24.山西省忻州市考试真卷-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 9.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么二次函数y=ar2+bx的图象大致是( 期未真题卷 九年城R则3B 24.忻州市考试真卷 i.A h (时间：120分钟满分：120分) (有改编) 图州 第9题图 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,BC=5,CD 第I卷（选择题共30分） 3,AE⊥BC于点E,则AE的长为() 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.4 B.5 1.已知一元二次方程x23x-c=0有一根是5，则另一根为( ) C.55 D.35 第10题图 A.-5 B.2 C.-2 D.10 2.在平面直角坐标系中，将点M(-1,2)绕点0旋转180°，得到的对应点N的坐标为( 第Ⅱ卷（非选择题共90分） A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 3.将二次函数y=-x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为(） 11.关于x的一元二次方程(k+1)x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 A.y=-(x+1)244B.y=-(x-1)244C.y=-(x+1)2+2D.y=-(x-1)242 4.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，连接AC,若∠BAC=40°，则∠ADC的 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，AE:EB=2:3,连接AC,DE交于点F,则 度数是( DF:EF= A.110 B.120 C.130 D.140 第12题图 第13题图 13.如图所示，矩形0ABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过 BC边上的点D和AB边上的点E,若点D恰好是BC的中点，其坐标为(2,3)，连接OD,OE,则 第4题图 第6题图 第8题图 四边形ODBE的面积为 5.从分别标有1到9序号的9张卡片中任抽取一张，抽到卡片上的序号是3的整数倍的概率是( 14如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD,分别以B,D为圆心，以AB长为半径西弧，交BD于E, A B号 c D.g F两点，则图中阴影部分的面积为 6.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数片=冬的图象交于M(-1,4),N(2,-2)两点，当 yy,时，x的取值范围是() A.x>-1或x>2 B.-1<x<0或x>2C.x<-1或x<2 D.x<-1或0<x<2 7.近日，市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划 图 安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是( 第14题图 第15题图 A.5 B.6 C.7 D.8 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，以BD为直径的OO与AC相切于点E, 8.如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，∠ADE=∠C,点E在边AC上，下列判断错误的是() 连接BE,DE,小明由此得出下列结论： A△AED∽△ABCB.4=2 C.∠ABD=LBD.E= ①BE平分∠ABC:②AD=DE:③∠AED=∠ABE:④BE=BC·BD A元=BC SAABC 其中你认为正确的是（填序号） 77 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(8分)如图是两个自由转动的转盘，转盘A被分成四等份，分别标有1,2,3,4四个数字，转盘B 16.(6分)解方程：x(x+1)=2(3-2x). 被分成三等份，分别标有5,6,7三个数字，小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的 数字之积为奇数，则小王胜：若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜，（如果指针恰好指 在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止) (1)请用画树状图或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率 (2)这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计个公平合理的游戏规则。 第18题图 17.(8分)工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，这个圆板刚好覆盖住三 角形，该直角三角形的形状如图所示. (1)请用尺规作图在图上作出该圆，（保留作图痕迹，不写作法） (2)测量直角三角形的两直角边AC=1.2m,BC=1.6m,如果这个圆是一个正方形板所截，请 你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少 牛 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC上 的一点， (1)当点E在BC的什么位置时，DE与⊙O相切？并说明理由 (2)求证：BC?=BD·BA 第17题图 第19题图 一78一 20.(9分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F 21.(11分)某商店将进价40元的保温杯加价25%后出售，每个月可卖出210个，通过市场调查发现， (1)求证：△ABD△ACE 如果售价每上涨1元，每月少卖10个，且物价部门规定此款保温杯的售价不能超过55元，设每 狗 (2)连接DE,小明进行了深人探究，他发现△ADE∽△ABC,得到老师和同学们的认同，他利 个保温杯的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元 用(1)中的结论，具体推理过程如下： (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 △ABDn△ACE, (2)每个保温杯的售价定为多少元时，每个月的利润可达2340元？ 图州 (3)要想获得最大利润，保温杯的售价为多少元？最大利润是多少？ 百脚 AE 又：∠A=∠A, 第20题图 ∴.△ADE∽△ABC. 请你仿照小明的方法证明△DEF∽△CBF 直题圈 、金理效疗精品围形 盗印必究 关爱学子 绝密国 通酒城 -79- 22.(12分)如图①，在正方形ABCD中，连接BD,点E是边AB上的一点，EF⊥AB交BD于点F, 23.(13分)如图，抛物线y=+b+c与x轴交于A(4,0),B(-1,0)两点，直线y=-x+m与 点P是FD的中点，连接EP,CP 抛物线交于A,D两点，与y轴交于点E (1)如图①，探究EP与CP有何关系，并说明理由 (1)求出抛物线与直线的解析式 (2)若将△BEF绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接FD,取FD的中点P,连接EP,CP,请 (2)已知点K为线段AD上一动点，过点K作y轴的平行线交抛物线于点H,连接DH,AH,求 问在该条件下，①中的结论是否成立？并说明理由。 △AHD的最大面积， (3)如果把△BEF绕点B顺时针旋转18O°，得到图③，同样连接FD,取FD的中点P,连接EP, (3)若点M是x轴上的一动点，点N是抛物线上一动点，当以E,B,M,N四点为顶点的四边形 CP,请你直接写出EP与CP的关系 是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点N的坐标 ② 第22题图 第23题图 真题圈 盗印必 关学子 金配收府 绝盖国 -80一∴.∠1=∠2 -}22m+4=号m或-}m-3m+4=-号m 11.k≤0且k≠-1【解析】根据题意得k+1+0且4=(-2)2 17.【解】(1)如图.⊙0即为所求 ∠CGE■∠BOC■90r,.△CGEn△BOC, 解得m=25-2或m=-25-2或m=4或m=4 4(+1)×1≥0，解得k≤0且素+-1. “器-器即华-景 :点P在第一象限，：m=25-2或m=4 故答案为素≤0且≠-1 &BG=号m 12多【解析1：桃：B=2:3,怎=号 在△CPE中，CP=CE,CG⊥PE, 24.忻州市考试真卷 :四边形ABCD是平行四边形， PG=EG=m 1.C【解析】将x=5代人-3r-e=0得25-15-e=0,解得 M∥CD,B=D,指=号 PD=PG+DG=支m4, e=10,则一元二次方程为x2-3x-10=0,即(x-5)(x2)=0, :AB∥cD.△ABFn△CD,器-器-是 第17题答图 解得x■5成x■-2，故选C (2)AC=1.2m,BC=1.6m,∠ACB=90 -}m4号m4=3m4 故答案为 2,C【解析】：点M(-1,2)绕点0旋转180，.对应点坐标 ∴AB=√AC+BC=V12+1.6■2(m）, 解得m,=4,两，=0（舍去）.·m=4 13.6【解析】，四边形ABC0为矩形.，OA=BC,AB=OC 为1.-2，故选C ,所需要正方形板的最小面积是2=4(m). 当m=4时，y=-子m4号m44=6 3.A【解析】y=-之-2x+3=-(42+1)+4=-(x41)24,故选A 将点D(2,3)的坐标代入y=中，解得k=6 18【解】列表如下： 点P的坐标为(4.6). 4.C【解析】：AB为⊙0的直径，∠4CB=90 :D为BC的中点，点B的坐标为(4,3)， A转盘 B转盘 .∠B=90°-∠BAC=90°40°=50° .S=12. 2 3 四边形ABCD内接于OO,∠B=50° 根据长的几何意义可得SAm=Sam=壹=3 10 15 20 ·.∠ADC=180°-∠B=180°-50°=130°，故选C 45s0ew=Sek0560am5。e=12-3-3=6 6 12 18 24 5.B【解析】由题意知，共有卡片9张，数字是3的倍数的卡片 故答案为6. 7 21 28 有3,6,9，共3张，所以抽到数字是3的倍数的卡片的概率是 14.4π【解析】，四边形ACD为正方形， ,共有I2种情况，乘积为奇数的有4种，乘积为偶数的有8种， =行故选B AB=CD=BC=AD=2,∠ABD=∠BDC=45°， P(小王获胜)=音-}P(小李铁胜)=是=子 6.D S功布四=4， (2):≠号·这个游戏不公平 45 第23题容图① 7,B【解析】设有x个球队比赛，每个队都要赛(x-1)场，但两队 S65都w■2×0×开·4B=元， 游戏规则：小王和小李分别转动两个转盘，若数字之和为奇数， (3)存在点P使得CE=FD,此时m的值为4或25-2 之间只有一杨比赛，由题意得，号x(x-1)=5×3 Sm-5蒂Aa5s-Sa-4放答案为4 则小王胜：若数字之和为偶数，则小李胜 提示：过点C作CH LPD于点H,如图2② 15.①③④【解析】如图，连接0E, 19.(1)【解】当E为BC的中点时，DE为⊙O的切线，理由如下 解得x=6或x=-5(舍去)，故选B, :AC为⊙O的切线， 如图，连接OD,DC,:DE为OO的切线， &D【解析】：∠ADE=∠C.∠A=∠A, ∴∠OEA=∠OEC=90° ∴.∠ODC+∠CDE=90r :△AED∽△ABC,故选项A不符合题意 :△D△C,∠D=∠B,是--做选 又：∠C=90°，∴∠C=∠OEA ∠BDE+∠ADO=90 ∴OE∥BC,∴∠2=∠3 ∠ACB=90.,∠OCD+∠DCE= 项B和C不符合题意 又OB=OE,∠1=∠3， 第15题答图 90,∠A+∠B=90° .∠1■∠2，BE平分∠ABC,.①正确 又：OC=0D,OA=0D. 第23愿客图 :D≠号4C心≠故选项D符合题意.故选D 若AD=DE,期∠A=∠AED. .∠OCD=∠ODC,∠A=∠ADO, 第19题答 设Pmm2+号m+4 又∠A+∠AOE=∠AED+∠4■90， .∠CDE=∠DCE,∠B=∠BDE, 由A(-2,0,C(0,4)可得直线AC的表达式为y=2x+4 .D【解析】根据一次函数图象可得a<0,b>0,二次函数图象 ∴，∠AOE=∠4，，D0=DE DE=CE,BE=DE,BE=CE,E为C的中点 根据PF∥AC,设直线PF的表达式为y=2x+b. 的对称轴为直线x=一名0，且开口向下，故选D 又”DO■OE,∴.DO■DE■OE. (2)[证明】：AC为⊙0的直径，∠ADC=90 将Pm,-}m2+号m+4的坐标代人y=2x+6, 10.A【解析】如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于 ∴，△ODE为等边三角形.∴，∠D0E=60,∴，∠A=30 ∴∠BDC=∠ACB=90r 得-}m号m4=2m+6,“6=-是m-号m4, F点，则四边形AECF是矩形 由已知无法得出∠A为30，二②情识 ∠B=∠B,,△BDCn△BCA, .∠BAD=∠EAF=90 ,∠AE0=90..∠AED+∠4=90 六直线PF的表达式为y=2x-寻m2号m4 ∴骺-船，即BC=8D·BA ∠BAE=∠DAR 又0E■0D,.∠4■∠5， 20.【证明】(1)：BD⊥4C于点D,CE⊥AB于点E, 令x=0,得y=-m号所4， 在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AD ∠AED+∠5=90°， .∠ADB=∠AEC=90°， Fo).OFm4 ∠BAE=∠DAF,AB=AD, D为直径，.∠ED=90,∴∠1+∠5=09 :∠A=∠A,.△ABDn△ACE .△ABE≌△ADF(AAS）】 第10愿客图 ∴，∠AED=∠1，即∠AED=∠ABE.·③正确 同(2)可得四边形CODH是矩形.·CH=OD (2)如图，：BD⊥AC,CE⊥AB, :CE=FD,.R△CHE≌Rt△DOF(HL, AE AF,BE DF ∠1=∠2，∠BED=∠C=90°， '∠BEF=∠FDC=90 ∠HCE=∠FPDO. 又：四边形AECF是矩形 △BCEa△BED器-=器， I∠EFB=∠DFC '∠HCE=∠CBO,∴.∠FDO=∠CBO, 四边形AECF为正方形，AE=CF=CE ,BE=BC·BD,④正确 .△BEFn△CDF ∴.ta∠FDO=tan∠CBO, 设BE=FD=,则CE=BC-BE=5-x, 故答案为①3③④. 第20题答图 -器 CF=CD+FD =3+x=5-x, 16.【解】原方程整理，得2+x=6-4x,即x2+5x-6=0, :"∠EFD=∠BFC, 解得x=1,AE=CF=4,故选A (x-1)(x46)=0,解得x=1,名2=-6 .△DEF∽△CB 110 21.【解】(1)由题意得y=(210-10x)[40×(1+25%)+x-40] 又：EF=BE,MD=BE :点N在抛物线上，号之多x-2=-2 又：DM∥Bc.%-,即2--y. ■-104110x+2100(0<x≤5). 在△MDC和△EBC中，BC■CD,∠EBC=90,BE=AMD, ∴x=0,x=3,∴此时N点坐标为(0，-2)或(3，-2) 解得DM=,故选B (2)当y=2340时，-10r+110x+2100=2340 △MDCa△EBC,∴.∠DCM=∠BCE,CE=MC ③当BN,EM为对角线时， 10.B【解析】根据二次函数y=-（x-口)2-b及图象可知顶点坐 解得x=3,名=8 .∠ECM=∠BCE+∠BCM=∠DC4∠BCM=∠BCD=90 :E(0.2,点M在x轴上，，EM中点的纵坐标为1 标是(a,b,,a>0,-b<0,即a>0,b>0,ab>0,.一次函数 当x=3时，30+3=53，当x=8时，50+8=58（舍去）. 又，PE=PM.CP⊥PE,CP=PE :B(-1,0),:N点的纵坐标为2 .当售价为53元时，每个月的利润可达2340元 y=r4b的图象经过第一、二，三象限，反比例函数y=的 此时N点坐标同① (3)由(1)中的y与x的解析式配方得 图象在第一、三象限，故选B. y■-10(x-5.5)42402.5, 综上N点坐标为y,2西，2或0.2)政 1.等边【解析】：在△BC中，血4=9，cmB=支，且 :0<x≤5，当x=5时，y取最大的 (3,-2) ∠A,∠B都是锐角，∠A=60,∠B=60°，，△ABC是 将x=5代人得y=2400.,当售价定为每件55元时.每个 等边三角形，故容案为等边 月的利润最大，最大的月利润是2400元 25.吕梁离石区考试真卷 2>y>男1【解析】：抛物线解析式为y=(x*1)m, 22.【解】(1)CP⊥EP,CP=EP理由： 1.A 二抛物线开口向上，对称轴为直线x■-1，六x■1和x=-3 如图①，延长EP交AD延长线于点Q,连接EC,CQ. 第22题答图 2.C【解析】：x=1是关于x的一元二次方程x++25=0的 的函数值相同且当x≤-1时，y随x增大面减小 :四边形ABCD为正方形，∴∠A■90°，BC■CD,∠ABD 3.【解】(1)把A(4.0),B(-1.0)的坐标代人抛物线解析式得 2x16+46+e=0 解，∴12+0×1+2b=0.即a+2b=-1,故选C -3<-2<-1.y,>y>y2,故答案为另y =45°，∠ADC=90=∠ABC 得 bm-y=x-2 3.B【解析】作CD⊥AO交AO于点D, 13.6【解析】设⊙0的半径是R.如图，连接OB,则OB=OC=R EF⊥AB,·EF∥AD,BE=EF,∴.∠DQP=∠PEF 位-b+c=0 em-2, 由网格的特点可得点D在格点上， :线段AB与⊙O相切于点B, ,P为FD的中点，，PF=PD 把A(4,0)的坐标代人直线解析式得-×4+m=0, 故∠ODC=0°. 六OB⊥AB,∠OBA=90P 又：∠FPE=∠DPQ,∴△EPF≌△QPD :0D=P+22=5,0C=VP+32= 由勾股定理得OP=A+O 六EF=DQ,EP=QP m=2,y=-42 (R44)1=8242, EF■BE,.BE■DQ (2)把抛物线解析式和直线解析式联立得 y=-号x-2 放选B 第3答图 解得R=6,即⊙0的半径是6， ∠ADC=90°，∠QDC=90 收2D2别 故答案为6 第13题答图 在△EBC和△QDC中， 4.C【解析】：点P的坐标是(5.5)，0P=√5+5=52。 y-2x+2 EB=DQ.∠EBC=∠QDC,BC=DC, 面⊙0的半径为4.，OP大于圆的半径 46【第新设》则（身 .△EBC≌△QDC,.∠BCE=∠DCQ,EC=CQ 设x(a-a+2小则刊(50-a-2 ∴，点P在⊙O外.故选C S840=SDAND=5, ∴.∠ECQ=∠DCE+∠DCQ=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90 ∴Km=-3a+2-202-a-2=-3r4a4, 5.B “(使+到××=5解得=士6 又：EP=QP,∴CP■EP,CP⊥EP 6.A【解析】如图，连接DE,:四边形ACD是OO的内接四 (2)成立.理由如下 ∴S6m=(xn)KH=[4(-2]…（a2+a+4 边形，∴.∠BAD+∠BCD=180 :反比例函数y=(x>0)的图象位于第一象限， 如图②，延长EP交CD于点H,:四边形ABCD为正方形。 =-r43+12=-c-2a1)+号=-(e-104. ,∠BCD=2∠BAD .k■6，故客案为6 ∴∠BCD=90,BC=CD :当a=1时，△HD的最大面积为号 ,∠BAD=60 15(-1,-5)【解析】在直角△AOB中，点A的坐标为(1,0)， EF⊥BC,∴.EF∥CD,∠EFP■∠PDC BE是⊙O的直径，∴，∠BDE=90 :P为FD的中点，，PF=PD. （eN点坐标为±，2]，2支0-2)该0.2》 ∠408=6001=1，m∠408=号=m60=5. 2 ∠BED=∠BAD=60°， AB=5,B(1,5) 又：∠EPF=∠DPH,∴△EPF≌△HPD 提示：：点E是直线y=-之x+2与y轴的交点。 在RI△BED中， 第6题答图 由已知可得第一次旋转后， ∠EBD=90°-60°=30°，放选A B ∴EP=PH,.EF=DH 当x=0时，y=2..E(0,2) 如图，B,在第二象限 BE EF,.'DH BE. 7.A【解析】因为共有6个球，红球有2个，所以随机取出1个 ①当BE,MN为对角线时， B(-5,1): A0,0 又：BC=CD,∴CE=CH :B(-1,0以，E(0,2.E中点的坐标为 球是红球的概率为P=名=}，故选入 第二次旋转后，B,在第三象限 EP=PH,.CP⊥EP,CP=EP 8.B【解析】根据题中图象可得a<0,c>0,对称轴为直线x= B(-1,-5): (3)EP=CP,EP⊥CP ∴N中点的坐标为 -品=1.a<0,六b>0,六ac<0,故A正确 第三次旋转后，B,在第四象限， 第15题答图 提示：如图③，延长EP交AD于点M,连接CE,CM :点M的纵坐标为0，.点N的纵坐标为2 把x=-1代人函数关系式y=+br+c得y=-b4c,由题意知 B(5,-1): :△BEF绕点B顺时针旋转180 ”点N在抛物线上，“方产号-2=2 (3,0)关于对称轴对称的点为(-1.0)..a-b+e=0,故B错误 第四次旋转后，B,在第一象限，∴B,(1,5):… ,∠AEF=90,B,F,D共线 =项，=项 由图象与性质可知当-1<x<3时，y>0,故C正确 如此，每四次旋转为一个循环， '四边形ABCD为正方形， 由图象可知抛物线与x轴有两个交点，ar+xe=0的根的 六2022÷4=505…2，点Bm在第三象限。 ∴.BC=CD,∠BAD=90,∠MDC=90°，∠ABC=90 :此时w点坐标为+，2]成西2 2 判别式4=b4a>0,故D正确.故选B 六点Bm的坐标为(-1，， .AD∥EF,∠F=∠ADP ②当BM,EV为对角线时. 9.B【解析】：CD平分∠ACB,DM∥BC, 故容案为(-1，-5) P为D的中点，∴PF=PD :B(-1,0),点M在x轴上，∴BM中点的纵坐标为0 .∠ACD=∠BCD,∠AMDC=∠BCD. 16【解】(1)(x-7)(x+1)=0,解得x=7,x2=-1 又：∠FPE=∠MPD,∴△EPF≌△MPD, .EN中点的纵坐标为0 ∴，∠MDC=∠MCD,.MD=MC (2)3x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(3x-1)=0. EF■MD,PE■PM :E(0,2).,N点觎坐标为-2 BC=3.AC=2,.AM=AC-MC =2-DM 解得天=2,5=行 111