2.重难题型卷(一)特殊平行四边形-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学九年级 ∴.四边形CHGF是平行四边形，∴.CF=HG,CF∥HG ∴.△BCM≌△CAN(SAS). 如图②，过点D作DM⊥GH交于点M, (2)△BCM≌△CAN,∴.∠BCM=∠CAN, 在Rt△DGM中，∠DGM=30°， .∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60° DM=DG- 如图，作DG⊥AN于G,DH⊥MC 根据勾服定理得GM=5,则GH=35. 交MC的延长线于点H. M ∠AEM=60°， :CF=GH=33 .∴.∠AEC=120°. ,∠DGE=∠H=90°， 2.重难题型卷（一）特殊平行四边形 H ∴.∠GEH+∠GDH=180°， 第5题答图 1.D【解析】当AC⊥BD时，口ABCD为是菱形，故选项D错误. .∠GDH=∠ADC=60°， 故选D. .∠ADG=∠CDH 2.C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，①正确；顺次连接 '∠DGA=∠H, 矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，②错误；对角线相等 在△DGA和△DHC中， ∠ADG=∠CDH, 的平行四边形才是矩形，③错误；同一平面内，经过平行四边形 DA=DC, 对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部 ∴.△DGA≌△DHC(AAS), 分，④正确.其中正确的有2个.故选C. ∴.GA=CH,DG=DH, 3.①②③【解析】：四边形ABCD为正方形， .ED平分∠AEC,即∠GED=60° .∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD. .在Rt△DEG中，∠EDG=30°，.DE=2EG ,E和F分别为BC和CD的中点， ∠DEG=∠DEH, 在△DEG和△DEH中，{∠DGE=∠H, ∴.DF=EC,∴.△ADF≌△DCE(SAS), DE=DE, ∴.∠AFD=∠DEC,∠FAD=∠EDC. ∴.△DEG≌△DEH(AAS),∴.EG=EH, ,∠EDC+∠DEC=90°，∴.∠EDC+∠AFD=90, .EA+EC EG+AG+EH-CH=2EG DE, .∠DHF=90°，即AF⊥DE,故①正确. 即EA+EC=ED. 如图，延长DE交AB的延长线于M, 6.A【解析：四边形ABCD是菱形， ,E为BC的中点，.CE=BE. .OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC 又.'∠DEC=∠BEM,∠DCE=∠MBE, :DH⊥AB,.DH⊥CD,∠DHB=90°， .△DEC≌△MEB(ASA), ∴.OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线， ∴.DC=BM B E .OH=OD=OB,.∠BDH=∠DHO AB DC,..AB=BM. DH⊥CD,.∠BDH+∠CDB=90° AF⊥DE, :BD⊥AC,∴.∠CDB+∠DCO=90°， ∴.BH=AB=BM,故②正确 .∠BDH=∠DCO,.∠DHO=∠DCA. :AD=4,DF=3CD=2, 四边形ABCD是菱形，∴.DA=DC, AF=V42+22=2√5， 第3题答图 ∴.∠CAD=∠DCA=20°， DH=AD·DF÷AF=45 .∠DH0=20°.故选A. 5 :G为AF的中点，DG=GF=2AF=5, 7.A【解析如图，连接EF交AC于D 点O,连接CE,:四边形EGFH ∴.∠GDF=∠GFD 是菱形，∴.EF⊥GH,OE=OF, AB∥DC,∴.∠GDF=∠GFD=∠BAH ∴.CF=CE.在△CFO和△AEO :AH=√AD-DH=85,AB=4, 5 「∠FCO=∠EAO, 第7题答图 ·光=器-5-票故③正确，放答案为0②0 中，{∠FOC=∠EOA, OF=OE, 4.【证明】DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形. ∴.△CFO≌△AEO(AAS), ,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.AC=BD,OC .CF=AE,.'.CE =AE,.BE =AB-AE =24-CE. =)AC,OD=号BD,.OC=OD,.四边形0CED是菱形. 在Rt△CEB中，根据勾股定理，得CE2=BE+BC2, 5.【证明】(1).·四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=AD ∴.CE=(24-CE)2+122,解得CE=15. :∠B=60°，∴△ACD,△ABC是等边三角形， ∴.AE=15.故选A. 8.C【解析】：A(2√2,3)，∴.OD=22,AD=3. .BC=AC,∠B=∠ACN=60° ,四边形ABCD是菱形，.CD=AD=3. BC=AC, 在△BCM和△CAN中，{∠B=∠ACN, 在Rt△0DC中，0C=CD2-0D2=V32-(2√2)2=1， BM=CN, .C(0,-1).故选C. 答案与解析 9.A【解析】：菱形ABCD的周长为40，面积为80，.AB=AD .0A=√AB2-0B2=V62-32=3V3, =10,S。Ao=号×80=40.连接AP(图略). ..A4C=63, :分别作点P到直线AB,AD的垂线段PE,PF, ·菱形ABCD的面积=号AC·BD=号×6W5×6=185 Sam=Sa+SaDe=方×ABx PE+号×AD×PF=40, 14.【解】(1)70 即号×10×(PE+PF)=40,∴.PE+PF=8.故选A (2):四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,AB=BC=AD=4,∠BAD=90°， 10.196【解析】如图，连接AE, F .BD=4V2. ,四边形ABCD是正方形， A :DE平分∠BDC,.∠BDE=∠CDE. .AB=BC,∠ABE=∠CBE= :四边形ABCD是正方形， ∠FDE=45°.在△ABE和△CBE .∠ABC=90°，CD=CB,∠DCE=∠BCE. AB=CB, 中，{∠ABE=∠CBE, :CE=CE,.△DCE≌△BCE(SAS), BE=BE, ∴.∠CDE=∠CBE,DE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS), 第10题答图 .∠BDE=∠CDE=∠DBE=∠CBE .AE=CE. :∠ABE=∠ABD+∠DBE=45°+∠DBE,∠AEB=∠ACB :EC=10,AE=10. +∠CBE=45°+∠DBE, :EF⊥AD,AF=6, .∠ABE=∠AEB,AE=AB=4. .EF=VAE2-AF2=V102-6=8. :0A=AB=22, 2 ,EF⊥AD,∠FDE=45°， ∴.0E=AE-0A=4-2N2, .∠FED=45°，.DF=FE=8, △BDE的面积=号BD:0E=号×4W2×(422)=8V2-8 .AD=AF+FD=6+8=14, (3)如图，过点E作EML BF于点M, SE方形BD=AD2=14=196, 故答案为196. 由(2)可知，△DCE≌△BCE, 11.4√7【解析】如图，分别过点A, .∠CDE=∠CBE. :∠ADC=∠ABC=90°， E作AG⊥BC,EH⊥BC,垂足分 .∠ADE=∠ABE 别为点G和H,得矩形AGHE, 'DE⊥EF, .GH=AE=4. ∴.∠DEF=90° 第14题答图 :在菱形ABCD中，AB=12, B GFHC ∠B=60°， 第11题答图 在四边形ADEF中，∠DAF=90°，∠DEF=90°， .∠ADE+∠AFE=180° BG=AB=6,4G=3 BG=63=EH, .∠AFE+∠BFE=180°， ∴.HC=BC-BG-GH=12-6-4=2. .∠BFE=∠ADE=∠EBF,.BE=EF :EF平分菱形的面积， .EF=BF,..EF=BF=BE, EF经过菱形对角线的交点· .△BEF是等边三角形，∴.∠EBF=60°. 由菱形的中心对称性质知FC=AE=4, 设BM=x,则BF=2x,EM=V3x, .FH=FC-HC=4-2=2.在Rt△EFH中， ,四边形ABCD是正方形， 根据勾股定理，得EF=VEH2+FH2=√108+4=4V7 ·∠BAE=3∠BAD=45,AM=EM=V5x 故答案为4√万 12.22【解析】如图，过点P分别作PF⊥DC,PG1BC, :AF=25-2,.AM=AF+FM=2V3-2+x, ∴2√5-2+x=V5x,懈得x=2, PH⊥AB, AE D .AE=√2AM=V6x=2√6，AB=AF+FB=2W5-2+2x= 'DE=CD=3,∠D=90°， 2W3+2,∴.AC=V2AB=2√6+2W2, ∴.∠ECD=45°， -------F .CE=AC-AE=26+2V2-2√6=2W2 .∠ECB=45°，.PG=PF 15.A【解析】在Rt△ABC中， .PM≥PH,PN≥PG, ∴.PM+PN≥PH+PG=PH+PF ,BD为△ABC的中线， NG =AD=4. 第12题答图 ·BD=CD=AD=方4AC 又：PM+PN=4,∴.PM与PH重合，PW与PG重合. 又：∠BDC=60°，∴.△BDC为等边三角形， :'PH=PG=PF,∴.四边形PHBG,PGCF为正方形， .∠CBD=60°. .GC=CF=2,.PC=2√2.故答案为22 :∠ABC=90°，.∠ABD=30. 13.【解】.四边形ABCD是菱形， :BE=BD,·∠DEB=∠BDE=(180°-∠ABD)=75, ∴.AC⊥BD,DO=OB. .∠ADE=180°-∠BDC-∠BDE=45° AB BD =6,.OB=3, 故选A 真题圈数学九年级 16.B【解析】：∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4, 故答案为1. ∴AB=2CD=8. 21.2√3【解析】如图，延长CB到点M,使BM=BC,过点M ·ED⊥AB,∴.DE垂直平分AB, 作MT⊥MC,且MT=AB,连接 D .BE=AE=5. AC,BT,TF,CT. AC2 AE2-CE2 AB2-BC2, 在△ABC和△TMB中， 5-CE=8-(5+CE),解得CE-子， BA=MT, ∠ABC=∠M, .AC= -()=放选B BC=MB, '.△ABC≌△TMB(SAS), 17.10【解析】：D,F分别是AB,BC的中点， .AC=TB,∠ACB=∠TBM .DF是△ABC的中位线， :∠ACB+∠ACD=90°， ·DF=)AC ∠TBM+∠TBF=90°， 第21题答图 又，E是AC的中点，AH L BC, .∠TBF=∠ACD. EH=号AC..EH=DF=10cm CA=BT, 故答案为10. 在△ACE和△TBF中，{∠ACE=∠TBF, 18.C【解析】：AB=2√2，AC=√2，BC=10, CE=BF, .AB2+AC2 BC2,..ZBAC=90, .△ACE≌△TBF(SAS), ·BC边上的高为2x22=2W10 AE TF,.'.AE+CF=TF+CF. V10 5 CF+TF>CT,CT=MT2+MC242+6=213, :PD⊥AB,点F为AP的中点， ∴.AE+CF≥2√3，.AE+CF的最小值为2W3 ·DF=)AP,故当AP长度最小时，DF长度最小 故答案为2√13 :当AP1BC时，AP的长度最小，最小值为2 22.2√2【解析】如图，连接ED,取ED的中点N,AD的中点P, 5 连接PN,则PN∥AE,AP=2. “线段DF长度的最小值为，故选C 5 19.D【解析】如图，连接BD, D :四边形ABCD是菱形， .'AB BC=CD AD. ∠A=∠C=60°， 内 :△ABD,△BDC都是等边 第22题答图 B 三角形， 连接PM,MN. 第19题答图 ·∠BDE=∠C=∠DBC=6O°，BD=BC M为DF的中点，∴PM∥AF,MN∥EF AE+DE AE+CF=2a,..DE=CF. 易得点P,M,N三点共线，点M在线段PN上运动 BD=BC. 连接BP,PE, 在△BDE和△BCF中， ∠BDE=∠C, ,AE为∠BAD的平分线，四边形ABCD为矩形， DE=CF, ∴.∠ABE=90°，∠BAE=45°， .△BDE≌△BCF,∴BE=BF,∠DBE=∠CBF, 则AB=BE=2,易证四边形ABEP为正方形， ∠EBF=∠DBC=60°，∴.△BEF是等边三角形 .BP⊥AE,BP=AE=√AB2+BE2=2√2. 根据垂线段最短可知，当BE⊥AD时，BE的长最短，此时 ,PN∥AE,.BP⊥PN △BFE的面积最小，BE的最小值=√3a, :点M在线段PN上运动，.当点M与点P重合时，BM最小， ·△BEF的面积的最小值为5.(5a)2=35 a2.故选D. 且最小值=BP=2V2.故答案为2√2 4 4 20.1【解析】如图，连接AC,BD交于点O. 2.?【解析]在菱形ABCD中，AC :直线1平分菱形ABCD的面积， =6,BD=8, A .直线1经过点O. ∴.A0=C0=3,B0=D0=4, 当直线I⊥AD时，EF最短， ----- .'AB BC=CD=DA =5. :四边形ABCD是菱形， 如图，作E点关于BD的对称点 AB=BC=CD=AD,∠ABC B F E,连接PE,.PE=PE 第23题答图 =∠ADC=60°，AC⊥BD, 则当点P,F,E三点共线时，PF-PE取最大值，PF-PE= 第20题答图 ∴.△ADC是等边三角形， PF-PE'-FE .AC=AD=AB=4,∠OAD=60°，∴.OA=OC=2. 取BC的中点H,连接HO,BF=3CF,OA的中点为E, 在Rt△AOE中，∠AOE=30°， 点F是HC的中点，E是OC的中点，FE=H0. AE=号40=2×1 :H0=号BC, 答案与解析 FE=)H0=}BC=各故答案为子 x2+3x=5,即这个数是x2+3x-5=0的一个根.∴.x2+3x-5=0 24.【解】(1)1 的一个解x的取值范围为1和2之间.故选C 分析：：四边形ABCD是正方形， 6.A .OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90° 7.B【解析】方程x2-6x+8=0的解是x=2或x=4 :∠EOF=90°，∴.∠EOF=∠BOC, ①当2为腰长，4为底边长时，2+2=4，不能构成三角形； .∠EOB=∠FOC,△EOB≌△FOC(ASA), ②当4为腰长，2为底边长时，4,4,2能构成等腰三角形，此时， SAEOR=S△FOc, 周长=4+4+2=10.故选B. SE0aw=SAoe=SE动e=1 8.D【解析】把x1=-1,x2=3分别代入方程x2+2bx+c=0, (2)10W2 -2b+c=-1,①②-①，得b=-1 得 6b+c=-9,② 分析：如图①，过点D作DM⊥BQ于点M,作DN⊥AB,交 把b=-1代人①，得c=-3, BA的延长线于点N,连接BD.∴.∠N=∠DMB=90° ∴.一元二次方程2x2-cx+2b=0为2x2+3x-2=0. :∠ABC=90°， a=2,b=3,c=-2, 四边形BMDN为矩形， .1=b2_4aC=32-4×2×(-2)=25, .∠NDM=90°，∴.∠NDM=∠ADC, ∴.∠NDA=∠MDC :x=b±B-4e=-3臣=35， 2a 2×2 41 又∠N=∠DMC,AD=CD,∴.△ADN≌△CDM, 1 x=2为=-2故选D .DM=DN,.矩形BMDW为正方形，∴∠DBQ=45°. 9.2x2+x-7=010.1 当QD1BD时，QD的值最小，DQ的最小值=三BQ= 11.>-1且k≠0【解析】：关于x的一元二次方程x2-2x-1 2 10W2 =0有两个不相等的实数根， .4=(-2)2-4k×(-1)>0且k≠0， 解得k>-1且k≠0.故答案为>-1且k≠0. 12.10【解析】设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为 x(x-1) 2 A 根据题意列出方程得x-)=45, 整理得x2-x-90=0, Q 解得x1=10,x2=-9(不合题意，舍去). ① ② 故答案为10. 第24题答图 13.9【解析】：关于x的方程x2-2x-m+1=0的两个实数根分 (3)如图②，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA. 别为a,B,.a+f=2,c明=-m+1. :∠ABC+∠ADC=180°， la+fl=6,.a,B异号，即a邱<0. ∴.∠BCD+∠BAD=∠EAD+∠BAD=180°， 由a+B=2得2+=4-2a邱， B,A,E三点共线. 由lal+l1=6得a2+P=36-2la1, 由旋转及∠ADC=90°可得DE=DB,∠EDB=90°， .4-2=36-2a51=36+2a3, ∴BE=√2BD,AB+BC=AB+AE=BE=V2BD, .a邱=-8，∴.-m+1=-8,m=9.故答案为9. ∴.AB+BC+BD=(2+1)BD, 14.【解】(1)方法1：a=2,b=-3,c=1, ∴.当BD最大时，AB+BC+BD的值最大 4=b2-4ac=9-4×2×1=1>0, 取AC的中点O,连接OB,OD, 则0B=0D=3AC=400m, =生@=装费=1=号 2a .BD≤OB+OD,即BD≤800m, 方法2：因式分解得(2x-1)(x-1)=0, .当B,O,D三点共线时，AB+BC+BD的值最大，最大值为 则2x-1=0或x-1=0,解得=7，x=1 800(√2+1)m. (2)方程化简，得x(x-1)+2(x-1)=0, 因式分解，得(x-1)(x+2)=0, 3.第二章学情调研 则x-1=0或x+2=0,解得x,=1,x2=-2 15.【解】5x2-2W15x=2,(V5x)2-215x+3 1.A 2.D【解析】x2=2x,.x2-2x=0,则x(x-2)=0,解得x,= =2+3,(V5x-V5)2=5,5x-V3=±V5, 0,x2=2.故选D 名=45=14 5 3.D 4.B【解析】把x=0代入得0+0+m=0,解得m=0.故选B. 16.【解]解不等式x-号<1，得<1+号 5.C【解析】由表可以看出，当x的值为1和2之间的某个数时， 而不等式x号<1的解集为x<L,真题圈数学 5.(开学考·22-23咸阳启迪中学节选)如图，在菱形ABCD中， 9.(月考·23-24宝鸡一中)如图，菱形ABCD的周长为40，面 刷步调研卷（上） 九年蚊 ∠B=60°，M,N分别为线段AB,BC上的两点，且BM= 积为80，P是对角线BD上一点，分别 2.重难题型卷（一） CN,AN,CM相交于点E,连接AC,DE 作点P到直线AB,AD的垂线段PE, 特殊平行四边形 (1)证明：△BCM≌△CAN PF,则PE+PF的值为( (2)证明：EA+EC=ED. A.8 B.4 第9题图 图出 题型一 证明问题 C.12 D.16 盛脚 1.(月考·23-24西安交大附中)已知口ABCD,下列结论中错 10.(开学考·22-23西安交大附中)如图，E是正方形ABCD的 误的是( 对角线BD上一点，连接CE,过点E作EF⊥AD,垂足为点 A.当∠ABC=90°，口ABCD是矩形 第5题图 F若AF=6,EC=10,则正方形ABCD的面积为 B.当AC=BD,口ABCD是矩形 C.当AB=BC,口ABCD是菱形 D.当AC⊥BD,口ABCD是正方形 2.（月考·22-23西安益断中学)下列说法：①四边相等的四边 形一定是菱形：②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定 第10题图 第1山题图 第12题图 是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④同一平面 11.(月考·23-24陕师大附中)如图，在菱形ABCD中，AB= 内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 12,∠B=60°，点E在边AD上，且AE=4.若直线1经过点E, 分成面积相等的两部分.其中正确的有( A.4个 B.3个C.2个 D.1个 题型二计算问题 将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段 EF的长为 3.(月考·22-23陕师大附中改编)如图，在边长为4的正方形 6.(开学考·22-23西安铁一中)如图，四边形ABCD是菱形，对 ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点， 角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD= 12.(中考2023陕西)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, 点E在边AD上，且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动 DE,AF相交于点H,点G为AF的中点，连接 20°，则∠DH0的度数是() 点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN若 BH,DG.给出下列结论：①AF⊥DE;②BH A.20° B.25 C.30° D.409 PM+PW=4,则线段PC的长为 M;③织=是.其中正确的有 DG DE 13.(开学考23-24西安交大附中)如图，四边形ABCD是菱形， 第3题图 (请填写正确结论的序号) AB=BD=6,求AC的长及菱形ABCD的面积 4.(开学考·23-24西安铁一中)如图，矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD, 第6题图 第7题图 求证：四边形OCED是菱形 7.(开学考·22-23西安爱知中学)如图，在矩形ABCD中，AB =24,BC=12,点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( 第13题图 A.15 B.20 C.6W5 D.83 第4题图 8.（开学考·23-24西安滨河学校)如图，在平 面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点 D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐 标为(2、√2,3)，则点C的坐标为() A.(0,-2) B.(0,-1.5) C.(0,-1) D.(-2.0) 第8题图 14.(开学考·22-23西安爱知中学)如图，在正方形ABCD中， 17.（月考·23-24西安爱知中学改编)如图，在 23.(模考·2022陕师大附中)如图，在菱 点E是对角线AC上的一点，连接DE,BE. △ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的 形ABCD中，对角线AC,BD交于点 中点，AH⊥BC于点H,若DF=10cm, O,AC=6,BD=8,点E为OA的中B 则EH等于cm. 点，点F为BC上一点，且BF=3CF, 第17题图 点P为BD上一动点，连接PE,PF,则 题型四最值问题 第23题图 PF-PE的最大值为 18.(期末·22-23西工大附中)如图，在△ABC中，AB=2√2， 24.探究性问题（开学考·22-23西安铁一中）》 ① ② AC=√互，BC=V0,点P为边BC上一动点，过点P分别 问题发现： 第14题图 作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,点F为AP的中点，连 (1)如图①，正方形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交 (1)如图①，若∠CDE=20°，则∠ABE的度数为 接DF,则线段DF长度的最小值为() 于点O,E是AB上一点（点E不与A,B重合），将射线OE (2)如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 A20 B.25 C.10 D.5 绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边 O,AD=4,若DE平分∠BDC,求△BDE的面积 5 (3)如图③，过点E作EF⊥DE交AB于点F,若EF=BF, 形OEBF的面积为 AF=23-2,求CE的长 问题探究： (2)如图②，线段BQ=20,C为BQ上一点，在BQ上方作 四边形ABCD,使∠ABC=∠ADC=90°，且AD=CD,连 接DQ,则DQ的最小值为 第18题图 第19题图 问题解决： 19.(开学考·21-22西安高新一中)如图，在边长为2a的菱 (3)“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建 形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上异于A,D两点的动 了一处青山植物园，图③为青山植物园花卉展示区的部分平牛 点，F是CD上异于C,D两点的动点，满足AE+CF=2a, 面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD 精品 则△BEF的面积的最小值为( =CD,AC=8O0m.其中AB,BD,BC为观赏小路，设计人 金皇软何 A. B. D.35 4 员为分散人流和便于观赏，提出三条小路的长度和要取得最 20.(开学考·22-23陕师大附中)如图，在菱形ABCD中，AB= 大，试求AB+BD+BC的最大值 题型三斜中线问题 4,∠B=60°，直线I平分菱形ABCD的面积，交AD于点E, 15.(期末·22-23西工大附中)如图，在Rt△ABC中，BD为 交BC于点F,当线段EF最短时，AE的长为 △ABC的中线，E为AB上一点，且BE=BD,∠BDC= 60,则∠ADE的度数为( 个 A45 B.55 C.65 D.75 ② 第24题图 第20题图 第21题图 第22题图 21.如图，在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为4和3，点E 第15题图 第16题图 在CD上，点F在AB的延长线上，且EC=BF,连接FC, 16.(开学考·23-24西安交大附中)如图，在△ABC中，∠ACB 当点E在边CD上移动时，AE+CF的最小值为 =90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于点E, 22.(开学考·23-24西安滨河学校)如图，在矩形ABCD中，AB 连接CD,AE,CD=4,AE=5,则AC=() =2,BC=4,AE为∠BAD的平分线，F为AE上一动点，连 A.3 B.24 C.5 5 接DF,M为DF的中点，连接BM,则BM的最小值是 6