13.第二十六章 反比例函数仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

11,10【解析】连接O4(图略). 把点D,B的坐标分别代人y=ar得 ∴，∠OAD=60°，，∠ACD=∠A0D=30 六△ACD是等腰直角三角形。 :CD1AB,AM=号4B=8 A隔0=吉 25a=b, 在Rt△CDE中，∠E=90,∠ECD=30r,DE=3, (3)存在.设点P的坐标为m,-3m2-2m+）】 设0A=OD=x,则OM=16-x b=-1, CD =2ED =6. A(-1,1.C(2.0)..ACc=(2+1)+12=10 在Rt△AOM中，AMP+OMP=OA? (2):b=-1,∴拱顶0到CD的距离为1m, 在Rt△CND中，∠CND=90,∠CDW=∠NCD=45,CD ∴.82+(16-x)=F,解得x=10,即⊙0的半径为10.故答 ÷及=5(a). =6..CV=ND, Pc=2-m40-(a-2m+ 案为10. 故再持续5h才能到达拱顶 由勾殷定理得CW+WD=CD,解得CW=ND=3W反， 12.(7,3)【解析]直线y=-}x4与x轴轴分别交于{3,0， 19.【解】(1)500210 ∠CAD■2∠OAD■120°， m=(-lm4-(m2-2m+ （2)根据题意，得300×器=540（人， ∴∠CFD=I80-∠CAD=60° 分三种情况： B(0,4)两点 ①当∠ACP=90时，AC+PC=P,即 ,旋转前后三角形全等，∠0AO=90,∠B0A=90 即估计时代中学3000名初中生中，学习情绪自我控制衡力较 在Rr△CNF中，∠CNF=90,∠FCN=30, .OA=0A,OB=0B,0B∥x轴. 差的人数是540 ∴，CF=2FN,由勾股定理得CF产=F4CN,解得FN=√6 o2-m4[0-(3-2m+ .点B的纵坐标为OA的长，即3，横坐标为OA4OB的长，即 (3)画树状图如下： 22.【解】(1)AC=BC 0A+0B=3+4=7,放点Br的坐标是(7,3).故客案为(7,3) 理由：由旋转，得∠BAC=∠BAC 开 =(1-m-(-2m+ 13.15【解析】设现在队列表演时的行数是x, BD⊥AC,∠CAB=90,∠BAC=÷∠CAB=45 解得m1=4,m3=1 则现在队列表演时的列数是12+(x-&-1)=x+3, ∠ACB=90,.∠ABC=45, 点P在第四象限，∴.m■4不符合题意，当刚■1时，AC 由题意，得x(x43)=8×12+84,x43x-180=0, ∴∠BAC=∠ABC,AC=BC 第19题答图 =√0，PC=√1+9=0，，AC=PC,即此时△ACP为等 .(x415)(x-12)=0,.x=12或x=-15(含去)， (2)AD BC. 共有】2种等可能的结果，其中同时抽到A组和D组的结果有 腰直角三角形，P(1,-3) 现在队列表演时的行数是12， 理由：由旋转，得AB=AB,∴.∠ABB=∠ABR ②当∠CAP=90时，AC+P=PC.即 ,现在队列表演时的列数是15.枚客案为15 2种，六时时轴到A组和D组的骚率为名-名 ∠BAD=∠ABB,∠BAD=∠ABB 14.号【解析】从长度分别为2,4,6,7的四条线段中任选三条有 20.【解】(1)AC(或AD或CD) ∴AD∥BB,∠BAC=∠ABB 0(-1m-(多m-2m+ 如下4种情况：2.4,62.4,7：2.6,7：4.6,7. (2)a>0时，抛物线开口向上， 由旋转，得∠BAC=∠BAC, 其中能组成三角形的情况有2种：2,6,7：4,6,7， 当4=b-4xc<0时，有4ac-b>0. =2-m产[0-(-2加+ ∴∠ABB=∠ABB=∠BAC 则能组成三角形的概率为子-)故答案为 :a>0,∴顶点纵坐标4ac- ->0. ∴，△ABB是等边三角形，AB=BB 解得m,=-1,m=-2 “顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交 ∠D=∠BC. ,点P在第三象限，∴m=-1不符合题意 15.(-6,0)【解析】：S。w=12, 在△ADB和△BCB中，∠DAB=∠CBB 当m=-2时，AC=0,PA=V1+9=√0，.AC=PA,即 点，如图 .(-2a+4a*5)…0M=12, AB'=BB', 此时△ACP为等腰直角三角形，∴.P(-2,-2), ,.一元二次方程ar2+r+e=0(a≠0)无 ∴，△ADB≌△BCB(AAS),.AD=BC ③当∠APC=90且AP=CP时，有AC=PM+PC,由(2) 24 24 第20题答阁 ÷0M=。+2a+5a+可+4 实数根， 23【解1(1)”点4(-1,1)和点0号在抛物线y=-号x4 可知，P为(2)中的点D成点D关于AC的对称点，这两点都 (3)可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一） 当a■-1时，OM最大，OM的最大值为6，此时点M的坐标 不在抛物线上.综上所述，存在点P(1,-3)或P(-2,-2),使 2L.(1)【证期J如图，述接0D 为-6,0) e上，.-号×(-1)2-+e=1.c=号，解得b=-2,c=子 得△ACP为等腰直角三角形 :CD⊥AB,AB是⊙O的直径，CM■MD 故答案为(-6.0). ·抛物线的函数解析式为y=-号-2+子 16.【解】(1)配方，得x2-6+3-3-3=0. :M是OA的中点，，AM=MO 把y=0代人y=-}x+号钟，得-号+号=0 13.第二十六章仿真测试 (x-3)2-12=0 又：∠AMC=∠OMD,.△AMC△OMD .∠ACM=∠ODM.CA /OD. 解得x=2,.点C的坐标为(2,0). 1.A【解析】代人x=1,可得y=3,故(1,3)在函数y=的图 移项，得(3)2=12 两边开平方，得x-3■±2万 DE⊥CA,.∠E=90,∴.∠0DE=180°-∠E=90 (2)△ACD是等腰直角三角形.理由：如图，过点A和点C分 象上，故选A 即x-3=23或x-3=-25 .DE⊥OD,∴DE与⊙O相切 别作x轴的垂线AE,CF,与过点 2D【解析】设反比例函数解析式为y=车，将(-2,3)代人解析 D的x轴的平行线相交于点E,F。 ，=3+25,x=3-25 (2)【解】如图，连接CF,CN,AD 式，得k=6,这个函数解析式为y=一名，把x=3代人，得 ,AE⊥DE,CF⊥DF. (2)a=2.b=5,c=1, :AB是⊙O的直径，CD⊥AB, y=-2..表中“▲”处的数为-2.故选D. .AB垂直平分CD ∴.∠AED=∠DFC=90 b4ae=5-4x2×1=17>0, 3.A【解析】连接OA.如图所示 A(-1,1).C(2,0),D(0 x=亚=5位 NC ND. -1,AE=2,DE=1,DF=2 第23题答图 :AB⊥y轴.，AB∥OC. 2×2 4 :∠CDF=45° 即6-4亚5 .∠NCD=∠NDC=45°， CF=1...AE DF.DE CE 六SaAc=SAAo 第21客图 AE=DF, “5m=鸟，些=4 17.【解】，大边形ABCDEF是正大边形. .∠CND=90°，÷∠CF=90° 在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC. ·为■8，根据因象可知<0， ∠B0D=12r.m的长为1202=警 :M是OA的中点 DE-CF. .k■-8故选A 第3题容图 18.【解】(1)设所求抛物线的解析式为y=ar2(a≠0)，由CD .OM=5OA=号OD, △AED2△DFC(SAS,∴AD=CD,∠EAD=∠FDC 4.D【解析】A.从反比例函数图象得>0，则对应的一次函数 =10m,可设D(5,b).由AB=20m,水位上升3m就达到 .∠MD0=30°，.∠DOM=60° ∴∠ADE+∠FDC=∠ADE+∠EAD=90, y=ar-口的图象应经过第一，三、四象限，所以A选项错误： 警减线CD,得B(10,b-3) 又：OA=OD,∴.△OAD是等边三角形 ∴+∠ADC=180-(∠ADE+∠FDC)=90. B.从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y■am-a的 图象应经过第一，三，四象限，所以B选项错误： k=9x()-望故选D 和点A,,点E的纵坐标是6，点F的横坐标是8，∠CAO= (2)当气球体积是15m时，p=答=64。 C,从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y■匹-a的 ∠CB0■90°. 1.R=0【解析】由题意可得E=30,则R=碧 气球内的气压是64kP 图象应经过第一，二，四象限，所以C远项错误； :∠AOB=90°，：四边形OACB是矩形 D.从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=m-a的 故答案为R-碧 (3)当p>144kPa时.气球将瀑炸 点E和点F都在反比例函数y=(0)的图象上， ∴p≤144，母≤14，解得y≥号m 图象应经过第一二、四象限，所以D选项正确」 12,-1【解析】由题意得网-2■-1，m 故选D. ≠0，解得m=-L故答案为-1 ÷点E的坐标是（信小点F的坐标是8） “为了安企起见.气球的体积应不小于号m 5.C【解析】？点A,B,C在反比例函数y=-的图象上， 13.2【解析】如图，沿直线y=x或y=-x CE=4C服=含-“ 22.【解1(1y=4y=马 ∴y=-马=6男=-号=3y=-9=-2 折叠，直线两旁的部分都能够完全重 CP-BC-F=6-音-8 (2):点C是一次函数y■4的图象与y轴的交点， 合.所以对称轴有2条.故答案为2 第13题答图 又-2<3<6，y,故选C 由u△CEP的面积为6，得号·CE·CF=6, C(0,-4) 14.y-1或0【解析】当x=-2时，y=-1,则对于函数y= 点E是点C关于x轴的对称点，∴，E(0,4),.CE=& 6C【解析】：点A(3,4)在反比例函数y-的图象上， k=3×(-4)=-12 是当-2©时，y的取位花是-当0时y的取 82.8=6 解得k=24,k■72（舍去， 解方程组-是得任子成二B(2,6). A.:k=-12<0,.此函数的图象位于第二，四象限，放本选 范围是y>0.故答案为y-1或>0 分反比锅面数的解析式为y一兰 y=2 项错误， 15是【解析】设点B的坐际为(a,b). 六Sam=5aa*5aa=支CE×+支CE× B.2×6=12-12,∴，点(2,6)不在此函数的图象上，放 OD:DB-1:2,点D的坐标为传) 19.解】1)：反比例函数解折武为y=李 =号×8x2+号×8×6=32 本选项错误； 根据反比例函数的几何意义，得a·{b=k,∴b=9%① 把A(-4,3)的坐标代人，得3=专，第得k=4x3=-12 (3)-2<x<0或x>6 C,★=-12<0∴.在每一象限内，y随x的增大而增大，.当 :BC∥AO,AB⊥AO,点C在反比例函数y=冬的图象上， ·反比例函数的解析式为y一业 23.(1)-1-2【解析】：√a+1+(a+b+3)2=0. x<0时，y随x的增大而增大，故本选项正确： :将点A向右平移2个单位长度，再向上平移口个单位长度 D.当y≥-4时，即-是≥4，解得x<0或x≥3，故本选项维 设点C的横坐标为m,则点C的坐标为(m,b) a+b+30解得 且ya≥0，(ab+3)≥0，at0 b=-2. 得到点B,设点B的坐标为机-2，m) 将点C(m,b)的坐标代入y= (2)【解】由(1)知，A(-1,0).B(0,-2) 误，故选C 又点B在反比例函数的图象上，m=号=6 7.C【解析1：函数y=-图象上有两点A(y,B(名 得b=点“m=专BC=c-答 ?E为AD的中点，x。=1 ,点B的坐标为(-2.6) 又△OBC以BC为底边时，BC边上的高为AB, 设D(1,1, 为)x月=6，与=-6， 设直线AB的函数解析式为y=kx+b 又四边形ABCD是平行四边形，∴C(2,-2) 六x·x=36,即为”与=36 ÷5m=a-月b=3.(a-)b=6, ,C,D两点在双曲线上，，1=214，解得1=4.D(1,4》 又“另=-3，y=-12做选C ∴.ab-k=6②☑ 南题意.得女上-子y一多吸 -2k1+b=6 b=9. 8C【解析】由正比例函数y=x的图象过第一，三象限，知反比 把①代人②.得9跳-=6，解得长=是 (3)【解】：点D(1,4)在双曲线y=上， :当x=0时y=9,点C的坐标为(0,9)， 例雨数y=3(k为常数)的图象位于第一、三象限，故k-3 ,k=y=1×4=4 故答案为 (2)由(1)知CD=0C-0D=9-4=5, 0.解得k>3故选C. ÷反比例函数的解析式为)=兰 9.A【解析】当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=:, 16【解把x=0代人y=号x+3,得y=3,点B(0,3) S0-50-CD.CD. :点P在双曲线y=上，点Q在y轴上， 将(4,8)代人得8■4k,解得k■2，故y■2x 把y=0代人y-≥x+3,得号x3=0, =3×5×43×5x2=5 当4≤x≤10时，设y与长的函数关系式为)y=呈 解得x=-2,.A(-2,0). 20.(1)【解】设直线OM的函数解析式为y=, 设Q0) :Pa》》点M的坐标为则日=， ①如①所示，若四边形ABPQ为平行四边形 将(4,8)代入得8=导，解得a=32,故y=32 :四边形AOCD是平行四边形 期-片=0，解得x=1,此时P(1,4,Q(0,6. .CD∥OA,CD=OA,OB=BD,点C(2.6 当y=6时，由6=2x,解得x=3: 解得k=而一直线OM的函数解析式为y=品x ②如图2②所示，若四边形AQP为平行四边形，则AP∥BQ, 当y=6时，由6=碧，解得x=9 将点C(2,6)的坐标代入y-,得k=12 “反比例函数的解析式是y=二 （2【证男】由题意，得点Q的坐标为一引 ∴.x=-1,此时P(-1,-4).Q(0,-6) 9-3=(h) ③如图③所示，背AB为对角线时.AP=BQ,且AP∥BQ 17.【解】(1)如图 :名=市·a,Q点在直线OM上 ∴血液中药物浓度不低于6gmL的持续时何为子h故远A :QR∥OB,.∠SQR=∠MOB .x=-1.此时P(-1,4)Q(0,2) 10.D【解析】如图，过点B作FC⊥OA,垂足为C, :PM∥QR,PQ∥MR,PM⊥MR 综上所述，Q点的坐标为(0,6)或(0,6)或(0,2) 在Rt△AOB中，OA=6, :四边形PQRM为矩形，.SQ=SR,PS=亏PR, :.08==3=0B ∴.∠SQR=∠SRQ, :∠A0=75,∠A0B=45 12345主 ∴.∠PSQ=2∠SQR=2∠MOB .∠B0C■75°45°■30°. OP=T PR,PS=]PR,OP=PS, ·在胜△B0C中，BC=是08' 第17题答图 ∠A0M=∠PS0=2∠MOB,.∠MOB=3∠AOB 9,oc-9o8=9. (2)图象关于y轴对称图象在x轴的上方 第10题容图 21.(解】(1)设P与v的函数解析式为p=合， ∴点9， 18【解】(1)点F的坐标是(8,3). (2)点C(8,6,CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B 则8=120，解得k=96,六函数解析式为户= 第23题答图真题圈数学 8.(期中·21-22太原志达中学)已知反比例函数y=二3(k为常数)与正比例函数y=x的图象 同步仿真卷（下） 九年规R则3B 有交点，则k的取值范围是() A.k>0 B.k<0 13.第二十六章仿真测试 C.>3 D.k<3 (时间：120分钟满分：120分) 9.(期中·21-22山西省实验)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人 图州 体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(gmL)与服药时间x(h之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10时，y与x成反比例关系).血液中药物浓度不低于6gmL的持续时间为() 第I卷（选择题共30分） A3h B.3h C.4h D.16h 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·21-22山西省实验)下列各点在反比例函数y=3的图象上的是( V(pg/mL A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-3,1) 2.(期末·22-23山大附中)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的 数为( 10 zh) -2 2 第9题图 第10题图 3 -3 10.如图，把一个含45°角的直角三角尺OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点0与坐标原点重合， B.-9 D.-2 OA=6,把三角尺OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比 A.3 C.2 3.(模考·2022香中一模)如图，点A是反比例函数y=气k≠0)图象上的一点， 例函数y=(k≠0)的图象上，由此可知，k的值为( 过点A作AB⊥y轴于点B,点C为x轴上一点，连接AC,BC,若△ABC的面 A.-9 B.-35 C-92 2 D.-93 2 积为4，则k的值为( A-8 B.8 C.-4 D.-2 第3题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 4.（月考·20-21太原五中)函数y=-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·21-22太原志达中学)在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻阻值 水来女 R(单位：D)与光照度E(单位：x)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示： 光照度E/x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值R/D 60 30 20 15 12 10 则光敏电阻阻值R与光照度E的函数解析式为 5.（月考·21-22太原志达中学)若点A(-1,y),B(-2,片，C(3,y)在反比例函数y=-的图象上， 12.(联考·21-22运减四校)若函数y=(m-1)x2是反比例函数，则m的值为 则y,乃，y的大小关系是() 13.反比例函数y=4图象的对称轴的条数是 A.yyy B.y2>yy: C.yyy3 D.y>y2y 14.(模考·2023山大附中一模)对于函数y=2,当x>-2时，y的取值范围 6.(期末·21-22大同)已知点A(3,4)在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是( 鼠管 A.图象位于第一、三象限 B.点(2,6)在该函数图象上 15.(月考·20-21太原五中改编)如图，已知四边形ABC0的底边AO在x轴 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当y≥-4时，x≥3 上，BC∥AO,AB上AO,过点C的双曲线y=(k>0)交OB于点D,且 7.函数y=-的图象上有两点A(xy)B(xy,),且xy=-3,则x出的值为） OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3，则k的值为 第15题图 A12 B.6 C.-12 D.-6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(模考·2021太原二模)(8分)如图，过点C(8,6)分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点 16.(模考·202吕梁二模节选)(7分)如图，一次函数y=+3的图象与x轴交于点A,与y轴 B和点A,点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y=(k>0)的图象 交于点B,与反比例函数为=(x0)的图象交于点C点D在y轴上，并且四边形AOCD是平 过点F,与线段AC交于点E,连接EE (1)当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标。 行四边形，求反比例函数的解析式 (2)若△CEF的面积为6，求反比例函数的解析式。 0 第18题图 第16题图 17.(8分)已知函数y=, 4,小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表： 19.(模考·2022太原五中)(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=《(x<0)的图象经 请解答下列问题： 过点A(-4,3),将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B,点B恰好 … 4-3-2-11 234… 落在该函数的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C 4 2 4 4 3 2 1 3 (1)求k的值及点C的坐标. (1)根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各组对应值为坐标的点，并画出 (2)在y轴上有一点D(0,4),连接AD,BD,求△ABD的面积. 该函数的图象 (2)写出该函数的两条性质：① ；② 第19题图 -42 20.(联考·21-22大同云州区)(10分)阅读理解 21.(月考·20-21太原志达中学)(9分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学家帕普斯借助 的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示 函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上 (1)写出这个函数的解析式， P 边OA与函数y=上的图象交于点P,以P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R分别过点P和R (2)当气球体积为1.5m㎡时，气球内的气压是多少千帕？ 作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB (3)当气球内的气压大于144kP时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 图州 4444444444444444 +P/kPa 目即 要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： 250 (1)设Pa》,R么》，求直线OM对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）。 200 A0.8,120 (2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上，并 据此证明∠MOB=∠AOB, 031152高 第21题图 直题圈 第20题图 关覆学子 金家纹消 盗印必究 绝密 通酒城 -43 22.(期中·21-22山西省实验)(12分)如图.一次函数y=G+b(k≠0)的图象与反比例函数y 23.(月考·20-21太原师院附中)(13分)综合与探究 =(m≠0的图象交于点A,B,与x轴交于点F,与y轴交于点C.过点A作AD1x轴于点D, 如图①，已知点A(a,0),B(0,b),且a,b满足√a+1+(a+b+3)2=0,平行四边形ABCD的边 ∠CAD=45°，连接CD,已知△ADC的面积等于6，点A的坐标为(n,2),点B的坐标为(a,-6). AD与y轴交于点E,且E为AD的中点，双曲线y=经过C,D两点。 (1)请直接写出一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 (1)a= ,b= (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积。 (2)求点D的坐标。 (3)根据图象直接写出关于x的不等式>m-b的解集是 (3)如图②，点P在双曲线y=上上，点Q在y轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标， 第22题图 第23题图 直题圈 金星饮育精品圆形， 盗印必穷 一44