17.阶段仿真测试(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 9.(期末·22-23山大附中)如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y 同步仿真卷（下） 九年规R则3B =左的图象经过点M,若MO=MN,△MON的面积为8，则k的值为() A.4 B.8 17.阶段仿真测试（二） C.-8 D.16 (时间：120分钟满分：120分) 图州 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 第9题图 第10题图 1.(月考·22-23运城运康中学)在下列各组图形中，一定相似的是( 10.(联考·22-23晋中)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD:DC=2:1, CE:AE=2:1,BE与AD相交于点F,则下列结论： A△ ①∠AFE=60°；②CE=DF·DA:③AF·BE=AE·AC 其中正确的有() B C 0 A3个 B.2个 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是() C.1个 D.0个 Ay=等 B.y=5 C.y=1 x D.y=+2 3.已知△ABC∽△DEF,AB=8cm,DE=12cm,则△ABC与△DEF的相似比是( 第Ⅱ卷（非选择题共90分） A2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 4.(联考·22-23临汾尧都区)解方程3(3x-1)2=2(3x-1)最适当的方法是() 11.（月考·20-21太原志达中学)如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，位似比为1：3， A.直接开平方法 B.配方法 C,公式法 D.分解因式法 将△ABC放大为△DEF,已知C(1,√反)，则点F的坐标为 5.反比例函数y=-2的图象与一次函数y=2x的图象( 12从点M(-1,6,N合2E(2.-3,F(-3,-2)中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y= A没有交点 B.有一个交点C.有两个交点 D.有三个交点 6.(期中·22-23大同)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO,OC,∠ADC=110°， 的图象上的概率为 AO∥CD,则∠OCD的度数为( 13.(期中·21-22太原)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,若点B的对应点D在 A.40 B.50° C.60 D.70 线段BC的延长线上，则∠BDE的度数为 第6题图 第7题图 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 图 回 7.(月考·20-21太原志达中学)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B,AD= 最管 1,AC=2,若△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( 14.(联考·21-2运城四校)如图，矩形4BCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上。 A.2 B.3 C.4 D.5 顶点B,C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是4，则k的 8.若抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)过点(-1,0)和点(0,1)，且顶点在第一象限，设P=a+b+c,则P 值为， 的取值范围是( 15.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=9,∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F, A.-1<P<0 B.0<P<2 C.1<P<2 D.0<P≤1 DG⊥CF于点G,DG=4W2,则△AFE的周长为 53 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(月考·22-23太原师院附中改编)(8分)有4张卡片（形状、大小、质地都相同）上面分别画有 16.(7分)如图，已知点A在y轴上，反比例函数y=4(x>0)的图象经过口AOBC的顶点B和AC 下列图形：①平行四边形：②菱形：③矩形；④正方形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取2张，求 2张正面图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率. 的中点D,∠ACB=45°，求点C的坐标 第16题图 17.(期中·22-23山西省实验)(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC在方 格纸中。 19.(模考·2022吕梁)(9分)如图，△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),则B点坐标为 至点G,使CG=AC,连接DG,点E在DG边上，并且∠ADG=2∠GCE (2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形 (1)求证：CE是⊙O的切线. △A,B,C (2)若AG=8,OA=5,求EG的长 (3)△A,B,C,的面积为 第19题图 第17题图 一54 20.(期中·21-22运城盐湖区)(10分)阅读下列材料，完成任务 21.(期末·22-23太原成成中学改编)(9分)某文具商店销售进价为28元/盒的彩色铅笔，市场调 小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC,并画出其中一个外角∠CAE的平分 查发现，若以每盒40元的价格销售，平均每天销售80盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒， 狗 线，与BC的延长线交于点N,小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系：4织=温 设每盒彩色铅笔的销售价格为x(x>40)元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为W元. 他想证明自己的发现，下面是部分证明过程： (1)当每天的利润是1200元时，所列的方程为 证明：过点C作CD∥AN交AB于点D,则4级=9（第-一步， 《2)为稳定市场，有关部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于50元，当每盒的销售价格为多少 图州 AD NC D 元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 目即 ∴∠ACD=∠CAN,∠ADC=∠EAN(第二步). 第20题图 请回答下面问题： (1)小明部分证明过程中，第一步的依据是 (2)请完成证明的剩余部分 (3)若AB=65,AC=6,∠BAC=30°，请求出CW的长 65 直题圈 盗印必究 关学子 拖绝器国 通酒城 55 22.(期末·21-22晋中)(12分)综合与实践 23.(月考·20-21太原五中)(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1，过点A(1,0)且与y 问题情境： 轴平行，直线2过点B(0,2)且与x轴平行，直线1，与直线，相交于点P点E为直线2上 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格 一动点，反比例函数y=(k>0)的图象过点E与直线1相交于点F 相同)，已知矩形纸片宽AD=6. (1)若点E与点P重合，求k的值 动手实践： (2若0<k<2,是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M,E,F为顶点的三角形与△PEF全等？ (1如图①，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕为DE,连接A'E, 若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由、 然后将纸片展平，得到四边形AEAD.试判断四边形AEAD的形状，并加以证明. (3)连接OE,OF,EF,是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求点E (2)如图②，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F,连接DF,使∠CDF=30°，将 的坐标：若不存在，请说明理由。 △CDF沿DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处.连接DG,GF,将纸片展平 ①求△DFG的面积， ②连接CG,线段CG与线段DF交于点M,则CG= 深度探究： 展 (3)如图③，探究小组将图①的四边形AEA'D剪下，在边A'D上取一点N,使DN:N=1:2, 将△AND沿AN折叠得到△AND,连接AD,探究并直接写出A'D'的长度 第23题图 (备用图) ② 3 第22题图 关学子 金皇软何 盗印必究 绝盖国 -56-(3):点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点， 当肥=时，△BPQ∽△BC4, 8.B【解析】抛物线y=a+hr+e(a+0)过点(-1,0)和点 13.110心°【解析】：将△ABC绕点A逆时针旋转70得到△ADE, ∴.△AEM∽△BCE∽△ECM, ·2,=音解得1= (0,1)..a-b+e=0,c=1 AB■AD,∠BAD■T0,∠ABC=∠ADE, ∴∠AEM=∠BCE=∠ECM 当x=1时，y=ar2+hx+c=a+h+e, ∠ABD=∠ADB=55=∠ADE. 由折叠可知△ECM2△DCM, 综上所述，当△QBP与△ABC相似时，1的值是号或符 .P=a+b+e=at(a+1)+1=2a+2 .∠BDE=1I0 ∴，∠ECM=∠DCM,CE=CD 13.128【解析】根据题章，得△ABM∽△CDM :顶点在第一象限且抛物线过点(-1,0)和点(0,1). 故答案为110° .∠BCE=5∠BCD=30°. AB:CD BM:DM. .a<0,b=a+10, 14.-8【解析】设D(a,b,则C0=-a,CD=AB=b. 义：CD=AB..CE=AB, ,AB=1.6m.BM:DM=2:16, ∴.-1<a<0, :矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上。 BE-CE-148 .1.6:CD=2:16,解得CD=12.8m .0<2a+2<2,即0<P<2故选B k=ab. 故答案为128 在Rt△BCE中， 9.B【解析】过点M作MM⊥ON于点A(图略)， ,△BCE的面积是4， 14.(1)【证明】AB=CD=136cm,OA=OC=51cm. c=GE'-E-4B-传-9a, 08=00=85cm,“8器-8%-} :OM■MN,∴.ON■2OA■2AN 六×BC·0E=4,即BC…0E=8 设M点的坐标为(a,b, 又，∠AOC=∠BOD :AB∥05，∴8瓷=8即8C~B0=ABC0, 则0A■AN■a,AM■b.ON■2a .△AOCn△BOD. 六8=b×(-),即ab=-8,k=-8 △MON的而积为8， 10.号【解析】如图，：四边形ABCD是矩形 .∠OAC=∠OBD,.AC∥BD 故答案为-8 “号×0N·MM=号×2a·b=8, 158【解析】：四边形ABCD为平行四边形. :AB DC 12 cm,AD BC 20 cm (2)【解】小红的连衣相会推落到地而 根据题意知，AE=5cm,BF=3cm 理由：知图，作OML EF于点M, .ab=8 .AD∥BC,AB∥DC,AB=CD=6,AD=BC=9, 则CF=(20-3r)cm. OE OF =34 cm,EF 32 cm :M在反比例函数y=《的图象上， +∠DEC=∠ECB,∠F=∠DCE …%-品-脂-音 ∴EM=MF=16cm. ab■k,即k■8故选B CF平分∠BCD,∴.∠ECD=∠ECB. “骆=阳 在Rt△OEM中，OM=VOE-EM 第10客图 1Q.A【解析】：△ABC是等边三角形 ∴∠DEC=∠ECD,∠F=∠ECB, V342-16=30(cm). ∴AB■BC■AC,∠BAC■∠AC■∠BCA■60P .DE=DC■6，BF=BC=9, 又：∠DAE=∠ABF=90, 过点A作AH⊥D于点H, 第14题答图 D:DC■2：1，CE:AEm2:1,∴BD■CE AE=D-DE=9-6=3,AF=BF-AB=9-6=3 .△ADE∽△BAF,∠2=∠3， 同(1)可证EF∥BD, ∴△ABDa△BCE(SAS), 在Rt△DGE中，由勾股定理得 AD∥BC,.∠3=∠4，∠2=∠4 ·∠OEM=∠ABH,则△OEMn△ABH ∠BAD=∠CBE GE=DE-DG=6-(2)=2 ∠1=∠2，∴∠1=∠4 浩-册H=o2=06=120(em. OE 34 ,∠ABE+∠EBC=60, 问理CG■2，即EC=2+2■4 ∴.DF=DA=20cm :小红的连衣裙挂在衣架上后的总长度122m>晒衣架的高 ∠ABE+∠BAD=60° :AD∥BC,△AEF∽△BCF D2=DC+CP,∴20=122+(20-3)产， 度AH=120cm, :∠AFE是AABF的外角 六能=既即= 解得1-等或1=12 “小红的连衣裙会瓶落到地面 ∴，∠AFE■60，.①正确 解得EF=2, :0≤51≤12且0≤31≤20 ∠BFD=∠AFE=∠ABD=60°，∠BDF=∠ADB, △AFE的周长为EF+MF+AE■2+3+3■8 0≤1≤号，1-等 17.阶段仿真测试（二） ∴△BDF∽△ADB,BD:AD=DF:DB 故答案为8 故答案为号 1.D2.B ∴，BD=DF·DA, 16.【解】如图，延长CB,交x轴于点E, 3.A【解析】：△ABC△DEP,AB=8cm,DE=12cm, ,C=DF·DA,②正确 在口AOBC中，∠ACB=45, L夸【每折1①当△0DE∽ABF时，财有2-柴 .△ABC与△DEF的相似比为AB:DE=8:12=2:3. :∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB=∠FEA, .OA∥BC,OA=BC,∠AOB=45 “=02解得1=0（舍去5= 故选A ∴△AFEn△BAE,AF:AB■AE:BE :点A在y轴上 ②当△0DEn△AFE时，则有架= 4.D ,AF·BE=AE·AB, CE⊥x轴， 5A【解析】：反比例函数y=一2的图象位于第二四象限 ∴AF·BE=AE·AC,∴③正确 六10z=2解得1=0（舍去人5=6 ,∠B0E=45 故远A ∴BE=OE 第16题答 ,当点E运动到点A时，三点随之停止运动， 一次函数y=2x的图象过第一三象限，∴，两图象没有交点 11.(332)【解析】：以原点0为位似中心，位似比为1：3. 0≤31≤12,0≤1≤4 故选A 设B(m,m) 将△ABC放大为△DEF, 6>4,1■6不合题意，合去 6.A【解析】：∠ADC=110°，∠ABC■70， ∴点F的坐标为(1×3，√2x3),即F(3,3反) :反比例函数y=(x>0)的图象经过口AOBC的顶点B, 棕上所述，1的值为当 ∠AOC=2∠ABC=140 故答案为3,3互) m=4.∴m=2或m=-2(舍去)， 故答案为当 A0∥CD,∠AOC+∠OCD=180 B(2,2). .∠0CD=40,故选A 12.3【解析】k=6,-1×6=-6+6,×12=6,2×(-3) 设OA=n,则BC=n, 12.【解】由题意，知AB=12cm,BC=9cm.AP=4#cm,BQ= 7,B【解析】：∠ACD=∠B,∠A=∠A, =-646,-3×(-2)=6, A(0,n).C(2,+2) 2Icm,则BP=(124r)cm ·N,F两个点在反比例函数y=的图象上， ,点D是AC的中点，D(1,+1) 当既-器时，△BPQn△BMC 40ac.8器-(2-号 放所取的点在反比例函数y=的图象上的概率是子=支 :点D在反比例函数y=4(x>0)的图象上 告电=音，解得1=号 Sc1Samc4,SAnc-Sau-Sacn3 成选B 故答案为 .1×(n+1)=4,.n=3,.C(2,5). 102 17.【解】(1)平而直角坐标系如图所示 .∠ACD=∠ADC, ∴CG=DG,∴CG=45 (2,1) D=4C“是=怒 (2)如图所示，△A,B,C为所求 （3I解1rD=5.提示：过D作Q∥4D,交D于点 P,交AE于点Q,如图所示，则PQ⊥A"D,PQ⊥AE,∴.PQ= AD=6,DP=AQ,∠DPW=∠DP'=∠DYQA=90°， :四边形AEAD是正方形 D N P .A'D=AD=6. 第23题答图 ,DN:AN=1:2 (3)当>0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍 第20题答图 ,DN=2,A'N=4 (3)如图，过点C作CF⊥AB于点F, ①如图②所示，当0<<2时，5ae=是×（-)×(2) 设DP=x,则DQ=6-x, 0 在Rt△FEAC中，∠FAC=30,AC=6, 由折叠的性质得 第22题答图 -2sm=-41.则2×2=-1， .4 4 第17答图 ∴CF=)AC=3 DN=DN,∠ADN=∠D=90 解得片=2（舍去）或片=子， (3)16 由勾股定理，得AF=√AC-CF=√6-3=35 ∴+∠PN4∠ADQ=90. 18【解】列表如下： :AB=65, ,∠PDN+∠DNP=90, ÷点E的坐标为侵2 ① ② ④ :BF AB-AF=33.AF BE ∴，∠ADQ=∠DNP,ANPn△ADQ ②当k=2时.由题知，△OEF与△PEF不存在 ① ①2 ①3 ①④ :CF⊥AB. “品-器-器即兴=高名 ③如图3所示，当2时，S6me=-+1,Sas=子-1， 20 23 2④ BC=AC=6. 解得AQ=3x,NP=2-号x 期22-+1-各尺-1， 3① 382 3④ CN 解得k=2(舍去)或k,=6,则点E的坐标为(3,2)： ④①④2 2)可知，是=是即9_“ ④③ :DP=4Q,242-号x=3x,解得x=号 解得CN=3V5+3. 4张卡片的正面图形中，既是输对称图形，又是中心对称图形 DP=4Q=3x=号 综上，点E的坐标为行2或(3,2)， 21.【解】(1)(-2x+160)(28)=1200 的是②③)④.从4张卡片中抽取2张，共有12种情况，符合条 (2)根据题意，得W■(-2x+160)(x-28) ÷fP=术DDP=69=号 作的占6种，所以P=音-子，所以2张正面图形都既是轴对 =-2x2+216r-4480=-2(x-54)2+1352. 18.第二十八章仿真测试 称图形，又是中心对称图形的概率是号 :-2<0,x≤50 D=P产+0m=g)+图=5 1.A 23【解】(1)根据题意知，P(1,2). 19.(1)【证明】：OA■OB, .当x=50时，W取最大值.最大值为-2×(50-54)2+1352 2,D【解析】设BC=x,则AB=3x 若点E与点P重合，则k=y=1×2=2 ,∠B=∠BAD,.∠AOC=2∠B. =1320. 由勾股定理易得AC=2√互x, :,当每盒的销售价为50元时，平均每天获得的利润最大，最 (2)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF≌△PEF 又：OA=OD,AC=CG, 六mB=能=25.故选D. 大利润是1320元. 当0<k<2时，如图①，连接EF,只可能是△MEF≌△PEF, .OC∥DG,.∠ADG=∠AOC 3.D【解析】根据题意画出图形，如图所示。 又：∠ADG=2∠GCE, 22,(1)【解】四边形AED是正方形 ∴∠EF=∠EPF=90,EM=PE,MF=PE 证明如下：：四边形ABCD是矩形， 作FH⊥y轴于点H 在t△ABC中，AB=4,smA=子 ∴2∠B=2∠GCE,∴∠B=∠GCE ·∠A=∠ADC=90 :∠MHF=∠EBM=90,∠HMF=∠MEB BC=ABnA-号 BC是OO的直径，.∠BAC=90。 由折叠可知∠ED=∠A=90°，AD=AD, ÷△AEAFIM,器=兴 故选D. ∴.∠B4∠MCB■90°， “,四边形AEAD是正方形. B(0,2),A(1,0). 4.D【解析】：△ABC是等边三角形 .∠GCE+∠ACB=90, 5=x9-9d 第3落 (2)①【解】：在矩形ABCD中，AD=6, ∴∠BCE=90,即BC⊥CE 登2F(1,k, BC=AD=6,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90° :BC是OO的直径， ∠CDF=30,∴.DF=2CF :.FH =1,EM=PE=1-.FM=PF=2-k. 故选D ,CE是⊙O的切线 5B【解析】设正方形边长为1， 由折叠，可知∠FGD=∠BCD=90°，∠GDF=∠CDF= (2)【解】由(1)可知，OC∥DG,∠BCE■90 由勾股定理可得AC■√2，BC=32,AB■25， 30°.GF=CE .∠CEG=90,∴.∠CEG=∠BAC 在R△MBE中，由勾股定理得，EM=EP+MB 易得AC+BC=AB,故∠ACB=90旷， .∠ADG■30r°，DF■2GF,∴DG■24G ∠GCE=∠B, 设AG=a,则DG=2a …-- △CEAC4,“C-e 在Rt△ADG中，根据勾股定理可得a=25 解得k=},此时点E的坐标为食2 故选B. AG=8,CG=AC,.CG=AC=4, AG=213,DG=43. “音-G-g 6B【解析1在△8C中，∠a4C=器 在Rt△DGF中，∠FGD=0,DF=2FG.DG=4W5 则BC=AB·sin∠BAC 20.【解】(1)平行线分线段成比例定理 根据勾股定理可得G■4， :∠BAC=31P,AB=15m 2)如图，过点C作CD∥AN交AB于点D,则铝-浸， S6=3DG·GF=85 BC=15si31°m故选B ∴：∠ACD=∠CAW,∠ADC=∠EAN ②45【解析】由①得∠GDF=∠CDF■30r,CD=DG, 7,C【解析】：AC⊥BC,CD⊥AB :AN平分∠CAE,∴，∠EAN=∠CAN .∠CDG=60°，，△CDG是等边三角形， ∠a+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∠a=∠ACD, 103