1.第二十一章 一元二次方程仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

真题圈数学 7.(月考·22-23大同一中改编)某市经济开发区，2023年1月工业产值达50亿元，第一季度总产 同步仿真卷（上） 九年规R则3B 值为175亿元，2月、3月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x,根据题意，可列 方程为() 1.第二十一章仿真测试 A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)2=175 (时间：120分钟满分：120分) 图址 8.(月考·20-21太原师院附中)若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10r+24 =0的一个根，则该菱形ABCD的周长为() 第I卷（选择题共30分） A.16 B.24 C.16或24 D.48 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.(期中·21-22山西省实验)定义：如果一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那 么我们称这个方程为“蜥蝶”方程.已知关于x的方程a+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且 1.(月考·22-23山西省实验)下列方程是一元二次方程的是( 有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是() A.x2+2y=1 B.x3-2x=3 A.b=c B.a=b C.a=c D.a=b=c c4-=5 D.x=0 10.(联考·22-23临汾尧都区)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,AC= 2.(月考·21-22太原五十一中)用公式法解一元二次方程3x2=2x-3时，首先要确定a,b,c的值. 13cm,点M从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，点N从点B出发沿 下列叙述正确的是() BC边以1cm/s的速度向点C移动，当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动， A.a=3,b=2,c=3 当△MBN的面积为9cm2时，点M,N的运动时间为( B.4=-3,b=2,c=3 A.2s B.3s C.4s D.5s N C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b--2,c=3 第10题图 女3.（月考·22-23太原三十八中）下列一元二次方程中，没有实数根的是( 第Ⅱ卷（非选择题共90分） A.x2-2x=0 B.2x24x+3=0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） C.x2+4x-1=0 D.3x2=5xr-2 11.(期未·21-22吕梁离石区改编)利用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时，将方程配方为(x 4.(月考·20-21太原五中)方程x2=4x的根是() m)2=n,则m+n的值为 A.x=4 B.x=0 12.(月考·20-21太原知达常青藤)已知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数式4m2-12m+ C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x=-4 2024的值为 5.(月考·22-23山西省实验)输人一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： 13.(月考·21-22运城实验中学)如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应 >输人x∠ x 输出 的数是2x-1,点B对应的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为 +8 20.5 -13.75 平方 20.6 -8.04 20.7 -2.31 输出 20.8 3.44 A -10em 第5题图 20.9 9.21 第13题图 第14题图 图 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( 14.(中考·2020山西)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和 鼠 A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm的有盖的长方体铁盒，则剪去 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 的正方形的边长为cm 6.(期中·21-22太原)已知关于x的-一元二次方程2x+3x+m4=0有一根是0，则m的值等于() 15.(月考·20-21太原师院附中)已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的 A.4 B.±I C.±4 D.-4 两根分别为-2,1，那么关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0. 16.（月考·22-23山西省实验节选)(6分) (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根. (1)x2-6r+6=0(配方法). (2)3x(x-2)=2(x-2)(因式分解法). (2)若x,x,是原方程的两根，且x+x=1,求m的值. 17.(联考·22-23运城盐湖区)(8分)小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，其解答过程如下： 解：a=1,b=一5，C=1,…第一步 19.（月考·22-23山西省实验改编)(8分)当一个二次多项式的二次项系数为正数时，可以对这个 b2-40=(-5)2-4X1×1=21,…第二步 多项式进行配方，然后利用非负性求最小值，解答下列问题： x=5达② (1)x+25x+5=x+2×3x+(V5)2+2=(x+a)2+b,则a= ,b= …第三步 2 (2)若代数式2-2：+7的最小值为3，求k的值. x=+回，5=-团 ……第四步 2 2 ①小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ②写出此题正确的解答过程 金皇收何 一2 20.(联考·21-22忻州忻府区改编)(10分) 21.(期中·21-22运城盐湖区)(12分)某果商按每千克10元的价格收购了某品种的苹果1000kg 阅读与思考 存人冷库中，预测这种苹果的市场价格平均每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批苹果时每天 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 需要支出各种费用合计110元，同时，平均每天有3kg的苹果腐烂不能出售，而且这种苹果在冷 P 《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.该书内容十分丰富，多次增补，成 库中最多能保存90天。 书时间已不可考，许多人曾为它作过注释，最著名的有刘徽、李淳风等人.根据《九章算术》“勾股”章得到 (1)若该果商将这批苹果存放x天后一次性出售，则x天后这批苹果的销售单价为()元， 图州 这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向 销售量为( )kg(用含x的代数式表示). 目即 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多少步？ (2)这次销售后该果商共获得利润12000元，求这批苹果存放了多少天后出售 解：如图，设甲、乙两人出发后x分钟相遇，根据题意，得BC=AB+AC,其中AC=3x,AB=10,BC 7x-10,根据勾股定理得… 九 章其術 东 第20题图 任务：(1)请你完成材料中余下部分的解题过程 (2)上述解题过程中，主要用了哪些数学知识？写出两条 关覆学子 金家较前 盗印必究 绝器国 通酒城 一3 22.(10分)解含绝对值的方程：x2-3x-10=0. 23.(月考·22-23太原师院附中)(13分)阅读材料，回答下列问题： 解：分两种情况： 阿尔·花拉子密（约780-约850），著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被 ①当x≥0时，原方程化为x2-3x-10=0,解得x,=5,x2=-2(舍去)； 誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x+2x-35=0的一个正根， ②当x<0时，原方程化为x2+3x-10=0,解得x,=-5,x2=2(舍去). 他的构思为：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x、宽为1的长方形拼 综上所述，原方程的解是x=5,x=-5. 合在一起，拼合后的面积就是x2+2·x·1+12,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x-35=0变形得 请参照上述方法解方程x2-x+1-1=0. x2+2x+1=35+1,即边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)2=36,解得x=5. (1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 A.直接开平方法B.公式法 C.配方法 D.因式分解法 (2)他所用的最主要数学思想方法是 A.分类讨论思想B.数形结合思想C.转化思想 D.整体思想 (3)运用上述方法构造出符合方程x2+6-7=0的一个正根的正方形.（画出拼接的正方形并求 出正根) 真题圈 第23题图 、金究效度精品圆利 盗印必究 关学子 绝盆国 一4一参考答案 即Kx=上亚故答案为上回 40r2-140r=0,解得x=0,x3=35 5【解】(1)：方程有两个实数根， 4.2【解析】设长方体铁盒的底而的长为acm,宽为bcm,正方 由题意可知x0,x=35.甲走了7×3.5=245（步） .4■4(m+1)4(m2+5)■8m-16≥0，m≥2 形的边长为xcm,根据题意，得2+)-2 乙走了3×3.5=10.5（步） 1.第二十一章仿真测试 (2)x,+%=2(m+1x3=m+5, a+2x=10. (2)主要用了勾股定理和完全平方公式 +x-3x2=(x+x3尺-5x=4(m+1P-5(m2+5)=-4, 1.D 21.【解】(1)10+0.5x1000-3x 化简得m28m+7=0,解得m,=1,m,=7. 2.D【解析】原方程可化为3x-2x+3=0,二次项系数为3，一次 所同仁02 (2)由恶意得(1040.5x)(1000-3x)-10×1000-110x= 华两≥2，六m■7 项系数为一2，常数项为3枚选D 又因为ab=24,所以(10-2x)(6-x)=24。 12000.解得x=40,=200(不合题意，会去). 3.B 6解11)号-号 整理，得2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去). 客：这批苹果存放了40天后出售 4.C【解析】将方程整理，得x(x4)=0, (2):方程+3x-3=0的两根分别是x与： 所以剪去的正方形的边长为2©m.故答案为2 22.【解】x2-x+1-1=0,分两种情况： 可得x=0或x-4=0,解得黑=0，名=4.故选C ”+坏=-5，x5=-3.(+x,)2=25, 15.3.0【解析】（方法一）方程a(x+e)+b=0(a,b,e ①当x41≥0时，即x≥-1时原方程可化为x之(x+11=0 5C【解析】由表格可知，当x=20.7时，(48)2826■-2.31， +2xt=25, 为常数，a产0)的两根分别为-2,1， 整理，得x2-x-2=0,解得x=2,x,=-1: 当x=20.8时，(x+8)2-826=3.44,故(x+8)2-826=0时， 4+=25-2x%2=25-2×(-3)=31 ∴.a（-24c)4b=0或4(1c)24b=0. ②当x+1<0时，即x<-1时，原方程可化为x24(x41)-1=0, 7,C【解析】设有x个足球队参加，依题意.得x(x-1)=20, 207<x<20.8,故选C (-2e=-8或1+e)2=- 整理.得x+x=0,解得名=-1（舍去，x,=0(舍去） 6.A【解析】把x=0代入方程2x+3x+m4=0可得m4=0. 整理，得x-x-20=0,即(x-5)(+4)=0,解得x=5,工=4 -24c+1+c=0,解得e=分 综上所述，原方程的解是x,=2,x=-1 (舍去).所以共有5个足球队参加比赛，故选C 解得m=4故选A (2*=-g-合-号 23.【解】(1)C(2)B 8,A【解析】每轮传染中平均一人传染x人，则一轮传染后共有 7.B【解析】由题意，该市经济开发区二月的产值为50(1+x), (3)如图，将边长为x的正方形和 (1+x)人感染这种病毒，两轮传染后共有[1+x+x(1+x】人感 三月的产值为50(1+x)(1+x)=50(1+x),故该市经济开发 “a(e-246=0（+-2- 边长为3的正方形，外加两个长为 染这种病毒.故可列方程为1+x+x(1+x)=144.故选A 区第一季度.总产值为50+50(1+x)+50(1+x)户，即50+50(1+x) 解得x=3,玉3=0.故答案为3,0 3、宽为x的长方形拼合在一起，拼 .7【解析】设该学习小组有x名成员，则小组内每名成员需送 +50(1+x)2=175.故选B (方法二)：函数y=G(c-2)户+b的图象是由函数y=a(对 合后的面积就是x2+6·x+3×3,即 出(x-1张贺卡，根据题意，得x-1)=42,解得x1=7,=6 8B【解析】如图所示，BD=8 c)+b的图象右移2个单位长度得到的，又方程a(x4忙)2+b=0 246x+9,而由原方程x46x-7=0 (不合题意，舍去)，即该学习小组有7名成员.放答案为7， :四边形ABCD是菱形， (a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为-2,1，方程a(x+c-2)2+ 变形得2+6x+9=16.即图中边长 10.x(x-1)=240 AB BC CD=AD. b=0的两根分别为-2+2=0或1+2=3.故答案为3,0. 为+3的正方形而积为16所以 将方程x10x+24=0等号左剩因式分解， 第23题落图 1L.B【解析】依题意，得100×50-(100+50)x+x2=4704,即 16.【解】(1)2-6x46=0,x2-6r■-6， (x+3)2=16,x+3=4.解得x=1 5000-150x+x2=4704.故选B. 得(x4)(x6)=0,解得x=4或x=6 第8速容 配方，得x26x+9=6+9,即(x-3)1=3, 12.B 分两种情况： 开方，得-3=±5，解得x=3+5,=35 2.重难题型卷（一）一元二次方程 13.x(x-1)=650 ①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形，不符合题意 (2)3x(x-2)=2(x-2),3x(x-2)-2(x-2)=0. 1.D【解析a=2,b■4，e■3,4■16-4×2×3■-8<0， 14.12【解析】如图，设AD长为xm E ②当AB=AD=6时，6+6>8，能构成三角形，符合题意. D M:P (x-2)(3x-2)=0,得x-2=0或3x-2=0, ,方程没有实数根.枚选D. 四边形ABCD是矩形， ∴菱形ABCD的周长为4×6■24.放选B 解得x=2=号 2.k≤4且k≠0【解析】：b-1+a-4=0,.b-1=0 BC MV PQ=xm 9.C【解析】由a-b+e=0得出b=a+c.,方程有两个相等的 17.【解】①一原方程没有化成一般形式 a-4=0,解得b=1,a=4又，一元二次方程x+ar+h= :AB 32-AD-MV-PQ-CB =(32- 第14题答需 实数根，.4=b4ac=(a+c4ac=(a-c)产=0，.a=c 0有两个实数根，4=2-4炒≥0且k≠0，即16-4秋≥0且 4)(m）. 故选C ②，a=1.b=-5,c=-1, k≠0，解得k≤4且k≠0.故答案为女≤4且k≠0 根据题意，得x(32-4r)=60, 10.B【解析】在Rt△ABC中，∠B=90,AB=12cm,AC .4=-4=(-5)24×1×(-1)=29, 生2=厘与= 3.【解】(1)：关于x的一元二次方程x+2x+2k-5■0有两个实 解得x■3或x■5 ■13cm,.BC√AC2-AB=V3-12=5(cm) 数根.4=224×1×(2-5)=-8k+24≥0，解得k≤3，即 当x=3时，AB=324x=20>18,不符合题意，台去： 当运动时阿为1s(0≤1≤5)时，AM=2Icm,BN=tcm 1袋.(1)【证明】：4=（附+3）4(m+2)=m+6m+94m-8=m4 素的取值范围是素≤3. 当x=5时，AB=324x=12(m) 8M=(I2-2)cm,依题意，得号BN·BM=9,即31(12-2I) 2m+1=(m+1)2,易得无论m取何值，(m+1)2≥0， (2)设方程的另一个根为附，则4+m=-2,解得m=-6. AB的长为12m故答案为12 =9,整理，得649=0，解得1=马=3， 原方程总有两个实数根 “2k-5=4×(-6).解得素=-号 15.【解]利用平移，原图可转化为如图所示，设道路宽为xm,根 ·点M,N的运动时间为3s故选B (2)【解】，x,是原方程的两根 据题意，得20-x)(32-x)=540 11.5【解析】x2-6x+7=0.∴x2-6x=-7,∴.x2-6x+9=-7+9 无+杯3■-(m+3,不3■m+2 六k的值为-号，另一个根为6 整理，得2-52x+100=0, 即(x-3)2=2,解得m=3,m=2,m+n=3+2=5.故答 :+x=1.(x+x2-2红名3=1， (3):k为正整数，且k≤3，，青=1或k=2或k=3. 解得x=50(合去，=2 案为5. 代入化简可得m+4m44=0,解得m=-2 当k=1时，原方程为x2+2x-3=0,解得x=-3,名=1： 答：道路宽为2m 第15题答图 12.2020【解析】由题意可知m2-3m+1■0，.m-3m■-1， 19.(1)52【解析】+25x45=x+2×5种(5)42 当k=2时，原方程为+2-1=0.解得号=-1+互，名 16(1)361656【解析】降价4元，销售量可达到 原式=4(m-3m)+2024=4×(-1)+2024=2020 =(x4√5)2+2=(x+a)4i,.a=5,b=2 =-1-√2： 30+3×号=36（件） 13.1-,亚【解析】由题意可得B=4x-(2x-1)=5, (2)【解】原式=(x-k)+7-,(x-k)2≥0，代数式-2+ 当女=3时，原方程为x2+2x+1=0,解得x■无=-1 当天盈利50-4)×36=1656（元） 7的最小值为3,7-=3，.=4，“.k=士2 综上，★的值为1或3 整理得x4=0,解得不中亚，上亚 (2)【解】设每件商品降价x元， 20.【解1(1)(7x-10)2=10+(3x)2, 4.3【解析】：黑，无是一元二次方程x2-2-】=0的两根 ”点A在数轴的负半轴，.2x-1<0, 49x2+100-140x■100+9x, x坏=2，x5=-l.则x%-名=2-（-1)=3 根据题意，得(50-x)30+3×引-1800。