1.第一章 特殊平行四边形学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 6.(开学考·22-23西安交大附中)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF 同步调研卷（上） 九年级 边上，若AB=1,AC=2,则矩形AEFC的面积为( A.2 B.3 C.25 1.第一章学情调研 7.(月考·23-24西安铁一中)如图，在口ABCD中，AB=10,BC=16,E是边BC的中点，F是 (时间：120分钟满分：120分) 口ABCD内一点，且∠BFC=90.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 墨脚 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(开学考·23-24西安交大附中)下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是() A.对角线互相垂直 B.对角线相等 第7题图 第8题图 C.对角线互相平分 D.有一个角是直角 8.(月考·23-24西安爱知中学)如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E,F分别在BC,CD上， 2.(月考·22-23陕师大附中)菱形、矩形、正方形都具有的性质是( BE=CF=2,BF与AE相交于点G,点H为AF的中点，连接GH,则GH的长为(） A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等 A.2W6 B.3 c D.√29 C.对角线互相垂直 D.两组对边分别平行且相等 2 3.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得到的四边形 EFGH是( 第二部分（非选择题共96分） A.矩形 B.菱形 C,等腰梯形 D,正方形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加-一个条件： 使得平行四边形ABCD为正方形， 10.(中考·2023陕西)点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AB,则∠BAE的度数 为 A M D 11.(月考·21-22西安交大附中)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 第3题图 第4题图 点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则OM4OB= 4.(月考·22-23西安滨河学校)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB,ED.延长 BE交AD于点F,若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为( 12.新定义问题如图①，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱 第11题图 A.659 B.70° C.60 D.80 形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把号的值叫做这个菱形的“形变度”，例如， 5.(中考·2021陕西)如图，在菱形ABCD中，∠4BC=60,连接4C,BD,则品的值为(） 当形变后的菱形是图②中形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2： 些0 A司 B.2 D. √5.如图③，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF(A,E,F是格 阳图 2 3 点)同时形变为△AEP,若这个菱形的形变度”k=治，则S。rB 15 感 第5题图 第6题图 第12题图 13.(开学考·22-23西安高新一中)如图，在矩形ABCD中，AB=3.AD=√5，点P在AD上，点Q 16.(模考·2023西安高新一中)(5分)如图，已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于 在BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为 点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正方形 第13题图 第16题图 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(月考·22-23西安益新中学)(5分)如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点 求证：AE=CE. 第14题图 17.(开学考·22-23西安滨河学校)(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB≠BC,求作一点D, 使得以A,B,C,D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性，（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) 精品 第17题图 15.(模考·2022西工大附中)(5分)如图，点E是矩形ABCD外一点，连接BE,AE,DE,CE, ∠CDE=∠DCE.求证：∠BAE=∠ABE 18.(月考·23-24宝鸡一中)(5分)如图，已知平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F, G,H,求证：四边形EFGH是矩形 第15题图 第18题图 一2 19.(5分)如图，四边形ABCD为平行四边形，过点A作AF⊥AD,交BC边于点E,交DC的延长线 22.(开学考·23-24西安滨河学校)(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，以 于点F,且CF=CD.连接AC,BF,过点D作DG⊥BF交BF的延长线于点G.若∠ADC= AO,BO为邻边作菱形AOBE,连接EO 25°，求∠FDG的度数. (1)证明：四边形AEOD是平行四边形 部 (2)若∠EAO=120°，CD=2,求四边形AEOD的面积. 第22题图 图州 墨脚 第19题图 23.(开学考·22-23西安爱知中学)(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点. 过点A作EC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点D,过点E作EF⊥AD于点F 20.(开学考·22-23西工大附中)(5分)如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CE上一点， (1)求证：四边形AECD是菱形」 过点F作GH⊥CE,分别交AB,CD于点G,H,若BG=1,CH=5,求AG的长 (2)若AB=25,BC=15,求线段DF的长 第23题图 B 品 第20题图 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm, 动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cms 21.(开学考·23-24西安交大附中改编)(6分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不 的速度向点B运动，P,Q分别从A,C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也图 与点B,D重合)，GE⊥DC,垂足为点E,GF⊥BC,垂足为点F,连接AG.写出线段AG,GE,GE 之停止运动，设运动的时间为1(s). 之间的数量关系，并说明理由 (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)四边形PQCD能否是菱形？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由 第21题图 第24题图 3 25.实践操作(8分) 26.类比探究（开学考·23-24西安交大附中）(10分)(1)如图①，正方形AEFG的两边分别在正 综合与实践： 方形ABCD的边AB和AD上，连接CF,填空：线段DG与CF的数量关系为 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四 直线DG与CF所夹锐角的大小为 边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作…依此类推，若第n次操作 (2)如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立， 余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图①，在口ABCD中，若AB=2,BC 请说明理由， =3,则口ABCD为2阶准菱形， (3)把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD=∠GAE=60°，如图③，当DG=3时，CF= ① 第25题图 (1)判断与推理： ①邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形： ② ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图②，把口ABCD沿BE折叠（点E在AD上）， 第26题图 使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.试判断四边形ABFE的形状，并说明理由。 (2)操作、探究与计算： ①若一个平行四边形的邻边长分别为1，a(a>1),且是3阶准菱形，请画出这个平行四边形及 裁剪线的示意图（至少画出两种），并在图形下方写出a的值； ②若口ABCD的周长为24，且是4阶准菱形，请直接写出口ABCD的短边长（两种即可） 盗印必 提学子 控绝盗国 一4答案与解析 ∴.△ABE≌△BCF(SAS),,∠AEB=∠BFC, 同步调研卷（上） .∠CBF+∠AEB=90°，∴.∠AGF=∠BGE=90° 1.第一章学情调研 :点H为AF的中点，GH=号AE ·正方形ABCD的边长是7，BE=CF=2, 1.A2.D 3.A【解析】：E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， ∴.AD=DC=7,DF=5, ∴.AF=VAD2+DF2=74, ∴EH∥FG∥BD,EH=FG=)BD;EF∥HG∥AC,EF =HG=方AC,.四边形EFGH是平行四边形.。 GH=号4F=.故选C 2 9.∠BAD=90°（或AC-BD)(答案不唯一）【解析】：口ABCD 又：AC⊥BD,.EH⊥EF,即∠HEF=90°， 的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,∴.口ABCD是 ∴.四边形EFGH是矩形.故选A 菱形.当∠BAD=90时，菱形ABCD为正方形； 4.A【解析】：四边形ABCD是正方形， 当AC=BD时，菱形ABCD为正方形.故答案为∠BAD=90° .CD=CB,∠DCA=∠BCA. (或AC=BD)(答案不唯一). 又CE=CE,∴.△DEC≌△BEC(SAS), 10.62°【解析】如图，连接BE, .∠DEC=∠BEC.,∠DEB=140°， :点E是菱形ABCD的对 .∠DEC=∠BEC=70°，∴∠AEF=∠BEC=70° 称中心，∠ABC=56°， ·'∠DAC=∠BAC=45°， B .点E是菱形ABCD的两 .在△AEF中，∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=180°-70°- 条对角线的交点，∴AE上 45°=65°.故选A. 5.D【解析】如图所示，设AC与BD的交点为O. BE,∠ABE=∠ABC= 第10题答图 四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC, 28°，.∠BAE=90°-∠ABE=62°.故答案为62° AC⊥BD,B0=DO,AO=CO. 1L.9【解析】，四边形ABCD是矩形， :∠ABC=60°，.△ABC是等边三角 .∠ABC=90°，BC=AD=12,CD=AB=5, 形，AB=AC,A0=)AC=3AB, .AC=√AB2+BC2=V52+122=13. .OB=√AB2-AO2=√3OA, 第5题答图 :O是AC的中点，M是AD的中点， 0=2504.品=20=5放选D .0B=)4C=65,OM是△4CD的中位线， 0M=7CD=25,0M40B=2.5+65=9 6.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° 故答案为9. AB=1,AC=2, A :BC=3. 12.片【解析】在题图②中，形变前正方形的面积为心，形变后的 如图，过点B作BG⊥AC于点G, 芝形的面积为a·号。-号c心，：芝形形变前的面积与形变 2 则BG=AE. :S矩形BCD=AB·BC=V5= 后的面积之比为：号c心=26， 25ac,而S6成=方4C~BG :这个菱形的“形变度”为2：5 第6题答图 ∴.菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形 4C·AE=SeS0=SBm=5.故选B. 变度”.“S=2×2×2+×2×2=4, 7.B【解析】延长EF交AD于点M(图略) :四边形ABCD是平行四边形， S@=k=9即写4-将， S△E F15S△AEr .AD∥BC,AB∥CD. 5a5=片故答案为号。 :AB∥EF,.四边形ABEM与四边形DCEM都是平行四边 13.√41【解析】如图，连接BP,在矩形ABCD中，AD∥BC,AD 形，.EM=AB=10,BE=AM,EC=DM =BC. ,∠BFC=90°，E为BC的中点， AP=CQ,..AD-AP BC- ·EF=3BC=8,BE=EC, CQ,∴.DP=QB, A .FM=EM-EF=2,AM=MD .四边形DPBQ是平行四边形， 第13题答图 即M为AD的中点，易得F为AG的中点， ∴.PB∥DQ,PB=DQ,则PC+ ∴.DG=2FM=4.故选B. QD=PC+PB,故PC+QD的最小值可转化为PC+PB的最小值 8.C【解析】：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠BCF 在BA的延长线上截取AE=AB=3,连接PE. =90°， :PA⊥BE,PA是BE的垂直平分线， ∴.∠CBF+∠BFC=90°. ∴.PB=PE,∴.PC+PB=PC+PE AB=BC, 连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE. 在△ABE和△BCF中，{∠ABE=∠BCF, .BE =2AB=6,BC AD=5, BE=CF, ∴.CE=√BE2+BC2=V62+5=√41 真题圈数学九年级 ∴.PC+QD的最小值为√4I.故答案为√41 .∴.∠FDG=90°-∠DFG=90°-50°=40°. 14.【证明】：四边形ABCD是菱形 20.【解】过G作GML CD于M,如图， ∴.AD=CD,∠ADB=∠CDB,.∠ADE=∠CDE. ,四边形ABCD为正方形， AD=CD. .∠B=∠BCD=∠D=90°，BC 在△ADE和△CDE中，{∠ADE=∠CDE, CD=AD. DE=DE, GML CD, △ADE≌△CDE(SAS),AE=CE. .四边形GBCM是矩形， G 15.【证明】：四边形ABCD是矩形， .GM=BC=CD,CM=BG=1, B .AD=BC,∠ADC=∠BCD=90° ∠GMH=90°=∠D. 第20题答图 :∠CDE=∠DCE. .'GH⊥CF,.∴.∠DCE=90°-∠FHM=∠MGH. .ED=EC,∠EDA=∠ECB. ∠DCE=∠MGH, DE=CE. 在△CDE和△GMH中，{CD=GM, 在△EDA和△ECB中，{∠EDA=∠ECB, ∠D=∠GMH, AD=BC. .△CDE≌△GMH(ASA),∴.HM=DE. .△EDA≌△ECB(SAS), CH=5,.".HM=CH-CM=4=DE. ,.EA=EB,.∠BAE=∠ABE :E是AD边的中点，.AB=AD=2DE=8, 16.【证明】.四边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠DAB=90°. AG=AB-BG=8-1=7,.AG的长为7. :AE平分∠DAB,∴.∠EAF=45°. 21.【解】AG=GE2+GF :EF⊥AB,∠D=∠DAF=∠F=90, 理由如下：如图，连接CG, ∴.四边形AFED是矩形 ·四边形ABCD是正方形， :∠EAF=45°，∴.∠AEF=45°，.∠EAF=∠AEF, ∴.AB=BC,∠ABG=∠CBG, .'AF=EF, ∠BCD=90°. .矩形ADEF是正方形，即四边形ADEF是正方形 在△ABG和△CBG中， 17.【解如图，点D即所求作. 「AB=CB, ∠ABG=∠CBG, 第21题答图 B BG=BG, .△ABG≌△CBG(SAS),.AG=CG. ,GE⊥DC,GF⊥BC,∴.∠GEC=∠GFC=90°， D .∠GEC=∠GFC=∠BCD=90°， 第17题答图 .四边形CEGF是矩形，.GF=CE 证明如下：由作图可知AD⊥BC,且OA=OD, 在Rt△CEG中，GC2=GE2+EC?, 所以BC垂直平分AD.所以AB=BD,AC=CD. .A子=GE+GF2 又AB=AC,所以AB=BD=AC=CD, 22.(1)【证明】·四边形AOBE是菱形， 所以四边形ABDC为菱形， .AE=AO,AE∥OB,即AE∥OD 18.【证明】四边形ABCD是平行四边形， 又，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180 ∴.AO=OD, :AH,BH分别平分∠DAB,∠ABC, .AE=OD,∴.四边形AEOD是平行四边形 ·∠HAB=∠DAB,LBA=5∠ABC, (2)【解]设AB与EO的交点为M(图略)： :.∠HAB+∠HBA=(LDAB+LABC)=2x180°=90， :四边形ABCD是矩形，.AB=CD=2. .∠H=90°. ,四边形AOBE是菱形，∠EA0=120°， 同理∠HEF=∠F=∠HGF=90°，∴.四边形EFGH是矩形 .∠EAM=60°，.∠AEM=30°. 19.【解】：四边形ABCD为平行四边形， 又AM=3AB=1,AE=2AM=2. .AB∥DF,AB=CD. 根据勾股定理得EM=V5.∴.E0=2√5， CF=CD,∴CF=AB 由AB业CF,得四边形ABFC为平行四边形 SaAo=3×23x1=5, :AD∥BC,AF⊥AD,∠ADC=25°， ·四边形AE0D的面积=2SA0=25, .AF⊥BC,∠ADC=∠BCF=25°， 23.(1)【证明】：AD∥EC,CD∥AB, .平行四边形ABFC为菱形， .四边形AECD是平行四边形 ∴.FB=FC,∴.∠CBF=∠BCF=25, ,∠ACB=90°，点E是AB的中点， .∠DFG=∠CBF+∠BCF=25°+25°=50° i.CE=AB=E, .DG⊥BG,.∠DGF=90°， ∴.平行四边形AECD是菱形，即四边形AECD是菱形 答案与解析 (2)【解】∠ACB=90°，AB=25,BC=15, 分析：如图③所示. .AC=√AB2-BC2=V252-152=20. 8 8 8.4 22222 33 由(1)可知，四边形AECD为菱形， 2 8 ∴.AE∥CD,AE=CD,即EB∥CD 34 3 第25题答图③ :四边形AECD是菱形，点E为AB的中点， ·AD=AE=EB=方AB=艺，EB=CD, ·口ABCD的短边长为2或 26.【解】(1)CF=√2DG45° .四边形EBCD为平行四边形，∴.ED=BC=15. (2)仍然成立.理由如下：如图①，过点D作DH⊥DG,且DH :EF⊥AD,S菱形4Bm=AD·EF=方AC·DE, =DG,连接GH,HC,并延长DG,CF交于点K. 即空·BF=3×20x15,解得EF=12, ,四边形ABCD是正方形， .DF=VDE2-EF2=V152-122=9, .AD=DC,∠ADC=90° 即线段DF的长为9. ,'DH⊥DG,.∠GDH=90°，.∠GDH=∠ADC, 24.【解】根据题意，得AP=tcm,CQ=3tcm, .∠ADG=∠CDH,∴.△ADG≌△CDH(SAS), .AD =24 cm,BC 26 cm, .AG=CH,∠AGD=∠CHD. .'DP AD-AP =(24-t)cm,BQ BC-CQ =(26-3t)cm. :四边形AEFG是正方形， (1):在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， .AG=GF,∠AGF=90°，∴.GF=CH .当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， :∠GDH=90°，DH=DG, .t=26-3t,解得t=6.5, .∠DGH=∠DHG=45°， ∴.当t=6.5时，四边形ABQP是矩形， .∠CHG=∠DHC-∠DHG=∠CHD-45°，∠HGF= (2)不能.理由：若四边形PQCD是菱形， 360°-∠AGF-∠AGD-∠DGH=360°-90°-∠AGD-45°= 则PD=CQ,即24-t=3t, 225°-∠AGD, 解得t=6,∴.PD=24-t=24-6=18(cm) .∠CHG+∠HGF=180°，.CH∥FG, 过点D作DE⊥BC于点E(图略)，则四边形ABED是矩形， ∴.四边形CHGF是平行四边形， .'BE =AD 24 cm, .CF=HG,CF∥HG. .EC=BC-BE=26-24=2(cm). 在Rt△DGH中，HG=DP+DG=2DG, .DE AB=8 cm, ∴.HG=V2DG,即CF=√2DG .DC =DE2+EC2=2v17 cm PD, CF∥HG,∴.∠CKG=∠DGH=45°， ∴.四边形PQCD不能是菱形. 即直线DG与CF所夹锐角的度数为45°. 25.【解】(1)①3 H H 分析：如图①所示. D E11 A D M 3 3 F2 C B B 第25题答图① 利用邻边长分别为3和5的平行四边形经过3次操作，所剩四 边形是边长为1的菱形， ① ② .邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形 第26题答图 ②四边形ABFE是菱形.理由如下： (3)3V5 由折叠知∠ABE=∠FBE,AB=BE 分析：如图②，把△ADG绕着点D逆时针旋转120°得到 ,四边形ABCD是平行四边形， △DCH, AE∥BF,.∠AEB=∠FBE, ∴.AG=CH,∠AGD=∠CHD .∠AEB=∠ABE,AE=AB,∴AE=BF, :四边形AEFG是菱形，∠GAE=60°， ,四边形ABFE是平行四边形， .∠AGF=120°，AG=FG,∴.CH=GF .四边形ABFE是菱形 :∠GDH=120°，DG=DH (2)①如图②所示. .∠DGH=∠DHG=30°， .∠CHG=∠CHD-∠DHG=∠CHD-30°，∠HGF= a=4 a=2.5 360°-∠AGF-∠AGD-∠DGH=360°-120°-∠AGD-30° 第25题答图② =210°-∠AGD, ②2或号 3 .∠CHG+∠HGF=180°，.CH∥FG, 真题圈数学九年级 ∴.四边形CHGF是平行四边形，∴.CF=HG,CF∥HG ∴.△BCM≌△CAN(SAS). 如图②，过点D作DM⊥GH交于点M, (2)△BCM≌△CAN,∴.∠BCM=∠CAN, 在Rt△DGM中，∠DGM=30°， .∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60° DM=DG- 如图，作DG⊥AN于G,DH⊥MC 根据勾服定理得GM=5,则GH=35. 交MC的延长线于点H. M ∠AEM=60°， :CF=GH=33 .∴.∠AEC=120°. ,∠DGE=∠H=90°， 2.重难题型卷（一）特殊平行四边形 H ∴.∠GEH+∠GDH=180°， 第5题答图 1.D【解析】当AC⊥BD时，口ABCD为是菱形，故选项D错误. .∠GDH=∠ADC=60°， 故选D. .∠ADG=∠CDH 2.C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，①正确；顺次连接 '∠DGA=∠H, 矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，②错误；对角线相等 在△DGA和△DHC中， ∠ADG=∠CDH, 的平行四边形才是矩形，③错误；同一平面内，经过平行四边形 DA=DC, 对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部 ∴.△DGA≌△DHC(AAS), 分，④正确.其中正确的有2个.故选C. ∴.GA=CH,DG=DH, 3.①②③【解析】：四边形ABCD为正方形， .ED平分∠AEC,即∠GED=60° .∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD. .在Rt△DEG中，∠EDG=30°，.DE=2EG ,E和F分别为BC和CD的中点， ∠DEG=∠DEH, 在△DEG和△DEH中，{∠DGE=∠H, ∴.DF=EC,∴.△ADF≌△DCE(SAS), DE=DE, ∴.∠AFD=∠DEC,∠FAD=∠EDC. ∴.△DEG≌△DEH(AAS),∴.EG=EH, ,∠EDC+∠DEC=90°，∴.∠EDC+∠AFD=90, .EA+EC EG+AG+EH-CH=2EG DE, .∠DHF=90°，即AF⊥DE,故①正确. 即EA+EC=ED. 如图，延长DE交AB的延长线于M, 6.A【解析：四边形ABCD是菱形， ,E为BC的中点，.CE=BE. .OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC 又.'∠DEC=∠BEM,∠DCE=∠MBE, :DH⊥AB,.DH⊥CD,∠DHB=90°， .△DEC≌△MEB(ASA), ∴.OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线， ∴.DC=BM B E .OH=OD=OB,.∠BDH=∠DHO AB DC,..AB=BM. DH⊥CD,.∠BDH+∠CDB=90° AF⊥DE, :BD⊥AC,∴.∠CDB+∠DCO=90°， ∴.BH=AB=BM,故②正确 .∠BDH=∠DCO,.∠DHO=∠DCA. :AD=4,DF=3CD=2, 四边形ABCD是菱形，∴.DA=DC, AF=V42+22=2√5， 第3题答图 ∴.∠CAD=∠DCA=20°， DH=AD·DF÷AF=45 .∠DH0=20°.故选A. 5 :G为AF的中点，DG=GF=2AF=5, 7.A【解析如图，连接EF交AC于D 点O,连接CE,:四边形EGFH ∴.∠GDF=∠GFD 是菱形，∴.EF⊥GH,OE=OF, AB∥DC,∴.∠GDF=∠GFD=∠BAH ∴.CF=CE.在△CFO和△AEO :AH=√AD-DH=85,AB=4, 5 「∠FCO=∠EAO, 第7题答图 ·光=器-5-票故③正确，放答案为0②0 中，{∠FOC=∠EOA, OF=OE, 4.【证明】DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形. ∴.△CFO≌△AEO(AAS), ,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.AC=BD,OC .CF=AE,.'.CE =AE,.BE =AB-AE =24-CE. =)AC,OD=号BD,.OC=OD,.四边形0CED是菱形. 在Rt△CEB中，根据勾股定理，得CE2=BE+BC2, 5.【证明】(1).·四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=AD ∴.CE=(24-CE)2+122,解得CE=15. :∠B=60°，∴△ACD,△ABC是等边三角形， ∴.AE=15.故选A. 8.C【解析】：A(2√2,3)，∴.OD=22,AD=3. .BC=AC,∠B=∠ACN=60° ,四边形ABCD是菱形，.CD=AD=3. BC=AC, 在△BCM和△CAN中，{∠B=∠ACN, 在Rt△0DC中，0C=CD2-0D2=V32-(2√2)2=1， BM=CN, .C(0,-1).故选C.