15.第二十七章 相似仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 5.(期中·21-22太原志达中学)如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽ 同步仿真卷（下） 九年规R则3B △ADE的是( A.ABAC AD AE B.∠B=∠D 15.第二十七章仿真测试 C.∠C=∠AED D8=器 (时间：120分钟满分：120分) 第5题图 6.(月考·21-22山西省实验)如图，小正方形的边长均为1，则下面四个选项中的 图州 三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 第6题图 B C D 1.(教材习题改编)在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,则两地的 7.(期末·21-22吕梁离石区)如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比 实际距离为( 为1：2，下列结论不正确的是( A.30 km B.300 km A.AC∥DF B品-8器- C.3000km D.30000km C.BC是△OEF的中位线 D.SAmC:SDE=1:2 2.(期末·21-22大同)古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太 阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度.如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m,它的 影长FD为3m,同时测得OA为201m,求金字塔的高度BO.在解决这个问题的过程中，主要运 用的数学知识是( 第7题图 第8题图 A.图形的轴对称 8.(月考·20-21太原师院附中)如示意图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 B.图形的平移 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板 C.图形的旋转 第2题图 的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高 D.图形的相似 AB为( 3.(期中·20-21太原)如图，一块矩形绸布ABCD的长AB=a,宽AD=1,按图中的方式将它裁 A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m 成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗都与矩形绸布ABCD相似，则α的值等于(） 9.(期末·22-23大同一中)如图，D是△ABC的BC边上一点，AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如 A. B.5 果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为() C.2 D.5 A.5 B C.10 D.15 型 第9题图 第10题图 第3题图 第4题图 10.(期中·21-22山西省实验)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,DC边上的两点，且 4(月考·2-23大同-中北技)如图，4B∥CD∥E,若瓷=号，BD=12,则DF的长为划 ∠EAF=45°，AE,AF分别交BD于M,N下列结论：①BE+DF=EF;②FA平分∠DFE; A.2 B.4 ③AM·AE=AN·AF:④AB2=BN·DM其中正确的结论是() C.6 D.8 A.①2④ B.①④ C.①2③ D.①②3④ 47 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 17.(期末·22-23山大附中)(7分)如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的 三个顶点均在格点上， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） (1)以原点O为位似中心，画出△ABC放大为原来的2倍后的图形 11.(期末·21-22大同)如图，某小区地下停车场的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m当短臂外 (2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在所画图形中的对应点的坐标为 端A下降0.5m时，长臂外端B升高m. 5 第11题图 第12题图 12.(期中·21-22山西省实验)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，△ADE∽△ACB, AE=EC=4,AB=12,则AD= 13.(期中·22-23运城实验中学)如图，在口ABCD中，AE:EB=1:3,若SA=1,则△ADF 的面积为 第17题图 18.(月考·20-21太原四十五中改编)(8分)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是 边BC上的高，BC=40,AD=30,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 第13题图 第15题图 EFGH,使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD与HG的交点为M求这个 14.(月考，21-22山西省实验)若k=a+b=b+C=a+C(k≠0)，则直线y=c+k-2一定经过第 矩形EFGH的周长， 象限 15.(期中·21-22太原志达中学)如图，正方形ABCD的边长为2√5，点E是线段CD上的一点，连 接AE,将△ADE沿AE翻折至△AEF,连接BF并延长交AE的延长线于点P,若BF=4,则 DE的长度为 第18题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·20-21太原)(7分)如图，在△ABC中，以点A为顶点作口4EDF,点D在边BC上，点 E在边AB上，点F在边AC上，若BD=4,DF=3,BC=6,求BE的长. 第16题图 一48 19.(期中·21-22太原志达中学)(9分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m 21.(月考·22-23大同一中北校改编)(10分)如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=12cm.动 长的竹竿竖直放置时影长为1.5m,在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全 点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cms;动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为 落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m,留在墙上的影高为2m,求 3cm/s,当△ABC与△QBP相似时，求P,Q运动的时间. 旗杆的高度。 图州 百脚 第21题图 第19题图 20.(期末·21-22吕梁离石区)(9分)阅读下面材料： 如果两个三角形中有一组对应角相等或互补，那么这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形 的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比，例如，在图①中，点D,E分别在 AB和AC上，△ADE和△ABC是共角三角形，则氵E=4D:4二 S&ABC AB·AC 证明：分别过点E,C作EG⊥AB于点G,CF⊥AB于点F,得到图②， :∠AGE=∠APC,又：LA=LA.∴△GAEAPIC,器=% E= 1AD.EG SAADE 4DEC=42·二，即L=D:4g SA8C AB·CF=ABAC 2 AB.CF SAABC AB·AC 盗印必究 关爱学子 绝器印 任务： (1)如图③，已知∠BAC+∠DAE=180°，请你参照材料的证明方法，求证：。=4D4二 S。AC AB.AC （2)在(1)的条件下，若3=名2-= ,AB=9,求AE的长 S△ABC 第20题图 49 22.(期中·22-23山西省实验节选)(12分)从三角形（不是等腰三角形）的-个顶点引出一条射线 23.(月考·21-22太原五中)(13分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三 经常用到，如下是一个案例，请补充完整 角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分 原题：如图①，在口ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射 割线。 线CD于点G,若器=3，求器的值. (1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美 (1)尝试探究： 分割线. 在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH (2)如图②，在△ABC中，AC=2,BC=√反，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD 的数量关系是 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长， 瓷的值是 (2)类比延伸： 如图②，在原题的条件下，若二=m(m≠0，则二的值是 (用含m的代数式表示) CG (3)拓展迁移： 如图③，梯形ABCD中，DC∥B,点E是BC延长线上-点，4E和BD相交于点R,若8=a, 第22题图 骺=b(a>0,b>0,则二的值是 (用含a,b的代数式表示) 页圈 2 ② 第23题图 金配收育 炬绝密国 -50-14.重难题型卷（五）反比例函数 则k=土2 .∠DOC=∠ABE 六一次函数的解析式为y=-x+4 1.C【解析】：反比例函数y=2-的图象在第一、三象限内。 又由于反比例函数图象位于第一、三象限，k>0,故k=2故选A 在△COD和△ABE中，∠DOC■∠ABE,∠ODC■∠AEB (2)把x■0代人y■-x44,得y■4，Q(0,4) .C【解析】连接OA,如图， =90,OC AB, 把y=0代人y=-x4,得x=4,P(4,0) 2-0,<2故选C :四边形AOC为平行四边形 ∴△CODa△ABE(AAS).,OD=BE,CD=AE. 2.D【解析】，+1>0，∴当x=-1时，y>0.把x=-1分别代 六SawAam=Saaw-Saaw-Sag AC系直于y轴 ,点A坐标为(1，-3).点B坐标为(5，-1). 人四个选项中的丙数解析式，可得选项A,B不符合题意： =号×4×43×4×1-号×(4-3)×1=号 六S6ae=7×W=-号 ,EH=1,AG=3,BH=5,EG=1, 又函数的图象过第四象限，而y=-2x+1经过第一、二，四象限 21.(3,2)【解析】因为⊙P的半径为2，所以当⊙P与x轴相切 第9容图 ∴AE=3-1=2,BE=5-1=4, y随x的增大面减小少=经过第二因象限，当0时，少随 5aa=7×2=1, 时，P点的纵坐标是2把y=2代入函数解析式，得x=3,所 S6m=AE:8E=7×2×4=4, 以点P的坐标为(3,2).故答案为(3,2). x的增大而增大，放选D. Soac=-k+1. S。an=4,六k=2S4m=4×2=8故答案为8 3A【解析】：反比例函数=上的图象在第一象限。∴无>0 :口AB0C的面积=2SA0e=6,六-+2=6， 2.解1)：点B的坐标为(3,6).D为AB的中点.D(号6 ∴.k-2=6.故选C 16C【第析：点A(6,4点c是oA的中点.c(侵2 :反比例函数片=冬片=兰的图象在第四象限。 六m=号x6=9,反比例函数的解析武为y=是 0.D【解析】如图，过点M作MF⊥OA于点F,连接OE,OD, :正比例函数男一杠的图象与反比例函数另一怎的图象交 把x=3代人，得y=3.即E(3,3) k<0,k<0 根据k的儿何意义得S。=气， “男=生的图象距原点较远，“飞<“>>火，故选A 于，C两点，民-2 SaocSao 则DE=3-引+6-=5 4.x-2或x20【解析】把y=-1代人 则5。awu=k 观察图象，当之男时，x的取值范围为-号<x<0或x产 (2)存在.N的坐标为侵3（多 y=2,得x=-2 放选C ·Sws ouc=4北， 或(}提示：由题意，科0(0.0 如图所示，当x<-2时，y>-1: 17.C【解析1根据题意，得兰=x-l, 当x>0时，y>0 S6a4p=3k=12, 第10愿答图 解得x=3或-2，y=2或-3， D3,6,E(3.3)设N(x,y) 故当y>-1时，x<-2或0 解得k=4,故远D. 点P(m,n)为(3,2)或(-2，-3)， 分三种情况考虑： 放答案为x<-2或x0. 1,-8【解析】由太的几何意义得号=4，“k=士8 “0背-域品-。--（-+-君 ①当四边形ON,ED为平行四边形时， 5y=二【解析】设圆的半径是，根据 第4题容图 ”k0,k=-8故答案为-8 故远C 可得043=号+x,0+3=6y, 第22题答谢 圆的对称性以及反比例函数的对称性可得二■10m,解得r 12.4【解析】由反比例函数的儿何性质可知，3=3-1=2， 1812【解析】：直线y=红(0)与反比例函数y=(0) 解得x=2y=3,即x(侵-3小 =210. S=3-1=2,S+8=4.故答案为4 的图象均关于原点对称，∴A,B两点关于原点对称 ②当四边形OEDN为平行四边形时，可得0+号=3+x.0+6 ?点P(3a,a)是反比例函数y=(0)的图象与⊙0的 13.5【解析】如图，连接0A,OB A(2,p,B(9,69=-2.p=6,A(2,6) 个交点，30■k,3a)+a=n 根据太的几何套义得5ax=子5。c=》 “反比例函数y=(>0)的图象经过点A, 3,解得x=-昌y=3,即心（月 六d=0×(210)=4, ÷86m=3+=5 ∴，★=2×6=12放答案为12 ③当四边形OEND为平行四边形时，可得号+3=0+x,6+3一 ·k=3×4=12,则反比例函数的解析式为y=12 ”AB∥x轴，Sm=S.Sm=5,故容案为5 19.【解】(1)由点A(a,8)在y■2x的图象上，得a■4， 0,解得x=号y=9,即N(} A(4.8) 放答案为)一2 :AB⊥y轴，与反比例函数的图象交于点D,且AB=4BD 综上所述，N的坐标为-减( 6.C【解析】如图，连接OA,OB, BD=1,即D(1,8). B∥x轴，5a=Sa@ 将点D(1,8)的坐标代人y-车，得k一8， 15.第二十七章仿真测试 根据k的儿何意义得S6m=之 :反比例函数的解析式为y=是 L.C【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm。 SAam=支.Sam=S= 根据题意得1：10000000=30：x, 第13题答图 (2):点C是直线y=2x与反比例函数y-8(0)的图象 第14题答涵 含-各=空=5c=4 的交点，令2x= 解得x=300000000 第6题容图 14.9【解析】如图，延长CB交y轴于点E,则根据反比例函数k 解得k-名=8.故选C 的几何意义，得矩形ABE0的面积为5，矩形DCEO的面积为 又x0,x=2,y=4,C(2.4) 300000000cm=3000km 7.C【解析】：P是反比例函数y=S的图象上的任意一点，过 (,所以矩形ABCD的面积为-5=4.因为之0，所以k=9.放 5am=7×4×8=16,5ac=7×3X4=6, ,地图上相距30cm的两地实标距离为3000km故选C 容案为9 六Sa带an=S6A-S6c=10 2.D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻.两 点P分别作两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成的矩形OAP万 158【解析】如图，过点C作CD⊥x轴 个物体，影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角 的面积=6·阴影部分的面积=号×矩形OAPB的面积=3 20.【解】(1)把点A(1,3)的坐标代入y=".得m=3, 于点D,过点B作BH∥x轴，交OA 三角形相做，故选D 故选C 于点F,交y轴于点月，过点A作AG⊥ ·反比例函数的解析式为y= 3,B【解析】因为每个小矩形都与大矩形相似 RA【解析】设A(x,y), x轴，交B时于点E,交x轴于点G 把点B(3,n)的坐标代人y-,得月=1， ”直线y=r与双曲线y=交于A,B两点，“B(-x,y), :四边形OABC是平行四边形， ∴，点B的坐标为(3,1) 由字动形给性质得}呈。所得。=5，能选日 Sagm=号o1,S6aw=支1，Saow=Sanw .OA∥BC,∠AOC=∠ABC,OC= 把点A(1,3).B(3,1)的坐标分别代人y=+b, 4D【都折：B∥CD∥R,架=竖 AB,∠FBC=∠AFB 第15题客图 5m=Saw+5aw=2S4ow=2,Saow=3=1， BF∥x轴，∠AFB=∠AOD,∠FBC=∠AOD, 1b=4. 瓷-BD=2,品-号解得0F=8放选D 5D【解析】：∠I=∠2，.∠BAC=∠DAE 得BE+DF=DH+DF=FH=FE,F平分∠DFE 在Rt△ENP中，∠P=45,故设EN=NP=a,则FN=2-a 四边形CDBE为矩形，，BD=CE=21m,CD=BE=2m 若添加8-， 故①②正确 :∠AMF=∠AFE=∠ENF=90P, 设AE=m,六占=京，解得x=14 则可得A ABC△ADE,故A不符合题意： ∠BAMW=∠BAM4∠MAW=∠BAM45 ∴，∠AFM∠EFW=90Y,∠EFN+∠FEN=90e .旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16(m). 若添加∠B=∠D, ∠AMD=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM, ∴+∠AFM=∠FEN,,△AMF∽△FNE. 20.(1)【证明】如图，过点C作CH⊥AB于点H,过点D作DG 则可得△ABCA ADE,故B不符合题意： ,.∠BMN=∠AMD. “兴=紧=祟即。=部 AE交EA的延长线于点G,则∠AGD=∠AHC=90° 若添加∠C=∠AED. 又∠ABN=∠ADM=45,.△ABN∽△MDA 解得a=子F-2华，DE=ra25 ∠BAC+∠DAE=180r, AB:BN DM:AD. 则可得△ABCA ADE,故C不符合题德； ∠DAE+∠DAG=180. 若添加侣=骺，则无达判定△8C与△4DE相似，故D符 ”AD■AB,.A=BN·DM放④正确 敏答案为5 .∠DAG=∠CAH :AB∥CD,∠AFD=∠BAN 16.【解】BD=4,BC=6,.CD=BC-BD=6-4=2 合题意，故选D. △ADG∽△ACH. :∠AFE=∠AFD,∠BAN=∠AMD,∠AFE=∠AN 在口AEDF中，DF=3,EA=DF=3,ED∥AF 6.D【解析】已知给出的三角形的各边长分别为√2,2，√0 又∠MAN=∠FAE,,△AN∽△AFE: D∥4C“=股8服=24=4学=6 “2-器 第20题图 A中三角形的各边长分别为2，√5，√3： AM:AF=AN:AE,即AM·AE=N·AF故正确 AD·AE B中三角形的各边长分别为、2，√5,3： 17.【解】(1)如图，△"BC,△B”C即为所求 故选D. S&AnC AB.CH C中三角形的各边长分别为1.√5,22； 4 山.4【解析】设长臂外编B升高xm,则=友∴x=4 (2)【解】由(1)知，、@=4D:45 D中三角形的各边长分别为1，互，√5 S AB.AC 经检验，x=4是分式方程的解且符合题意.故答案为4 只有D选项三角形的各边与原三角形的各边对应成比例 放选D. 12.号【解折】：△ADE∽△ACB, 7.D【解析】，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似 “光=怎即侣=合狮得0=号 21.【解】设P,Q运动的时间为1.则AP=2icm,BQ=3m,BP 图形，位做比为1：2，∴，AC∥DF,AB∥DE, 故答案为。 =(6-2r)em,:∠P8Q=∠ABC, ,△OABn△ODE 134【解析】：AE:EB■1：3，AE:DC■1：4 六提-8品=，故A,B迹项说法正确，不符合题意 :四边形ABCD是平行四边形 当影-2时，△BP0△B4C 时理时得8器-8- ∠CDF=∠AEF,∠DCF=∠EAF. 即6名之=音解得1=号 ∴®C是△OEF的中位线，故C选项说法正确，不符合题意 .△AEFn△CDF,且相傲比为1：4， 当既-2时，△BPOn△BC, ,△ABC与△DEF的位似比为1：2， .EP:DF=1:4.S:S=1:4. 即登-若解得1=寻 六54cS6=1:4,故D选项说法不正确，符合题意。 “S。=1,六S6r=4故答案为4 14,三【解析】当a+4e≠0时，根据比例的等比性质， 即当1=号s或}s时，△ABC与△QBP相似 故选D RD【解析】：∠DEF=∠BCD=9P,∠D=∠D. 得k=2+b+=2.:直线解析式是y=2x, 第17越答图 22.(1)【证男】∠A=40°，∠B=60°， a+b+e (2)(2a,2b)或(-2a.-2b) .∠ACB=180°-∠A-∠B=80° DEF A DCB.D ·直线经过第一，三象限 当a+be=0时，a+b=-,k=4==-1. 18I解】，四边形EFGH为矩形，.EF∥GH. :∠A中∠B中LACB,∴.△ABC不是等楼三角形 DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m, ∠AHG=∠ABC CD平分∠ACB, CD■20m, ∴直线解析式是y=-x-3,:直线经过第二，三，四象限 又：∠HAG=∠BAC, ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40° ·由勾股定理得DE=D-F=04m小器-品 综上所述，直线一定经过第三象限，放容案为三 .∠ACD=∠A=40,∴，△ACD为等腰三角形 ,.BC=15m,,AB=AC+BC=1.5+15=165(m2故选D 15.2【解析】如图，过点A作M1P于点M,过点E作 △AG△AC,0-瓷 设HE=x,则MD=HE=x .∠DCB=∠A=40 9.A【解析】：∠DAC=∠B,∠C=∠C, EN⊥BP于点N :AD=30,.AM=30-x ∠CBD=∠ABC,,△BCDn△BAC ÷△4maC-(0 :四边形ABCD是正方形， HG 2HE,HG=2x, S ,CD是△ABC的完美分制线。 4,0=2器--- AD=AB.∠BAD=90 可得00-箭解得x=12.HG=2x=24. (2)【解】，△ACD是以CD为底边的等腰三角形 由翻折的性质可知DE=EF,AF :矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72 AC AD. SD=15.S=S840+S4=154S AD=2N5,∠DAE=∠EAF, 答：矩形EFGH的周长为72. AC=2,.AD=2 六6。=8。m=5故藏A AB AF=25 19I解】如图，过点C作CE⊥AB于点E :CD是△ABC的完类分割线，，△BCD∽△BAC, :AM⊥BF 第13题答阁 10D【解析】如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到 ∴骺-82.Bc=MBD △ADH:∠BAD=90,∠EAF=45° BM=FM=BF=2,∠BAM=∠FAM, .在Rt△AMF中，AM=√AF-MF=4 设D=x,则AB■AD+D=2+x, ∠BAE+∠DAF=45 六(2)2■x(x*2),x■-1士5 ∠EAF=∠HAE ∠PMM=∠PHF+∠AM=3BAD=45 0,x■-145，.8D■-1+5 AE=AH,AF=AF, :∠AMP=90r △BCDn△BAMC, .△AEF≌△AHF(SAS. .∠P=∠PAM=45,AM=AMP=4, 第19题答图 EF■FH,∠AFH■∠AFE 第10题答图 期PF=PMMF=4-2=2. 'CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=9Or 架-梁期-号m6-反 2 100 23.(1)AB=3EHCG=2EH号(2)9(3)ab AC=AB+BC=43=5. (2)【证明】：四边形ABCD是矩形，∴AD∥C, (3)[解】CF=V+1BG. 【解析】(1)如图①，过点E作EH∥AB交BG于点H, :点E是AC边上的中点，∠ABC■90， △ADG△EBG,“8C-品 提示：如图，连接AC,AF EH∥AB,∴△ABF∽△EHF ·BE=CE=5AC=25,∠EBC=∠ECB :四边形ACED是平行四边形，，AC∥DE, ,四边形ABCD和四边形AEFG都 “品-架-3，：AB和m的数量关系是AB=3E :F∥BC 是矩形。 ∴，△AGF∽△EGD, :四边形ABCD是平行四边形， .∠EFM=∠ECB,∠EMF=∠EBC, %=恶器= .∠ABC=∠AGF=90, ,AB∥CD,且AB=CD. ∴.△EMFO△EBC,∠EMF■∠EFM,∴.EM=EF BC=AD,GF=AE. ∴.DGP=FG·BG 又EH∥AB,.EH∥CD 设EM=EF=x, (3)【解】，四边形ACED为平行四边形，CE=BC. 又E为BC的中点，，EH为ABCG的中位线， CF=MF EC-EF 2.5-x. ÷△ABCn△AGF,AC=P+IAB,AF=NF+1AG. C0=2m器-品-溜- :△EMR∽△EBC, DH =T DC=148=7,4D =CE=24 ∠BC=∠GR,%=%=Ri. (2)如图②，过点E作EH∥AB交BG于点H, “既脱…嘉2兰 在R4△ADH中，Af=AD+DP,.AH=25 .∠BAC+∠BAF=∠GAF+∠BAF,即∠CAF=∠BAG. 在R△ABE中，AE=AB+BE,∴AE=50 则△ABF∽△EHF, x=急BM=2 “品-祭=m4B=m :△ADG,%=品=2 故容案为爱 4G-GE,AG-青×4E-9 CF=√2+IBG EH∥AB∥CD,∴.△BEH∽△BCG &号【解析]图，过点E作EM1BC,垂是为M, “器-器-2，CG=2Bm :GH=H-4G=等 .∠DME=∠BME=90, “器-激-受 6.D【解析】：点D为斜边AB的中点 .∠ED4∠DEM=90r ∴，CD=AD=DB, (3)如图③所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H, DE⊥AD,∠ADE=90 ∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60° 则有EH∥AB∥CD .∠CDA+∠EDM=90° 第2题容图 3 '∠EDF=90, ~Em∥CD,△BcDn△BE,器-骺=b ,∴.∠CDA=∠DEM 3.y=2x【解析】如图，设AB与PQ交于点M,连接AQ ∠CPD=60r, :CD bEH PQ⊥AP,BD⊥AB,∴.∠APM=∠QBM=90 ∴，∠MPD=∠NCD. ”点D是BC的中点.CD=D=BC=2 又品=a,4B=CD=ab8H 又：∠AMP=∠QMB,.△APMn△QBM △EDF绕点D按时针方向旋转角&(0°<a<60°) ∠C=∠DME=9,∴△ACD∽△DME EH∥AB, AM:PM QM:BM ∴，∠PDM=∠CDN=a, ∴$-器-2 ,△ABF∽△EHF, :∠AMQ=∠PMB,,△AMQ∽△PB, △PDMn△CDN2器=品 设EM=2x,则DM■3红 ∠AQM=∠PBM ∠BE=∠C=90P,∠B=∠B 设PD=x,则PC=2x, :∠APQ=∠C=90,∴.△APQ∽△ACB. 由勾殿定理得PD+CD=C严， .△BME∽△BCA, .AP:PQ=AC:CB=1:2,x:y=1:2. “y与x的函数关系式为y=2x故答案为y=2x cn-5兴-器-号 第8题答图 4,A【解析】，AD,BE分别为边BC,AC上的高， 放选D BM=誉x ∴.∠AEB=∠BDA=90° 7.(1)CF=2BG【解析】：四边形A8CD是正方形 BD =2,DMBM=2.3+=2 '∠BFD=LAFE, BC■AB,∠ABC■9 x=号BM-号aM=9 第23题答图 ∴△BDF∽△AEF,故①正确 六∠CAB=(180-∠ABC)=45, “部- AC=√BC2+AB=√2AR E=vaww=得-9 16.重难题型卷（六）相似三角形 ∠AFB=∠DFE,.△DEF△BAF,做②正确 同理可得∠EAF=45°，AF=V2AG, 故答案为号 1.D【解析】A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，放 .∠BAD=∠FPED ∠CF=∠CM∠EF=0,6=%=5 9【解】(I)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点 两三角形相似，故本选项不符合题意： :∠B4D+∠ABC=90°，∠DEC+∠FED=90°， :四边形AEFG是正方形， 理由：∠A=55, ,.∠ADE+∠DEA=125 B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相 .∠DEC■∠ABC,故③正确 ∴∠BAG=90°，.∠CAF=∠BAG, ∠DEC=55°，.∠BEC+∠DEA=125 似，故本选项不符合题意： :△AEFn△BDF,:∠DAC=∠FPBD ∴.△CAF∽△BAG 需=%=5，cF=5BG ∴∠ADE=∠BEC C两三角形对成边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本 ∠FDB=∠ADC,∴.△FBD∽△CAD ∠A=∠B,,△ADEn△BEC, 选项不符合题意； “器=品 故答案为CF=√反BG ,点E是四边形ABCD的边AB上的相似点 D.不能判定两三角形相似，故本选项符合题意.故选D. ,∴BDDC=DFDA,故④正确，故选A (2)【解】成立，理由如下： (2)点E的位置如图①②所示 2碧【解析】如图，过点M作F∥BC,交CE于点R, 5,(1)【证明】：四边形ABCD是矩形 易知∠CAB=45,AC=2AB,∠FAG=45°，AF=√2AG ∠BCM=∠CMF AD∥BC,AD=BC ·∠CMB=∠MG,6=46=5 :CD平分∠ACB,.∠BCM=∠MCE, :CE=BC,∴AD=CE ∴.∠CAB-∠EAB=∠FEAG-∠EAB,即∠CAF=∠BAG, .∠MCE=∠CMF,.FC=FM 又，AD∥CE, :△CAF∽△BAG, ,∠ABC=90,AB=4,BC=3, .四边形ACED是平行四边形 -%=5F=5G 第9题答 -101