7.阶段仿真测试(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 7.(月考·22-23山西现代双语学校)在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，图①是小思 同步仿真卷（上） 九年规R则3B 做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是( 2x2+4x=-1. 42= 2r44x=-1. 7.阶段仿真测试（一） 4r248x=-2, (时间：120分钟满分：120分) x+2x+1=-+1, 4x2+8x+4▣-2+4 图址 (x+1)2=3 (2x+2)2=2. 第I卷（选择题共30分） ① ② 第7题图 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 1.(期中·22-23吕梁)下列图形中是中心对称图形的是() C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 A.等边三角形 B.圆 8.(月考·21-22吕梁英杰中学)若抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为4，对称轴为 C.等腰梯形 D.等腰直角三角形 2.（月考·22-23山西省实验)把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式，正确的是( 直线x=2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是( A.x2-2x-2=0 B.x2-2x+2=0 A.(2,4) B.（-2,4) C.x2-3x-1=0 D.x2+4x+3=0 C.(-2,-4) D.(2,-4) 3.(联考·22-23运城盐湖区)已知抛物线y=-x2+x-2.若点(2，a),(0,b),(-3,c)都在该抛 9.把两个三角板按如图所示的方式放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 物线上，则a,b,c的大小关系是( AC=BD=10.若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B A.c>a>b B.b>a>c 的() C.a>b>c D.无法比较 A.内部 4.若一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的系数满足4a-2b+c=0,则这个方程必有一个根是( 中 A1 B.-1 B.外部 C.2 D.-2 C.一条边上 绝印 第9题图 5.(期中·22-23临汾尧都区)在数学课上，老师给出二次函数的四幅图象如下，根据二次函数的图 D.无法确定 象的性质可知，下列图象可能表示二次函数y=m2+2x+c(a≠0.a,c是常数)的图象的是( 10.(期中·22-23临汾尧都区)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛 物线关于点C成中心对称的地物线的解析式为( A.y=-x2-4x-5 B.y=x2+4x+5 C.y=-x244x-5 D.y=-x24x+5 0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 6.(期中·21-22大同改编)如图，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转40°得△A'BC,若AC上 AB,则∠BAC等于() 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·22-23太原改编)方程3x(2x+1)=2x+1的解为 敏 12.(期中·22-23大同一中改编)已知点A(a-1,3)与点B(2,-2b-1)关于原点对称，则2a+b 13.(期中·22-23吕梁改编)二次函数y=2x2-bx-1的图象经过点(3，y)和(9，)，则b的值 第6题图 A.50 B.60° C.45 D.40° 为 19 14.如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到正 17.(6分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针旋转50到△A,BC 方形ABCD,连接DC,当点B'恰好落在线段DC上时，线段DC的长度是，（结果 的位置，AB与A,C,相交于点D,AC与A,C,BC,分别相交于点E,F求证：△BCF≌△BA,D. 保留根号) 第17题图 第14题图 第15题图 15.(期中·22-23大同一中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分 别为(1,1)，(1,3)，(3,3).若抛物线y=a2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围 是一 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·22-23太原师院附中)(6分)用指定的方法解方程(1)(2)，用适当的方法解方程(3) (1)x2-2x=5(配方法). (2)2r2-5x+1=0(公式法) (3)4(2x-3)2=(3x-1)2 精品 18.(期中·21-22吕梁离石区)(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(5, 金皇软停 4),B(1,3),C(3,1,点P(a,b)是△ABC内的-点. (1)以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C,并写出点A1,B,C 的坐标：A,B,C.(注：点A与点A1,点B与点B,点C与点C 分别是对应点) (2)点P的对应点P的坐标是 (3)若以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，则点P的对应点P,的坐标是 点P,与点P关于 对称.（填写“x轴”“y轴”或“原点”） 65432-1.0123436 6 第18题图 20- 19.(期中·22-23山西省实验)(10分)我们定义：若关于x的一元二次方程a2+br+c=0有两个 21.(10分)保护环境，造福人类.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，进行了技术改 实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” 造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大，8月再生纸的产量为500t,每吨再生纸的利润为 狗 (1)请说明方程x2-3x+2=0是倍根方程. 1000元，9月与8月相比，再生纸产量的增长率是每吨再生纸利润增长率的2倍，已知造纸厂 (2)若(x-2)(x+n）=0是倍根方程，则n= 9月的利润为66万元. (3)若一元二次方程ax2+br+e=0(b24ac≥0)是倍根方程，则a,b,c的等量关系是 (直 (1)求9月每吨再生纸利润的增长率 图州 接写出结果). (2)该造纸厂根据现在的生产状况，预计11月的利润达到95.04万元，求10月、11月利润的月 百脚 平均增长率。 20.(9分)自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x2-5x>0. 解：令x2-5x=0,解得x,=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0和(5,0)画 出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知，当x<0或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时y>0,即x2-5x>0,所以一元二次不等式x2-5x>0的解集为x<0或x>5. 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 .(只填序号) ①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想 盗印必究 关爱学子 (2)用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3>0. 指绝器到 第20题图 直销城 -21- 22.(期中·20-21大同)(12分)综合与实践 23.(13分)综合与探究 问题情境： 如图，抛物线y=ar2+br-3(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C 在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠BEC= (1)求此抛物线的函数解析式， 90°，将Rt△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°，得到△BAE'(点C的对应点为点A).延长 (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD,CD,求四边形AOCD面积的最大值，并求出 CE交AE"于点F,连接DE,AE.试判断四边形BEFE的形状。 此时点D的坐标， 探究展示： (3)若点E在抛物线的对称轴上，线段EB绕点E顺时针旋转90°后，点B的对应点B恰好也落 勤奋小组发现四边形BEFE的形状是正方形，并展示了如下证明过程： 在此抛物线上，求点E的坐标 证明：由旋转可知，∠E=∠BEC=90°，∠EBE= 又，∠BEC+∠BEF=180°，∠BEC=90°，∴.∠BEF=90°」 .四边形BEFE是矩形（依据1） 由旋转可知 ,.四边形BEFE是正方形（依据2）. 解决问题： (1)请你将上述证明过程补充完整，并写出“依据1”“依据2”分别是什么 第23题图 (备用图》 (2)同时智慧小组还发现：若AB=10,AF=2,则可以求出BE的长度.请你写出求解过程 深入探究： (3)创新小组受到智慧小组的启发，继续进行探究，发现：如图②，当DE=DC时，可以求出 ∠AEF的度数，请你帮创新小组解决这个问题 盗印必究 关是学子 第22题图 绝盆回 一228C,=√AB+4C=√W6+W3=3,故进A 逆时针旋转90P得到△ADE,同更可证MDE≌△MDN(SAS), “x=-或x= 13.√5【解析】过点A作AE1BC于点E,过点D作DF⊥BC, .MV ME..BN-AM MN. 故答案为x=一-或x=} 与BC的延长线交于点F,如图 12.-1【解析】由题意得a-1+2=0,-2b-1+3=0. AB=AC, 解得a=-1,b■1， ·BE=CE=号BC=5, ∴.2a+b=2×(-1)+1■-1.放容案为-L ·AE=VAB-BE 第16延答图 第17题容图 13.24【解析】由图象经过点(3，上，(9，y)可得.对称轴为直线 =52-5=2、5 第13题答图 17.【解】如图，作EH⊥AC于点H.设CD=x,则AD=5-x =学=6，-品=高=6，解得6=24 由旋转的性质，得CD=AC=5 由旋转的性质可知BD■DE 故答案为24 ∠ACD=90°，六∠ACB+∠DCF=90 :∠ADE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90 第19题容图 14.√反+√6【解析】如图，连接AC:正方形的边长为2， ,∠ACB+∠CAE=90,∴.∠CAE=∠DCF .∠ADE=∠CBD 六由勾股定理可得AC=22,DB ∠AEC=∠CFD=90 又，∠EHD=∠C,∴△BCD9△DHE, 7.阶段仿真测试（一） 在△ACE和△CDF中， =22.∠DyAB=90 ∠CAE-∠DCF. .EH CD=x,DH BC =3. 1.B2A3B4.D AC=CD. 过点A作AE⊥DC于点E 'AD =5-x,.AH AD-DH =5-x-3=2-x 5.D【解析】由题意可得二次函数y=r+2m+e图象的对称轴 .△ACEa△CDF(AAS. 期点E为DB的中点。 在Rt△AEH中，AP=AP+EP=(2-x)+x2=224r+4 ∴AE=CF=2W5,DF=CE=5, 为直线x=一岩-上故选D =2(x-1)242. ∴DE=BE=Dm■2. ∴.D=√F+DF=V45+(W5の=8厨 6.A【解析】依题意得旋转角∠CA=40 AE=IDB=2 第14题答 .当x■1时，A取得最小值2，即线段AE长的最小值为√反 故答案为√5 :AC⊥B,.∠A=90°-40°=50°， 1&C【解析】，△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCM 在1△EAC中，由勾股定理可得EC=√后， 14【解析】~等腰直角三角形8C绕点A递时针旋转 由旋转前后对应角相等，得∠BAC=∠A=5心，故选A ∴.∠FCM=∠CD+∠DCM=18r, 则DC=DyE+EC=√互+√6 7.A 15°后得到△ABC,.∠CMC=15. ,F,C,M三点共线，DE=DM.∠EDM=90, 故容案为√互◆后 ∴.∠CAB=∠CAB-∠CAC=45°-I5 .∠EDF+∠FDM=9r 8.A【解析】抛物线y=x+x+c与x轴的两个交点间的距离 15.)≤a≤3【解析】：正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标 =3P,AC'=AC=5cm :∠EDF=45°，.∠FDM=LEDF=45 为4，对称轴为直线x=2,∴抛物线y=x+x+c与x轴的两 D>B 分别为(1,1).(1,3).(3,3)..D(3.1) 如图，在R:△ACD中， [DE DM. 个交点的坐标分别为2+号0和2-号0.即(4.0)和(0.0) 8 在△DEF和△DMF中，《∠EDF=∠MDF 当抛物线经过点B(1,3)时，a=3: 设CD的长为xcm,则AD=2xcm 第14题容图 代人抛物线解析式可得c■0，b■一4， DF DF, 当抛物线经过点D(3,1)时.a=号 5+r=(2x只，解得x-5 ∴抛物线的解析式为y=x4x=(-2)24, △DEF≌△DMF,EF=MR ∴.顶点P的坐标为(2，-4)， 观察图象可知。≤a≤3故答案为。≤a≤3 阴影都分的面积=号×5×多5=2(em) 设EF=MF=x:AE=CM=I,且BC=3, 二，点P关于x轴的对称点的坐标是(2,4).故选A 16【解】(1)x2-2x=5,∴，x2-2x+1=5+1.,(x-1)2=6 放答案为255 BM=BC+CM=3+1 =4,.BF BM-MF 4-x. 9.C【解析】如图，由三角板DEB绕点B逆时针旋转4S得到 EB=AB-AE=3-=2. -1=±6，x=6+1,x=-6+1 15.V5【解析】，D是AB的中点，AB=2AD=2反. △D'E"B,可设DE与直线 D (2)2x2-5x+1=0,∴.a=2,b=-5,c=1, ∴.在Rt△EBF中，由勾股定理得EB4BF=EF, AD绕点D颗时针旋转90后，点A的对应点E恰好落在AC AB交于点M,则∠EBE▣45 M)A 即24(4x)2=元，解得x=多，÷F=多故选C .b4xe=(-5)24×2×1=17, 边上，.△ADE是等腰直角三角形，.AE=2,∠A=45 ∠E=∠DEB=90P 19【解】(I)W=AM4BN.证明：，把两个全等的直角三角板 x=±匝_达亚 ∠DEB=9,∠D=30, 2×2 4 连接BE(图略)入：AD■BD=DE ∠A=∠AED,∠DEB=∠DBE 的斜边重合，组成一个四边形ACBD,∠ACD=4S°， BD=10, “x=匝，x=匝 4 4 ,∠A+∠AD+∠DEB+∠DBE=2(∠AED+∠DEB)=I80, .∠A=∠B=90°，∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC,AD .BE=5, (3)4(2r-3)2=(3-1)3, ∴.∠AEB=∠AED+∠DEB=9O =BD,∠A=∠B=∠ACB=90, BE'=BE =5, 第9答图 4(2x-3)3(3x-1)P■0， 在Rt△ABE中，BE=√AB-AE=2 :四边形ACBD是正方形，，∠ADB=90 ∴BM=5N2 .[2(2x-3)+(3x-1月[2(2x-3)-(3x-1月=0， 在R△BEC中，由勾胶定理得BC=√BE+CE2=V5】 '∠MDN=5∠ADB,.∠MDN=45, 又∠ABC=90,∠BAC=45,AC=10,AB=52 .(4r-6+3x-1)(4x6-3x41)=0, 放答案为5 ∠ADM+∠BDN=45°=∠MDN,如图①，将△BDW绕点 ∴，BM=AB: (7x-7)(x5)=0, 16.【解】如图所示，，∠3=15°，∠E,=90 D逆时针旋转90得到△ADE,.∠B=∠DAE=90°，AE= ,点A与点M重合，点A在△DYEB的边DE上.故选C 7x-7=0或x-5=0,“x=1,x2=5 .∠1=∠2=75° BN,DN=DE,∠BDN=∠ADE, 10.D【解析】由抛物线y=x24+5=(x-2)241知，抛物线顶 17.【证明】AB=C,∴∠A=∠C 又：∠B■45，∴.∠0FE=∠B+∠1=45+75=120° ,∠DAE+∠DAC=I8O9.∠AMDE=∠ADM4∠ADE= 点的坐标是(2,1)，点C的坐标为0,5)，∴.该抛物线关于点C :△ABC,是由△ABC绕顶点B逆时针旋转而得 .∠DF0=60° ∠ADM+∠BDN=∠MDN=45 成中心对称的抛物线的顶点坐标是(-2,9)，∴该抛物线关于 ∠A=∠A,=∠C,∠A,BD=∠CBC,AB=A,B=BC ∠CDE,=30,.∠4=90 点E,A,M三点共线 点C成中心对称的抛物线的解析式为y=-(x+2)+9=-2 EC-∠A 又：AC=BC,AB=6.OA=0B=3 在△MDE和△MDN中，MD=MD,∠MDE=∠MDN,DE 4x45.故选D. 在△BCF和△BAD中，{BC=B4, ∠ACB=90,C0=3A8=7×6=3 =DN,.△MDE△MDN(sAS),MN=ME, 1.x=-或x=号【解折】3x(2x+1)=2+1, LCBF=∠ABD, 又CD,=7,0D,=CD,0C=7-3=4 MN ME AM+AE AM+BN. 移项，得3x(2x+1)-(2x+1)=0, ,△BCF≌△BA,D(ASA). 在R△AD,0中，AD,=VO+OD=V+4=5 (2)如图②，BN-AM=MN提示：如图②，将△BDN绕点D 因式分解，得(2x+1)(3x-1)=0,即2x+1=0或3x-1=0, 8.【解】(1)如图，△A,BC,即为所求 A,(4,-5,B,(3,-1,C,(1,-3) 由旋转可知BE=BE ∠BEA=90°，六ME=MA=2,∴E(-1,2) :A【解析】设这个圆锥的底而半径为r, “四边形BEFE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。 ②当<0时，点E在点E处， :期形的派长=129=6，÷2知=6。 “依据1”“依据2”见上述证明过程 由题意，得EB=EB,∠BEF=90 ,2r=6.即圆雏的底面直径为6故选A (2)设BE=,,四边形BEFE是正方形， 如图②，过点B作BN垂直对称轴于点N .D【解析】，四边形ABCD内接于⊙O, BE=E F BE =x.AE'=AF+E F=2+x ∴，∠NE'B+∠MEB=∠NEB+∠NBE=90 .∠B+∠D=180,.∠D=180°-∠B=60 在RL△AEB中，AE2+BE2=ABP ,∠NBE=∠MEB :∠APC为△PCD的外角，∴∠APC>∠D (2x)24x2=10,解得x,=-8(含去)，=6， 「∠NE=EMB-90 只有D满足题意.故选D BE的长为6 在△BNE与△EMB中，{∠NBE=∠MEB, EB'=BE', 10.D【解析】如图，连接BD, (3)AD=DE DC .∠DAE=∠AED,∠CED=∠DCE △BNE△EAMB ,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD ,BN=EM=-n,EN=BM=2,∴，B(-m-1.M-2). ∠BCD=90°. ,.∠AEC=∠AED+∠CED 将点B的坐标代人y=2+2r-3,得2=(-n1)242(-m1)-3. 六BD是⊙O的直径 第18延客图 -180-∠ADE)+180-∠CDE) 解得#=-1或n=2(台去)..E(-1,-1) Cp=6,BC=8, (2)(b,-a) =180°-∠ADE+∠CDE)=18G°-3∠ADC ∴满足条件的点E的坐标为(-1,2)或(-1，-1) BD=CD+BC+=10. 第10题答图 (3)点P的对应点P,的坐标是(-b,a2,点P与点P,关于原 =180°-7×90=135°， 点对称.做答案为(-b,a):原点 =0六=0-器-吕- .∠AEF■180°-∠AEC■180-135=45 8.第二十四章仿真测试 19.(1)【解】原方程可化为(x-1)(x-2)=0, 23【解】(1)：抛物线y=ar2+br-3(a≠0)与x轴交于点A(-3, ÷8=…(婴+·（婴）+…() x-=0或x-2=0,1=1,2=2,2=2x 1.C 9a-3b-3=0 .方程x2-3x+2=0是倍根方程 0)和点B(1.0), 2.D【解析】若点A在⊙O内，则⊙O的半径大于OA故选D +号·（罗）…(2j+ADB号cD= a+b-3=0, (2)-1或-4 3.D【解析】如图，连接OC,设AB与CD相交于点E, (3)2b■9ac【解析】：一元二次方程ar2+br4c■0(2 解方程组，得口=1 .抛物线的解析式为y■42x-3 b=2. 直径AB⊥CD,.∠OED=90 …(·(·…(…( 4c≥0)是倍根方程，.设方程的两根分别为1,24， (2)如图①.过点D作DF⊥x轴于点F, BD=CB,∴，∠BOD=∠COB :(9+x55x55+x8x6=曾+草8 根据根与系数的关系得42☑一-名.·24-兰 设D(m,m2+2m-3)(-3<m<0). ∠D=38°.，∠D0B=90-∠D ∴.DF=-m2-2m+3,AF=两43，OF=-m =52°，∴.∠C0B=∠D0B=52°， 号-25+25+24=49.放选D 1=会∴2(0)=8∴2w=c 由抛物线的解析式知点C的坐标为(0，-3)，“OC=3 ∠A=号∠C0B=26.故选D. .矩形 第3题容图 20.【解】(1)①③ ·SH4om=AF·DF+(0C+Df)0F 4.B【解析】连接OA(图略). 12.6【解析]该菜洛三角形的周长=3×60xx6=6m(cm)。 (2)令x2-2x-3=0,解得x=3,2=-1, =m+3)(-m-2m+3)+3-m-2m+3)(-m） 可得∠AOC=2∠ABC=60°，PA⊥OA, 故答案为6 则抛物线y=x2-2-3与x轴的交点坐标为(3.0)和(-1,0) ,∠P=30°.∴P0=20A=20C=4 =-昌+昌-m+引+g 13.(2,0)【解析】如图，可知圆心M点的坐标为(2,0) 画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如 由勾殷定理可得AP=25,故选B. 故客案为2,0)。 图所示)，由图象可知，当x<-1或x23时 ÷当m=-时，S最大，且最大值为 5.C【解析】如图，连接BD,:AD是OO的直径，∠ABD 函数图象位于x轴上方，此时>0， 90°.：∠ABC=20°，.∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°， 即2-2x-3>0, 03 此时，点D的坐标为是，) ,∠CAD=∠CBD=70,故选C 所以一元二次不等式x-2x-3>0的解集为 x<-1或3. 第20题答图 21.【解】(1)设9月每吨再生纸利润的增长率为x.则再生纸量 的增长率为2x 根据题意，得500(1+2x)×1000(1+x)=660000 第13题答图 解这个方程，得x,=0.1=10%,x=-1.6(不合题意，含去). 第5题答图 第6题容图 1410【解析】：C点是AB的中点，CD⊥AB 答：9月每吨再生纸利润的增长布为1% 6.D【解析】如图，连接BD CD所在直线过圆心，AD=BD= (2)设10月、11月利润的月平均增长率为y :∠A=90,∴BD是O0的直径，∠BCD=90 第23题答图 24B=号×16=8(m). 根据题意，得66(1y)2=95.04 .BC=CD,.CB CD. (3)y=x2+2x-3=(x+1)24. 设圆心为O,连接OA,延长CD,如圈 解这个方程，得y,=02■20%，片■-22（不合题意，舍去） CB'+CD BD.AB+AD BD 抛物线y=x+2x-3的对称轴为直线x=-1. 设⊙O的半径为Rcm 第14题容图 答：10月、11月利润的月平均增长率为20% :点E在抛物线的对称轴上，设E(-1,n), 200=3=25CD-厚-9放选D 则OD=(R-4)cm 22.【解】(1)补全证明过程如下： :线段EB绕点E颗时针旋转9后，点B的对应点B'恰好也 7.B【解析】：∠A=50.∠C=60° 在Rt△OAD中，(R4)2+8= 由旋转可知，∠E=∠BEC=90,∠EBE= 90 落在此抛物线上，，分两种情况： ∴∠B=180°-50°-60°=70 解得R=10, 又：∠BEC+∠BEF■180°，∠BEC=90,∴∠BEF=90, ①当n≥0时，要使EB=EB,由图②可知点Br与点A重合 ,E,D是切点，.∠BDO=∠BEO=90, 二.翼形瓦片的半径为10cm ,∴，四边形BEFE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 设抛物线的对称轴与x轴相交于点M ∴.∠D0E=180°-∠B=180°-70°=110°，故送B 故答案为10