20.重难题型卷(七)圆-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

、真题圈数学 商调研卷（下）一九牛 7.(模考·2023运城二模)如图，△ABC内接 题型二长度计算 于⊙O,BD是⊙O的直径，若∠ABD= 9.(期中·23-24大同一中)如图，AB是⊙0 20.重难题型卷（七） 62°，则∠C的度数是 的直径，点C,D都在⊙O上，且∠BAD= 圆 8.请阅读材料，并完成相应的任务 30°，∠C0D=60°，若AC=5,则AB的 在数学探究课上，同学们在探索与圆有关 第7题图 长为 第9腰图 图出 题型一角度计算 的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点 10.(期中·22-23吕梁)如图①，圆形拱门是中国古代建筑喜欢 1.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，且∠AOC= 的位置，可形成无数个角，而根据顶点和圆的位置关系可将这 采用的样式之一，美观且实用，图②是拱门的示意图，拱门底 126°，则∠CDB=() 些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外或圆内的角，结合数 端宽1.8m,拱门高3m,求拱门所在圆的半径 学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外或圆内的角进行 A.54 B.649 C.279 D.37 定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角：顶点在 圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角.如图①，∠APB和 ∠AP,B分别是AB所对的圆外角和圆内角， 如图②，点A,B在⊙O上，∠APB为AB所对的一个圆外角， AP,BP分别交⊙O于点C,D,若∠AOB=120,CD所对的圆 第1题图 第2题图 第3题图 心角为50°，求∠APB的度数，勤奋小组的解题过程（部分）如下： 第10题图 2.如图，在⊙0中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠AB0的度 解：如图②，连接AD,OC,OD. 数为( ,∠ADB是AB所对的圆周角，且∠AOB=120°， A.70 B.55° C.45° D.35 .∠ADB=∠A0B=60… 3.(联考·22-23朔州朔城区)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD, ∠D=38°，则∠A的度数是(） A52° B.38 C.199 D.269 4.(中考·2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD 为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则∠DBC的度 11.(期中·22-23临汾尧都区节选)如图，在口ABCD中，∠D 数为( ② =60°，AD=3,对角线AC⊥BC,点E在CB的延长线上， A.40 B.50° C.60° D.70° 第8题图 连接AE,在AE上取点O,以点O为圆心，OA长为半径作 任务： ⊙O与CE切于点B,交AE于点F,交AC于点M (1)如图①，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法 (1)求证：AB=BE 是() (2)求AE的长」 A.公理化思想B.分类讨论思想 C.数形结合思想 (2)将勤奋小组的解题过程补充完整， 第4题图 第5题图 第6题图 (3)如图③，当点P在⊙O内时，∠APB是AB所对的一个圆 第11题图 蓝0 5.(模考·2023阳泉一模)如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP, 内角，延长AP交⊙O于点C,延长BP交⊙O于点D,若设 阳图 垂足为E,直线EP与⊙O相切于点C,AE交⊙O于点D,直 ∠AOB=m°，CD所对的圆心角为n°，则∠APB=°. 线EC交AB的延长线于点P,连接AC.若∠APC=34°，则 ∠CAE的度数是() A.17 B.28 C.30 D.349 6.(期末·22-23山大附中)如图，点A,B,C在⊙O上，∠OBC =20°，则∠A的度数为 67一 题型三与弧长有关的计算 题型四与扇形面积有关的计算 (3)如图③，若AB=4,连接AG,点E在边AB上运动的过 12.(期末·22-23长治)如图，在平行四边形ABCD中，以AB 16.(模考·2023晋中榆次区一模)如图，点0为△ABC的AB 程中，AG是否存在最小值？若存在，请直接写出AG的最小 为直径的⊙O与AD相交于点E,与BD相交于点F,DF= 边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C,若 值，及此时AE的值；若不存在，请说明理由 BF,已知AB=2,∠C=40°，则FB的长为() ∠B=30°，AC=2,则阴影部分的面积为() A号 B3红 c号 D. A9-号 B. D D.25.2 3 0 第20题图 第12题图 第13题图 13.学科融合如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上 第16题图 第17题图 第18题图 升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之问没有滑动.若重物上 17.(中考·2022山西)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB 升15πcm,则滑轮旋转的角度为 折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部 14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，A 分的面积为() 半径OA=10,将扇形OAB沿者过点 B的直线折叠，点O恰好落在AB上的 A3m-35 B.3m-93 2 点D处，折痕交OA于点C,则AD的 C.2m-35 D.6m-93 长等于 0 15.(联考·22-23朔州朔城区)如图，扇 第14题图 18.(模考·2023太原五中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC 形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为150°，AB 与BD相交于点O,AC=6,∠ABC=60°，以点D为圆心， 的长为30cm,BD的长为15cm,求DE的长.（结果保留π） DA的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为( 印必穷 A.365-6π B.185-6π 柜绝盆国 C.365-2π D.185-2m 题型五隐形圆 19.(月考·21-22山西省实验)如图，A,B两点 第15题图 的坐标分别为(-2,0)，(3,0)点C在y轴正 半轴上，且∠ACB=45°，则点C的坐标 为() A B A(0,7) B.(0,210) 第19题图 C.(0,6) D.(0,3N5) 20.(模考·2022太原师院附中)如图，在正方形ABCD中，点E 是边AB上的一个动点（点E与点A,B不重合），连接CE,过 点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F (1)如图①，求证：△ABF≌△BCE (2)如图②，当点E运动到AB的中点时，连接DG,求证：DC =DG. 一68一真题圈数学九年级3B (2)【证明】如图，以点A为圆心，AB为半径作⊙A. ,BE⊥OB,∴.BE是⊙O的切线. 由题意，知AD=AB=AC,ND=NB, :BE,EN都是⊙O的切线，∴.∠2=∠3， 点D和点C在⊙A上. ∴.∠1=∠2=∠3，∴.EB,E0将∠MEN三等分 BC=BC, (3)【解】如图，连接OF,延长BC与 .∠1=2∠BDC EN相交于点H. .ND NB, 由(2)，知∠1=∠2=∠3=15°. .∠NBD=∠BDC. :EH是⊙O的切线， :∠2是△BDN的外角， 第20题答图 ∴.∠HF0=90°. .∠2=∠NBD+∠BDC=2∠BDC :∠EHB=90°-（∠2+∠3）=60°， .∠1=∠2. B O C\N ∴.∠FOH=30°. 21.(1)【证明]如图，连接OD.,OD=OB,.∠B=∠ODB. 第23题答图 :OF=6cm,∴.在Rt△FOH中， AB=AC,∴∠B=∠C, FH=0F·tan30°=25cm,.OH=43cm, ∠C=∠ODB, D .BH=B0+OH=(6+4V3)cm. .OD∥AC, 在Rt△EBH中，∠BEH=30°， .∠ODE=∠DEC DE⊥AC, B 故EH=2BH=(12+8V3)cm, 由勾股定理可得BE=(12+6V3)cm .∠DEC=90°， .∠ODE=90°，即DE⊥OD 第21题答图 又：OD为半径， 20.重难题型卷（七）圆 .DE是⊙O的切线. 1.C【解析】：∠A0C=126°，.∠B0C=180°-∠A0C= 2)解1号 54,.∠CDB=∠B0C=27,故选C 分析：是=mC=mB=3C=分 2.B【解析】如图，连接OA,OC.,∠BAC=15°，∠ADC= 20°，.∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°.：OA=OB, .EC=2,.在Rt△CDE中，DC=V2+22=5 :点O为AB的中点，OD∥AC, ·∠AB0=∠0AB=180°-∠A0B)=5°.故选B. .点D为BC的中点，∴BD=V5, 如图，连接AD.由AB是直径，得∠ADB=90° .1 在Rt△ADB中，：tanB=2, ∴.AD=BD·tanB= 5 2 2 .AB =BD2+AD2 (5)2+ 5 A 第2题答图 第3题答图 22.【解(1)：BD与⊙O相切于点B, 3.D【解析】如图，连接OC,设AB与CD相交于点E. .BD⊥OB,∴.∠OBD=90°. :AB⊥CD,∴.∠OED=90°，BD=CB,.∠BOD=∠COB. ∠D=30°，.∠B0D=90°-∠D=90°-30°=60. ∠D=38°，∴∠D0B=90°-∠D=52°， :OB=OC,∴.△BOC是等边三角形， LC0B=∠D0B=52,LA=)∠C0B=26 .∠OBC=60°， 故选D. ∴∠CBD=∠OBD-∠OBC=90°-60°=30°， 4.B【解析】：BC=BC,∠BDC=∠BAC=40° .∠CBD的度数是30°. BD为圆的直径，∴.∠BCD=90°， (2)四边形OACB是菱形，理由如下： .∠DBC=90°-∠BDC=50°.故选B. 由(1)得△BOC是等边三角形，∴.OB=BC 5.B【解析】如图，连接OC,直线EP与⊙O相切于点C, 点C是AB的中点，BC=AC,∴BC=AC ∴.半径OC⊥PE. .OB=OA,..OA =OB=BC=AC, AE⊥PE,∴.OC∥AE, .四边形OACB是菱形. ∴.∠EAC=∠OCA. 23.(1)【解】AB=BOEB,EO将∠MEN三等分 :OC=OA,∴.∠OAC=∠OCA, AB=OB ∴.∠EAC=∠OAC (2)【证明】在△ABE与△OBE中，{∠ABE=∠OBE=90, ∠P=34°， 第5题答图 BE=BE. ∴.∠PAE=∠90°-∠P=56°， ∴.△ABE≌△OBE(SAS),.∠1=∠2. 42:CB=女ME=2.故选B 答案与解析 6.70°【解析】：0B=0C,∠0BC=20, ∴.∠BAO=∠ABO=30°」 .∠OBC=∠0CB=20°，.∠B0C=140°， :∠ABC是△ABE的外角，.∠E=∠ABC-∠BAO=30°， ·∠A=3B0C=号×140°=70°.故答案为70° ∴∠E=∠BAO,AB=BE. 7.28°【解析】如图，连接AD, (2)【解】四边形ABCD是平行四边形，AD=3, BD是⊙O的直径，.∠BAD=90° ∴.BC=AD=3. ∠ABD=62°，∴.∠D=90°-∠ABD=28°， :AC⊥BC,.∠ACB=90°. .∠C=∠D=28°.故答案为28°. 在Rt△ACB中，∠ABC=60°，∴.∠CAB=90°-∠ABC= 30°，∴.AB=2BC=6. A 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=V62-32=3√5 在Rt△ACE中，∠ACE=90°，∠E=30°， 0 D .'AE 2AC =6V3. 12.D【解析】如图，连接AF,OF,:AB为⊙O的直径， C AF⊥BD.IDF=BF, 第7题答图 第8题答图 ∴∠DAF=∠BAF=∠BAD, 8.【解】(1)B :平行四边形ABCD中，∠C=40°， (2):LC0D=50,.∠PMD-2C0D-3×50=25° ÷∠DAF=LBMF=女BMD= 第12题答图 :∠ADB是△ADP的外角， .∠APB=∠ADB-∠PAD=60°-25°=35 C=20,∠80F=2∠BA=40. 3(” :AB=2,.0B=)AB=1, 分析：如图，连接OC,OD,AD, ·历的长为9-号放选D :∠A0B=mR,·LADB=方∠A0B=)me. 13.270【解析】设滑轮旋转的角度为n°，根据题意得nπx10 180 又：∠COD=nP,LCAD=∠COD=3nP 15元，解得n=270,即滑轮旋转的角度为270°.故答案为270. ∠DPC是△ADP的一个外角， 14.20x【解析】如图，连接0D,则OD=OB. 9 ∴.∠DPC=∠ADB+∠CAD 由题意，知BD=OB, D =号m+2r-m+r)(m)八， ∴.BD=OB=OD, △OBD是等边三角形， ∴∠MPB=∠DPC=() .∠BOD=60°，.∠DOC= ∠AOB-∠BOD=40°， 故答案为“士”） 3的长=品x×0-2 9 第14题答图 9.10【解析】：∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°. 放答案为29 :∠C0D=60°，.∠A0C=180°-∠B0D-∠C0D=60 15.【解】AB=30cm,BD=15cm, 又OA=OC,.△AOC是等边三角形.∴.OA=AC=5. ∴.AD=30-15=15(cm). ∴.AB=2OA=10.故答案为10. :外侧两竹条AB,AC的夹角为150°， 10.【解】如图，设拱门底端端点为A,B,圆心为O,连接OA,过点 O作CD⊥AB,垂足为D,交⊙O于点C C :DE的长为l150x15=12.5π(cm. 180 设OA=OC=xm,则OD=(3-x)m 16.D【解析如图，设AB与⊙O交于点D,连接OC, CDLAB D=48 =0.9m. :⊙O与AC相切于点C, ∴.OC⊥AC,∴.∠OCA=90° 在Rt△OAD中，OA2=AD+OD2, .OB=OC, 即x2=0.92+(3-x)2,解得x=1.635. AD B ∴.∠OCB=∠B=30°，.∠AOC= 答：拱门所在圆的半径为1.635m. 第10题答图 ∠B+∠OCB=30°+30°=60° 第16题答图 11.(1)【证明】如图，连接OB :∠40c=e,4C=2. :四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°， .∠ABC=∠D=60° .OC= 2-2W3 an60°=3 :⊙O与CE切于点B, △40C的面积=4C0c=×2×25-25 3 3 .OB⊥CE,.∠OBC=90° .∠AB0=90°-∠ABC=30 60mx25)2 3 扇形ODC的面积= .OA=OB, 第11题答图 360 9 真题圈数学九年级3B ∴.阴影部分的面积=△AOC的面积-扇形ODC的面积= .BF⊥CE,∴.∠ABF+∠CEB=90°，，∴.∠ABF=∠BCE. 25-子元故选D, ∠FAB=∠EBC=90°， 在△ABF和△BCE中， AB=BC. 17.B【解析】：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C ∠ABF=∠BCE, 处，.AC=AO,BC=BO. .△ABF≌△BCE(ASA) .A0=BO, (2)【证明】如图①，延长CD,BF交于点H. .AC=BC=A0=BO, .四边形AOBC是菱形. :点E是AB的中点BE=号4B -0 如图，连接OC交AB于点D. 由(1)知△ABF≌△BCE, 第17题答图 OC=OA AC, ·BE=AF=3AB=号AD,AF=DF .△AOC是等边三角形， AB∥CD,∠ABF=∠H. ∴.∠CA0=∠A0C=∠AC0=60°， ∠ABF=∠H, .∠COB=∠COA=60°，.∴.∠AOB=120°. 在△ABF和△DHF中， ∠AFB=∠DFH, AC=3,0C=3. AF DF, 在Rt△ACD中，D=AC·sm60P=5AC=3y5 .△ABF≌△DHF(AAS). 2 2 ∴.AB=DH,.DH=CD .AB 2AD =33, 又.BF⊥CE,∴.∠CGH=90°， ·图中阴影部分的面积=Sa5乖0x=20子-号 ∴DC=DH=DG,即DC=DG. 360 3x35=3m-9y5.故选B. (3)【解】AG存在最小值，最小值为2√5-2，此时AE的值为 6-2V5 18.B【解析】：四边形ABCD是菱形， 分析：如图②，以BC为直径作⊙O,连接AO,OG .AD=CD,∠ADC=∠ABC=60°，AC⊥BD,BD=2OD, BF⊥CE,∴.∠BGC=90°， ∴.△ADC是等边三角形， .点G在以BC为直径的⊙O上 .AD=AC=6,∠DAC=60° :AG≥A0-G0, 在Rt△AOD中，OD=AD·sin∠DAC=6×sin60°=3W3, .当点G在AO上时，AG有最小值 .BD=63. 此时，如图③，：BC=AB=4,点O是BC的中点， 六Sg影=S装形cDS第形Mc=号×6×65-60FX6 360 .B0=2=C0. =18v5-6m A0=√AB2+B02=V42+22=25,.AG=25-2. 故选B. OG=OB,∴∠OBG=∠OGB. 19.C【解析】如图，在x轴的上方作等腰直角三角形ABF,FB= ,AD∥BC,.∠AFG=∠OBG, FA,∠AFB=90°，以点F为圆心，FA为半径作⊙F交y轴正 .∠AFG=∠OBG=∠OGB=∠AGF, 半轴于点M .AG=AF=25-2. (M ↑y :∠ACB=MFB=45, 由(1)可得AF=BE=25-2, ∴AE=AB-BE=4-(25-2)=6-25. ∴，点C与点M重合 过点F作AB的垂线，垂足为D, 综上，AG存在最小值，最小值为2√5-2，此时AE的值为6-2√5 :A点坐标为(-2,0)，B点坐标为 A、ODB H----- (3,0),△ABF是等腰直角三角形， 第19题答图 0=3-②-多，=2 2 21 F点坐标为2)A=B=PC-华 ① 设C(0,m),过点F作y轴的垂线，垂足为E. 在△c3F中，根齧勾腹定翼，得(a-)-(, 解得m=6或m=-1(舍去)， .C点坐标为(0,6).故选C 20.(1)【证明】：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠BAD=∠CBA=90°， .∠CEB+∠BCE=90°. 第20题答图