19.第三章 圆学情调研-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 7.(期末·22-23山大附中)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且∠A=90°， 同步调研卷（下） 九年级3B BC=5,CA=4,则⊙0的半径为() A.1 B.5 C.2 D.25 19.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 交点Cá转角 曲线 起点入 终点B 曲线半径 曲线半径 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 第7题图 第8题图 第9题图 1.(期中·22-23吕梁)下列图形中的角是圆周角的是( 8.（中考·2023山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路 在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）.高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A, B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径OA= 1.5km,则这段圆曲线AB的长为( A平km B受km C.km 4 A 0 9.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A,OD交⊙O于点E,点C是EB的中点，则下列 2.已知OA=4,以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是( 结论不一定成立的是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A.OC∥AE B.EC=BC 3.如图，⊙0的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP,若OP=4,∠P=30°，则弦AB C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 的长为( 10.(模考·2023山西省实验)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，CE= A.25 B.25 c.5 D.2 √5，连接AE,取AE的中点O,以点0为圆心，O4长为半径作半圆，恰与 4.如图，已知⊙0上三点A,B,C,半径OC-2,∠ABC=30°，切线PA交OC的延长线于点P,则 CD边相切于点F,并交AD边于点G.已知DF=3,则图中阴影部分的面积 AP的长为( ) 是() A.7V5-2π B.7V5-4m C.95-2m D.9V5-4r A.4 B.25 C.25 D.2 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.若A点的坐标为(0,4)，C 0 点的坐标为(6,2)，则圆弧所在圆的圆心M的坐标为 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 阳图 5.(中考·2022山西)如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数 是( 寓 A60° B.65 C.70 D.75 0 6.(期中·22-23大同)如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，若AB是直径，点C是弧DB的中点， 第11题图 ∠DAB=70°，则∠ABC的度数为() 第12题图 12.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,AC是弦，AC=2√5，∠AOC的度数为 A.550 B.60° C.65° D.70 63 13.(期末·22-23长治)如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠BAF的度数 18.(期中·23-24大同一中)(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且AD平分∠BAC 为 若∠BAC=70°，求∠C的度数」 第13题图 第14题图 第15题图 第18题图 14.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线，AE交OC的延 长线于点E.若∠AOC=45°，BC=2,则线段AE的长为 15.(模考·2021太原二模)如图，点A的坐标为(2,0，点B的坐标为(0,2√5)，⊙A与y轴相切，点 C是⊙A上的动点，射线BC与x轴交于点D,则BD长度的最大值等于 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(联考·22-23朔州期城区)(6分)如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，且BC=AD,求证：AC =BD. 品圆 第16题图 金皇软停 19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A,B重合），且点D是BC的中点，过 点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E,连接AD.若AE=8,AD=10,求直径AB的 长度， 17.(8分)如图，已知△ABC (1)求作：以点A为圆心作⊙A,使⊙A与BC边相切于点D,与AB,AC边分别交于点E,F (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中所作图形中，若∠B=30°，∠C=50°，AB=10,求EF的长 第19题图 第17题图 64一 20.(模考·2023太原一模)(10分)阅读与思考 21.(期末·22-23山大附中)(10分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC 下面是小明同学一天的课外学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务 于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E 构造辅助圆 (1)求证：DE是⊙O的切线 0 圆是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形，而弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系是探索发 (2)如果amB=,DE=1,则AB的长为 现同圆或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据，如果要解决的问题中出现了有公共端点的几条线段相 图州 等时，可以采用构造辅助圆的方法解决 目测 如图①，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.求证：∠1+∠2=90 在这个问题中，由于AB=AC=AD,故点B.C,D在以A为圆心，AB为半径的圆上，画出经过B,C D三点的⊙A 第21题图 方法1：如图②.：AB=AC,∠ABC=∠2 :BC=BC,∠BAC=2∠1（依据1）. :∠ABC+∠2+∠BAC=180°，.2∠2+2∠1=180°，∴.∠1+∠2=90 方法2：如图③，延长CA交⊙A于点P,连接BP PC为⊙A的直径，∴.∠PBC=90,.∠P+∠2=90°（依据2） :BC=BC..∠1=∠P,.∠1+∠2=90 第20题图 任务：(1)写出方法1，方法2中两个推理的依据 盗印必究 关爱学子 绝溶到 依据1： 依据2： (2)参照笔记中的方法，解决下面的问题：如图④，在△ABC中，AB=AC,AD与AB关于直线 AM对称，点B的对应点为D,连接CD与AM交于点N,连接BN求证：∠1=∠2. 第20题图④ 一 65 22.(12分)如图，四边形OACB的顶点A,B,C在以点O为圆心的圆上，点C是AB的中点，连接 23.(联考·21-22山西)(13分)综合与实践 OC,过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点D,已知∠D=30°. “利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成 (1)求∠CBD的度数 的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具一三等分角器，图①是它的示意图，其中AB (2)判断四边形OACB的形状，并说明理由 与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等，DB垂直AC于点B,DB 足够长， 第22题图 A B O C\N ① 2② 第23题图 使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三等分角器，使DB经过∠MEW的 顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EW恰好相切，切点为F,则EB,EO就把∠MEW三 等分了. 真题圈 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明」 独立思考：(1)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整 已知：如图②，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC,垂足为点B, ,EN切半圆O于点F 求证： 探究解决：(2)请完成证明过程 酸配效商 应用实践：(3)若半圆O的直径为12cm,∠MEW=45°，求BE的长度 66真题圈数学九年级3B 点P的坐标为(-6,4) ∴.∠C=180°-∠DAB=110°」 当点P在x轴下方时，如图③，设PC交x轴于点H, :点C是DB的中点，.CD=CB, ∠PCB=∠ABC, ·∠CBD-7×(180°-110)=350， .HC=HB. H .∠ABC=∠ABD+∠CBD=55°.故选A 设HB=HC=h, 2 .OH=OB-HB =8-h. 在Rt△COH中， .OC2+0H2=CH2 ∴.42+(8-h)2=2,解得h=5, 0 E 第23题答图③ .OH=3,H(-3,0), 第6题答图 第7题答图 ·直线PC的表达式为y=号x4 7.A【解析】在Rt△ABC中，：∠A=90°，BC=5,CA=4, .AB=BC2-AC2 =3. 少=2x+4解得=034 联立 3, ⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F, A y=3x+4, y=4, ÷-100 93 ∴BD=BE,AD=AF,CF=CE P(41g) 如图，连接OD,OF :OD⊥AB,OF⊥AC,OD=OF, 综上所述，点P的坐标为(-6,4)或（兰19） ∴.∠0DA=∠A=∠OFA=90°， ∴.四边形ADOF是正方形. 19.第三章学情调研 设OD=OF=AF=AD=x, CF=CE=4-x,BD BE=3-x. 1.C BE+EC=5,.3-x+4-x=5,x=1, 2.D【解析】若使点A在⊙O内，则半径大于OA故选D. ∴.⊙O的半径为1.故选A. 3.A【解析】如图，连接OA,作OC 8.B【解析】.∠a=60°，∴.∠ACB=120°. ⊥AB于C,则AC=BC 过点A,B的两条切线相交于点C, .OP=4,∠P=30°， 0 ∴.∠OAC=∠OBC=90°， .0C=2, AC=VO4A2-0C2=5, ∴.∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°， :.AB的长为60xx15=号（km). .AB=2AC=2√5 180 故选A. 第3题答图 故选B 4.B【解析】如图，连接OA. 9.D【解析】A.,点C是EB的中点，，OC⊥BE. ∠ABC=30°，.∠AOC=2∠ABC=60° :AB为⊙O的直径，，AE⊥BE. PA是⊙O的切线，∴.OA⊥AP, ∴.OC∥AE,本选项结论成立. .∠P=90°-∠AOC=30°， B.BC=CE,BC=CE,本选项结论成立. ∴.P0=2A0=20C=4,.AP=VP02-0A=23 C.AD为⊙O的切线，AD⊥OA, ∴.∠DAE+∠EAB=90°. 故选B. ,∠EBA+∠EAB=90°，∴，∠DAE=∠EBA,本选项结论成立 D.AC不一定垂直于OE,本选项结论不一定成立 故选D. 10.D【解析]如图，连接FO并延长，交AB于点H,连接OG, 则OF⊥CD,HF⊥AB,.HF∥BC B ,O为圆心，∴.OA=OE,.AH=BH 第4题答图 第5题答图 ,四边形ABCD为矩形， 5.C【解析】如图，连接BD.AD是⊙O的直径， .'AH=BH=DF=3, .∠ABD=90°. .AB=6. ,∠ABC=20°，.∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°， 设BE=x,则OH=x,FH=CB=5+, ∴.∠CAD=∠CBD=70°.故选C F0=G0=V5+x,.AE=25+x 6.A【解析】如图，连接BD,AB是直径，∴∠ADB=90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB+B2=AE2, .∴.∠ABD=90°-∠DAB=20° 解得x=2√3，则OF=OA=2W3,OH=√3， ,四边形ABCD是半圆的内接四边形， 0 .∠HA0=30°，.∠GA0=60°， 答案与解析 .∠A0G=60°，∴.∠G0E=120°， ∴.∠ABO=30°，∴.∠OAB=60° ·S阴影=S稀形ceS期形0ESaA00=(V5+35)×6×习 根据切线长定理，得BO=BC,∠ABO=∠ABC=30°， l20-号×25x3=5 ∴.∠AD'C=30°，∴.AB=AD 360 :AC'L BD,∴.BC=CD, 故选D. .BD=2BC=2B0=2×2√5=4V5. 故答案为4V5 16.【证明】：BC=AD,∴.BC+AB=AD+AB, :AC=BD,.'AC BD. '0 17.【解】(1)如图，⊙A即所求作的圆 H M. 2 (2)在△ABC中， B 第11题答图 :∠B=30°，∠C=50°， 第10题答图 .∠BAC=180°-30°-50°=100° 11.(2,0)【解析】如图，由图可知圆心M的坐标为(2,0). 由(1)可知，⊙A与BC相切于点D, 故答案为(2,0) .AD⊥BC, 12.120°【解析】如图，作0D⊥AC, ∴.∠ADB=90° 第17题答图 垂足为D.AB=4, .∠B=30°，AB=10, .0A=2. AC=23,.AD=√5 AD=号4B=5 血<0=8-9 F的长为10005=曾元 180 .∠D0A=60°， 第12题答图 18.【解】∠BAC=70°，AD平分∠BAC, .∠A0C=120° 故答案是120°， 2BAD-2B4C-35 AB是⊙O的直径， 13.24【解析】连接OA(图略)，根据正五边形、正三角形和外接 .∠ADB=90° 圆的性质可知AO平分∠FAG,AO平分∠BAE, ∴.∠B=90°-∠BAD=55° ·∠0MF=AG,∠0MB=∠BME, ,四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ·∠BMF=∠0MB-∠0MF=∠BAB-∠MG). .∠B+∠C=180° ,△AFG是等边三角形，.∠FAG=60° .∠C=180°-∠B=125° ,:五边形ABCDE是正五边形， 19.【解】如图，连接OD,OC,过点O作OH⊥AE于点H. ·∠BAE=5-2x180°=108， :ED是⊙O的切线， 5 .OD⊥ED,即∠ODE=90° D ·∠BAF=(LBAE-∠FAG)=7×(108°-60)=24. :点D是BC的中点， 故答案为24. .∠COD=∠BOD. 14.√2【解析】：OA是⊙0的半径，AE是⊙0的切线， .OC=0A, .∠A=90°..∠AOC=45°，OA⊥BC, .∠OCA=∠OAC ∴.△CDO和△EAO都是等腰直角三角形， 又∠COB=∠OCA+∠OAC, .OD CD,OA=AE. .2∠COD=2∠OCA, 第19题答图 :04LBC,CD=BC=1,:OD CD=1, .∠COD=∠OCA, .AE∥OD,∴.∠E=90° :.OC=VOD2+CD2=2,..AE =0A=OC=2 故答案为√2 在Rt△AED中，ED=√AD2-AE2=V102-82=6. 15.43【解析】当射线BC与⊙A相切时（切点不是点O),BD :∠E=90°，∠0DE=90°，∠OHE=90°， .四边形ODEH为矩形， 最长，如图，过点B作⊙A的切线 .OH=ED=6. BC,切点为C',交x轴于点D',BD 设OA=x,则AH=AE-EH=AE-OD=8-x 的长即所求. D' x 在Rt△AHO中，由勾股定理得(8-x)2+62=x2, 连接AC,AB. :点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 解得x=25、 第15题答图 4 为(0,25)，∴0A=2,0B=25, 4B=2x=2 m∠M0=器-后=号， 0.(1)【解】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 41 直角三角形两锐角互余 真题圈数学九年级3B (2)【证明】如图，以点A为圆心，AB为半径作⊙A. ,BE⊥OB,∴.BE是⊙O的切线. 由题意，知AD=AB=AC,ND=NB, :BE,EN都是⊙O的切线，∴.∠2=∠3， 点D和点C在⊙A上. ∴.∠1=∠2=∠3，∴.EB,E0将∠MEN三等分 BC=BC, (3)【解】如图，连接OF,延长BC与 .∠1=2∠BDC EN相交于点H. .ND NB, 由(2)，知∠1=∠2=∠3=15°. .∠NBD=∠BDC. :EH是⊙O的切线， :∠2是△BDN的外角， 第20题答图 ∴.∠HF0=90°. .∠2=∠NBD+∠BDC=2∠BDC :∠EHB=90°-（∠2+∠3）=60°， .∠1=∠2. B O C\N ∴.∠FOH=30°. 21.(1)【证明]如图，连接OD.,OD=OB,.∠B=∠ODB. 第23题答图 :OF=6cm,∴.在Rt△FOH中， AB=AC,∴∠B=∠C, FH=0F·tan30°=25cm,.OH=43cm, ∠C=∠ODB, D .BH=B0+OH=(6+4V3)cm. .OD∥AC, 在Rt△EBH中，∠BEH=30°， .∠ODE=∠DEC DE⊥AC, B 故EH=2BH=(12+8V3)cm, 由勾股定理可得BE=(12+6V3)cm .∠DEC=90°， .∠ODE=90°，即DE⊥OD 第21题答图 又：OD为半径， 20.重难题型卷（七）圆 .DE是⊙O的切线. 1.C【解析】：∠A0C=126°，.∠B0C=180°-∠A0C= 2)解1号 54,.∠CDB=∠B0C=27,故选C 分析：是=mC=mB=3C=分 2.B【解析】如图，连接OA,OC.,∠BAC=15°，∠ADC= 20°，.∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°.：OA=OB, .EC=2,.在Rt△CDE中，DC=V2+22=5 :点O为AB的中点，OD∥AC, ·∠AB0=∠0AB=180°-∠A0B)=5°.故选B. .点D为BC的中点，∴BD=V5, 如图，连接AD.由AB是直径，得∠ADB=90° .1 在Rt△ADB中，：tanB=2, ∴.AD=BD·tanB= 5 2 2 .AB =BD2+AD2 (5)2+ 5 A 第2题答图 第3题答图 22.【解(1)：BD与⊙O相切于点B, 3.D【解析】如图，连接OC,设AB与CD相交于点E. .BD⊥OB,∴.∠OBD=90°. :AB⊥CD,∴.∠OED=90°，BD=CB,.∠BOD=∠COB. ∠D=30°，.∠B0D=90°-∠D=90°-30°=60. ∠D=38°，∴∠D0B=90°-∠D=52°， :OB=OC,∴.△BOC是等边三角形， LC0B=∠D0B=52,LA=)∠C0B=26 .∠OBC=60°， 故选D. ∴∠CBD=∠OBD-∠OBC=90°-60°=30°， 4.B【解析】：BC=BC,∠BDC=∠BAC=40° .∠CBD的度数是30°. BD为圆的直径，∴.∠BCD=90°， (2)四边形OACB是菱形，理由如下： .∠DBC=90°-∠BDC=50°.故选B. 由(1)得△BOC是等边三角形，∴.OB=BC 5.B【解析】如图，连接OC,直线EP与⊙O相切于点C, 点C是AB的中点，BC=AC,∴BC=AC ∴.半径OC⊥PE. .OB=OA,..OA =OB=BC=AC, AE⊥PE,∴.OC∥AE, .四边形OACB是菱形. ∴.∠EAC=∠OCA. 23.(1)【解】AB=BOEB,EO将∠MEN三等分 :OC=OA,∴.∠OAC=∠OCA, AB=OB ∴.∠EAC=∠OAC (2)【证明】在△ABE与△OBE中，{∠ABE=∠OBE=90, ∠P=34°， 第5题答图 BE=BE. ∴.∠PAE=∠90°-∠P=56°， ∴.△ABE≌△OBE(SAS),.∠1=∠2. 42:CB=女ME=2.故选B