21m6<2m6, 当y=0时，(x-1)24=0, .小汽车从点A行驶到点B未超速 解得x=-1或x=3, 2O.B【解析】过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点 ∴.抛物线与x轴的两个交点坐标为(-1,0)，(3,0) F,如图所示，则四边形BEFC是矩形，∴.BE=CF 画出函数图象（图略），由图象易得当-1<x<0,1<x,<2,x>3时， B y2yy故选D. i1=1:2 i2=1:1 6.A【解析】当抛物线经过点(1,3)时，a=3;当抛物线经过点 (3,1)时，a=0,由图象可知。≤a≤3.故选A. 0 7.C【解析】二次函数图象的对称轴为直线x=m, 第20题答图 ①当m<-2时，二次函数在x=-2处取得最大值， :斜坡AB的坡比，=1：2=BE:AE, 即-（-2-m)2+5=4, :AE=2BE. 又：AB=6√5m,由勾股定理易得BE=6m, 解得m=-1(舍去)，m2=-3; ②当-2≤m≤1时，二次函数在x=m处取得最大值为5，不 .'CF=BE=6 m. 合题意； 背水坡CD的坡比i,=1:1, ③当m>1时，二次函数在x=1处取得最大值， .'CF=FD =6m, 即-（1-m)245=4,解得m1=0(舍去)，m2=2 由勾股定理易得CD=6√2m. 故选B. 综上，m的值为-3或2.故选C. 8.B【解析】：抛物线开口向上，.a>0. 21.1【解析】如图，在Rt△BAD中，AB=5m,∠BAD=37°， 则BD=AB·sin∠BAD≈5x}=3(m). :抛物线的对陈箱为直线x=一会=-2。 .b=4a>0. 在Rt△BCD中，∠C=30, :抛物线与y轴的交点在x轴下方， .BC=2BD≈6m, ∴.c<0,∴.abc<0,①错误. 则调整后的楼梯大约会加长6-5 =1(m). A D 设抛物线的对称轴与x轴的交点为E(-2,0),则OE=2. 第21题答图 OA=5OB,.OE=20B,即点B坐标为(1,0)， 故答案为1. .当x=1时，y=a+b+c=0, 22.【解】该文化墙PM不需要拆除 ∴.a+c=-b,∴.(a+c)2=b, 理由如下： .∴.（a+c)2-b2=0,②正确. 如图，过点C作CD⊥AB交AB所在直线于点D. a+b+c=5a+c=0,.③错误 :当x=-2时y取最小值，.am2+bm+c≥4a-2b+c, 即am2+bm+2b≥4a,④正确.故选B. B D 9.x=-2 第22题答图 10.4【解析】由题可知-a=-2,-c=-(-c+a), ,坡面BC的坡度为1：1，CD=6m, 解得a=2,2c=a, .'BD CD =6 m. 07 .a+2c=2+2=4. 坡面AC的坡度为1：5，CD=6m, 故答案为4