9.第五章 投影与视图学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 6.(月考·22-23西安铁一中)如图所示的三视图所对应的立体图形是() 同步调研卷（上） 九年级 A.圆柱 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体 9.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分)】 主视图 左图 墨脚 第一部分（选择题共24分） 俯视图 俯视图 左视图 第6题图 第7题图 第8题图 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 7.(期中·21-22宝鸡一中)如图，兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长 1.(月考·23-24西工大附中)如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视 为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上， 图为( ) 有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2m,一级台阶高为0.3m,若此时落 在地面上的影长为4.4m,则树高为( A.11.5m B.11.75m C.11.8m D.12.25m 8.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图与左视图，则小立方体的个数不可能 A 0 第1题图 是() 2.(开学考·22-23西安铁一中)在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上 A.6 B.7 C.8 D.9 同一路灯下( A.不能够确定谁的影子长 B.小刚的影子比小红的影子短 第二部分（非选择题 共96分》 C.小刚跟小红的影子一样长 D.小刚的影子比小红的影子长 3.下列几何体的主视图与左视图不相同的是( 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的 或 10.(月考·21-22西安高新一中)如图，在灯泡下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地 面上影子的变化情况为 (填“越小”“越大”或“不变”) B C 4.(月考·23-24西安高新一中)正方形纸板在太阳光下的投影不可能是( 主视图 A.平行四边形 B.一条线段 C.矩形 D.梯形 2 2 5.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走 俯视图 122 些0 到B处，她在灯光照射下的影长1与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象 第10题图 第11题图 第13题图 阳图 是( 11.(期中·23-24西安高新一中)有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直 图 三棱柱的体积为 12.(开学考·22-23西安铁一中)为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2m长的 竹竿投影长为1.5m,在同一时刻测得水塔的投影长为30m,则水塔高为 13.若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置 第5题图 小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 27 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.(5分)如图是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方 14.(月考·23-24西工大附中)(5分)在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如图所示，粗心的 体的个数，请画出该图形的主视图和左视图， 小明画出了“卯”的三视图，请你帮他检查并补充完整 3 主视图 左视图 第17题图 俯视图 第14题图 15.(月考·21-22西安交大附中)(5分)如图，在地面上竖直安装者AB,CD,EF三根立柱，在同一 时刻同一光源下立柱AB,CD形成的影子为BG与DH (1)填空：判断此光源下形成的投影是 投影 18.(5分)在主视图和俯视图上确定点A,B,C,D的位置 (2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子 主视图 俯视图 第18题图 GD H 19.(期中·22-23西安交大附中)(5分)如图，在平面直角坐标系中，点P(3,3)是一个光源.木 第15题图 杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(4,1).画出木杆AB在x轴上的投影CD,并求出其投影 16.(5分)一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积 CD的长。 金星牧何 5 柜鹅密国 0 第19题图 第16题图 一28 20.(月考·21-22西安铁一中)(5分)同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，木杆AB长 22.(7分)如图，阳光通过窗口照到教室内.竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子(DE),已知点E到窗 为3m,其影子BC长1.6m,木杆QP长为4.8m,它的部分影子PM长为2m,还有一部分落到 下墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,试求窗口的高度（即AB的值） 墙上的MW处，求墙上影子MN的长度， 图州 第20题图 墨脚 E D. 第22题图 23.地方特色（月考·23-24西安铁一中）(7分)“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐 21.(6分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的 文化轴的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度.揽月 关系如表： 阁前面有个高1m的平台，身高1.8m的小强在台上走动，当小强走到点C处，小红蹲在台下点 碟子的个数 1 2 3 N处，其视线通过边缘点M和小强头顶点D正好看到塔顶A点，测得CM=0.9m,然后小强从 碟子的高度（单位：cm) 2 3.5 6.5 正前方跳下后往前走到点E处，此时发现小强头顶F在太阳下的影子恰好和塔顶A在地面上的 (1)当桌子上放有x个碌子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）】 影子重合于点P处，测得NE=5m,EP=1m,示意图如图，请你根据以上数据帮助兴趣小组 (2)分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞， 求出揽月阁的高度 求叠成一摞后的高度 春 主视图 左桃图 N EP 第23题图 射视图 第21题图 -29- 24.(8分)如图，小琳同学在晚上由路灯A处走向路灯B处.当她走到P处时，发现她在路灯B下 26.(10分)学校运动会终点计时台侧面示意图如图①新所示.已知在梯形ABCD中，AB=1m,DE 的影长为2m,且影子的顶部恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5m到Q处，此时她在 =5m,BC⊥DC,∠ADC=30°，∠BEC=60°. 路灯A下的影子的顶部恰好位于路灯B的正下方，已知小琳的身高为1.8m,路灯B高9m (1)求AD的长度，（结果保留根号） (1)计算小琳站在Q处在路灯A下的影长. (2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线照射，计时台上方应 (2)计算路灯A的高度， 放直径至少是多少米的遮阳伞？（精确到0.01m,参考数据：√5≈1.73，√2≈1.41） C P 00 第24题图 2 第26题图 25.(8分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表 示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： 活 (1)求a,b,c的值. b a 学子 (2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方 盗印必究 绝盆回 体搭成？ (3)当d=2,e=1,f=2时，画出这个儿何体的左视图 生祝图 图 第25题图 -30-真题圈数学九年级 ,∠BCD=60°，∠BDC=90°， △BME么B0器=后提-器 Somr=(S△A0oSA-SaAe）=3-号2-号3-)2 :0=86,∠ABE=∠CBD, ×分-号r=-x-+是即S-是 ∴∠ABC=∠EBD,.△ABC∽△EBD, :.△PEF面积的最大值是子， 小%能=箭=清E=学c=5 故答案为 当点A,E,D共线时，AD最大， :AE=2AB=3, 9.第五章学情调研 AD的最大值为AE+DE=3+√3. 1.A2.A3.A 故答案为3+√5. 4.D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.则正方形 22.2√2+2√10【解析】如图，连接BE,作点C关于AD的对称 纸板在太阳光下的投影应是平行四边形或特殊的平行四边形 点C,连接BC交AD于点E,连接CE,.CE+BE=CE+ 或线段，不可能为梯形.故选D BE'≥BC',当E点与E'点重合时，EC+EB=E'B+E'C= 5.C【解析】当小红走到灯下之前时，1随s的增大而减小；当小 BC,即BE+EC最小. 红走到灯下后再往前走时，1随s的增大而增大.故选C C 6.C 7.C【解析】如图，设树在第一级台阶上面的部分 为xm,则4-44平02解得x=15, D ∴.树高是11.5+0.3=11.8(m) 8.D【解析】由俯视图易得最底层有5个小立 方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方 0 体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个 0.3.44 0.2 第22题答图 数可能是6或7或8.故选D. 第7题答图 :AD∥BC,AB⊥BC,.CC'L BC. 9.主视图左视图 .AB=2,..CC=4,..BC=BC2+CC2=25 10.越大【解析】当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越 ,△ABC,△ECF是等腰直角三角形， 大.故答案为越大 11.8√3【解析】：该几何体是底面为正三角形的直三棱柱， 又：∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+∠ACE,∠ACF=∠ACE+ .底面等边三角形的高为2√3，根据勾股定理可得底面等边三 ∠ECF=45°+∠ACE, 角形的边长为4， .∠BCE=∠ACF,∴.△BCE∽△ACF, 底面面积=7×4×25=45 ·骺-器-能=， ,直三棱柱的高为2， .当△ACF的周长最小时，△BCE的周长最小， ∴.直三棱柱的体积=4vV5×2=8√5 ∴.△ACF周长的最小值为△BCE周长的√2倍 故答案为8√5. :BE+EC的最小值为BC'=2√5， 12.40【解析】：等的高度=水塔的高度 竿的影长 水塔的影长 ·.△BCE周长的最小值为BC+BC=2+2W5, ,△ACF周长的最小值为√2×(2+2√5)=2W2+210. :水塔的高度=率蔡×水塔的影张= .5 ×30=40(m). 故答案为2√2+2W10 故答案为40. 23?【解析]设PD=x,Sa=y,菱形ABCD的高为点， 13.34【解析】由题意得，这个几何体的主视图有3列，每列小正 方形数目分别为2,2,2；左视图有2列，每列小正方形数目分 ,菱形ABCD的边长为3，面积为6， ·S640=号9m=3, 别为2,2，所以这个几何体的表面积为(2+2+2)×2+(2+2+2) ×2+5×2=12+12+10=34.故答案为34. 号x3xh=3,h=2 14.【解】“卯”的三视图如图所示 PE∥DQ,∴.∠PEF=∠QFE,∠EPF=∠PFD. 又：PF∥AQ,∴.∠PFD=∠EQF, .∠EPF=∠EQF EF=FE,∴.△PEF≌△QFE(AAS). 主视图 左视图 PE∥DQ,∴△AEP∽△AQD. 同理，△DPF∽△DAQ, :S0=3,S=号，S= 俯视图 (3-x)2, 20 第14题答图 答案与解析 15.【解】(1)中心 答：叠成一摞后的高度为23cm (2)如图所示，立柱EF在此光源下所形成的影子是线段FR. 22.【解】连接AB(图略)，因为阳光是平行光线，即AE∥BD, 所以∠AEC=∠BDC 又因为∠C是公共角， 所以△ABC∽△BDC,所以瓷= E AC =AB+BC,DC=EC-ED,EC =3.9 m,ED 2.1 m, A B0=12m,所以B2=32 3.9 R GD H 解得AB=1.4. 第15题答图 答：窗口的高度为1.4m. 16.【獬】2+4+2=8,1+4+1=6， 23.【解】如图，延长MC交AB于点T,则四边形MNBT是矩形， (8×6+8×1.5+6×1.5)×2-π×(4÷2)2×2+元×4×1.5= .'MN BT =1m,BN MT. (48+12+9)×2-π×4×2+6π=138-2π. 设BN=MT=xm, 故该几何体的表面积是138-2π. 17.【解】如图所示 D∥，罗-器. 18=09,AT=2xm, AT x ∴.AB=AT+BT=(2x+1)m EF∥AB, “器=腸“=6中x 1.81 第23题答图 .x=49,.AB=2x+1=99(m) 答：揽月阁的高度为99m. 主视图 左视图 24解]I)由题意得R△CBP∽Rt△CBD,“品-器， 第17题答图 ÷号=2+6子+0D解得0D=15 18.【解】如图所示 答：小琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5m C (2)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC, 是-器8=15点2 1.5 B 解得AC=12. 答：路灯A的高度为12m 主视图 俯视图 25.【解】(1)由主视图可得，俯视图中最右边的正方形处有3个小 第18题答图 立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体， 19.【解】如图，连接PA,PB并延长分别交x轴于点C,D, 所以a=3,b=1,c=1. 线段CD就是木杆AB在x轴上 y (2)若d,e,f中有一处为2个小立方体， 的投影.过点P作PM⊥x轴， 其余两处各有1个小立方体，则该几何体 垂足为M,交AB于点N B 最少由9个小立方体搭成； :P(3,3),A(0,1),B(4,1), C O M D 若d,e,f处各有2个小立方体，则该几何 .AB=4,PN=2,PM=3. 第19题答图 体最多由11个小立方体搭成。 左视图 :AB∥CD,.∠PAB=∠PCD,∠PBA=∠PDC,△PAB∽ (3)当d=2,e=1,f=2时，几何体的 第25题答图 △PCD,%=8即号=赤cD=6 左视图如图· 故木杆AB在x轴上的投影CD的长为6. 26.【解】(1)如图，过点B作BF∥AD,交DC于点F 20.【解如图，过点N作ND⊥PQ于点D,则DN=PM :在直角梯形ABCD中，AB∥DF, 由题意，得BC=Dy Q ,.四边形ABFD为平行四边形， ABQD .∠BFE=∠D=30°， AB .AB =3 m,BC 1.6 m,PM AB=DF=1m, =2m,QP=4.8m, D外 .∴.EF=DE-DF=4m. :9=482m: 2 P M 在Rt△BCF中，设BC=xm, ∴.N=1.05m. 第20题答图 E 则BF=2xm,CF=V3xm 答：影子MN的长度为1.05m 第26题答图 在Rt△BCE中，∠BEC=6O°， 21.【解】(1)由题意得碟子的高度为2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5)cm. CEm EF CF-CE =23x=4m, (2)由三视图可知共有15个碟子， 3 3 解得x=2V5,∴.AD=BF=2x=4V5m. .叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm). (2)由题意知，∠BGE=45°， 真题圈数学九年级 ,.在Rt△BCG中，BC=CG=2W3m 0B=0C0D=4×}=9, 由(1)知EC=2m,∴.GE=GC-EC=(2√3-2)m, ∠COB=∠BEA, .DG=DE-GE=7-23≈3.54(m) .OB=3.在△BCO和△ABE中 ∠OCB=∠ABE, :MN∥DG,MD∥NG, BC=AB ∴.四边形MNGD是平行四边形，∴.MN=DG, ∴.△BCO≌△ABE(AAS), .应放直径至少是3.54m的遮阳伞 .BE OC=4,AE OB=3, .OE=BE-OB=4-3=1,.点A的坐标为(3,1). 10.第六章学情调研 :反比例函数y=整k≠0)的图象过点4， 1.A .k=y=3×1=3. 2.B【解析】题表中x与y的函数关系符合y=6000 当x 故选B. 90时，a-68061放珠B 9.-4 10.(1,4)【解析】.正方形OABC的面积为4， 3.C【解析】k=2>0, B(2,2),k=4. .图象位于第一、三象限，故A选项不正确； ,该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一 当x<0时，y随x的增大而减小，故B选项不正确； 半，点P在第一象限， 点P(a,b)在它的图象上，则ab=2, .点P的横坐标为1，.P(1,4) ∴.点(-a,-b)在该图象上，故C选项正确； 故答案为(1,4) 直线x=0即平面直角坐标系的y轴，反比例函数图象关于原 11.4【解析】由题意可知点A(x,y),B(x2,y,)关于原点对称， 点对称，非轴对称，故D选项不正确。 则x1=-x2,y1=y2 故选C. 把点A的坐标(x,y)代入y=2得xy=2, 4.D【解析】如图，过点P作x轴的垂 线，垂足为E x-3x=+3x=2x=4. 故答案为4. :点P为矩形AOBC对角线的交 点，Smt=子×克X5是影a版 12.x≤-1或x>0【解析】小：点(-1,2)在反比例函数y=的图 =4×3×8=1,心2内=1 象上，k=-1×2=-2,.函数表达式为y=-2 ∴.函数图象位于第二、四象限， 又k>0,k=2. 在每个象限内，y随x的增大 故选D. 第4题答图 (-1,2) 2 而增大. 5.A【解析】当<0时，->0，反比例函数y=k的图象在第二、 0 如图所示，当y=2时，x 四象限，一次函数y=-x+k的图象过第一、三、四象限，无符 =-1,故当y≤2时，x≤-1 合选项；当心0时，-k<0,反比例函数y=《的图象在第一、三 或x>0.故答案为x≤-1或 第12题答图 象限，一次函数y=-x+k的图象过第一、二、四象限，A选项 x>0. 符合.故选A. 13.2【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x 6.C【解析：点A(-1,y),B(2,y),C(π，y)在反比例函数y 轴于点D, -的图象上y=马=-5，y=3y=是 .∠AC0=∠BD0=90°， 叉5是353y ∴.∠AOC+∠OAC=90° ∠A0B=90°， 故选C. ∴.∠AOC+∠BOD=90°， 7.B【解析】由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为2，点B的横 .∠BOD=∠OAC, 0 D 坐标为4，纵坐标为1，故S。=方×2×2+分×(1+2)×2-方 ∴.△AOC∽△OBD 第13题答图 ×4×1=3.故选B. 8.B【解析】如图，过点A作AE⊥y轴于点E,由题易得OC= a5mw-(8 400=2 AO =2B0,SAC:SABOD=4. ,∠ABC=90°， ”点A在函数y=-8(x<0)的图象上，点B在函数y=(x>0) ∴.∠ABO+∠CBO=90° 的图象上， :∠OCB+∠CB0=90°， E Sac=3X-8=4,S6w=号k ∴.∠OCB=∠ABO :4=4×(,解得k=2 ∠COB=∠BOD=90°， 故答案为2。 .△BOD∽△COB, B ·2=og )【解]根据题意，得 2k-3<0, OB-OC' 第8题答图 k>0,