8.第二十四章 圆仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 7.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D,E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE等于() 同步仿真卷（上） 九年规R则3B A.70° B.110 C.120° D.150 8.若用圆心角为120°、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径 8.第二十四章仿真测试 是() A.6 B.3 C.9 D.12 (时间：120分钟满分：120分) 9.(期中·21-22大同)如图，四边形ABCD内接于⊙O,点P为AD边上任意一点（点P不与点A, 图州 D重合)，连接CP若∠B=120°，则∠APC的度数可能是() 第I卷（选择题共30分） A.30° B.45 C.50° D.65° 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·22-23吕梁)下列图形中的角是圆周角的是() 第7题图 第9题图 第10题图 10.(模考·2022太原师院附中)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=∠BCD=90°，AB B C D =AD,CD=6,BC=8,分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积 2.(联考·21-22大同新荣区)已知OA=4,以0为圆心、r为半径作⊙Q.若点A在⊙0内，则r 为() 的值可以是( A.100m B.100m-49 C.49m D.49 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(联考·22-23朔州朔城区)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD,∠D=38°，则∠A的度数是( 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 女 A.52 B.38 C.19° D.26 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·22-23格汾尧都区)如图，AB和CD是⊙O的两条直径，连接AC,CB,BD和DA,得到 四边形ACBD,则四边形ACBD的形状一定是 第3题图 第4题图 4.如图，已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=2,∠ABC=30°，切线PA交OC的延长线于点P,则 AP的长为( A.4 B.2W5 C.25 D.2 5.(中考·2022山西)如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙0的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数 第11题图 第12题图 第13题图 是() 12.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心、边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为菜洛三角 A.60° B.65 C.70° D.759 形.若正三角形的边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm 13.(联考·21-22大同新荣区)如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.若 A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,4)，C点的坐标为(6,2)，则此圆弧所在圆的圆心M点的坐 最 标为 14.(期中·22-23大同)小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆 第5题图 第6题图 形瓦片（如图所示），让小明求圆形瓦片的半径.小明连接残缺瓦片弧线两端 D 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,且∠A=90°，BC=CD,若AB=4,AD=3,则CD的长为( AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=4cm,AB=16cm,很快求得圆形 第14题图 A.5 B.52 c D.52 2 瓦片的半径为 cm. 23 15.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E, 18.(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且点D是BC的中点，过点D作AC的垂线， ∠BAC=45°，给出下列五个结论： 交AC的延长线于点E,连接AD.若AE=8,AD=10. ①∠EBC=22.5°；②BD=DC: (1)求证：DE为⊙O的切线. ③AE=2EC;④AE的长度是DE长度的2倍： (2)求直径AB的长. ⑤AE=BC. D 其中正确结论的序号是 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 第18题图 16.(联考·22-23朔州朔城区)(6分)如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，且BC=AD,求证：AC =BD. 第16题图 19.(期末·20-21忻州)(9分)如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C, AD⊥EF,垂足为D. (1)求证：∠DAC=∠BAC (2)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G,C两点，题中的其他条件不变，这时与 精品 ∠DAC相等的角是哪一个？为什么？ 17.(8分)如图，已知△ABC (1)求作：⊙A,使⊙A与BC边相切于点D,与AB,AC边分别交于点E,F(要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)】 (2)若∠B=30°，∠C=50°，AB=10,求EF的长 ① ② 第17题图 第19题图 -24 20.(期末·21-22大同改编)（本题9分）请阅读下面的材料，并完成相应的任务 21.(期中·22-23吕梁)(9分)如图，在⊙O中，直径AC与弦BD相交于点E,BE=DE,连接 阿基米德折弦定理 AB,OB,BC. 需 阿基米德(Archimedes,.公元前287一公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一， (1)求证：∠CBO=∠ABD. 他与牛顿、高斯并称为世界三大数学家 (2)若OE=3,BD=8,求弦BC的长. 图州 第21题图 百即 阿基米德折弦定理：如图①，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC> AB,M是ABC的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD= AB+BD. 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD一AB+BD的部分证明过程， 证明：如图②，过点M作MH⊥AB,交AB的延长线于点H,连接MA,MB,MC :M是ABC的中点， .MA =MC. 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分 (2)如图③，已知等边三角形ABC内接于⊙O,D为AC上一点，∠ABD=15°，CE⊥BD于点E, CE=2,连接AD,则△DAB的周长是 盗印必究 指绝密国 ② 3 第20题图 通酒城 25 22.(联考·21-22大同新荣区)(12分)综合与实践 23.(13分)综合与实践 问题情境： “利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成 数学活动课上，老师出示了一个直角三角形纸片和一一个半圆形纸片，把半圆形纸片的圆心O点 的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具一三等分角器，图①是它的示意图，其中 放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图①所示，∠C=90°，BC=6,AC=8,OD=3, AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径长度相等，DB与AC垂直且 半圆交AB于点G,F,现将半圆形纸片绕点C旋转，如图②所示 交于点B,DB足够长 g (备用图) (备用图)】 第22题图 ① (1)点C到边AB的距离为 第23题图 (2)在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值 使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三等分角器，使DB经过∠MEN的 (3)若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K,求BK的长 顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把∠MEN 三等分了， 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明 独立思考： (1)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整 品书 已知：如图②，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC,垂足为B. ,EW切半圆O于点E 求证： 金皇软停 探究解决： (2)请完成证明过程 应用实践： (3)若半圆O的直径为12cm,∠MEN=45,求BE的长度 26-A,(4,-5,B,(3,-1,C,(1,-3) 由旋转可知BE=BE ∠BEA=90°，六ME=MA=2,∴E(-1,2) :A【解析】设这个圆锥的底而半径为r, “四边形BEFE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。 ②当<0时，点E在点E处， :期形的派长=129=6，÷2知=6。 “依据1”“依据2”见上述证明过程 由题意，得EB=EB,∠BEF=90 ,2r=6.即圆雏的底面直径为6故选A (2)设BE=,,四边形BEFE是正方形， 如图②，过点B作BN垂直对称轴于点N .D【解析】，四边形ABCD内接于⊙O, BE=E F BE =x.AE'=AF+E F=2+x ∴，∠NE'B+∠MEB=∠NEB+∠NBE=90 .∠B+∠D=180,.∠D=180°-∠B=60 在RL△AEB中，AE2+BE2=ABP ,∠NBE=∠MEB :∠APC为△PCD的外角，∴∠APC>∠D (2x)24x2=10,解得x,=-8(含去)，=6， 「∠NE=EMB-90 只有D满足题意.故选D BE的长为6 在△BNE与△EMB中，{∠NBE=∠MEB, EB'=BE', 10.D【解析】如图，连接BD, (3)AD=DE DC .∠DAE=∠AED,∠CED=∠DCE △BNE△EAMB ,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD ,BN=EM=-n,EN=BM=2,∴，B(-m-1.M-2). ∠BCD=90°. ,.∠AEC=∠AED+∠CED 将点B的坐标代人y=2+2r-3,得2=(-n1)242(-m1)-3. 六BD是⊙O的直径 第18延客图 -180-∠ADE)+180-∠CDE) 解得#=-1或n=2(台去)..E(-1,-1) Cp=6,BC=8, (2)(b,-a) =180°-∠ADE+∠CDE)=18G°-3∠ADC ∴满足条件的点E的坐标为(-1,2)或(-1，-1) BD=CD+BC+=10. 第10题答图 (3)点P的对应点P,的坐标是(-b,a2,点P与点P,关于原 =180°-7×90=135°， 点对称.做答案为(-b,a):原点 =0六=0-器-吕- .∠AEF■180°-∠AEC■180-135=45 8.第二十四章仿真测试 19.(1)【解】原方程可化为(x-1)(x-2)=0, 23【解】(1)：抛物线y=ar2+br-3(a≠0)与x轴交于点A(-3, ÷8=…(婴+·（婴）+…() x-=0或x-2=0,1=1,2=2,2=2x 1.C 9a-3b-3=0 .方程x2-3x+2=0是倍根方程 0)和点B(1.0), 2.D【解析】若点A在⊙O内，则⊙O的半径大于OA故选D +号·（罗）…(2j+ADB号cD= a+b-3=0, (2)-1或-4 3.D【解析】如图，连接OC,设AB与CD相交于点E, (3)2b■9ac【解析】：一元二次方程ar2+br4c■0(2 解方程组，得口=1 .抛物线的解析式为y■42x-3 b=2. 直径AB⊥CD,.∠OED=90 …(·(·…(…( 4c≥0)是倍根方程，.设方程的两根分别为1,24， (2)如图①.过点D作DF⊥x轴于点F, BD=CB,∴，∠BOD=∠COB :(9+x55x55+x8x6=曾+草8 根据根与系数的关系得42☑一-名.·24-兰 设D(m,m2+2m-3)(-3<m<0). ∠D=38°.，∠D0B=90-∠D ∴.DF=-m2-2m+3,AF=两43，OF=-m =52°，∴.∠C0B=∠D0B=52°， 号-25+25+24=49.放选D 1=会∴2(0)=8∴2w=c 由抛物线的解析式知点C的坐标为(0，-3)，“OC=3 ∠A=号∠C0B=26.故选D. .矩形 第3题容图 20.【解】(1)①③ ·SH4om=AF·DF+(0C+Df)0F 4.B【解析】连接OA(图略). 12.6【解析]该菜洛三角形的周长=3×60xx6=6m(cm)。 (2)令x2-2x-3=0,解得x=3,2=-1, =m+3)(-m-2m+3)+3-m-2m+3)(-m） 可得∠AOC=2∠ABC=60°，PA⊥OA, 故答案为6 则抛物线y=x2-2-3与x轴的交点坐标为(3.0)和(-1,0) ,∠P=30°.∴P0=20A=20C=4 =-昌+昌-m+引+g 13.(2,0)【解析】如图，可知圆心M点的坐标为(2,0) 画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如 由勾殷定理可得AP=25,故选B. 故客案为2,0)。 图所示)，由图象可知，当x<-1或x23时 ÷当m=-时，S最大，且最大值为 5.C【解析】如图，连接BD,:AD是OO的直径，∠ABD 函数图象位于x轴上方，此时>0， 90°.：∠ABC=20°，.∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°， 即2-2x-3>0, 03 此时，点D的坐标为是，) ,∠CAD=∠CBD=70,故选C 所以一元二次不等式x-2x-3>0的解集为 x<-1或3. 第20题答图 21.【解】(1)设9月每吨再生纸利润的增长率为x.则再生纸量 的增长率为2x 根据题意，得500(1+2x)×1000(1+x)=660000 第13题答图 解这个方程，得x,=0.1=10%,x=-1.6(不合题意，含去). 第5题答图 第6题容图 1410【解析】：C点是AB的中点，CD⊥AB 答：9月每吨再生纸利润的增长布为1% 6.D【解析】如图，连接BD CD所在直线过圆心，AD=BD= (2)设10月、11月利润的月平均增长率为y :∠A=90,∴BD是O0的直径，∠BCD=90 第23题答图 24B=号×16=8(m). 根据题意，得66(1y)2=95.04 .BC=CD,.CB CD. (3)y=x2+2x-3=(x+1)24. 设圆心为O,连接OA,延长CD,如圈 解这个方程，得y,=02■20%，片■-22（不合题意，舍去） CB'+CD BD.AB+AD BD 抛物线y=x+2x-3的对称轴为直线x=-1. 设⊙O的半径为Rcm 第14题容图 答：10月、11月利润的月平均增长率为20% :点E在抛物线的对称轴上，设E(-1,n), 200=3=25CD-厚-9放选D 则OD=(R-4)cm 22.【解】(1)补全证明过程如下： :线段EB绕点E颗时针旋转9后，点B的对应点B'恰好也 7.B【解析】：∠A=50.∠C=60° 在Rt△OAD中，(R4)2+8= 由旋转可知，∠E=∠BEC=90,∠EBE= 90 落在此抛物线上，，分两种情况： ∴∠B=180°-50°-60°=70 解得R=10, 又：∠BEC+∠BEF■180°，∠BEC=90,∴∠BEF=90, ①当n≥0时，要使EB=EB,由图②可知点Br与点A重合 ,E,D是切点，.∠BDO=∠BEO=90, 二.翼形瓦片的半径为10cm ,∴，四边形BEFE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 设抛物线的对称轴与x轴相交于点M ∴.∠D0E=180°-∠B=180°-70°=110°，故送B 故答案为10 15.①2④【解析】如图，连接AD,:AB是⊙O的直径， OH=DE =6,OD =EH. ,∠BOE=∠DOE, (3)【解】如图，连接OF,延长C与EV相交于点H, .∠AEB=∠ADB=0° 设OA■黑，则AH■8-x ∠BOC=∠DOC 由(2)知∠1=∠2■∠3■15° D AB=AC,∠BAC=45 在Rt△AHO中，由勾殷定理，得(8-x)46=对 在△BOC和△DOC中，OC=OC BE⊥BC,∴∠EBC=90 .∠ABE=45, 解得x-空，∴B=2x一空 ∠BOC=∠DOC,OB=OD, .∠EHB=60° ∠C=∠A8C=180,4=67.50 2 19.(1)【证明】如图①.连接OC,则OC1EF,且OC=OA ∴，△BOC≌△DOC(sAS), EH是半圆O的切线 ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°- .∠OCA=∠OMC ∴.∠CBO=∠BCO=∠ODC .∠HF0=90,.∠FOH=30 第21题答图 45°=22.5，枚①正确 第15圈答图 :AD⊥EF,.OC∥AD,∠OCA■∠DAC =∠ACD. OF =6 cm. ∠ADB=90,∠ABD=67.5°，.∠BMD=22.5 ∴.∠DAC=∠OAC,即∠DAC=∠BAC 又'：∠ABD■∠ACD,∴∠CBO=∠ABD ∴在Rt△FOH中，由勾股定理，得 ∠BAC=45,∴，∠DAC=225°，，AD平分∠BAC (2)【解】：△BOEa△DOE FH=2.3 cm.OH =43 cm. 第23答 又：AB=AC,AD是△ABC的中线 ∴，∠BEO=∠OED=∠AED=∠AEB=90,,BD⊥AC :BH B0+OH =(6+43)cm. .BD=DC,故②正确 BD=8,.BE=DE=4,B0=V3+4=5, 在肚△BH中.∠BEH=30,故EH=2BH=(12+85)cm. :∠EBC■225°，BE⊥CE,∴.BE+2EC, ∴.EC=E0+0C=3+5=8, 由勾股定理可得BE=(12+6N3)cm ∴AE≠2EC,故3错误。 ∴，BC=√EC+BE=V8+4=45 ∠ABE=∠BAE,六AE=BE,.E=E ① 2 2.(1)咎【解析】记点C到边AB的距离为，由勾聚定理可得 9.重难题型卷（四）圆 又AD平分∠BAC,∴.BD=DE, 第19题答图 B=10,56Ae=3×AC×8C=3×B×h 1.B【解析】AD切OO于点D,则∠ADO=90 ∴E的长度是DE长度的2倍，故④正确 (2)【解】与∠DAC相等的角是∠BAG,理由如下： 则4C×BC=4B×，即8×6=10h,解得=2 故∠0=90-∠A=40°. '∠BEC=90r,六BC>BE 如图②，连接BG. 做维 由圆周角定理可得∠C=2°.故选B 又：AE■BE,∴.BC>AE,故⑤错误 ,四边形ACGB是⊙O的内接四边形 2.B【解析】由圆周角定理可得，∠0=2∠C=70 故容案为①②④ :∠ABG+∠ACG=180 (2)【解】：0是AC的中点，.A0=C0=4 OA=OB,∴∠OAB=∠AB0=55P,放选B 16.【证明】：C=D,∴C+B=AD+AB,∴.AC=D :D,C,G三点共线，：∠ACD+∠ACG=180 当CD⊥AB时，点O到AB的距离最小， 3.B【第析】，∠A=50,÷∠ABC∠ACB=130° AC=BD. .∠ACD=∠ABG ÷点O到4B距离的最小值是号-C0=号4=号 :点O是△ABC的内心： 17.【解】(1)如图，⊙A即为所球作的圆 :AB是⊙O的直径，∠AGB■9r, (3)【解】当半圆与BC相切时，如图①， ∴∠BAG+∠ABG=90r ,BO,CO分是∠ABC与∠ACB的平分线. :AD⊥EF,.∠DAC+∠ACD=90P 则∠0BC+∠0CB-(LABC+∠ACB)=号×130=65° ∴.∠DMC=∠BAG .∠B0C=180-65=1150,故选B. 20.(1)【解】：MH⊥AB,MD1BC,,∠H=∠MDC=90 4C【解析】，∠CDB=114P, :∠MAB和∠MCB所对的弧都是BM,∴·∠MAB=∠MCB .∠A=180-∠CDB=66 「LH=∠MDC ,A0=C0 第17题答图 在△AMHA和△MDC中，{∠MAH=∠MCD. ∠AC0=∠A=66, (2)在△ABC中，∠B=30,∠C=50 MA=MC, 第22跳容图 .∠AOC=180°-∠AC0-∠A=48°.故选 ∴.∠BAC=180°-30°-50°=100° .△MHA≌△MDC(AAS),∴，AH=CD,MH=MD 连接OK,则∠OKC■90°， 5B【解析】如图，连接OE,补全⊙O 由(1)可知，⊙A与BC相切于点D, MB=MB, 在Rt△MHB和Rt△MDB中， 在Rt△OCK中，OK=3,OC=4, ,点E所对应的读数为40° AD⊥BC..∠ADB=90 MH■MD. ,CR=0c-0k2=√-3=万 .Rt△MHB2R△MDB(HL),.BH=BD ,.∠AOE=40P ∠B=30,4B=10.六AD=3AB=5 则BK=BC-CK=6-√F ,AB为直径，∠ACB=90 F的长为1005-曾x :CD=AH=AB+BH=AB+BD. 当半圆与AC相切时，如图②，连接OK,BK, (2)4+22【解析】：△ABC是等边三角形 同理可得CK=√ 点C在⊙0上， 18(1)【证明】如图，连接Op, ∴AC=BC=AB.∠ABC=6M.∴，点C是ADB的中点 ∠4CE=∠A0E=×40°= 第5答图 在Rt△BCK中，BK■√CK2+BC=√43 :点D是BC的中点 :∠ABD=15°，.∠CBE=∠ABC-∠ABD=45 综上，K的长为6√万成√④ 20°，.∠BCE=90°-20°=70 .∠CAD=∠DAO. :CE⊥BD,.∠ECB=∠EBC=45° 23.(1)AB=B0EB,E0将∠MEN三等分 故选B. OA=OD..∠DAO=∠ADO CE BE=2,.AB BC=22 AB=OB. 6.(1)【解】∠CAB=∠BDE ∴∠CAD=∠ADO,AE∥DO 由(I)的结论，得BE=DE4AD=2, (2)【证明】在△ABE与△OBE中，{∠ABE=∠OBE=90 理由：如图，连接AD. 又：AC⊥DE,∴.DE⊥OD, .△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+DE+BE+AB BEBE, ∴.DE为⊙O的切线 第18题容图 =4+2W2 ∴，△ABE≌△OBE(SAS),∴.∠1=∠2 (2)【解】如图，过点O作OH⊥AE于点H, 故答案为4+22 BE⊥OB,,BE是⊙O的切线 在Rt△AED中，ED=√AD-AE2■V10-8■6 21.(1)【证明】如图，连接AD,DC,OD, :BE,EN都是OO的切线 AC⊥DE,DE⊥OD,OH⊥AE, 在△BOE和△DOE中，BE=DE,OE=OE,OB=OD ∴∠2=∠3，.∠1=∠2=∠3， ∴∠E■∠ED0■∠OHE=90°，.四边形EHOD为矩形 ∴.△BOEa△DOE(SSS. ∴EB,EO将∠MEN三等分 6题答周