5.第二十三章 旋转仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

C的坐标分别为(-2,0)和(0,3，则AM=(-2-1)+m,CM 或x=3,.点M(3,4). 5.第二十三章仿真测试 =2+(m-3)月，AC=(-2)+3 当点M在x轴下方时，过点M作MC⊥x轴于G,如图②， 1.A 在Rt△AMC中，由勾殷定理得AM=CM+AC :四边形ACEM是平行四边形， 2D【解析】根据旋转角的定义可知，本题的旋转角有∠AOC 即(-2-1)3+m2■1+(m-3)3+(-2)+32, .AC■EM,AC∥EM,∠CAO■∠MEG ∠BOD,故选D. 解得网=子，则4的坐标为引 :∠AOC=∠EGM=90°，∴.△AOC≌△EGM(AAS, 3.B4D 综上所述，点M的坐标为1成(1，-2)。 ：MG=OC=4,即点M的纵坐标为-4，在y■-子子+ 5.A【解析】由旋转的性质得AB=AD=5, 4中，令y=4,得x=3+正或x=3=正（此时点M在 :∠B=60,:△ABD是等边三角形. 第12题咨图 第13监答图 1.B【解析】：y=2-2x=(-4x) :BD=AB=5. 13.5【解析】如图所示，取CE的中点G,连接FG =3(-4x4)-2=x-2)2-2, y轴左侧，含去，点+亚4 BC=8,.CD=BC-BD=8-5=3 由旋转的性质可知，CE=BC=4,CD=AC=6. 六AE=2,GE=2AG=4 ∴.平移后的抛物战的圆点坐标为C(2,-2). 综上所述，点M的坐标为(3,4)或3+3匝， 故选A :点G为CE的中点，点F为ED的中点， 如图，过顶点C作CA⊥y轴于点A,根据 6.B 地物线的对称性可知，S4e=S: 第11隧答图 7.C【解析】，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正 .GF=CD=3,GF∥CD ∴.阴影部分的面积为2×2=4 方形ODF,.∠AOF■90P+40rP■13r,04■OF,.∠0M■ 又：CD⊥AC,∴，FG⊥AC 12.【解】(1)把点A(2,0),B(6,0)的坐标分别代人y=a (180-130）÷2=25°，故选C 在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF=√AG+FG=5 43,得知-2b+3=0. 8.C【解析】连接BM,如图， 故答案为5 36a+6励+3=0， 14.75或255°【解析】如图①，当CD在OA的左侧， b=1, 2 在RI△ABM和R△CBM中】 第13题容图 [BM -BM. CD∥A0时，旋转角■45°+30°■75° 六抛物线的解析式为y=一寻红+3 14【解】)当y=0时，)42x6=0,解得无=-6,3=2 AB=CB, 把点D的坐标4，n代人y=-号+3，得n=3,即点D(4,3) .RI△ABM2R1△CBM, :点A在点B的左侧，点A的坐标为(6,0)，点B的坐标 设直线1的函数解析式为y=红+p,把点A(-2,0)和点D(4, ∠2=∠3=90,4=30° B(B) 为(20) 2 第8题答图 3)的坐标分别代人y■女p, 当x=0时，y=6,点C的坐标为(0,6) AM=亏BM 得2+P0解得 直线AC的函数解析式为y=-x-6 在Rt△ABM中，AB+MMP=BMP 4k+p=3 p=l. M 直线BC的函数解析式为y=3x-6. ∴(5)+Af=(2AM)3,解得AM■1， ·直线1的函数解析式为y■之x+1, 第12愿答圈 (2)存在.设点D的坐标为（州，-m-6),其中6<m<0 :Saw=支×MxB=号，正方形的面积为(5)户=3 第14题答图 (2)设点Pm-m+m+3,如图，过点P作PM∥y轴交直 :点B,点C的坐标分别为(2,0)，(0,6)，BD=(m-2)2+ 如图②.当CD在OA的右侧，CD∥OA时. (m+6)3,BC=22462=40,DC=m+m2=2m :引影部分的面积为3-2×9=子厅.故选C 线I于N,交x轴于M,则点N的坐标为mm+刊 ,DE∥BC,∴当DE=BC时，以D,C,B,E为顶点的四边 旋转角=45+180°+30=255°， 9.A【解析】由旋转的性质得AE=CE,DE=EF, 故答案为75或255 六Sam=S=支×PN×g。 形是平行四边形 ∴.四边形ADCF是平行四边形 ①如图①，当BD=BC时，口BDEC是菱形 AC BC.AD BD. 15y=x9【解折】如图，过点C作CF1x轴于点F =号×(+m+3-m-小水42) .(m-2)+(m+6)2=40 ∴CD⊥AB,.平行四边形ADCF为矩形.故选A ,△ABC的顶点A(-1.0).点B与 =-是m4号m6=-(m-1)4头 解得m1=-4,刷=0（舍去） 10.C【解析】如图，连接AC交x轴于点E 点A关于原点对称，点B(1,0), 点D的坐标为(4，-2，.点E的坐标为(6，-8) 由题意，OA=2,∠A0C=60°，∠ABC=90 六AB=2,.BC=AB=2 ABFD ∴当m=1时，△D的面积最大，此时，点P的坐标为 ()该面积的最大值为？ 如图②，当CD=CB时，口CBED是菱形，，2m=40 :网边形AOCB关于x轴对称， ∠CAB=30P,∴.∠ACB=∠CAB 第15题答图 解得m,=-25,m2=2W5(舍去)， ∴，∠A0E=30,∠ABE=45, =30,∠CBF=∠CAB+∠ACB=2∠CAB=60° 13(解】(1)在y=-号号x44中，令x=0,得y=4, ∴.点D的坐标为(-25.25-6)， ∴.AE=EB=1,.OE=5 CFLx轴，∠BCF=30°，.F=BC=1, 令y=0,解得x=-3,3=6,.A(-3,0),B(6,0),C〔0,41 .点E的坐标为(2-2√5,2√5). ∴点B(5+1,0),点B(0,5+1) 在R1△BCF中，由勾股定理.得BC=BF+CF, 设直线BC的解析式为y=c+b,将B(6,0),C(0,4)两点的 综上所述，存在点E,使得以D,C,B,E为顶点的四边形为菱形， 点及(-√51.0，点B(0,-5-) 解得CF=5,C点的坐标为(2，√5) 坐标分别代人，得+6=0解得=一-子 且点E的坐标为(-6，-8)或(2-25,2、5】 观察图象可知，每4次一个循环 :将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B b=4 b=4 ,71÷4=17…3. 落在点E处，，AB=CE=2,AC=DC, ·直线BC的解析式为y=-子x4 ∴点B的坐标与点B,的坐标相同， ∠CAB=∠CDA,·∠ECD=∠CDA,即CE∥AD (2)存在以点A,C,E,M为顶点的四边形是平行四边形 ,点B的坐标是(0，-√3-1)，故选C .点E的横坐标为1+1+2=4，纵坐标为√3，即E(4,√3)》 理由如下： 1山.矩形（或菱形或正方形）（答案不唯一） 设直线BE的解析式为y=+b(k≠0)， 当点M在x轴上方时，如图①，：四边形ACE是平行四边形， 12.(1,1)【解析】由题意，建立如图所示的平而直角坐标系。 CM∥AB,&OC=e=4 作AC,BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心，且点 k+6=0 在)=一4子4中，令y=4,得x=0(点C的做坐标) E(1,1,故答案为1,1) +6=a解 ∴班所在直线的解新式为y=9。号 :四边形ACD为正方形， ∠OCE=∠A, ∠ABB=(180°-110)=35 .∠B■∠BAD=90,AB=BC■AD■6 在△OCE和△OAD中. OC-OA. 放答案为y-5x号 ∠COE=∠AOD. :AC∥BB,∠CAB=∠ABB=35P :∠DGE=∠BAD=90 ∴△OCE≌△OAD(ASA).∴CE=AD .∠CAB=∠CAC-∠CAB=110-35=75 16.【解】：把△ABC绕着点A颗时针旋转，∴AE=AC,∠B4C .GH∥AB 故答案为75°. =∠DAE=30° 'ME=CE,EH∥BM (3)CD+AC=CE. 8.45【解析】，平行四边形A5CD绕点A逆时针旋转30°，得 :点B与CA的延长线上的点D重合，∴∠CAE■150 BH=CH=BC=3. 到平行四边形ABCD,点B恰好落在BC边上，BC与CD交 又AC=AE,∴∠AEC=∠ACE=号(I80°-∠CAE)= 6.重难题型卷（三）旋转 EH为△BCM的中位线， 于点E,.∠BAB■30，AB■AB,∠B=∠ABC (180°-150°）=15°. 第22答图 1.c “EH=3BM=1 ∠B=∠ABB=∠ABC=75,∠C=105 2.C【解析】如图所示，组成的图形既是轴对称图形，又是中心 17.【解】旋转后的三角形如图所示 ∠B=∠BAG=∠AGH=90, .∠EBC=18-∠ABB-∠AB'C=180r-75-75=30r 对称图形，则这个格点正方形的作法其有4种，放选C ,四边形ABHG为矩形，，GH=AB=6,AG=BH=3。 .∠CEB=180-∠C-∠EBC=180°-105°-30P=45° .GE=GH-EH=6-1=5, 故答案为45° ,AE=√AG2+GE=√3+5=√34 2.20°【解析】将Rt△AC绕点B顺时针掩转，使点C落在 (2)【证明】由旋转得AE=EF,由(1)知AG=3, 斜边AB上的点D处， 第17题答图 DG=AD-AG=3,∴AG=DG .∠BDE■∠C■90°，∠BAC■∠DEB■50，AB■EB 18【解】：△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，∠CBE 又，EG⊥AD.∴EG垂直平分AD.,DE=AE,,DE=EE ,.∠ABE=90-∠DEB=40 60,∴.旋转中心为点B,暖时针旋转60或逆时针旋转300 (3)I解】，DE=AE.DE=EF,,∠1=∠2.∠EDF=∠4 ∴∠BAE=∠BEA=(180P-∠ABE)+2=70° 第2容图 第3题容图 19.【解】(1)△ABC,如图所示. 在四边形AEFD中，∠AEF+∠2+∠1+∠EDF+∠4=360° .∠AED=∠BE-∠DEB=70°-50°=20 3.【解1(1)C90(1.-2) (2)△A,B,G如图所示 六.90°+2（∠1+∠EDF)■360°，∴∠1+∠EDF=135 故答案为20 (2)如图所示，△A,B,C和△A,B,C即为所求 :∠ADC=90, 0.(1)【解】长方形CD绕点C颗时针旋转至四边形CEP产D 4.【解】(1)①线段AB如图所示 ∠CDF=(∠1+∠EDF)-∠ADC=135°-90=45 CD'=CD=2. 如图，作CF⊥DF交DF的延长线于F,,∠CDF=45, 在Rt△CED中，CD=2,CE=1,六∠CDE=30 ,点F在DF上运动时，根据垂线段最短知，CF的最小值即 CD∥EF,∴.∠a=30° 为CF的长 (2)【证明1：G为BC的中点，.CG=1..CG=CE 在Rt△CDF中，∠DCF=∠CDF=45°，∴CFr=DF :长方形CEFD绕点C顺时针旋转至四边形CEFD CF24DP1=CD=36,∴CF=3互 .∠DCE=∠DCE=90°，CE=CE=CG, 第4题容图 ∴∠CDF的度数为45°，CF的最小值为32 2②线段CD如图所示 .∠GCD=∠DCE=90°+a 第19答图 23.【解】(1)如图①，四边形CDOE是正方形，理由如下： (2)k-手提示：点4(0,4，点C(3,0, CD =CD, (3)S4=4 ,点D是AC的中点 在△GCD和△ECD中，{∠GCD=∠ECD CG-CE, 20.【解】：AC▣AC, CD =4C :平行网边形8CD的中心坐标为侵2小 代人y=:,得号k=2,解得k=手 .△GCD≌△ECD(SAS,∴.GD=BD .∠ACC=∠ACC=180-∠ACB=180°-118=62 又，点O是AB的中点 (3)【解】能，此时a=135或315° 由旋转可得∠ACB=∠ACB=118°， ·OD∥BC,OD=3BC 第23题答断① 5B【解析】如图，设AD与BC交于点F 提示：，四边形ABCD为正方形，.CB=CD ∠BCB=∠ACB-∠ACC=118°-62°=56 .∠CD0+∠C=180 :BC∥DE, :CD■CD,:.△CD与△DCD'为版相等的两等题三角 21.【解】(1)AD⊥BD 又，∠DCE=90r,∠CD0=90 ∴，∠CFA=∠D=90 形，当∠BCD=∠DCD时.△BCD≌△DCD,当△BCD与 里由如下：，∠ACB=∠DCE=90 ∴.∠CDO■∠DCE■∠MON■90P..四边形CDOE是矩形 ∠CFA=∠B+∠BAD=6r+∠BAD. ∠ACB,∠BCD■∠DCE+∠BCD,即∠ACD■∠BCE :AC=BC,,CD=OD.,四边形CDOE是正方形 ∴.∠BAD=30 △DCD为纯角三角形时，则旋转角a=360,90.1350, AC=BC, 在△ACD和△BCE中， (2)CE =AD. 故选B 第5圈答图 当△BCD'与△DCD'为锐角三角形时，∠BCD'=∠DCD= ∠ACD=∠BCE CDCE. 证明如下：如图②，连接0C, 6.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60, ∠8CD=45,则a=360°.9=315，即旋转角a的值 .△ACD≌△BCE(SAS).,∠ADC=∠BEC=4S :AC=BC,∠ACB▣90°，·∠A=∠B▣45 ∠ABC=60,∠DCB=120 为135或315时，△DCD与△CBD全等 ∴，∠ADE=∠ADC+∠CDE=O,∴.AD⊥BD. 又：点O是B的中点，·LAC0=∠BC0=号∠4CB= ∠ADM"=50,∠DC=10,∴，∠DAB=130 L.A【解析】：将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90 (2)由(1)得∠ADB=90,△ACD≌△BCE,AD=BE 45°，OC1AB,OC=0A■0B, AE⊥BC于点E,∴.∠BAE■30° .B0=BO=3,∠BOB=90, :∠DCE=90,CD=CE=V2.∴DE=2 .∠A=∠BC0=45° :△BAE绕点B糕时针旋转得到△B术E, .BB=√B0+B0=9+9=3、2,故选A 设BD=x,期AD=BE=x+2 ∠A0C=90 :∠BAE=∠BAE=30, 12.A【解析】：将△A6C绕点A逆时针旋转60得到△AB,C 由勾股定理.得AD+BD=AB,即(x+2)2+x2=(25)只 .∠AOD+∠COD=90 ∴·∠DAE=∠Df'B+∠BAE=160.故达C AB=V6,AC=V5,·∠CAC=60,AC=AC=5 解得x=2,花，=-4（不合题意，含去，：AD=x42=4 :∠E0D=90r, 第23题容图2 7.75°【解析】：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到 ∠BAC=30°，.∠B4C■30+60°=90 22(1)V34【解析】如图，作EG⊥AD于点G,延长GE交C于 .∠COD+∠COE=90..∠COE=∠AOD. △ABC,.∠BAB=∠CAC=110°，AB=AB, 在R1△BAC,中，由勾股定理，得真题圈数学 6.(期中·22-23格汾尧都区)如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图 同步仿真卷（上） 九年规R则3B 形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF,请你找出此时的对称中心是() A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,0) 5.第二十三章仿真测试 (时间：120分钟满分：120分) 图址 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 第6题图 第7题图 第8题图 1.(期中·21-22大同)推进生态文明建设，实行垃圾分类是每个公民义不容辞的责任，下列四幅图 7.(期中·20-21吕梁)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF, 都是垃圾分类标志图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 则∠OFA的度数是( A.15° B.209 C.25 D.30° 8.(开学考·22-23大同六中)如图，将边长为√5的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30得到正方 形ABCD,那么图中阴影部分的面积为( A.3 B.5 C.3-√5 A D39 2.(期中·21-22太原)如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到 9.(期中·20-21吕梁)如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE,则四边形ADCF一定是( ) 的，其中点A,B的对应点分别是点C,D,则下列各角中等于旋转角的是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOD D.∠BOD 3.(期中·22-23大同一中)点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是( 第2题图 A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 第9题图 第10题图 4.如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的( 10.(期中·20-21忻州)如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC关于x轴对称，∠A0C=60° ∠ABC=90°，OA=2,将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA,B,C,依此方式， 绕点O连续旋转71次得到四边形OA,B,C,那么点B,的坐标是(） A.(0,5+1) B.(3,0) C.(0,-√3-1)D.(-3,0) → 第4题图 B c D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 5.如图，在△ABC中，AB=5,BC=8,∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 图 当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为() 敏 11.(期中·21-22太原)写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形， A.3 则该四边形可能是 B.4 12.(期中·22-23大同一中改编)如图，在正方形网格中，线段AB绕点0旋转 c.5 一定的角度后与线段CD重合(C,D均为格点，点A的对应点是点C),若点 D.6 第5题图 A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，则旋转中心点O的坐标为 第12题图 13 13.(期中·22-23临汾尧都区)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,将 18.(8分)如图，△ABC经过旋转后到达△DBE的位置，∠CBE=60°，求旋转中心、旋转方向和旋 △ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF,则AF的长 转角度. 是 ① AO B 第18题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期中·20-21忻州)一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，∠C=60°，∠OAB=45°，其中 点B,D重合，若固定△AOB,将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，则当旋转 角为时，CD∥AO. 15.（月考·22-23大同一中)如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点A(-1,0),点B与点A关于 原点对称，AB=BC,∠CAB=30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B 落在点E处，那么BE所在直线的解析式为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)如图，已知∠BAC=30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的 19.(期中·22-23临汾尧都区)(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标依 点D重合，求∠AEC的度数， 次为(-2,3)，(-5,2)，(-1,1).根据题意，解答下列问题 (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B,C: (2)把△ABC绕点M(1,0)顺时针旋转90得到△A,B,C, (3)连接CC,CC,和C,C,直接写出△CCC的面积， 柜绝密国 第16题图 第19题图 17.（8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角 形，使它的顶点在方格的顶点上，要求：以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后 的三角形内部，在图中画出示意图。 第17题图 -14一 20.(9分)如图，已知△ABC的边BC在直线MN上，若将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使 21.(11分)如图①，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，将一个等腰直角三角板按如图所示放置 点C落在直线MN上的C处，得到△AB'C.若∠ACB=1I8°，求∠BCB的度数 使三角板直角顶点和点C重合，点D在CB上，点E在△ABC外，如图②，将三角板DCE绕点 C在平面内按顺时针方向旋转，使得点B,D,E在同一直线上，连接AD,BD, 到 第20题图 第21题图 (1)如图②，猜想AD与BD之间的位置关系，并说明理由。 (2)在(1)的基础上，若AB=25,CD=√2，求线段AD的长 直题圈 盗印必穷 关覆学子 通城城 15- 22.(期中·22-23吕梁)(12分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM 23.(期中·22-23大同)(13分)综合与实践 的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF,连接DE,DE 问题情境： (1)若BM=2,则AE的长为 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是AB的中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转， (2)求证：DE=EE ∠MON的两边OM,ON分别与射线AC,CB交于点D,E. (3)求∠CDF的度数及CF的最小值 数学思考： 第22题图 (1)如图①，在∠MOW旋转的过程中，当点D为边AC的中点时，试判断四边形CDOE的形状， 并说明理由 猜想证明： (2)当∠MON转动至如图②所示位置时，猜想线段CE与AD的数量关系，并加以证明 问题解决： (3)当∠MON转动至如图③所示位置时，请直接写出CD,CE,AC三者之间的数量关系， 直题圈 第23题图 是学子 酸配收商 炮绝盖国 一16-