14.重难题型卷(五)反比例函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

14.重难题型卷（五）反比例函数 则k=土2 .∠DOC=∠ABE 六一次函数的解析式为y=-x+4 1.C【解析】：反比例函数y=2-的图象在第一、三象限内。 又由于反比例函数图象位于第一、三象限，k>0,故k=2故选A 在△COD和△ABE中，∠DOC■∠ABE,∠ODC■∠AEB (2)把x■0代人y■-x44,得y■4，Q(0,4) .C【解析】连接OA,如图， =90,OC AB, 把y=0代人y=-x4,得x=4,P(4,0) 2-0,<2故选C :四边形AOC为平行四边形 ∴△CODa△ABE(AAS).,OD=BE,CD=AE. 2.D【解析】，+1>0，∴当x=-1时，y>0.把x=-1分别代 六SawAam=Saaw-Saaw-Sag AC系直于y轴 ,点A坐标为(1，-3).点B坐标为(5，-1). 人四个选项中的丙数解析式，可得选项A,B不符合题意： =号×4×43×4×1-号×(4-3)×1=号 六S6ae=7×W=-号 ,EH=1,AG=3,BH=5,EG=1, 又函数的图象过第四象限，而y=-2x+1经过第一、二，四象限 21.(3,2)【解析】因为⊙P的半径为2，所以当⊙P与x轴相切 第9容图 ∴AE=3-1=2,BE=5-1=4, y随x的增大面减小少=经过第二因象限，当0时，少随 5aa=7×2=1, 时，P点的纵坐标是2把y=2代入函数解析式，得x=3,所 S6m=AE:8E=7×2×4=4, 以点P的坐标为(3,2).故答案为(3,2). x的增大而增大，放选D. Soac=-k+1. S。an=4,六k=2S4m=4×2=8故答案为8 3A【解析】：反比例函数=上的图象在第一象限。∴无>0 :口AB0C的面积=2SA0e=6,六-+2=6， 2.解1)：点B的坐标为(3,6).D为AB的中点.D(号6 ∴.k-2=6.故选C 16C【第析：点A(6,4点c是oA的中点.c(侵2 :反比例函数片=冬片=兰的图象在第四象限。 六m=号x6=9,反比例函数的解析武为y=是 0.D【解析】如图，过点M作MF⊥OA于点F,连接OE,OD, :正比例函数男一杠的图象与反比例函数另一怎的图象交 把x=3代人，得y=3.即E(3,3) k<0,k<0 根据k的儿何意义得S。=气， “男=生的图象距原点较远，“飞<“>>火，故选A 于，C两点，民-2 SaocSao 则DE=3-引+6-=5 4.x-2或x20【解析】把y=-1代人 则5。awu=k 观察图象，当之男时，x的取值范围为-号<x<0或x产 (2)存在.N的坐标为侵3（多 y=2,得x=-2 放选C ·Sws ouc=4北， 或(}提示：由题意，科0(0.0 如图所示，当x<-2时，y>-1: 17.C【解析1根据题意，得兰=x-l, 当x>0时，y>0 S6a4p=3k=12, 第10愿答图 解得x=3或-2，y=2或-3， D3,6,E(3.3)设N(x,y) 故当y>-1时，x<-2或0 解得k=4,故远D. 点P(m,n)为(3,2)或(-2，-3)， 分三种情况考虑： 放答案为x<-2或x0. 1,-8【解析】由太的几何意义得号=4，“k=士8 “0背-域品-。--（-+-君 ①当四边形ON,ED为平行四边形时， 5y=二【解析】设圆的半径是，根据 第4题容图 ”k0,k=-8故答案为-8 故远C 可得043=号+x,0+3=6y, 第22题答谢 圆的对称性以及反比例函数的对称性可得二■10m,解得r 12.4【解析】由反比例函数的儿何性质可知，3=3-1=2， 1812【解析】：直线y=红(0)与反比例函数y=(0) 解得x=2y=3,即x(侵-3小 =210. S=3-1=2,S+8=4.故答案为4 的图象均关于原点对称，∴A,B两点关于原点对称 ②当四边形OEDN为平行四边形时，可得0+号=3+x.0+6 ?点P(3a,a)是反比例函数y=(0)的图象与⊙0的 13.5【解析】如图，连接0A,OB A(2,p,B(9,69=-2.p=6,A(2,6) 个交点，30■k,3a)+a=n 根据太的几何套义得5ax=子5。c=》 “反比例函数y=(>0)的图象经过点A, 3,解得x=-昌y=3,即心（月 六d=0×(210)=4, ÷86m=3+=5 ∴，★=2×6=12放答案为12 ③当四边形OEND为平行四边形时，可得号+3=0+x,6+3一 ·k=3×4=12,则反比例函数的解析式为y=12 ”AB∥x轴，Sm=S.Sm=5,故容案为5 19.【解】(1)由点A(a,8)在y■2x的图象上，得a■4， 0,解得x=号y=9,即N(} A(4.8) 放答案为)一2 :AB⊥y轴，与反比例函数的图象交于点D,且AB=4BD 综上所述，N的坐标为-减( 6.C【解析】如图，连接OA,OB, BD=1,即D(1,8). B∥x轴，5a=Sa@ 将点D(1,8)的坐标代人y-车，得k一8， 15.第二十七章仿真测试 根据k的儿何意义得S6m=之 :反比例函数的解析式为y=是 L.C【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm。 SAam=支.Sam=S= 根据题意得1：10000000=30：x, 第13题答图 (2):点C是直线y=2x与反比例函数y-8(0)的图象 第14题答涵 含-各=空=5c=4 的交点，令2x= 解得x=300000000 第6题容图 14.9【解析】如图，延长CB交y轴于点E,则根据反比例函数k 解得k-名=8.故选C 的几何意义，得矩形ABE0的面积为5，矩形DCEO的面积为 又x0,x=2,y=4,C(2.4) 300000000cm=3000km 7.C【解析】：P是反比例函数y=S的图象上的任意一点，过 (,所以矩形ABCD的面积为-5=4.因为之0，所以k=9.放 5am=7×4×8=16,5ac=7×3X4=6, ,地图上相距30cm的两地实标距离为3000km故选C 容案为9 六Sa带an=S6A-S6c=10 2.D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻.两 点P分别作两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成的矩形OAP万 158【解析】如图，过点C作CD⊥x轴 个物体，影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角 的面积=6·阴影部分的面积=号×矩形OAPB的面积=3 20.【解】(1)把点A(1,3)的坐标代入y=".得m=3, 于点D,过点B作BH∥x轴，交OA 三角形相做，故选D 故选C 于点F,交y轴于点月，过点A作AG⊥ ·反比例函数的解析式为y= 3,B【解析】因为每个小矩形都与大矩形相似 RA【解析】设A(x,y), x轴，交B时于点E,交x轴于点G 把点B(3,n)的坐标代人y-,得月=1， ”直线y=r与双曲线y=交于A,B两点，“B(-x,y), :四边形OABC是平行四边形， ∴，点B的坐标为(3,1) 由字动形给性质得}呈。所得。=5，能选日 Sagm=号o1,S6aw=支1，Saow=Sanw .OA∥BC,∠AOC=∠ABC,OC= 把点A(1,3).B(3,1)的坐标分别代人y=+b, 4D【都折：B∥CD∥R,架=竖 AB,∠FBC=∠AFB 第15题客图 5m=Saw+5aw=2S4ow=2,Saow=3=1， BF∥x轴，∠AFB=∠AOD,∠FBC=∠AOD, 1b=4. 瓷-BD=2,品-号解得0F=8放选D、真题圈数学 同因仿真卷（下）广光牛则 题型二k的几何意义 11.(期末·20-21吕梁离石区)如图，反比例函数y=(x<0) 6.(月考·22-23大同一中南校)如图，平行于x轴的直线与函 的图象经过点A,AB⊥x轴于点B,若△AOB的面积为4， 14.重难题型卷（五）】 数y-生(>0，>0，y=(k>0,x0)的图象分别相交于 则k= 反比例函数 A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 题型一 反比例函数的图象与性质 △ABC的面积为4，则k-片的值为( 1.(期末·21-22吕梁离石区)已知反比例函数y=2-k的图象 A.4 B.-8 C.8 D.-4 在第一、三象限内，则( A.k>2 B.k≥2 第11题图 第12题图 C.k<2 D.k≤2 12.如图，点A,B是双曲线y=3上的点，分别经过A,B两点向 2.(期中·22-23运城实验中学)关于某个函数解析式，甲、乙、 丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征： 第6题图 第7题图 x轴y轴作垂线段，若S影=1，则S+S,= 甲：函数的图象经过点(-1，+1)： 7.如图，点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的任意一点， 1以如图是反比例函数y=与y=子在x轴上方的图象，点C 乙：函数的图象经过第四象限： 过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点 是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个 丙：当x>0时，y随x的增大而增大。 D是矩形OAPB内任意一点，连接DA,DB,DP,DO,则图中 图象于点A,B若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等 则这个函数解析式可能是( 阴影部分的面积是( 于 A.y=2x-1 B.y=3 A.1 B.2 C.3 D.4 C.y=-2x+1 D.y= 8.如图，直线y=r与双曲线y=交于A,B两点，过点A作 3.(期末·21-22临汾)如图所示是三个反比 AMLx轴，垂足为M,连接BM,若SAM=2,则k的值是( A.2 B.m-2 C.m D.4 第13题图 例函数=生，男-冬另-点在)轴右边 14.(期末·20-21太原)如图，矩形ABCD的面积为4，顶点A, 的图象，由此观察得到k,k,k的大小关系 D在x轴的正半轴上，顶点B,C分别落在反比例函数片= 是(） A.k>k>k, B.k>k>kz 三和y=的图象上，则k的值等于 第3题图 C.k>k>k D.k>k>k 4.（月考·20-21山西省实验)我国著名数学家华罗庚曾说：“数 第8题图 第9题图 缺形时少直观，形少数时难人微：数形结合百般好，隔离分家 9.（月考·22-23大同一中北校)如图，在平面直角坐标系中， 万事休.”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观 已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A, A刀 的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解 C分别在反比例函数y=(x<0)和y=2(x心0)的图象上， 第14题图 第15题图 形”的结合，实现优化解题的目的.考察函数y=二的图象， 则k-2的值为() 15.(模考·2022太原师院附中)如图，口OABC的顶点C在反 A.-4 B.4 C.-6 D.6 当y>-1时，x的取值范围是 10.如图，反比例函数y=冬(x>0)的图象 比例函数y=的图象上，且点A坐标为(1，-3)，点B坐标 图 5如图，点P(3a,a)是反比例函数)y=货 鼠管 经过矩形OABC对角线的交点M,分 为(5，-1)，则k的值为 (>0)的图象与⊙O的一个交点，图中阴 别与边AB,BC相交于点D,E.若四 题型三反比例函数与一次函数 影部分的面积为10x,则反比例函数的解 边形ODBE的面积为12，则k的值 16.(模考·2022吕梁)如图，正比例函数y,=kx的图象经过 析式为 为() 第10题图 点4(3,4)，且与反比例函数片=上的图象交于B,C两点， 第5题图 A.3 B.6 C.9 D.4 45 点C是OA的中点，当y>y,时，x的取值范围为( 20.(期末·22-23大同一中)如图，一次函数y=+b的图象 题型四反比例函数与几何图形 A-多 B-是<号 与反比例函数y=(x>0)的图象相交于A(1,3,B(3,n) 21.(期末·20-21忻州)如图，⊙P的半 C.-号<x<0或xo D.-3<r<0或x>3 两点，与两坐标轴分别相交于点P,Q,过点B作BC⊥OP 径为2，圆心P在函数y=(x心0) 于点C,连接OA 的图象上运动，当⊙P与x轴相切时， (1)求一次函数和反比例函数的解析式 点P的坐标为 第21题图 (2)求四边形ABCO的面积. 22.（月考·22-23大同一中北校节选)已知，矩形0CBA在平 面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上， 点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为(3,6)，反比例函 第16题图 第17题图 第20题图 数y="(x>0的图象经过AB的中点D,且与BC交于点E, 17.(模考·2022山大附中)如图，在平面直角坐标系中，函数y 顺次连接O,D,E. =与y=x1图象交于点P(m,n,则代数式品-的值 (1)求线段DE的长 为() (2)平面直角坐标系中是否存在一点N,使得O,D,E,N四 8 c-6 D. 点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标：若不存 18.在平面直角坐标系中，已知直线y=x(>0)与反比例函 在，请说明理由 数y=(k>0)的图象的交点为A(2,p),B(g,-6),则 k= 19.(期末20-21吕梁离石区)如图，反比例函数y=(k≠0， x>0的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上一点A(a, 学子 第22题图 (备用图) 8)作AB⊥y轴于点B,交反比例函数的图象于点D,且AB =4BD. (1)求反比例函数的解析式. (2)求四边形OCDB的面积 第19题图 46