3.第二章 一元二次方程学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

答案与解析 FE=)H0=}BC=各故答案为子 x2+3x=5,即这个数是x2+3x-5=0的一个根.∴.x2+3x-5=0 24.【解】(1)1 的一个解x的取值范围为1和2之间.故选C 分析：：四边形ABCD是正方形， 6.A .OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90° 7.B【解析】方程x2-6x+8=0的解是x=2或x=4 :∠EOF=90°，∴.∠EOF=∠BOC, ①当2为腰长，4为底边长时，2+2=4，不能构成三角形； .∠EOB=∠FOC,△EOB≌△FOC(ASA), ②当4为腰长，2为底边长时，4,4,2能构成等腰三角形，此时， SAEOR=S△FOc, 周长=4+4+2=10.故选B. SE0aw=SAoe=SE动e=1 8.D【解析】把x1=-1,x2=3分别代入方程x2+2bx+c=0, (2)10W2 -2b+c=-1,①②-①，得b=-1 得 6b+c=-9,② 分析：如图①，过点D作DM⊥BQ于点M,作DN⊥AB,交 把b=-1代人①，得c=-3, BA的延长线于点N,连接BD.∴.∠N=∠DMB=90° ∴.一元二次方程2x2-cx+2b=0为2x2+3x-2=0. :∠ABC=90°， a=2,b=3,c=-2, 四边形BMDN为矩形， .1=b2_4aC=32-4×2×(-2)=25, .∠NDM=90°，∴.∠NDM=∠ADC, ∴.∠NDA=∠MDC :x=b±B-4e=-3臣=35， 2a 2×2 41 又∠N=∠DMC,AD=CD,∴.△ADN≌△CDM, 1 x=2为=-2故选D .DM=DN,.矩形BMDW为正方形，∴∠DBQ=45°. 9.2x2+x-7=010.1 当QD1BD时，QD的值最小，DQ的最小值=三BQ= 11.>-1且k≠0【解析】：关于x的一元二次方程x2-2x-1 2 10W2 =0有两个不相等的实数根， .4=(-2)2-4k×(-1)>0且k≠0， 解得k>-1且k≠0.故答案为>-1且k≠0. 12.10【解析】设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为 x(x-1) 2 A 根据题意列出方程得x-)=45, 整理得x2-x-90=0, Q 解得x1=10,x2=-9(不合题意，舍去). ① ② 故答案为10. 第24题答图 13.9【解析】：关于x的方程x2-2x-m+1=0的两个实数根分 (3)如图②，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA. 别为a,B,.a+f=2,c明=-m+1. :∠ABC+∠ADC=180°， la+fl=6,.a,B异号，即a邱<0. ∴.∠BCD+∠BAD=∠EAD+∠BAD=180°， 由a+B=2得2+=4-2a邱， B,A,E三点共线. 由lal+l1=6得a2+P=36-2la1, 由旋转及∠ADC=90°可得DE=DB,∠EDB=90°， .4-2=36-2a51=36+2a3, ∴BE=√2BD,AB+BC=AB+AE=BE=V2BD, .a邱=-8，∴.-m+1=-8,m=9.故答案为9. ∴.AB+BC+BD=(2+1)BD, 14.【解】(1)方法1：a=2,b=-3,c=1, ∴.当BD最大时，AB+BC+BD的值最大 4=b2-4ac=9-4×2×1=1>0, 取AC的中点O,连接OB,OD, 则0B=0D=3AC=400m, =生@=装费=1=号 2a .BD≤OB+OD,即BD≤800m, 方法2：因式分解得(2x-1)(x-1)=0, .当B,O,D三点共线时，AB+BC+BD的值最大，最大值为 则2x-1=0或x-1=0,解得=7，x=1 800(√2+1)m. (2)方程化简，得x(x-1)+2(x-1)=0, 因式分解，得(x-1)(x+2)=0, 3.第二章学情调研 则x-1=0或x+2=0,解得x,=1,x2=-2 15.【解】5x2-2W15x=2,(V5x)2-215x+3 1.A 2.D【解析】x2=2x,.x2-2x=0,则x(x-2)=0,解得x,= =2+3,(V5x-V5)2=5,5x-V3=±V5, 0,x2=2.故选D 名=45=14 5 3.D 4.B【解析】把x=0代入得0+0+m=0,解得m=0.故选B. 16.【解]解不等式x-号<1，得<1+号 5.C【解析】由表可以看出，当x的值为1和2之间的某个数时， 而不等式x号<1的解集为x<L, 真题圈数学九年级 所以1+号=1，解得a=0 24.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b. 又因为4=a㎡-4=-4<0， 将点(1,110)，(3,130)的坐标代入一次函数表达式，得 所以关于x的一元二次方程x2+a+1=0没有实数根. 0=+6,解得k=10, 130=3k+b,b=100 17.【解】设修建的道路宽是xm,由题意得(15-x)(10-x)=126, 故函数表达式为y=10x+100(0<x<20). 解得x=1,x2=24(不合题意，舍去)， (2)由题意得(10x+100)(55-x-35)=1760, 答：修建的道路宽应是1m 整理，得x2-10x-24=0. 18.【解】.m是方程x2-2026x+1=0的一个根， 解得x1=12,x2=-2(舍去) .m2-2026m+1=0, 所以55-x=43. .m2=2026m-1,m2+1=2026m, ：m-2025m+2026+3=2026m-1-2025m+20260n 2026+3= 答：这种消毒液每桶的实际售价为43元 m2+1 25.【解】(1)k≥-1，k≠1且k≠2 m+0+2-mm+2=2026m2=2026+2=2028 (2)把k=m+2,n=1代入方程②得-x2+3mx+(1-m)=0, m m 19.【解】设销售单价降低了x元时，公司每天可获利32000元， 即mx2-3mx+m-1=0. 依题意，得(100-x)(300+5x)=32000, ”,k都是整数，x,=m=1- m m 整理，得x2-40x+400=0,解得x1=x2=20, m,1-都为整数，易得m=1或-1. 所以200-x=180,符合题意. 由(1)知k≠1，即m+2≠1，m≠-1，故m=1. 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可 故方程②为x2-3x=0,解得x1=0,x2=3. 获利32000元. (3)m≤2成立.理由如下： 20.【解】(1)△ABC为等腰三角形.理由： 由(1)知，k≥-1，k≠1且k≠2， :x=-1是一元二次方程(a-c)x2+2bx+(a+c)=0的根， :k是负整数，.k=-1, .(a-c)-2b+(a+c)=0,.a=b. 故方程②为3x2+3mx+4n=0, a-c≠0，∴.a≠c, x场=-m,x=号m .△ABC为等腰三角形 x(x-k)+x,(x2-k)=(x,-)(x2-k),x2-x,+号-xk=x2xk (2)△ABC为直角三角形.理由： x,k+2,x2+x号=xx+2,即(x+x)2-3xx2=2, :方程有两个相等的实数根， .4b2-4(a+c)(a-c)=0,.b2+c2=a2, (-m)2-3×号n=(-1,m-4n=1, .△ABC为直角三角形. 可得n=m2-1 4 21.【解】(1)方程x2-6x+8=0是对偶方程.理由如下： :方程②有两个实数根， 由方程x2-6x+8=0,解得x=4,x2=2, ∴.1=（3m)2-48n=9m2-12m2+12=-3m2+12≥0， :x=2x2,.方程x2-6x+8=0是对偶方程。 故m2≤4，则ml≤2， (2)1或4 .m≤2成立 分析：由方程(x-2)(x-n)=0, 26.【解】(1)设xs后，△PBQ的面积为4cm2, 解得x1=2,x2=n. 此时AP=xcm,BP=(5-x)cm,BQ=2xcm. 方程(x-2)(x-n)=0是对偶方程， 由号BP·BQ=4,得号(5-x)·2x=4, .x1=2x2或x2=2x1, .2=2n或n=2×2=4, 整理，得x2-5x+4=0, 解得x=1或x=4. .n=1或n=4.故答案为1或4. 22.【解】(1)，关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有实 当x=4时，2x=8>7,说明此时点Q越过点C,不合要求，故 数根，∴.4≥0，即[-2(m-2)]2-4m2≥0，解得m≤1. 舍去 (2):方程的两个实数根为x,x2, ∴.1s后△PBQ的面积为4cm2. .xtx2=2(m-2),xX2=m2, (2)设ys后，PQ=5cm, ∴.x2+x号=(x+x2)2-2xx2=4(m-2)2-2m2=2m2-16m+16. 由BP+BQ=52,得(5-y)2+(2y)2=52, :x2+x号=56，.2m2-16m+16=56, 整理得y2-2y=0, 解得m=-2或m=10. 解得y=0(舍去)或y=2. m≤1，.m=-2. .2s后PQ的长度等于5cm 23.【解】x2-x+1-1=0,分两种情况： (3)不能.理由： ①当x+1≥0，即x≥-1时，原方程可化为x2-(x+1)-1=0, 若△PBQ的面积为7cm2,则号（5-x)·2x=7, 整理得x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1; 整理得x2-5x+7=0. ②当x+1<0,即x<-1时，原方程可化为x2+(x+1)-1=0, .b2-4ac=-3<0, 整理得x2+x=0,解得x=-1(舍去)，x,=0(舍去) ∴.方程没有实数根 综上，原方程的解是x=2,x2=-1. ,.△PBQ的面积不能等于7cm2真题圈数学 第二部分（非选择题共96分） 同步调研卷（上） 九年级 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 3.第二章学情调研 9.(月考·22-23西安经开一校)一元二次方程(x+1)(2x-1)=6化成一般式为 (时间：120分钟满分：120分) 10.若a+b+c=0,则关于x的方程ar2+br+c=0(a≠0)必有一根是 图州 11.(开学考·23-24西安交大附中)若关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数 第一部分（选择题共24分） 根，则实数k的取值范围是 12.(开学考·22-23西安铁一中)庆“元旦”，某市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）】 间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛 1.(期中·22-23西安高新一中改编)下列方程：①2x2+1=0:②ar2+br+e=0:③(x+2)(x-2)= 13.设关于x的方程x2-2x-m+1=0的两个实数根分别为a,B,若1a+B1=6,则实数m的值 x2-3:④2x-1=0.其中是一元二次方程的有(） 是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程） 2.(月考·21-22西工大附中)一元二次方程x=2x的根为( 14.(开学考·23-24西工大附中)(6分)用合适的方法解下列方程： A.x=0 B.x=2 (1)2x2-3x+1=0 (2)x(x-1)=2(1-x). C.x=0或x=-2 D.x=0或x=2 3.(开学考·23-24西安交大附中)用配方法解方程x2+4x-5=0,下列配方正确的是( A.(x-2)2=6 B.(x-2)2=9C.(x+2)2=5D.(x+2)2=9 4.（开学考·23-24西安滨河学校改编)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有一个根是0，则m 的值为( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 5.（月考·23-24宝鸡一中)观察下面的表格，估计一元二次方程x2+3x-5=0的正数解在( -1 0 2 4 15.敦材内容延伸(5分)大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数 x2+3x -2 0 4 10 18 28 化为1，再进行配方.现请你先阅读如方程(1)的解答过程，并按照此方法解方程(2). A-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 方程(1)：2r2-22x-3=0. 6.（开学考·22-23陕师大附中)在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每 解：2x2-2√2x-3=0, 年100万字增加到九年级的每年121万字，设该校七至九年级人均阅读量的年均增长率为x,根 (V2x)2-22x+1=3+1. 据题意，所列方程正确的是( (2x-1)2=4, A.100(1+x)2=121 B.100×2(1+x)=121 V2x-1=士2， 驱加 C.100(1+2x)=121 D.100(1+x)+100(1+x)2=121 =号=9 阳图 7.(月考·22-23西安益新中学)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的 方程(2)：5r2-2W15x=2 图 周长为( 最品 A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 8.（月考·23-24西安铁一中)已知一元二次方程+2bx+c=0的两根分别是x,=-1,x=3,则 一元二次方程2x2-x+2b=0的根为( A-分2 B22 c-22 D.-2 7 16.(5分)若关于x的不等式x号<1的解集为x<1,试判断关于x的一元二次方程x2+a+1=0的 19.(月考·22-23陕师大附中)(5分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期 根的情况 研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查发现：当 这种电子产品的销售价格定为200元/个时，每天可售出300个；若销售单价每降价1元，则每 天可多售出5个，已知每个这种电子产品的固定成本为100元，则这种电子产品降价后的销售 单价为多少时，公司每天可获利32000元？ 17.(模考·2023西安高新一中七模)(5分)如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条 同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2,则修建的道路宽应是多 少米？ 绿地 第17题图 精品 20.(月考21-22西安铁一中)(5分)已知关于x的一元二次方程(a-c)x2+2bx+(a+c)=0,其中a, b,c分别为△ABC三边的长， 金皇软停 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由 18.(5分)已知m是方程2-2026+1=0的一个根，求代数式m-2025m+2026+3的值. m2+1 一8一 21.新定义问题(5分)我们规定：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一 23.方法探究（月考·22-23西安黄河中学）(7分)阅读下面的材料，解答问题. 个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“对偶方程”. 材料：解含绝对值的方程：x2-3引x-10=0. 袋」 (1)请判断方程x2-6x+8=0是不是对偶方程，并说明理由 解：分两种情况： (2)若(x-2)(x-n)=0是对偶方程，则n= ①当x≥0时，原方程化为x2-3x-10=0,解得x=5,x2=-2(舍去) ②当x<0时，原方程化为x2+3x-10=0,解得x=-5,x,=2(舍去）. 图州 综上所述，原方程的解是x1=5,x=-5. 墨脚 请参照上述方法解方程x-x+1川-1=0. 22.（开学考23-24西安铁一中)(6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有实数根. 24.(月考·21-22西工大附中)(8分)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶 (1)求m的取值范围. 55元的价格销售，现决定降价销售，已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20) (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且x+x=56,求m的值 之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若该药店获利1760元，这种消毒液每桶的实际售价为多少元？ /桶 130 110 23r/元 第24题图 智 0每 一9 2返.(9分)尼知在关于x的分式方程号=2①和一元二次方程2-k43m+(3-)n=0②中，k, 26.(月考·23-24宝鸡一中改编)(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC m,n均为实数，方程①的根为非负数 =7cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点 (1)写出k的取值范围 C以2cms的速度移动.若P,Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动。 (2)当方程②有两个整数根x,x,k为整数，且k=m+2,n=1时，求方程②的整数根 (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm? (3)当方程②有两个实数根x,x2,且满足x(x-k)+x2(x-k)=(x-k)(x-k),k为负整数时， (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? 试判断m≤2是否成立？请说明理由， (3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由. 第26题图 直题圈 金室教府精品圆利 盗印必究 一10-