5.第三章 概率的进一步认识学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次 同步调研卷（上） 九年级 数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图 ②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为() 5.第三章学情调研 小球落在不规则图案内的频率 (时间：120分钟满分：120分)】 g1绑袋 图州 0.35 0.3 第一部分（选择题共24分） 0千60120180240300360420试验次数 ① ② 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 第6题图 1,某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表： A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 轮数 投球数 命中数 命中率 7.质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点 第一轮 10 0.8 数，则下列事件中，发生的可能性最大的是( 第二轮 15 10 0.67 A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 第三轮 12 9 0.75 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2 8.(月考·22-23西安经开一校)点P的坐标是(m,n),从-5，-3,0,4,7这五个数中任取一个数作 则他的投篮命中率为( 号 为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m,n)在平面直角坐标系中第 二象限内的概率是( ) c D.不能确定 A号 B D.Z 2.（开学考·21-22西安交大附中)同一枚硬币小明先抛一次，小亮再抛一次，两次都是反面朝上的 概率是( 第二部分（非选择题共96分） A B. C.g D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 3.(月考·22-23西安高新一中)在今年十一期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇、太白山三 9.(期中·22-23西安铁一中)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个白球和若干 个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是( 个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有个黑球 M号 B. c号 D. 10.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 4.(开学考·23-24西安滨河学校)一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外其他都相同， 11.传统文化（月考·23-24西安高新逸翠园学校改编）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过 《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机 程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球，请你估计这个口袋中有( )个白球， 抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》 A.4 B.6 C.8 D.12 的概率是 匹0 5.(期中·22-23西安高新三校联考)一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是09这十个 12.一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小球（不 阳图 数字中的一个，只有当四个数字与所设的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小明忘了中间的两 放回)，其数字记为P,再随机摸出另一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程x+x+q=0 图 最品 个数字，他一次就能打开该锁的概率是() 有实数根的概率是」 1 A.100 B.90 C.io D.g 13.(月考·21-22西安高新一中)如图，有两个转盘A,B.在每个转盘 各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2，分别转动转盘A,B,当转 6.(开学考·22-23西安铁一中)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小 盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概 明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规 率是。，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 第13题图 13 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.(开学考·22-23西安交大附中)(5分)一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的 14.(5分)如图①，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子， 座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①②③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾 小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子 甲与乙相邻而坐的概率 主持人 前进几格，开始时棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所标数字 为3，则棋子前进到数字“4”那一格，小明先掷骰子，小红再掷.补全图②中的树状图，并分析第 ① ▣烟 一轮结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率。 口 小明 第17题图 小红1 棋子前进到的数字3 ① ② 第14题图 15.(开学考·23-24西工大附中改编)(5分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各 标有一个数字，分别是-4，-1,2,3.这些小球除标有的数字外其他都相同，先从袋中随机摸出一 个小球，记下小球上标有的数字后，放回、摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的 18.(开学考·23-24西安铁一中)(5分)小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宜传演出，但只有一张牛 数字.请利用画树状图或列表的方法求摸出的这两个小球上标有的数字都是方程2-2x-3=0 入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图所示，A,B是两个可以自由转动的转盘，每个 的解的概率 转盘都被分成两个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了 蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看， (1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由.（用画树状图或列表的方法） 蓝 红 红 16.(月考·22-23西安西光中学)(5分)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑 笑两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布” A盘 B盘 第18题图 赢“石头”，手势相同不分输赢.假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种， 用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率 -14一 19.(开学考·22-23西安铁一中)(5分)如图，现有A,B,C,D四张不透明的卡片，除正面上的图案 21.(月考·23-24西安交大附中)(6分)经过某“T”字形路口的汽车，它可能向左转，也可能向右 不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上 转，如果这两种可能性的大小相同。 (1)请直接写出经过这个路口的一辆汽车向右转的概率： 0 ①☆ (2)若三辆汽车经过这个路口，请画树状图求至少有两辆车向左转的概率。 图州 墨脚 第19题图 (1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是 第21题图 (2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图 案恰好都是轴对称图形的概率 22.(中考·2022陕西)(7分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜， 其中，所装西瓜的质量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg现将这五个纸箱随机摆放 (1)若从这五个纸箱中随机选一一个，则所选纸箱里西瓜的质量为6kg的概率是 (2)若从这五个纸箱中随机选两个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的质 量之和为15kg的概率 20.(月考·22-23西安曲江二中)(5分)为增进全校同学对网络诈骗的了解，增强防范意识，校团委 决定从A,B,C,D,E这5人中随机选择部分同学参加知识宣讲活动 23.地方特色（月考·23-24西安高新一中)(7分)西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚.西安 市仅不同分类的博物馆就数百座，其中精彩纷呈的高校博物馆为人们打开了一扇扇了解人类文 (1)若随机选择1人，则A被选中的概率为 明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡胜地.某校研学中心推荐了以下5个大学博物馆：西安 (2)已知A,B,C为男生，D,E为女生，若随机选择2人参加宜讲活动，用画树状图或列表的方法， 交通大学西迁博物馆(A)入、西北工业大学航空博物馆(B)、陕西师范大学教育博物馆(C)、西北大 求2人中至少有1名女生的概率， 学历史博物馆(D)、长安大学地质博物馆(E).请你解决下列问题： (1)小丽周六随机选择1个博物馆，则她去西安交通大学西迁博物馆的概率是 (2)小丽准备利用周六、周日两天时间从上述5个大学博物馆中随机选取2个不同的博物馆分 别进行参观，请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周六、周日两天可以去陕西师范大学教育 博物馆参观的概率 品 -15 24.(模考·2022西安铁一中)(8分)小明的口袋中有五把相似的钥匙，其中只有两把钥匙能打开教 26.学科融合(10分)某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验 室前门锁，但他忘了是哪两把，于是小明决定随机地从中选钥匙去逐一试开（不放回） 情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别.根据调查结果绘制了如图所示的不完整的颜 (1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 数分布表和扇形统计图（图①），请根据图表提供的信息，解答下列问题： (2)请用画树状图或列表的方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率 类别 频数（人数） 频案 力学 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 (1)求m的值，完成频数分布表 (2)求表示参与“热学”实验的人数的扇形圆心角的度数 (3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图②，电路图上有四 个开关S,S2,S,S,和一个小灯泡，闭合开关S,或同时闭合开关S,S2,S,都可使小灯泡发光， 若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率 光学 电学 电路图 25% 热学 力 50m 25.(8分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色. 第26题图 (1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率. (2)从袋中随机摸出2个，用列表法或画树状图法求摸到的都是红色小球的概率， 学子 (3)在这个袋子中加人x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个小球，然后放回，多次重复 和必 相绝盆国 这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值是 多少？ 一16答案与解析 9.14【解析】设袋子中有x个黑球，·通过多次摸球后发现，摸 到黑球的概率是704，小6千x=70,解得x=14,经检验x= 15.【解】根据题意列表如下： 14是原方程的解.故答案为14. 第一次 10.7【解析】画树状图如图所示 第二次 -4 y 2 开始 -4 (-4,4) (-1,4) (2,-4) (3,4) -1 (-4,-1) (-1,-1) (2,-1) (3,-1) 第一个数 4 (-4,2) (-1,2) (2,2) (3,2) 第二个数234134124123 (-4,3) (-1,3) (2,3) (3,3) 积23426836124812 由上表可知，共有16种等可能的结果 第10题答图 解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1, :共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4 故摸出的这两个小球上标有的数字都是方程x2-2x-3=0的 的结果有6种，∴.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大 解的结果有2种， 于4的概率是吕=？故答案为} .摸出的这两个小球上标有的数字都是方程x2-2x-3=0的 山.名【解析】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A,B,C, 解的概率P=名-日 D,画树状图如图所示 16.【解】画树状图如图所示 开始 开始 欢欢 剪刀 石头 笑笑剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布 BCDACDABDABC 第16题答图 第11题答图 共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果数为3， 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是论语》（即 A)和《大学》（即C)的可能结果有2种，∴.P(抽取的两本恰好 则笑笑赢的概率是号-号 是《论语》和（大学）=品-右故答案为行 17.【解】画树状图如图所示 12.号【解析】画树状图如图所示。 开始 开始 甲 ① ② ③ 2 ② ③① ③① ② p 入 ③ ②③①② ① 91 4-24-2 第12题答图 第17题答图 共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x+px+q=0有实 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4种， 数根的结果有4种，所以满足关于x的方程x2+px+q=0有实 所以嘉宾甲与乙相邻而坐的概率为名-号 数根的概率是音一子故答案为号 18.【解1)号 13.80【解析】在转盘A中，指针所处位置共有2种等可能的结果； (2)这个游戏对双方公平.理由如下： 设转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为n°，则在转 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 盘B中，指针所处位置共有360种等可能的结果（所处位置在 B盘 数字“1”的可能结果有n种).所以转动两个转盘共有2×360 A盘 蓝 蓝 红 =720(种)等可能的结果，满足“指针都落在标有数字1的扇 蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红 形区域内~的有n种等可能的结果，故可得京0=)，解得n= 红 红蓝 红蓝 红红 80.故答案为80. 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有3种，配不 14.【解】补全树状图如图所示 开始 成紫色的有3种，P(小明去观看演出)=名=分，P(小亮去 观看演出)=名3，因此这个游戏对双方公平。 小明 19.(解]1)号 小红1234123412341234 (2)画树状图如图所示 棋子前进到的数字3456456756786789 开始 第14题答图 A B C D 一共有16种等可能的结果，其中棋子前进到数字“6”那一格 B CD A C DA B DA B C 的可能结果有4种，：P(桃子前进到数字6那郑一格)=1 第19题答图 真题圈数学九年级 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上 C,D,E表示不能打开教室前门锁的钥匙). 的图案恰好都是轴对称图形的结果有6种，则抽取的两张卡片 开始 上的图案恰好都是轴对称图形的概率为吕=方 第一次 A B C 0 20.【解11)月 第二次B CDEA C DE A BDE A B CE A B C D (2)画树状图如图所示。 第24题答图 开始 共有20种等可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教 室前门锁的结果有14种，所以小明至多试开两次就能打开教 A D 室前门锁的概率为4=7 20=10 BCDEA C D EA B D E A B C E AB CD 25.【解】(1)在4个小球中，有1个蓝色小球， 第20题答图 共有20种等可能的情况，其中2人中至少有1名女生的情况 ·P(摸到蓝色小球)=行 有14种，所以2人中至少有1名女生的概率为号-己 (2)画树状图如图所示. 开始 21.【解1(1)号 (2)画树状图如图所示 蓝 红 红 红 开始 红红红蓝红红蓝红红蓝红红 第25题答图 第一辆车 右 共有12种等可能的情况，摸到的都是红色小球的情况有6种， 第二辆车 左 故P(摸到的都是红色小球)=合-号 (3),大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9， 第三辆车左右左右左右左右 ∴摸到红色小球的概率为0.9， 第21题答图 一共有8种等可能的结果，其中至少有两辆车向左转的可能结 ·华=09，解得=6 果有4种，·P(至少有两辆车向左转)==号 故可以推算出x的值是6. 8=2 2.解1)号 26.【解】(1)20÷0.25=80，m=80×0.5=40. 完成频数分布表如下： (2)画树状图如图所示 类别 频数（人数） 频率 开始 力学 m 0.5 6 6 8 热学 8 0.1 686个8668668667 和1213131412131314131314151313141514141515 光学 20 0.25 第22题答图 电学 12 0.15 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的质量之 (2)表示参与“热学”实验的人数的扇形圆心角的度数为 和为15kg的结果有4种，所以所选两个纸箱里西瓜的质量之 360×哥=360 和为15kg的概率为4=是 720= (3)画树状图如图所示 23.【解1(1)号 开始 (2)列表如下： 周六 周日 A B D E A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) 第26题答图 B (A,B) (C,B) (D,B) (E,B) 共有12种等可能的结果，能使小灯泡发光的结果有6种，则使 (A,C) (B,C) (D,C) (E,C) 小灯泡发光的概率是合=分 D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) 6.阶段学情调研（一） 由表可知，共有20种等可能的结果，其中小丽在周六、周日两 1.C 天可以去陕西师范大学教育博物馆(C)参观的结果有8种， 2.D【解析】平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱 小丽在周六、周日两天可以去陕西师范大学教育博物馆参 形具有平行四边形的全部性质，故A,B,C选项不符合题意； 观的概率为易-号 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项符合题 意.故选D. 24.【解11)号 3B【解析在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD=4, (2)画树状图如图所示（用A,B表示能打开教室前门锁的钥匙， ∴.AD=CD=4