18.阶段学情调研(二)-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 7.(模考·2023运城一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+br+c经过平移后得到抛物 同步调研卷（下） 九年级3B 线乃2，则抛物线y的表达式为() Ay2=-2r24x B.y2=-2r2-4x+1 18.阶段学情调研（二） C.y2=-2x2+4r D.y2=-2x2+4x+1 (时间：120分钟满分：120分) 图州 4 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 俯视图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 1.已知a为锐角，si血a=5,则a的度数为() 2 8(月考·23-24太原三十七中)如图，正比例函数y=的图象与反比例函数与=点的图象相 A.30 B.45° C.60° D.90° 交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当y,>y,时，x的取值范围是( 2.(月考·23-24太原三十七中)设边长为x的正方形的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 9,(期末·21-22运城)某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中amB=),S。c=7,下列 结论： ①主视图中m=3; ②左视图中矩形的面积为18： 3.下列多边形一定相似的是( ③俯视图中∠C的正切值为号 A.两个平行四边形 B.两个菱形 其中正确的个数为( ) C.两个矩形 D.两个正方形 A.3 ⊙B.2 4.(期末·22-23山大附中)如图，九（二）班的同学准备在坡角为30°的河 C.1 D.0 堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m,那么这两棵树在坡面 10.(期中·23-24大同一中)二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1.下 上的距离AB为( 列结论正确的是( A.43 m B.16 2 m 30 A.abe>0 B.4ac>b2 3 C.4m D.16m 第4题图 C.b-2a=0 D.4a-2b+c>0 5.已知sin30°=a+1,则一元二次方程x2+ar+2=0的根的情况是( ) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 匹0 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 阳图 C.没有实数根 D.无法判断 11.(月考·23-24山西省实验)抛物线y=2x2-4x+5的对称轴为直线 图 6.(期中·23-24长治潞州区)如图，AB∥CD∥EF,直线1，与这三条平行线分别交 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，其坐标为(6，y,连接OA, 最品 于点A,C,F和点B,D,E若 器-子，则二的值为 O1与x轴正半轴的夹角a的正切值是号，则y的值是 A60 B号 13.从点M-1,6,N22E2,-3),F(-3,-2)中任取-点，所取的点恰好 c D 第6题图 在反比例函数y=的图象上的概率为 第12题图 59 14.(联考·22-23临汾尧都区)如图，抛物线y=a2+4与y轴交于点A.过点A且与x轴平行的直 18.(月考·23-24太原成成中学)(8分)有三张分别标有数字2,5,9的卡片，它们的背面朝上，从中 线交抛物线y=2x2于B,C两点，则线段BC的长为 任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张， (1)请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果， (2)求抽出的两张卡片的数字之和为偶数的概率. 第14题图 第15题图 15.(模考·2023太原二模改编)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8,BC=4√5，点D为边 AC上一点，点F在BC的延长线上，BC=2CF若四边形DCFE是平行四边形，连接AE,BE,则 图中阴影部分的面积为一· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·22-23长治实验中学改编)(6分) (1)解方程：2x-3x+1=0. 2)计算：5血45-+32023-4( 19.(模考·2023太原五中)(8分)图①是放在水平桌面上的台灯，图②为其示意图.已知台灯底座 高度为2cm,固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm,当支架OA,AB拉直时所形成的线段与 点M共线且与底座垂直，此时测得点B到底座的距离为31.64cm(线段AB,AO,OM的和).经 调试发现，当∠O4B=115°，∠4OM=160时，台灯所投射的光线最适合写作业，此时测量得点 A与点B的水平距离为10cm,求此时点B到桌面的距离，（结果精确到0.1cm,参考数据：sin20° ≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，√2≈1.414) 精品 A1159 17.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： 1600 -3 -2 -1 0 1 44 M y -3 4 0 4 ① ③ (1)表格中m的值为 3 第19题图 (2)求这个二次函数的表达式 (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象 43210 第17题图 60 20.(联考·22-23长治潞城区)(10分)阅读与思考 21.(期中·23-24大同改编)(10分)我市某公司在直播中推出一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为 方法提炼：解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线的策略 100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒.为了让利顾客，公司决定降价销售 需 问题情境：如图①，在5×5正方形网格中，点A,B,C,D都在格点上，求an∠1.小明在分析解 经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒.设该礼盒售价为每盒x元 题思路时想到了平移法.如图②，平移线段AC到DE,则DE∥AC,从而得到∠1=∠BDE,连 (x≥100)，同时段每小时的销售量为y盒，每小时的销售利润为w元 接BE,再利用勾股定理的逆定理证明△BDE是直角三角形，从而得出答案 (1)写出y与x及w与x的函数表达式. 图州 (2)直播间在让利顾客的前提下，要使同时段每小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每 目测 盒多少元？ (3)当销售价定为每盒多少元时，同时段每小时的利润最大？并求出最大利润 ① ② 第20题图 尝试应用：(1)按照小明的思路，得出an∠1= (2)如图③，在5×5正方形网格中，A,B,C,D为格点，AB交CD于点O,求tan∠AOC的值 盗印必究 关学子 指绝溶国 61- 22.(月考·23-24太原三十七中)(12分)如图，点A(1,6)和B(n,2)是一次函数y=+b的图象 23.(模考·2023阳泉一模)(13分)综合与探究 与反比例函数乃=(x>0)的图象的两个交点，连接OA,OB,一次函数的图象与x轴交于点C 如图，二次函数y=a2+bx+4(a≠0)的图象与x轴交于A(2,0),B(-8,0)两点，与y轴交于 (1)求一次函数与反比例函数的表达式 点C,连接BC,P为抛物线上的一个动点（与点A,B,C不重合），设点P的横坐标为m,△PCB (2)求△AOB的面积 的面积为S (3)设点P是y轴上的-一个动点，当△PAB的周长最小时，直接写出点P的坐标 (1)求二次函数的表达式， (2)当点P在第二象限时，求S关于m的函数表达式： (3)抛物线上是否存在点P,使∠PCB=∠ABC?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请 说明理由。 第22题图 第23题图 备用图 直题圈 ，金室软度精品圆利 盗印必究 一62真题圈数学九年级3B 18.阶段学情调研（二） 12.8【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C, 1.C2.C :tana=等，0C=6,AC=8,即y=8 3.D【解析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等， 故答案为8. 对应边的比是否相等。 A(6,) 矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应 角不一定相等或对应边的比不一定相等，故不一定相似，A,B, C错误 而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定 第12题答图 相似，D正确.故选D. 13.3【解析】：k=6,-1×6=-6≠6，号×12=6,2×(-3) 4.B【解析】由题意可得cos30=》则4B=o80 c0s300= 163(m. 3 =-6≠6，-3×(-2)=6，∴N,F两个点在反比例函数y= 故选B 的图象上.故所取的点在反比例函数y=的图象上的概率 5.C【解析】血30=2日，2日，解得a=-2,经检 是异=号故答案为 验a=-2符合题意，则原方程为x2-2x+2=0.·=(-2)2 14.2√2【解析】抛物线y=ar2+4与y轴交于点A, -4×1×2=-4<0,.方程没有实数根.故选C. 6D【解析：B∥CD∥E,2-子，：二-2-子， .A点坐标为(0,4).在y=2x2中，令y=4,则2x2=4, 解得x=土√2， 架=号故选D .B点坐标为(-√2,4)，C点坐标为（√2,4）， 7.B ∴.BC=√2-(-√2)=22.故答案为2W2 8.D【解析】，反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对 15.12【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABH中， 称，A,B两点关于原点对称。 AH=AB·sin∠ABH=8Xsin60° 点A的横坐标为2，.点B的横坐标为-2. =43. :由函数图象可知，当-2<x<0或x>2时函数y,=kx的图象 BC=2CF,BC=43, 在y=的图象的上方， .CF=25 H .当y>y,时，x的取值范围是-2<x<0或x>2.故选D. :四边形DCFE是平行四边形， 第15题答图 9.B【解析】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. .DE=CF=23. 因为在Rt△ABD中，mB=品-方， 由图可得△ADE和△DEB以DE为底边时，它们的高的和为 所以BD=2AD=4,所以AD=2. B AH的长， D 因为SAC=7,所以3BC·AD=7, 第9题答图 六S影=S△e+Sae=7DE·AH=3×25×4N5=12. 故答案为12. 即2BC×2=1,所以BC=7, 16.【解】(1)2x2-3x+1=0,等号左边因式分解， 所以m=CD=7-4=3,所以①正确 得(2x-1)(x-1)=0, 左视图中矩形的面积=6×AD=6×2=12,所以②错误. 因此2x-1=0或x-1=0, mC=号-号，所以③正确，故①③正确，故选B 解得x1=方，x3=1. 10.C【解析】抛物线开口向上，∴.a>0.,抛物线的对称轴为 直线x=-10,-会<0b0由图象可知当x=0时， (2)2血45-+34(2023-x4(2) y<0,∴.c<0.∴.abc<0,选项A错误，不符合题意 =5×9-3412=1-312=1 由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴.bP-4ac>0.∴.4ac 17.【解】1)-3 <b,选项B错误，不符合题意. (2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c :抛物线的对称轴为直线x=-山，心一易=-16= 把(-3,0)，(0，-3)，(1,0)分别代入函 2a.∴.b-2a=0,选项C正确，符合题意. 数表达式， :抛物线的对称轴为直线x=-1,∴.当x=-2和x=0 9a-3b+c=0, [a=l, 时，y的值相等.：当x=0时，y<0,.当x=-2时，y= 得{c=-3, 解得{b-2, 4a-2b+c<0,选项D错误，不符合题意 a+b+c=0, =-3. 故选C. .这个二次函数的表达式为y= 11.x=1【解】，抛物线的表达式为y=2x2-4x+5,∴.抛物线 x2+2x-3. 第17题答图 4 ● 对称轴为直线x=-2×2=1,故答案为x=1 (3)函数图象如图所示， 答案与解析 18.【解】(1)根据题意画树状图如图。 开始 当x=135时，w有最大值，w最大=2450. (2),共有6种等可能出现的结果，抽取的 答：当销售价定为每盒135元时，同时段每小时的利润最大，最大 两张卡片的数字之和为偶数的结果有2种， 利润为2450元. .抽出的两张卡片的数字之和为偶数的592925 2.解11)将(1,6)代入y-公，得m=6,·%- 概率是号 第18题答图 将m,2)代入%=复得n=3,B（3,2》. 19.【解】如图，过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC 将(1,6)和(3,2)代人y=x+b, 于点C,延长MO交AC于点D, 由题意可知OD⊥AC,AC=10cm, 将0A年6g之：=2 D 0M=7.5-2=5.5(cm) (2)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,.C(4,0). ,∠AOM=160°， A(1,6),B(3,2), ,∴.∠AOD=180°-∠AOM=20° 16090 M S64m=Sae5ac=号x4x6-号×4x2=8 OD⊥AC,.∠ADO=90°， 第19题答图 (3)P(0,5) .∠OAD=90°-∠AOD=70° :∠OAB=115°， 分析：如图，作点B关于y轴的对称 点B',连接AB交y轴于点P,连接 ∴.∠BAC=∠OAB-∠OAD=115°-70°=45°， PB,PB PB',.PB+PA+AB P ∴.∠ABC=∠BAC=45°，∴.AC=BC=10cm 在R△ABC中，os∠BAC=号， PB'+AP+AB=AB'+AB, B. 此时，△PAB的周长最小. 4B=o26c=o9s1414(em） B(3,2),.B(-3,2) 第22题答图 '.AB+A0+OM=31.64 cm,.'A0 12 cm. 设直线AB的表达式为y=kx+b, 在Rt△AOD中，cos∠AOD=O, A0’ 。之得货y=45P0》 b=5, .OD=AO·cos∠AOD≈12×cos20°≈11.28(cm), 23.【解】(1)将(2,0)，(-8,0)代入y=ax2+bx+4, .点B到桌面的距离为 BC+OD+7.5≈10+11.28+7.5≈28.8(cm). 得a+2b+4=0解得 4 64a-8b+4=0, 3 20.【解】(1)1 =-2 分析：设小正方形的边长为1， ÷二次函数的表达式为y=-日-多x+4 则tan∠1=tam∠BDE=是=5=Ly (2)如图①，过点P作PE∥y轴交BC于点E. (2)如图，将线段AB向右平移 :B(-8,0),C(0,4),·.直线BC的表达式为y=)x+4 至FD处，连接CF,则∠AOC= :点P的横坐标为m,Pmm2-多m+4) ∠FDC 设正方形网格中小正方形的边长为 :PE∥y轴，∴Em,5m+4 1,AC=2,AF=1,CE=2,DE PE=-m-多m4(合m+4=-m-2n =4,FG=3,DG=4. D 根据勾股定理，得CF=√5，CD= s=克×8x（m-2m=-m㎡-8m, 第20题答图 2W5,DF=5. ∴.S关于m的函数表达式为S=-m2-8m (V5)2+(2N5)2=53,.CF+CD2=DF, ·∠FCD=90°，an∠A0C=tn∠FDC=9票=5= 21.【解】(1)由题意得y=40+2(150-x), 即y=340-2x(100≤x<150), ∴.w=(x-100)(340-2x), 第23题答图 即w=-2x2+540x-34000(100≤x<150). （3)有在点P的坐标为(-6,4)或（兰1g9） (2)由题意得(x-100)(340-2x)=2400, 分析：当点P在x轴上方时，如图②， 整理得x2-270x+18200=0,解得x1=140,x2=130. ,∠PCB=∠ABC,∴.PC∥AB, 要让利顾客，.x=130. .点C,P的纵坐标相等，.点P的纵坐标为4 答：销售价应定为每盒130元. (3)w=-2x2+540x-34000=-2(x-135)2+2450(100≤x<150) 令y=4则-多4=4， -2<0, 解得x=0或x=-6, 真题圈数学九年级3B 点P的坐标为(-6,4) ∴.∠C=180°-∠DAB=110°」 当点P在x轴下方时，如图③，设PC交x轴于点H, :点C是DB的中点，.CD=CB, ∠PCB=∠ABC, ·∠CBD-7×(180°-110)=350， .HC=HB. H .∠ABC=∠ABD+∠CBD=55°.故选A 设HB=HC=h, 2 .OH=OB-HB =8-h. 在Rt△COH中， .OC2+0H2=CH2 ∴.42+(8-h)2=2,解得h=5, 0 E 第23题答图③ .OH=3,H(-3,0), 第6题答图 第7题答图 ·直线PC的表达式为y=号x4 7.A【解析】在Rt△ABC中，：∠A=90°，BC=5,CA=4, .AB=BC2-AC2 =3. 少=2x+4解得=034 联立 3, ⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F, A y=3x+4, y=4, ÷-100 93 ∴BD=BE,AD=AF,CF=CE P(41g) 如图，连接OD,OF :OD⊥AB,OF⊥AC,OD=OF, 综上所述，点P的坐标为(-6,4)或（兰19） ∴.∠0DA=∠A=∠OFA=90°， ∴.四边形ADOF是正方形. 19.第三章学情调研 设OD=OF=AF=AD=x, CF=CE=4-x,BD BE=3-x. 1.C BE+EC=5,.3-x+4-x=5,x=1, 2.D【解析】若使点A在⊙O内，则半径大于OA故选D. ∴.⊙O的半径为1.故选A. 3.A【解析】如图，连接OA,作OC 8.B【解析】.∠a=60°，∴.∠ACB=120°. ⊥AB于C,则AC=BC 过点A,B的两条切线相交于点C, .OP=4,∠P=30°， 0 ∴.∠OAC=∠OBC=90°， .0C=2, AC=VO4A2-0C2=5, ∴.∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°， :.AB的长为60xx15=号（km). .AB=2AC=2√5 180 故选A. 第3题答图 故选B 4.B【解析】如图，连接OA. 9.D【解析】A.,点C是EB的中点，，OC⊥BE. ∠ABC=30°，.∠AOC=2∠ABC=60° :AB为⊙O的直径，，AE⊥BE. PA是⊙O的切线，∴.OA⊥AP, ∴.OC∥AE,本选项结论成立. .∠P=90°-∠AOC=30°， B.BC=CE,BC=CE,本选项结论成立. ∴.P0=2A0=20C=4,.AP=VP02-0A=23 C.AD为⊙O的切线，AD⊥OA, ∴.∠DAE+∠EAB=90°. 故选B. ,∠EBA+∠EAB=90°，∴，∠DAE=∠EBA,本选项结论成立 D.AC不一定垂直于OE,本选项结论不一定成立 故选D. 10.D【解析]如图，连接FO并延长，交AB于点H,连接OG, 则OF⊥CD,HF⊥AB,.HF∥BC B ,O为圆心，∴.OA=OE,.AH=BH 第4题答图 第5题答图 ,四边形ABCD为矩形， 5.C【解析】如图，连接BD.AD是⊙O的直径， .'AH=BH=DF=3, .∠ABD=90°. .AB=6. ,∠ABC=20°，.∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°， 设BE=x,则OH=x,FH=CB=5+, ∴.∠CAD=∠CBD=70°.故选C F0=G0=V5+x,.AE=25+x 6.A【解析】如图，连接BD,AB是直径，∴∠ADB=90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB+B2=AE2, .∴.∠ABD=90°-∠DAB=20° 解得x=2√3，则OF=OA=2W3,OH=√3， ,四边形ABCD是半圆的内接四边形， 0 .∠HA0=30°，.∠GA0=60°，