12.期末学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 7.(月考·22-23西工大附中)如图，函数y,=x+1与函数y=2的图象相交于点M(1,m,N(-2, 期未调研卷（上） 九年级 n),若yy,则x的取值范围是( A.x<-2 B.-2<x<1 12.期末学情调研（一） C.-2<x<0或x>1 D.0<x<1或x<-2 (时间：120分钟满分：120分) 图州 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 第7题图 第8题图 1.(月考·22-23西安滨河学校)若-上=2，则三的值为( 8.(月考·23-24西安铁一中)如图，在正方形ABCD中，AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接 21 A B-克 AE,CF平分∠DCE交AE于点F,连接DF,则DF的长为() C.2 D.-2 A.5 2.(月考·23-24西安高新一中)已知点A(3,-2)在双曲线y=上，则下列各点也在此双曲线上 B. 的是( cvio n号 A.(3,2) B.(2,3) C.(-3,-2) D.(-2,3) 第二部分（非选择题共96分） 3.(模考·2022西安高新一中)如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个 有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 是() 9.(期中·20-21西安铁一中)方程2x23x-2=0两根的和为 A.① B.② 10.(开学考·23-24西安滨河学校)如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则 第3题图 c.③ D,④ ∠BAC的度数为 4.（月考·22-23陕师大附中)盒子中有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色 外其他都完全相同.为求得盒中乒乓球的总数，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球记 下它的颜色后放回搅匀.如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则估计盒子中共有( )个 乒乓球 A.32 B.24 C.70 D.90 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 5.(期中·23-24宝鸡一中)如图，是圆桌正上方的灯泡0发出的光线照射桌面后，在 11.(月考·23-24陕师大附中)如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E,若 地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.6m,桌面距离地面1m,若 匹0 ∠AOD=110°，则∠CDE= 阳图 灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为 12.(期中·21-22西工大附中)如图，Rt△ABC的直角顶点A在反比例函数y=(k<0)的图象 图 A.0.64πm2 B.2.56πm 最品 C.1.44元m D.5.76πm 第5题图 上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数y=(k>0)的图象上，斜边BC交y轴于点 1 6.（月考·23-24西安爱知中学)关于x的一元二次方程3x2-2x=x+1的根的情况是( D,若AB∥y轴，BD=2DC,△ABC的面积为6，则k+k的值为 A没有实数根 B.有两个不相等的实数根 13.(月考·23-24西安高新逸翠园学校)如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D,E分别在BC, C.有两个相等的实数根 D.无法确定 AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是 37 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.(月考·23-24西安铁一中)(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,请在BC上求作一点D,使得 14.(6分)解方程： △DAB∽△ABC.(尺规作图) (1)2(x-3)2-8=0 (2)4x2-1=8x 第17题图 18.(期中·23-24西安爱知中学)(5分)小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(min)与 录人文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？ mi 15.(期中·23-24宝鸡一中)(5分)如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中 所有的点、线都在同一平面内).求证：△ABE∽△DCA 102 150r字mia 第18题图 第15题图 品 印必穷 学子 金星收 指绝盆国 16.(月考·22-23陕师大附中)(5分)如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M, BN⊥CD于点N,BM,BN分别交AC于点E,E求证：AE=CF 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4) (1)在y轴左侧画△DEF,使其与△ABC关于点O位似，点D,E,F分别与点A,B,C对应，且 相似比为号 第16题图 (2)△DEF的面积为 第19题图 一38一 20.(期中·22-23西安爱知中学)(5分)某同学报名参加校运动会，有4个项目供选择，径赛项目： 22.情境题（期中·22-23西安经开一中）(6分)小强利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高 100m,200m(分别用A,A2表示)：田赛项目：跳远、跳高（分别用B,B2表示）. 度.示意图如图，AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8m的标杆.已知路灯悬臂 (1)若该同学从4个项目中任选一个，侧恰好是田赛项目的概率是 AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直 P (2)该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果并求恰好是 线上，此时小强发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、 一个田赛项目和一个径赛项目的概率. 标杆底端C和地面上的点F、点G在同一水平线上).这时测得FG长1.5m,路灯正下方的点H 图州 距离路灯主杆底端B的距离为3m请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度 墨脚 A 第22题图 21.(期中·23-24西工大附中)(6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根 23.(期中·22-23西安铁一中)(7分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，∠AED= (1)求m的取值范围 ∠ABC,∠BAC的平分线AF交DE于点G,交BC于点F (2)设方程的两个根分别为x,x,且满足(x-1)(x,-1)=28,求m的值. (1)求证：△AGE∽△AFB. (2)若品=GE=2,求Br的张. 第23题图 固 0 -39- 24.(期中·21-22西安交大附中)(8分)如图，用一段77长的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同 26.(月考·22-23陕师大附中)(10分)如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作 的矩形羊圈，每个矩形都有一个1m宽的门，墙的最大可用长度为30m DP⊥CE于点P,连接DE交AP于点F,点P恰好为CE的中点， (1)如果羊圈的总面积为300m,求边AB的长. (1)请找出与△CEB相似的三角形： (只写答案，不需要写过程) (2)羊圈的总面积能为500m吗？若能，请球出边AB的长：若不能，说明理由 (2)若器-子求票的值 怡 (3)在(2)的条件下，点G,Q分别为DP,DE上的动点，CP=2.5,请求出GF+GQ的最小值 Jc 第24题图 第26题图 备用图 25.(月考·23-24西安高新一中改编)(8分)如图所示，直线y=x+b与反比例函数片=？(x>0) 的图象交于点P(2,a),Q(8,1),与坐标轴交于A,B两点 (1)m=,k=,b=2的 活 (2)观察图象，当x>0时，直接写出不等式x+b<m的解集 (3)连接PO,Q0,试借助相似说明△POQ的形状. 盗印必穷 学子 绝盆国 Q B 第25题图 -40答案与解析 [8k+b=-1, 解得 k=2 N,则四边形CMFN是矩形，FM∥AB. 12k+b=-4, A b=-5 .CF平分∠DCE, ·一次函数的解析式为y=号x-5 ∴.∠FCM=∠FCN=45°， FN=FM, (2)设点P(x,0),Q(t,n), ∴.四边形CMFN是正方形. 当AB是矩形的对角线时，AB=PQ, [2+8=x+t, 设FM=CM=NF=CN=a, B 由题意得{-1-4=n, 则ME=2-a. 第8题答图 (2-8)2+[-4-(←10]=(x-t02+n2, FM∥AB, 解得x=5±√5，故点P的坐标为(5+√5,0)或(5-√5,0). ∴.△EFM∽△EAB, 当AQ或AP是矩形的对角线时，AQ=BP或AP=BQ, .FM:AB=ME:BE, [2+t=x+8, 即号-号解得a= 由题意得{n-4=-1, t-2)2+(n+4)2=(x-8)2+1, DN=CD-Cw=￥ [2+x=8+, 由勾股定理得DF=VDNP+PW=3@ 4 或{-4=n-1, 故选C (x-2)2+16=(t-8)2+(n+1)2, 解得x=0或7.5，故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0) 9210135° 综上可知，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5- 11.35°【解析】四边形ABCD是矩形， 5,0). ∴.OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD. :∠A0D=110°， 期末调研卷（上） ·∠0CD=∠0DC=3∠A0D=5° DE⊥AC,∠CDE=90°-∠0CD=90°-55°=35° 12.期末学情调研（一） 故答案为35° 1.D2.D 12.-4【解析如图，设AC与y轴交于点E,过点C作CF⊥x轴 3.C【解析】移去①或④，俯视图不变； 于点F,已知AB∥y轴， 移去②，主视图不变； 则S矩形rc=2S△MBc=12, A 移去③，主视图和俯视图都发生改变.故选C. 小S形HB0e+S凭形O8c=k+kl=-k+ 4.A【解析】设盒子中共有x个乒乓球，，重复360次，摸出白 k=12.① 色乐兵球90次，一估计模出自球的概率为器-子“ 4c∥r器=%=， 解得x≈32.故选A .OB =2EC. 第12题答图 5.C【解析】如图，记桌面和地面影子的圆心分别是C,D,则 设c()则4-2x会) CB∥AD,易得△OBC∽△OAD, ·6-8品 :4C∥x辅，生=会太=-2水② 把②代入①，得2k+k2=12,.k2=4, OD=3,CD=1, CL--- B k=-8, .OC=OD-CD=3-1=2, ∴元，+k2=-8+4=-4故答案为-4. Bc=号x16=08,8=号， D A 13.号【解析连接DE(图略)。 .AD=1.2, 第5题答图 CD 2BD,CE 2AE, .S=1.22·元=1.44π(m2). 故选C. 品-2=2DE∥B, 6.B【解析】3x2-2x=x+1,∴.3x2-3x-1=0. ∴.△CDE∽△CBA,△EDF∽△BAF, a=3,b=-3,c=-1, 小器-器=服-器-号 .4=b-4ac=(-3)2-4×3×(-1)=9+12=21>0, :DE∥AB,.S△MBE=S△MBD .方程有两个不相等的实数根 SAAEF =SABDF 故选B. 7.D【解析】首先根据交点将函数图象分割成几个部分，然后根 SA=号S6m 据每部分的图象谁在上方谁大的原则判断函数值的大小，得 :BD=3BC=号，·当ABLBD时，△ABD的面积最大，最 出对应自变量的取值范围.由题图可知，当y,y,时，0<x<1或 x<-2.故选D. 大值为}×号×4=9， 8.C【解析】如图，过点F作FM⊥BE于点M,FN⊥CD于点 “△BF的面积的最大值为号×9=号 真题圈数学九年级 故答案为号 (2)【解】画树状图如图所示 14.【解】(1)2(x-3)2-8=0, 开始 2(x-3)2=8,(x-3)2=4, x-3=士2，x-3=2或x-3=-2,解得x1=5,x2=1. A,BB,A BB AA,B AA.B （2)4-1=8,2-2x,-2x= 第20题答图 2a1=1+-2-=3l= 共有12种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径 2, -1=5或1=-5， 赛项目的结果数为8， 2 2古1⑤ 解得x=1+5,x 所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率=音-号· 21 21.【解】(1)：关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有 15.【证明】：∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°， 实数根， ∠BAE=∠CDA. .4=[-2(m+1)]2-4×1×(m+5)≥0，解得m≥2. 又∠B=∠C=45°， (2):'x1,x2是方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个根， .△ABE∽△DCA. x+x2=2(m+1),x2=m+5, 16.【证明】：四边形ABCD为菱形 :(x-1)(x2-1)=28, ∴.AB=BC,∠BAM=∠BCN,∠BAE=∠BCF x2(x+x2)+1=28, 又，∠AMB=∠CNB=90°， 即m2+5-2(m+1)+1=28, .∠ABE=∠CBF 解得m=6或m=-4(舍去)，∴.m=6. ∠BAE=∠BCF 22.【解如图，延长AE,CD相交于点N 在△ABE和△CBF中，{AB=CB, ,AE∥BG,.△AED∽△GFD,△END∽△FCD. ∠ABE=∠CBF 由题意可知，AE=BH=3m, ∴△ABE≌△CBF(ASA),∴.AE=CF 二=D3 17.【解】如图所示 “所觉=6=2， ·需-脱-2 又CD=1.8m, .∴.DN=1.8×2=3.6(m), .AB=DN+CD=3.6+1.8 D头 =5.4(m). 第17题答图 第22题答图 答：路灯主杆AB的高度为5.4m 1&【解1)设y=, 23.(1)【证明】：AF平分∠BAC,∴.∠EAG=∠BAF 把(150,10)代人y=套，得10=0，k=1500, :∠AED=∠ABC,∴△AGE∽△AFB. 六y与x的函数表达式为y=1500 21解：9=是9 5 （2:当y=40-20=20时，x-10=75, △4 GEAFB,9-器. 而GB=2,BF=9 又k心0，在第一象限内，y随x的增大而减小， 24.【解】(1)设AB的长为xm, ∴.小明录人文字的速度至少为75字min, 由题意可得，x(77+3-4x)=300,解得x1=5,x2=15. 答：小明每分钟至少录入75个字. 当x=5时，80-4x=60>30,故x=5不合题意， 19.(1)【解】如图所示. 当x=15时，80-4x=20<30, .AB的长是15m A (2)羊圈的总面积不能为500m2.理由如下： 设AB的长为am, 2 令a(77+3-4a)=500,得a2-20a+125=0. B :4=400-500=-100<0, 5元 .羊圈的总面积不能为500m2, 25.解11)8-35 分析：把(8,1)代入⅓-兴，得m=8×1=8, 第19题答图 ·反比例函数的解析武为⅓-是 (2)1 20.(1号 把2，a)代人%=是，得2a=8, 28解得a=4,P2.4. 答案与解析 把(2,4)，(8,1)分别代人y,=c+b, (3)DP是线段CE的垂直平分线，∴.直线DP是△DCE的 得+b=4解得 =- 对称轴.如图②，作点Q关于DP的对称点Q',点Q在DC上， 8k+b=1, b=5, 且DQ'=DQ,连接GQ,GQ',GF,当F,G,Q'三点在同一条直 六一次函数的解析武为儿=-方x+5 线上，且FQ'L CD时，GF+GQ=GF+GQ'=FQ',此时取到最 小值 (2)0<x<2或x>8 由(2)知PE=PC=多k (3)如图，过点P作PC⊥x轴于点C P(2,4), :CP=25,号k=多，解得k=1, ∴.PC=4,0C=2. DE=菪表-名4E=名=名4D=4秋=4 6 6 当%=0时，-号x45=0, EF:DF=7:32, 解得x=10,故B(10,0), DF=-器Ds=器×2-9 6=117 BC=8, FQ'L CD,∴.∠DQ'F=90°. ÷6瓷-2%-2 第25题答图 :∠ADC=∠DQF=90°， ∴.∠ADC+∠DQ'F=180°， ·6瓷-% .FQ'∥AD,.∠DFQ'=∠ADE, :∠PCO=∠PCB=90°，.△POC∽△BPC, .△FDQ'∽△DEA,∴.FQ:AD=DF:DE, .∠POC=∠BPC. :∠POC+∠OPC=90°，∴.∠BPC+∠OPC=90°， 即04=锷客f0=器。 39 即∠OPB=90°，.△POQ为直角三角形. GF4G0的最小值为器 26.【解】(1)△DEP和△DCP (2)如图①，延长AP交DC的延长线于点H, 13.期末学情调研（二） :四边形ABCD是矩形， 1.D ∴.AB∥CD,∴.∠H=∠PAE 2.A【解析】因为a,b,c,d是成比例线段，所以a:b=c:d, 点P为CE的中点，∴PC=PE 即3：2=6：d,解得d=4.故选A. 又：∠CPH=∠EPA,.△PCH≌△PEA(AAS), 3.D【解析】A.平行四边形的对角线不能平分一组对角，原命题 .CH=AE,PH=PA. 是假命题；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是 :能=寻若设BE=3(e0,则BC=AD=k 假命题；C.对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； :∠B=90°，.EC=5k, D.正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题.故选D. ·PE=PC=EC=3k 4.A 5.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得 :△DEP∽△CEB, 2+V3+t=4,(2+5)·t=c, .DE:EC=DP BC=PE BE, 即DE:5k=DP:4k=多k:3, 所以t=2-3,c=(2+√3)(2-V3)=1, 即方程的另一个根和c的值分别为2-√3,1.故选C .DE-3kDP-19k 6.C【解析】将题图中右边的转盘均分成三份，如图所示. DP垂直平分CE,∴.CD=DE. 列表如下： CD =4B,AB=25 k, 6 右盘 120°1209 ·ME=CH=AB-BE=2k3k=君， 左盘 红 蓝 蓝 红公)蓝 6 120° DH=CD+CH=2+名k=9& 红 红红 红蓝 红蓝 蓝 6 6 :AB∥DH,.△AEF∽△HDF, 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 第6题答图 Er:DF=AB:DH=名：9k=2 7 由表可知机会均等的结果共有6种，其中可配成紫色的结果有 6 即票的值为品 3种，分别是红蓝，红蓝蓝红，可配成紫色的概率是名号 32 故选C H G 7.C【解析】在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,∠BAD=∠B =90° :点E是边BC的中点，BE=3BC=15, .AE=V√AB2+BE2=2.5. E :DF⊥AE,∴.∠DAF+∠FDA=90°=∠BAE+∠DAF, ② .∠BAE=∠FDA. 第26题答图 )O∠B=∠AFD=90°，∴.△ABE∽△DFA,