9.重难题型卷(四)圆-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

、真题圈数学 6.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作 题型二与圆有关的长度计算 同步仿真卷（上）广九车城则B ⊙O,交BC的延长线于点D,且DC=BC,过点D作⊙O 8.如图，半圆0的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分 9.重难题型卷（四）】 需 的切线，交AB的延长线于点E ∠BAC交BC于点D,则弦AD的长为() 圆 (1)猜想∠CAB与∠BDE的数量关系，并说明理由 A.45 cm B.35 em C.55 cm D.4cm (2)若AB=BE,则∠E的度数为 题型一 与圆有关的角度计算 1.如图，OA交⊙O于点B,AD切⊙O于点D,点C在⊙0上.若 ∠A=50°，则∠C的度数为) A.40° B.20° C.30° D.25° 第6题图 第8题图 第9题图 9.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆，分别交AB, AC于点E,D,DF是半圆的切线，D为切点，过点F作BC的 垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( A.4 B.35 C.6 D.25 第1题图 第2题图 第3题图 10.(联考·22-23朔州朔城区)如图，在△ABC 2.（期末·21-22忻州六中)如图，A,B,C是⊙0上的三个点， 中，AC=6,BC=8,AB=10,0是 若∠C=35°，则∠OAB的度数是() △ABC的内心，作OD∥BC,交AB于点 A.350 B.55° C.65° D.70° D,则BD的长为 第10题图 3.(联考·21-22大同新荣区)如图，点0为△ABC的内心， 7.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，D=CD,∠ABD 11.(期中·22-23吕梁)如图①，圆形拱门是 ∠A=50°，则∠B0C的度数为() =33°，∠ACB=44° 中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图②是拱门的示 意图，拱门底端宽1.8m,拱门高3m,求拱门所在圆的半径， A120° B.115°C.125° D.130° (1)求∠BAC的度数 4.(期中·22-23吕梁)如图，AB是半圆的直径，0为圆心，C (2)求∠BAD的度数 是半圆上的点，D是BC上的点，若∠CDB=114°，则∠AOC 的度数是() 第7题图 A.66 B.56° C.48 D.449 ① 第11题图 第4题图 第5题图 5.(期中·22-23大同)以0为中心点的量角器与三角板ABC 图 (△ABC为等腰直角三角形)按如图（示意图）所示的方式摆 鼠 放，量角器的0°刻度线与斜边AB重合，点D为斜边AB上一 点，作射线CD交AB于点E,如果点E在量角器上所对应的 读数为40°，那么∠BCE的大小为() A.80 B.70° C.65 D.50° -27 12.(期中·22-23临汾尧都区节选)如图.在口ABCD中，∠D 类型2扇形面积的计算 20.(摸考·2022太原师院附中)如图，在正方形ABCD中，点 =60°，AD=3,对角线AC⊥BC,点E在射线CB的延长线 15.(期中·22-23临汾尧都区)如图是一个半径为6cm的圆形 E是边AB上的一个动点（点E与点A,B不重合），连接CE, 上，连接AE,在AE上取点O,以点O为圆心、OA长为半径 纸片，△ABC是⊙O的内接三角形，分别沿直线AB和AC 过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F 作⊙O与射线CE切于点B,交AE于点F,交AC于点M 折叠纸片，AB和AC都经过圆心O,则图中阴影部分的面积 (1)如图①，求证：△ABF≌△BCE (1)求证：AB=BE. 是(） (2)如图②，当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC (2)求AE的长. A.93 cm2 B.83 cm2 C.96 cm2 D.12 cm2 =DG. (3)如图③，若AB=4,连接AG,当点E在边AB上运动时， G B 第12题图 AG的长是否存在最小值？若存在，请直接写出AG长的最 小值及此时AE的长：若不存在，请说明理由 第15题图 第16题图 第17题图 16.（中考·2022山西)如图，扇形纸片A0B的半径为3，沿AB 题型三弧长与扇形面积的计算 国 折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部 类型1弧长的计算 分的面积为() ② 13.小敏所在的小区有一护栏宣传版面，其形状是扇形的一部 第20题图 A.3π-35 分，其平面示意图如图所示，AD和BC都 B.3m-93 2 B 是半径的一部分，小敏测得AD=BC= C.2m-35 D.6m-95 2 0.6m,DC=0.8m.∠ADC=∠BCD= 第13题图 17.(模考·2022太原五中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 120°，这块宣传版面的周长为() 点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径作半圆O,与边 A(+2)m B(品+2)m BC相切于点D,与边AB的另一个交点为E,与边AC相交 c(层x+)m (+)m 于点F,连接AD.若BE=AO=2,则图中阴影部分的面积 为( 14.(联考·22-23朔州朔城区)如图，扇形纸扇完全打开后，外 侧两竹条AB,AC的夹角为150°，AB的长为30cm,BD的 25-号 B受 长为15cm,求DE的长.（结果保留π） c. D.琴-5 18.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC 的位置，使A,B,C三点在同一直线上，若 D ∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm, 第14题图 则图中阴影部分的面积为cm2. 第18题图 题型四隐形圆问题 19.（月考·21-22山西省实验)如图，A,B两 点的坐标分别为(-2,0)，(3,0)，点C在y 轴正半轴上，且∠ACB=45°，则点C的 坐标为() O B A.(0,7)B.(0,20)） 第19题图 C.(0,6) D.(0,35) 一28—15.①2④【解析】如图，连接AD,:AB是⊙O的直径， OH=DE =6,OD =EH. ,∠BOE=∠DOE, (3)【解】如图，连接OF,延长C与EV相交于点H, .∠AEB=∠ADB=0° 设OA■黑，则AH■8-x ∠BOC=∠DOC 由(2)知∠1=∠2■∠3■15° D AB=AC,∠BAC=45 在Rt△AHO中，由勾殷定理，得(8-x)46=对 在△BOC和△DOC中，OC=OC BE⊥BC,∴∠EBC=90 .∠ABE=45, 解得x-空，∴B=2x一空 ∠BOC=∠DOC,OB=OD, .∠EHB=60° ∠C=∠A8C=180,4=67.50 2 19.(1)【证明】如图①.连接OC,则OC1EF,且OC=OA ∴，△BOC≌△DOC(sAS), EH是半圆O的切线 ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°- .∠OCA=∠OMC ∴.∠CBO=∠BCO=∠ODC .∠HF0=90,.∠FOH=30 第21题答图 45°=22.5，枚①正确 第15圈答图 :AD⊥EF,.OC∥AD,∠OCA■∠DAC =∠ACD. OF =6 cm. ∠ADB=90,∠ABD=67.5°，.∠BMD=22.5 ∴.∠DAC=∠OAC,即∠DAC=∠BAC 又'：∠ABD■∠ACD,∴∠CBO=∠ABD ∴在Rt△FOH中，由勾股定理，得 ∠BAC=45,∴，∠DAC=225°，，AD平分∠BAC (2)【解】：△BOEa△DOE FH=2.3 cm.OH =43 cm. 第23答 又：AB=AC,AD是△ABC的中线 ∴，∠BEO=∠OED=∠AED=∠AEB=90,,BD⊥AC :BH B0+OH =(6+43)cm. .BD=DC,故②正确 BD=8,.BE=DE=4,B0=V3+4=5, 在肚△BH中.∠BEH=30,故EH=2BH=(12+85)cm. :∠EBC■225°，BE⊥CE,∴.BE+2EC, ∴.EC=E0+0C=3+5=8, 由勾股定理可得BE=(12+6N3)cm ∴AE≠2EC,故3错误。 ∴，BC=√EC+BE=V8+4=45 ∠ABE=∠BAE,六AE=BE,.E=E ① 2 2.(1)咎【解析】记点C到边AB的距离为，由勾聚定理可得 9.重难题型卷（四）圆 又AD平分∠BAC,∴.BD=DE, 第19题答图 B=10,56Ae=3×AC×8C=3×B×h 1.B【解析】AD切OO于点D,则∠ADO=90 ∴E的长度是DE长度的2倍，故④正确 (2)【解】与∠DAC相等的角是∠BAG,理由如下： 则4C×BC=4B×，即8×6=10h,解得=2 故∠0=90-∠A=40°. '∠BEC=90r,六BC>BE 如图②，连接BG. 做维 由圆周角定理可得∠C=2°.故选B 又：AE■BE,∴.BC>AE,故⑤错误 ,四边形ACGB是⊙O的内接四边形 2.B【解析】由圆周角定理可得，∠0=2∠C=70 故容案为①②④ :∠ABG+∠ACG=180 (2)【解】：0是AC的中点，.A0=C0=4 OA=OB,∴∠OAB=∠AB0=55P,放选B 16.【证明】：C=D,∴C+B=AD+AB,∴.AC=D :D,C,G三点共线，：∠ACD+∠ACG=180 当CD⊥AB时，点O到AB的距离最小， 3.B【第析】，∠A=50,÷∠ABC∠ACB=130° AC=BD. .∠ACD=∠ABG ÷点O到4B距离的最小值是号-C0=号4=号 :点O是△ABC的内心： 17.【解】(1)如图，⊙A即为所球作的圆 :AB是⊙O的直径，∠AGB■9r, (3)【解】当半圆与BC相切时，如图①， ∴∠BAG+∠ABG=90r ,BO,CO分是∠ABC与∠ACB的平分线. :AD⊥EF,.∠DAC+∠ACD=90P 则∠0BC+∠0CB-(LABC+∠ACB)=号×130=65° ∴.∠DMC=∠BAG .∠B0C=180-65=1150,故选B. 20.(1)【解】：MH⊥AB,MD1BC,,∠H=∠MDC=90 4C【解析】，∠CDB=114P, :∠MAB和∠MCB所对的弧都是BM,∴·∠MAB=∠MCB .∠A=180-∠CDB=66 「LH=∠MDC ,A0=C0 第17题答图 在△AMHA和△MDC中，{∠MAH=∠MCD. ∠AC0=∠A=66, (2)在△ABC中，∠B=30,∠C=50 MA=MC, 第22跳容图 .∠AOC=180°-∠AC0-∠A=48°.故选 ∴.∠BAC=180°-30°-50°=100° .△MHA≌△MDC(AAS),∴，AH=CD,MH=MD 连接OK,则∠OKC■90°， 5B【解析】如图，连接OE,补全⊙O 由(1)可知，⊙A与BC相切于点D, MB=MB, 在Rt△MHB和Rt△MDB中， 在Rt△OCK中，OK=3,OC=4, ,点E所对应的读数为40° AD⊥BC..∠ADB=90 MH■MD. ,CR=0c-0k2=√-3=万 .Rt△MHB2R△MDB(HL),.BH=BD ,.∠AOE=40P ∠B=30,4B=10.六AD=3AB=5 则BK=BC-CK=6-√F ,AB为直径，∠ACB=90 F的长为1005-曾x :CD=AH=AB+BH=AB+BD. 当半圆与AC相切时，如图②，连接OK,BK, (2)4+22【解析】：△ABC是等边三角形 同理可得CK=√ 点C在⊙0上， 18(1)【证明】如图，连接Op, ∴AC=BC=AB.∠ABC=6M.∴，点C是ADB的中点 ∠4CE=∠A0E=×40°= 第5答图 在Rt△BCK中，BK■√CK2+BC=√43 :点D是BC的中点 :∠ABD=15°，.∠CBE=∠ABC-∠ABD=45 综上，K的长为6√万成√④ 20°，.∠BCE=90°-20°=70 .∠CAD=∠DAO. :CE⊥BD,.∠ECB=∠EBC=45° 23.(1)AB=B0EB,E0将∠MEN三等分 故选B. OA=OD..∠DAO=∠ADO CE BE=2,.AB BC=22 AB=OB. 6.(1)【解】∠CAB=∠BDE ∴∠CAD=∠ADO,AE∥DO 由(I)的结论，得BE=DE4AD=2, (2)【证明】在△ABE与△OBE中，{∠ABE=∠OBE=90 理由：如图，连接AD. 又：AC⊥DE,∴.DE⊥OD, .△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+DE+BE+AB BEBE, ∴.DE为⊙O的切线 第18题容图 =4+2W2 ∴，△ABE≌△OBE(SAS),∴.∠1=∠2 (2)【解】如图，过点O作OH⊥AE于点H, 故答案为4+22 BE⊥OB,,BE是⊙O的切线 在Rt△AED中，ED=√AD-AE2■V10-8■6 21.(1)【证明】如图，连接AD,DC,OD, :BE,EN都是OO的切线 AC⊥DE,DE⊥OD,OH⊥AE, 在△BOE和△DOE中，BE=DE,OE=OE,OB=OD ∴∠2=∠3，.∠1=∠2=∠3， ∴∠E■∠ED0■∠OHE=90°，.四边形EHOD为矩形 ∴.△BOEa△DOE(SSS. ∴EB,EO将∠MEN三等分 6题答周 ∠ACB=90°，+∠ACD=180°-∠ACB=90°， 10.9【解析]设⊙0与△4BC各边分别相切于H,E,F,如图， (2)【解】：四边形ABCD是平行四边形，AD=3, .∠CA0=∠AOC=60°， AD为⊙O的直径 连接OH,OE,OF,OB,则OH⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC ∴BC=AD=3 .∠A0B=120 DC=BC,AC⊥BD,AD=AB,.∠CAB=∠CAD O是△ABC的内心， AC⊥BC,∴∠ACB=90 :oC=3,÷4C=3,D=3 DE是⊙O的切线，∴，AD⊥DE, 在Rt△ACB中，∠ABC=6, .OH=OE=OF,BH=BF,∠OBD=∠OBF ,∠ADC+∠BDE=90P ,∠CAB=90°-∠ABC=30 ∴AB■2MD■3V5 :AC■6，BC■8，AB=10, ∠ADC+∠CAD=90,∠BDE=∠CAD, AB=28C=6. AC+BC ABF, 60 ∠CAB=∠BDE :△ABC为直角三角形 由勾股定理，得AC=√AB-BC2=V6-3=35 (2)30 在Rt△ACE中，∠ACE=90W,∠E■30P, x=329 .四边形OECF为矩形 7.I解】(1)：D=D ∴AE=24C=65 故选B OE=OF,四边形OECF为正方形 .∠CBD=∠ABD=33°，∠ABC=66 13.A【解析】如图，延长AD,BC交于点E 17.C【解析】如图，连接OF,OD,FD 在△ABC中， 设CE=r,则CF=r,AH=AE=6-r,BF=BH=8-x :∠ADC=∠BCD=120. 由题意可知，S=S6e-S600 ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66-44°=70 AH+BH AB. ∴，∠CDE=∠DCE=60 SoSao (2)由圆周角定理，得∠DAC=∠DBC=33 6-r+8-r=10.屏得r=2。 AO=BE=2 BH=8-r=6 ∠E=60, ∠BAD■∠BAC+∠DAC■1O3°. ∴，△CDE为等边三角形， .D0=0E=2. :OD∥BC, 第17题答图 8.A【解析】如图，连接OD,OC,作DE⊥AB于点E,OF⊥AC于 ∴.∠DOB=∠OBF=∠OBD,∴OD=DB ∴DE=DC=0.8m. 第13答离 六.B0=4.AB=6 点F,则∠AFO=∠DE0=90° :半圆O与边C相切于点D, 在Rt△ODH中，OD=DF+O, ∴，AE=AD+DE=0.6+0.8=1.4(m). ,AD平分∠BAC. 丽的长度a=0=子(m以 OD⊥BD,∴△BOD为直角三角形， ∠CAD=∠BAD ∴BD=(6-BD)42,BD=9 ∴CD=D, 故答案为号 :这块宜传板面的周长为AD+DC4BC+=Q6+08+06t 六BD=VOB2-0D=√4-2=2√5， ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD 子=（仔+2水m).故选入 56m=号×2×2W5=2W5. D0=2,8D=25,0B=4, 又：OA=OD,∠AF0=∠DE0, 14.【解】，AB=30cm,BD=15cm, .∠B■30， :△AOF9△ODE ∴，AD=30-15=15(cm) .∠BOD=60,∠CAB=60r, OE AF=4C =3 cm, ,AB,AC的夹角为150 .AC=4B=3.BC=33 ∴AE=AO+OE=5+3=8(cm) D 在Rt△DOE中，DE=VOD-OE=4cm 第10题答图 0呢的长为595=125(em) 易知△AOF和△DOF均为等边三角形，∠FOD=60° 第11题答需 15.A【解析】连接AO.BO.C0.延长AO交BC于点D,如图所示 在Rt△ADE中，AD=√DE+AE=45cm故选A 11.【解】如图，设圆心为点O,注接OA,C0,廷长C0交AB于点D. ·Saa=5 9.B【解析】如图，连接OD,BD 设OA=OC=xm,则OD=(3-x)m 由题意易得4D⊥BC.A0=OC=6cm,OD=3cm, ,DF为半到O的切线，∴，OD⊥DF ∴.CD=VOC-OD=35cm, :56mw=2=学 易知CD⊥AB,AD=行4B=09m :BC为半圆O的直径， :BC 2CD =6/3 cm. 8m-×3×35-25-5-警=9-等 在Rt△OAD中，OP=AD+OD ∴.∠BDCm90°， 由图得，阴影部分的面积即△OBC的面积 故选C 即=09乎+(3-x) ∴BD⊥DC 解得x=1.635. 5m=5aax=支8C·0D=支×6W5x3=9W5(cm) :△ABC为等边三角形， 故选A 19.C【解析】在x轴的上方作等腹直角△ABF,FB=FA,∠BF刷 答：拱门所在测的半径为1.635m AB=BC=AC, =90,以F为圆心、F队为半径作⊙F 12,(1)【证明】如图，连接OB ∠A=∠ABC=∠C=60P 交y轴于点M,如图 9题答语 :四边形ABCD是平行四边形 ·MD=CD=3AC ∠ACB=4AFB=45 ∠D=60°， OD=OC. ,点C即点M .∠ABC=∠D=60 ,△OCD为等边三角形， :A(-2,0),B(3,0).△ABF是等限 :⊙O与射线CE切于点B, ∴，∠DOC=∠ABC=60°， 第12题答 直角三角形 OB⊥CE, 第15惠容图 第16题答图 第19愿容图 ∴OD∥AB,.DF⊥AB .∠OBC=90 16B【解析】沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点 F引M=B=PC-9 在Rt△AFD中，∠ADF=90°-∠A=90°-60°=30°，AF=2, .∠AB0=90°=∠ABC=30° C处，∴.AC=AO.BC=B0. AD=4,AC=8. OA=OB. A0=B0, 设co.m则+(m引-（ BF=AB-AF AC-AF=8-2=6. .∠BA0=∠AB0=30 ∴，四边形AOBC是菱形 解得m=6或m=-1(舍去.C(0,6).故选C 在Rt△BFG中，∠BFG=90°-60=30°， :∠ABC是△ABE的外角 连接OC交AB于点D,如图，可知OC⊥AB. 20.(1)【证明】四边形ABCD是正方形， 六BG=2BF=3. ∠E=∠ABC-∠BAO=30, OC=0A, AB=BC,∠BAD=∠CBA=90° 根据勾股定理得FG=√BF2-BG=V6-3=35 ∠E=∠BAO,AB=BE ,△AOC是等边三角形， .∠CEB+∠BCE=90 93 :BF⊥CE,∠ABF+∠CEB=90° .∠OBG=∠OGB 的结果有1种，则任抽一张伸的花色是红桃的概率是，与折 14.不公平【解析】根据题意，抽得的两数之和的情况列表如下 ∠ABF=∠BCE :AD∥BC, 线图不符； 弟弟 哥哥 在△ABF和△BCE中，∠FAB=∠EBC=90°，AB=BC .∠AFG=∠OBG D.寒一个质地均匀的正六面体觳子，向上的面点数机会均等的 2 ∠ABF=∠BCE. .∠AFG=∠OBG=∠OGB=∠AGF 结果有6种，其中向上的面点数是4的结果有1种，则向上的 .△ABF2△BCE(ASA). AG=AF=25-2 面点数是4的概率是，与折线图不符.故迭B 2 4 (2)【证明】如图①.廷长CD,BF交于点H 由(1)可得AF=BE=25-2, 3 4 5 6 8.B【解析】A只例合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能 :点E是AB的中点。 AE=AB-BE=4-(2W5-2)=6-2N5 事件，不符合题意：B只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可 共有9种等可能的情况，其中和为偶数的有5种，所以哥哥赢 BE=B. 能不发光，是随机事件，符合题意：C只闭合3个开关，小灯泡 的概率是号，弟弟赢的概率是号，号>号，所以该游观对双方不 ,四边形ABCD是正方形， 一定会发光，是必然事件，不符合题意：D.闭合4个开关，小灯 公平，故答案为不公平 ∴.CD∥AB,AD=AB=BC,∠BAD=∠CBA=90, 泡一定会发光，是必然事件，不符合题意，故进B, 15号【解析】点A的坐标情况列表如下 .∠CEB+∠BCE=90 9.C【解析】画树状图如下： :BF⊥LCE, 开始 ∴.∠ABF+∠CEB=9, 第20题答图 (1,1) (1,2) (1.3) ∴，∠ABF=∠BCE 2 (2.10 (2.2) (2.3) 又：AB=BC,∠FAB=∠EBC=90, 10.第二十五章仿真测试 第9题容图 3 (3,1) (3,2) (3,3) .△ABF≌△BCE(ASA), 1.C2.B BE=AF, 共有9种等可能的结果，其中小颗和母亲恰好从同一出口走出 由表可知，共有9种等可能的结果，其中点A,B,0可以构成 3B【解析】由题图知阴影部分的面积是大炬形面积的}， 的结果有3种，一小额和母亲恰好从同一出口走出的概率为号 直角三角形的有4种，，点A,B,O可以构成直角三角形的 六BE=MF=支AB=支4D ·飞镖落在阴影区域的概率是：.故迷B 概率是音，故答案为 AF=DE =}枚选C 4.C【解析】使换到红球的概率为5%，则需使红球个致占总球 6【解】用列表法表示所有可能出现的结果如下： AB∥CD,∴.∠ABF=∠ 10.C【解析】画树状图如图所示 数的50%，C选项不符合题意.故选C 弟弟 在△ABF和△DHF中，∠ABF=∠H,∠AFB=∠DFH,AF 哥 5.C【解析】设“立春”用A表示，“立夏”用B表示，秋分”用C 开始 A D =DF. 表示，“大寒”用D表示，面树状图如下： 第一张 承 (B,A) (C,A) (D,A) ∴.△ABF≌△DiHF(AAS, 开始 第二张134 (A,B) (C,B) (D,B) :AB DH,:DH CD. 第10题容图 (A,C) (B,C) (D,C) 又：BF⊥CE 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中点(a,b》在 D (A.D)（B.D) 《C.D） .∠CGH=90°，.DC=DH=DG 直线y=x+1上的有(1,2，(2,3)，(3,4)，共3种结果，所以点 共有12种等可能出现的结果，其中两人抽到的是动物园A和 H 第5恩答图 (a,b)在直线y=x+1上的概率为号=}，故选C 森林公园C的有2种 由图可得，一共有2种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邯 11.0.9【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树 所以两人抽到的是动物园和森林公园的概率是号一君 票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，，小乐抽到的两张 首移植成活率稳定在0.9左右，故这种树苗移植成活的概率约 17.【】(1)根据题意列表如下： 邮票给好是“立春”和“立夏”的概率是2= 为0.9 第20题客图① 12.亏【解析】树状图如下 7 6.B【解析】设盒子里有白球x个， (3)【解】4G的长存在最小值，AG长的最小值为25-2，AE 开始 10 11 12 ■6-25 根据题症，得一品解特=20 10 11 12 提示：如图②，以BC为直径作⊙O,连接AO,OG 经枪验，x■20是方程的解， 夕 A 11 12 13 14 ,BF⊥CE, 即盒中大约有白球20个，故选B 两数和共有12种等可能的结果 7,B【解析】由题图可知，试验频率在025~0.4之间，估计随机 .∠BGC=90°， 第12题答图 事件的概率在0.25-0.4之间. (2)P(小红获胜)=，P(小明获胜)-4 ∴，点G在以BC为直径的⊙O上 共有4种等可能的结果，其中转动一次配成紫色的结果有2种 A从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽-一张，共有6种等可 “转动一次配咸紫色的概率为导=之故答案为 1R(1)片【解析】”诵读材料有《唐诗》（宋词》《论语）三种， 易知AG≥A0-G0, 能的结果，其中出现偶数的结果有3种，则出现偶数的概率是 ∴，当点G在AO上时，AG的长有最小值 13.14【解析】，通过多次重复试验发现摸出白球的颜率稳定 ·小红诵读《论语》的概率为 面出此时的图形如图③， 2与折线图不符： 在0.3附近， (2)[解】根据题意州表如下： ,BC=AB=4,点O是BC中点， B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，共有9 ∴.从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3 小亮 小红 .B0■C0■0G■2 种等可能的结果，其中取到的是黑球的结果有3种，则取到的 设袋了中红球有x个，根据题意，得名=03，解得x=4, A c A0■√AB+0■4+2■2W5, 是黑球的概率是号-}，与折线图相符： 经检验，x=14是分式方程的解。 (A,B) (A,C) .AG=25-2 C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，牌 ∴估计袋子中的红球有14个 (B,A) (B.C) OG=08. 的花色机会均等的结果有4种，其中任抽一张牌的花色是红桃 故答案为14 (C,A) (C,B)