13.期末学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

答案与解析 把(2,4)，(8,1)分别代人y,=c+b, (3)DP是线段CE的垂直平分线，∴.直线DP是△DCE的 得+b=4解得 =- 对称轴.如图②，作点Q关于DP的对称点Q',点Q在DC上， 8k+b=1, b=5, 且DQ'=DQ,连接GQ,GQ',GF,当F,G,Q'三点在同一条直 六一次函数的解析武为儿=-方x+5 线上，且FQ'L CD时，GF+GQ=GF+GQ'=FQ',此时取到最 小值 (2)0<x<2或x>8 由(2)知PE=PC=多k (3)如图，过点P作PC⊥x轴于点C P(2,4), :CP=25,号k=多，解得k=1, ∴.PC=4,0C=2. DE=菪表-名4E=名=名4D=4秋=4 6 6 当%=0时，-号x45=0, EF:DF=7:32, 解得x=10,故B(10,0), DF=-器Ds=器×2-9 6=117 BC=8, FQ'L CD,∴.∠DQ'F=90°. ÷6瓷-2%-2 第25题答图 :∠ADC=∠DQF=90°， ∴.∠ADC+∠DQ'F=180°， ·6瓷-% .FQ'∥AD,.∠DFQ'=∠ADE, :∠PCO=∠PCB=90°，.△POC∽△BPC, .△FDQ'∽△DEA,∴.FQ:AD=DF:DE, .∠POC=∠BPC. :∠POC+∠OPC=90°，∴.∠BPC+∠OPC=90°， 即04=锷客f0=器。 39 即∠OPB=90°，.△POQ为直角三角形. GF4G0的最小值为器 26.【解】(1)△DEP和△DCP (2)如图①，延长AP交DC的延长线于点H, 13.期末学情调研（二） :四边形ABCD是矩形， 1.D ∴.AB∥CD,∴.∠H=∠PAE 2.A【解析】因为a,b,c,d是成比例线段，所以a:b=c:d, 点P为CE的中点，∴PC=PE 即3：2=6：d,解得d=4.故选A. 又：∠CPH=∠EPA,.△PCH≌△PEA(AAS), 3.D【解析】A.平行四边形的对角线不能平分一组对角，原命题 .CH=AE,PH=PA. 是假命题；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是 :能=寻若设BE=3(e0,则BC=AD=k 假命题；C.对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； :∠B=90°，.EC=5k, D.正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题.故选D. ·PE=PC=EC=3k 4.A 5.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得 :△DEP∽△CEB, 2+V3+t=4,(2+5)·t=c, .DE:EC=DP BC=PE BE, 即DE:5k=DP:4k=多k:3, 所以t=2-3,c=(2+√3)(2-V3)=1, 即方程的另一个根和c的值分别为2-√3,1.故选C .DE-3kDP-19k 6.C【解析】将题图中右边的转盘均分成三份，如图所示. DP垂直平分CE,∴.CD=DE. 列表如下： CD =4B,AB=25 k, 6 右盘 120°1209 ·ME=CH=AB-BE=2k3k=君， 左盘 红 蓝 蓝 红公)蓝 6 120° DH=CD+CH=2+名k=9& 红 红红 红蓝 红蓝 蓝 6 6 :AB∥DH,.△AEF∽△HDF, 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 第6题答图 Er:DF=AB:DH=名：9k=2 7 由表可知机会均等的结果共有6种，其中可配成紫色的结果有 6 即票的值为品 3种，分别是红蓝，红蓝蓝红，可配成紫色的概率是名号 32 故选C H G 7.C【解析】在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,∠BAD=∠B =90° :点E是边BC的中点，BE=3BC=15, .AE=V√AB2+BE2=2.5. E :DF⊥AE,∴.∠DAF+∠FDA=90°=∠BAE+∠DAF, ② .∠BAE=∠FDA. 第26题答图 )O∠B=∠AFD=90°，∴.△ABE∽△DFA, 真题圈数学九年级 小提-骆“品=， .N为MD的中点，∴.ON∥BM ∴.DF=2.4.故选C. 'BM⊥DM,ON⊥DM,.∠OWD=90° 8.D【解析过点P作PE⊥BC于点E,如图. 取OD的中点E,连接C5,NE,则OE=号0D=2, :4C1AB,△CPEn△CBA,∴器=C CE=0c+0E=9,NE=00=号 M :CN≤CE+WE,∴.当C,N,E三点共线时，CN长度的最大 值为CEE=+3=压+3故答案为⑤+3 2 2 E Q+C 14.【解】(1)x24x-5=0,.(x+1)(x-5)=0, 第8题答图 则x+1=0或x-5=0,解得x=-1,x2=5. 由勾股定理得AC=4,又AP=1,QC=t,∴PC=4-1, (2)整理，得4x2-4x-3=0, 器=3PE=4以 ∴.（2x-3)(2x+1)=0,则2x-3=0或2x+1=0, 5ow=克×1x号(4-0=-49 解得x=多名=一方 15.【解AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5, :S△0w:S助形0P=1:3,SA0c=S△c网， .SAOMc:SAAC=1:4. :S6=号×3×4=6， ∠CAB=∠CBD,∴.△ABC∽△BCD, ÷(高+6=14， ·器-号D=28c=×5-空 16.【证明】AE⊥EF,GE⊥DB,∴.∠AEF=∠BEG=90°， 化简得2-4t+5=0,方程无解， ∴∠AEF-∠BEF=∠BEG-∠BEF, ·不存在1使得S△oMc:S四边形0=1：3.故选D, 即∠AEB=∠FEG. 9.m≤4【解析】由题意可知4=16-4m≥0，∴.m≤4. :四边形ABCD是正方形，.∠DBC=45°， 故答案为m≤4. ∴.∠G=180°-∠BEG-∠DBC=45°，∴.BE=GE. 10.<【解析】：m<分2m-1<0,反比例函数的图象位于第 又∠ABE=45°，∴∠G=∠ABE, 二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大 .△ABE≌△FGE(ASA),.FG=AB. 又，0<1<3，yy,故答案为< 17.【解】如图所示，△ACD,△CBD都与Rt△ABC相似， 11.(30-10√5)【解析】P为AB的黄金分割点，AP>PB,AB =20m光=5.AP-5.B-(10w5- 2 10)cm,∴.PB=20-(10√5-10)=(30-10W5)(cm). 故答案为(30-10√5) 第17题答图 12y=8【解析】：四边形0ABC是矩形，OC=AB=3 18.【解】(1)点P的位置如图所示. (0,-2) :四边形CDEF是正方形，.CD=CF=EE (2)Mf(2a,2b+2). .BC=2CD,.设CD=m,则BC=2m, .B(3,2m),E(3+m,m) 设反比例函数的表达式为y=套3×2m=(3+m)m, 解得m=3或m=0(不合题意，舍去)， A B(3,6),∴k=3×6=18, A ·这个反比例函数的表达式是y=8 故答案为y=18 x 13.I+3【解析连接4C,交BD于点O,连接ON,如图 2 第18题答图 名 19.【解】，F(N)与s(m)的值正好是方程的两根， W=F=15J,∴.2-1=15，且2a+1>0, D 解得a=4或a=-4,且a>-方a=4 第13题答图 W=,8=型=5 F= .菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长AB=√10， 15>0,F>0,.s随F的增大而减小， .AC L BD,OD BD 3,CD=0, F超过a(N,即>4(N)时，0<华 .0C=VCD2-0D2=1. 30 若F超过a(N),则0<<5. 4 答案与解析 20.【解】(1)画树状图如图① 24.【解】(1)设y与x的函数表达式为y=cx+b(k≠0)， 共有9种等可能的结果，其中小新都选对的结果有1种， :这个一次函数的图象经过(20,500)，(30,400)这两点， 所以小新顺利通过第一关的概率为) 500=20k+b,解得 k=-10, 400=30k+b, b=700. 开始 开始 .函数表达式是y=-10x+700. 错 错 对 错 错 错 (2)依题意，得(x-10)(-10x+700)=8000, 对错错对错错对错错对错对错对错对错 解得x,=30,x2=50(舍去)， ① ① .当销售单价定为30元时，每天获得的利润为8000元. 第20题答图 25.【解11y=兰(4,1) (2)建议小新在第二题使用“求助卡” (2)设点M的坐标为(0，n), 理由：如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图如图②， D(2,2),E(4,1), 共有8种等可能的结果，其中小新都选对的结果有1种， 50me=2x4×2x2-x4x1-7×2x1=3. 所以小新顺利通过第一关的概率为日 由题意得号×4×n=3,解得n=, 3 因为日>号，即小新在第二题使用“求助卡”，顺利通过第一关 .当△MBO的面积等于△ODE的面积时，点M的坐标 的概率大，所以建议小新在第二题使用“求助卡”， 21.(1)【证明】.AB∥CD,AB=CD, 为引 .四边形ABCD是Γ平行四边形，∠ABD=∠CDB. (3)存在.①当DE为平行四边形的边时，DE=PQ,DE∥PQ, :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, :点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(4,1)，点P的纵坐标为 ∴.∠CDB=∠CBD,.CD=CB, 0,.点Q的纵坐标为±1， .平行四边形ABCD是菱形，.四边形ABCD是菱形 当y=1时，x=4(不合题意，舍去)月 (2)【解】由(1)可知，四边形ABCD是菱形， 当y=-1时，x=-4..Q(-4,-1). ∴.AB=AD=4,AD∥BC ②当DE为平行四边形的对角线时， AE⊥BC,∴.AE⊥AD,∴.∠DAG=90°， :D(2,2,E4,1),DE的中点坐标为3,2引 ∴.DG=VAG2+AD2=V32+42=5. AB∥CD,DG⊥DC,.DG⊥AB, 设点Q的坐标为a,),点P的坐标为(b,0), a ÷SAe=2DGAF=2AD:4G, ·4F=4D:AG=4x3=12 则号=解得a=手(3) DG 5. 5 综上，以点P,Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形时，点Q Dr=D-=4-(号= 的坐标为(-4，-1)或() “S装m=AB:DF=4×9=g 26.解11)号 22.【解】由题意可得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°， (2)如图①，过点A作AG⊥AE,交CD的延长线于点G, ∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF, .∠EAG=90°」 ∴.△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH, :∠BAD=90°， 则品=%·=路即得=竖， =BC+16+2 .∠BAE=∠DAG. 2.5 解得AB=99. :∠BAD=∠C=90°， 答：“望月阁”的高AB为99m ∴.∠BAD+∠C=180°， 23.(1)【证明】，M为CP的中点，N为AP的中点， .∠B+∠ADC=180 第26题答图① MN是△ACP的中位线， :∠ADC+∠ADG=180°， :NM /AC,NM=]AC,:A=Z BNM. ∴.∠ADG=∠B. 又AB=AD,.△ABE≌△ADG(ASA), 又，∠ACP=∠ABD,.△ACP∽△NBM, .'BE DG,AE=AG S=品ACM=NP :∠EAF=45°，∴.∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF= (2)I解】：AC=4,.MM=)AC=2 ∠GAF=45°=∠EAF 设AN=x,则AP=2x,BW=6-x. 又，AF=AF,.△EAF≌△GAF(SAS), :AC·MN=BN·AP,.4×2=(6-x)·2x, .'EF=FG. 解得x=3+V5,x,=3-V5, :F是CD的中点，且CD=2, .AP=6+25(舍去)或AP=6-25, .DF CF=1. .BP的长为2V5 设BE=x,则DG=x,EF=FG=x+1,EC=6-x, 在Rt△EFC中，由勾股定理，得EF2=EC2+CF2, 真题圈数学九年级 .(x+1)2=(6-x)2+12, .DE AD=3, 解得x=9。 六Sam=3BC~DE=号x6x3=9 “EF=x+1=9+1=2 71 故选A 4 (3)如图②，过点A作AO⊥BD于点O. 5.A【解析】如图，连接CD,由题意得 :AD∥BC, BD2=22+22=8,CD2=12+12=2, .∠ABC+∠BAD=180° BC8=12+32=10, ∠ABC=60°，∠BAD=120°. .BD2+CD2 BC2, B M N .AB=AD, 第26题答图② ∴.△BCD是直角三角形， ∴.∠BDC=90°， B ∠ABF=∠ADF=30°， .AB AD 2A0. 小m8-品-得将 第5题答图 设A0=a,则OB=OD=V3a. 故选A. .OF=OD-DF=√3a-6. ,BE=4,DF=6, 6.B【解析】：sinA=cos(90°-∠C)= 2, ∴.BF=2V3a-6,EF=2W3a-4-6=23a-10. .∴.∠A=45°，90°-∠C=45°， :∠EAF=∠ABF=30°，∠AFE=∠AFB, 即∠C=45°， .△AFE∽△BFA, .∠B=90°，即△ABC为直角三角形.故选B. “部=票 7.D【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，CD=AB=6, .AF=BF·EF=(2V3a-6)(2N3a-10): BD=AC=V6+8=10,0C=5AC=5 AF2=A02+OF2, 过点C作CN⊥BD,垂足为N(图略)， .(23a-6)(2√3a-10)=a2+(V3a-6)2,2a2-5V3a+6=0, 则Sm=号BCCD=号BD:CN,易得Cw-24 解得4=25，马=9 MD⊥BD,.MD∥CN, 当a=2√5时，0D=√3a=√3×23=6，此时0与F重合， ∴.∠M=∠NCO, 如图③所示， .'BF DF=6,..EF=2. osM=cas∠NC0=8%=器， 故选D 在Rt△AEF中，∠EAF=30°， FO) 8.D【解析】：BD=2,AD=7,点D在AB上， ∴.AE=2EF=4=BE, .∠BAE=∠ABE=30° M N ·AB=BD+AD=9在R△ABC中，sin∠BAC=号， :∠ABM=60°， 第26题答图③ ·BC=3AB=3, ∴.∠AMB=90°，∠MBE=30°， ∴AC=VAB2-BC2=V92-32=6√2. .EM=2,∴.AM=4+2=6, 在Rt△BCA与Rt△DCE中， MWN=6=2W5, ,·∠BAC=∠DEC, 3 :△AN的面积=支4M·MN=方×6×25=65 ∴.tan∠BAC=tan∠DEC,.∴.BC:AC=DC:CE. ∠BCA=∠DCE=90°， 当a=9时，0A=908=00=3, ∴.∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA, 2 .BD=OB+OD=3<4+6=10,此种情况不成立. ∴.∠BCD=∠ACE,.△BCD∽△ACE, 综上可得，△AMN的面积为6V3. .BC:AC BD AE,..3:62=2:AE, ∴.AE=4√2.故选D. 同步调研卷（下） 926【解析】：∠C=90,osA=号4C=24, “品=浩-号解得B=26故答案为26 14.第一章学情调研 10.10【解析】：扶梯AB的坡度i=1:V3, 1.A2.B .可设BC=xm,则AC=√3xm. 3.B【解析】由题意，得AQ=500m 由勾股定理可得AB=2xm. 在Rt△AP0中，cosa=得=品解得P0=50osam, AB=0.5×40=20(m), ∴.发射点P与雷达站Q之间的距离是500 cos a m.故选B. .x=10,即BC=10m.故答案为10. 4.A【解析】过点D作DE⊥BC,垂足为E(图略)， 1山.60P【解折由愿意得sm本号=0,2-cosA-0, :sABD=部=品=手， smA-9,cosB=号，∠A=6,∠B=6, ∴.BD=5,由勾股定理可得AD=3. .∠C=180°-∠A-∠B=60°. :对角线BD平分∠ABC,∠A=∠BED=90°， 2)故答案为60°.真题圈数学 7.(月考·22-23西安交大附中改编)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,若点E是边BC 期未调研卷（上） 九年级 的中点，连接AE,过点D作DF⊥AE交AE于点F,则DF的长为() A.1.8 B.2.2 C.2.4 D.2.8 13.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 第7题图 第8题图 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 8.(开学考·23-24西工大附中)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm, 1.(期中·23-24西安高新一中)砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用 AC⊥AB,△ACD沿AC的方向以1cms的速度匀速平移得到△PNM;同时，点Q从点C出发， 具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是() 沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s.当△PNM停止平移时，点Q也停止运动，如图②，设运动时 间为1(s)(0<K4),则1的值为)时，S△oC:S边形op=1:3, A.1 B.4 C.5 D.不存在 、从正面看 第二部分（非选择题共96分） 第1题图 A B 0 2.(月考·22-23西安交大附中)已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 则d的长度为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 9.(期中·22-23陕师大附中)若关于x的方程x2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是 3.(期末·22-23西工大附中)下列命题为真命题的是() 10.(中考·2021陕西)若A(1yB(3,乃)是反比例函数y=2mm<)图象上的两点，则 A平行四边形的对角线平分一组对角B.对角线互相垂直的四边形是菱形 当，的大小关系是y, ⅓（填“>”“=”或“<”） C,对角线相等的四边形是矩形 会D,正方形的对角线互相垂直且平分 11.数学文化（月考·23-24西安铁一中改编）黄金分割大量存在于艺术、大自然中，例如树叶的叶 4.（月考·23-24西安尊德中学)在同一坐标系中，函数y=《和y=+3的图象大致是( 脉也蕴含着黄金分割.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为20cm,那么 年必是 PB的长度为 cm.(结果保留根号) 5.(期中·23-24宝鸡一中)已知2+√5是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根和c的值 蓝0 分别是(》 阳图 A3-6.-1B.2-3,-1 C.2-3,1 D.5-6,1 第11题图 第12题图 第13题图 题 6.(月考·21-22西安高新一中)用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色” 12.(中考·2023陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在 红 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可 x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上， 寓 红蓝 120d蓝 配成紫色，那么可配成紫色的概率是() 则这个反比例函数的表达式是 A B号 第6题图 13.开放性阿题如图，菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长AB=√0，M为菱形外一个动点，满 c 足BM⊥DM,N为MD的中点，连接CN.则在M运动的过程中，CN长度的最大值为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.(期中·23-24西安高新一中)(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在边AB 14.(6分)解方程： 上求作一点D,使CD将△ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似.（尺 (1)x2-4x-5=0 (2)4x(x-1)=3 规作图，不写作法，保留作图痕迹) A 第17题图 18.(5分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(1,0),B(4,-1),C(3,2)△A,B,C 与△ABC是以点P为位似中心的位似图形 (1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标是 (2)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b,请写出点M在△AB,C,内的对应点M的坐标. 15.(期中·22-23西安高新三校联考)(5分)如图，∠CAB=∠CBD,AB=4,AC=6,BD=7.5, BC=5,求CD的长 D 第18题图 精品 第15题图 金星牧简 19.学科融合(5分)由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F(N)的方向上发生位移 s(m),则力所做的功W=F.已知当W=15J时，F(N)与s(m)的其中一对数值正好是关 于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+2-1=0的两根，若F超过a(N,求位移s(m)的范围. 16.(期中·20-21西工大附中)(5分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点(DE< BE),连接AE,过点E分别作EF⊥AE交BC于点F,EG⊥BD交BC的延长线于点G.求证： FG=AB. 第16题图 42一 20.(期中·22-23西北大学附中)(5分)一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题才能顺利通 22.情境题(6分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展，在城南建起了“望 过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一 月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度， 个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项。 来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离 (1)如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率 不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如示意图， (2)从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”，为什么？ 小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在 图州 直线BM上的对应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到“望 墨脚 月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮的眼睛与地面的高度ED= 1.5m,CD=2m;然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如示意 图，小亮从D点沿DM方向走了16m,到达“望月阁”影子的末端点F处，此时，测得小亮身高 FG的影长FH=2.5m,FG=1.65m 如图，已知：AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中，测量时所使用 的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁”的高AB MH F 第22题图 21.(期中·23-24西安爱知中学)(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,过点A作 AE⊥BC,垂足为E,连接BD,BD平分∠ABC (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)过点D作DC的垂线，分别交AB,AE于点F,G,若AG=3,AD=4,求菱形ABCD的面积 23.(期中·23-24西安入十五中)(7分)如图，在△ABC中，P为边AB上一点，连接CP,M为CP 的中点，N为AP的中点，连接BM并延长，交AC于点D,连接MN若∠ACP=∠ABD (1)求证：AC·MN=BN·AP (2)若AB=6,AC=4,求BP的长 第21题图 第23题图 43- 24.(8分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，每天的销 26.探究性问题（期中·21-22西工大附中）(10分) 售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如表 问题提出： 销售单价x(元)】 20 S 40 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,AC=3,则线段 每天的销售量y(件) 500 400 300 CH的长度为 问题探究： (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，求出函数表达式。 (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD,点F为CD边的中点，点E是 (2)相关部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元，当销售单价定为多少时，工艺厂试销 BC边上的一点，连接AE,AF,EF若∠EAF=45°，BC=6,CD=2,求线段EF的长 该工艺品每天获得的利润为8000元？ 问题解决： (3)如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°，∠C=90°，点M,N是BC 边上的两点，连接AM,AN,BD,BD交AM于点E,交AN于点F若∠MAN=30°，BE=4,DF=6, 求△AMN的面积. 第26题图 25.(月考·23-24西安高新一中)(8分)已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2)反比例函数y= 的图象经过AB的中点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE (1)反比例函数y=的表达式是，点E的坐标为 (2)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标 盔印必穷 学子 拖绝盗国 (3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y-《图象上一点，是否存在点P,Q使得以点P,Q, D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由 第25题图 备用图 一44一