17.重难题型卷(六)二次函数-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

题型二实际应用 (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的 刷步调研卷（下） 一 6.(月考·23-24山西省实验)如图是一款抛物 函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 17.重难题型卷（六） 线型落地灯示意图，灯柱AB为1.4m,抛物 (2)如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单 深 二次函数 线的最高点C到地面的距离是2.3m,点C 价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 距灯柱的水平距离为0.9m,灯罩D距离地 (每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 第6题图 图出 题型一图象与系数的关系 面1.9m,则灯罩D到灯柱的水平距离为() 1.如果a<0,b>0.c>0,那么二次函数y=r2+bx+c的图象大致 A.2.3m B.1.9m C.1.8m D.1.5m 是( 7.某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒 后的高度为ym,且时间x与高度y的关系为y=a2+bx若 VAAA 此炮弹在第21秒时落地，则在下列哪一个时间点炮弹的高度 最高() A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 8.(期中·22-23大同)如图，因实际需要，某小区在足够大的空 2.(月考·22-23大同一中)已知二次函数y=ax2+bx+c的 地上利用旧墙MN和篱笆围成一个矩形区域ABCD,已知墙 图象如图所示，则下列结论正确的有() ①abc<0:②2a+b=0:③4a+2b+c>0:④a+b≥m(am+b)(其 长为20m(即MN=20m),AD≤MN,矩形区城的一边靠 中m为任意实数)：⑤(a+e)2<. 墙，另三边共用了100m长的篱笆，请你求出矩形区域ABCD A2个 B.3个 C.4个 D.5个 面积的最大值 20m 10.一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还 要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路 程s(m)与时间1(s)满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间修 0 0.5 1.5 第8题图 滑行路程sm0 7 12 15 (1)根据表中的数据，求出s关于1的函数表达式 第2题图 第3题图 第4题图 (2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20m处有 3.如图，二次函数y=ar2+bx+c的图象与x轴相交于A(-2,0) 一辆抛铺的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停 B(6,0)两点，与y轴相交于点C,甲、乙、丙、丁四名同学在 住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由。 一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其 中正确的个数是( 甲：4ac-b<0;乙：当y>0时，-2<x<6;丙：4a-b=0: 丁：5a+c<0. A.1 B.2 C.3 D.4 匹加 4.已知二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则点P(ab,c) 阳图 在第 象限 题卓 5.如图，抛物线y=ar2+br+c(a≠0)与x 轴交于点(-1,0)和点(2,0)，以下结论： 9.(期末·22-23运城运康中学)某企业设计了一款工艺品，每 ①abc<0;②4a-2b+c<0:③a+b=0 件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市 ④当x<号时，y随x的增大而减小。 场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销 其中正确的结论有 (填 售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价 写代表正确结论的序号) 第5题图 不得低于成本。 55- 11.跳绳是大家喜欢的一项体育运动.集体跳绳时，需要两人同 题型三最值问题 题型四面积问题 颓甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物 12.(期中·23-24大同一中)在二次函数y=ar2+bx+c中，函数 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=)?经过平移得到 线，如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两 值y与自变量x的部分对应值如下表： 人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m当身高 抛物线y=)2-2x,平移后抛物线的对称轴与两段抛物线所 x…-7-5-3-11… 为1.6m的小红站在小明右侧绳子的下方，且距小明拿绳子 y…-94-10-1… 围成的阴影部分的面积为() 的手1m时，绳子恰好碰到小红的 A.2 B.4 C.8 D.16 小明2 则当-7≤x≤7时，y的最小值为 头顶，现以两人的站立点所在的直 小毫 13.(1)当x+1≤6时，函数y=x-2x+1的最大值为 线为x轴，过小明拿绳子的手作x (2)当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大 轴的垂线为y轴，建立如图所示的 第11题图 值4，则实数m的值为 平面直角坐标系， 14.已知二次函数y=x2-3x+c的图象经过点A(0,4). (1)求绳子所对应的抛物线的解析式 (1)求二次函数的表达式： (2)若身高为1.75m的小蓝也站在绳子的下方， (2)设点P(m,n)在该二次函数图象上，求m+n的最小值、 ①当小蓝在距小明拿绳子的手右侧2m时，绳子 第16题图 第17题图 (填“会”或“不会”)碰到小蓝的头顶。 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x244x+m与x轴交 ②设小蓝与小明拿绳子的手之间的水平距离为dm,为保证 于点C,D,与y轴交于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线 绳子不会碰到小蓝的头顶，求d的取值范围 于点B.若AB+CD=6,则四边形ABCD的面积为 18.(月考·23-24大同一中)如图，直线y=)x+1与抛物线y =号r-4+8交于B,C两点(B在C的左侧)， (1)求B,C两点的坐标 精品 (2)直接写出y,时，x的取值范围， (3)抛物线的顶点为A,求△ABC的面积 15.如图，已知一次函数y,=x+4,片=-x+2x,P为函数y 两溶面 =-x2+2x图象上一动点，求点P到直线y,=x44的距离的 最小值. o 第18题图 第15题图 56 19.(模考·2023吕梁)综合与探究 20.(中考·2023山西)如图，二次函数y=-x2+4x的图象与x 题型五三角形问题 如图，抛物线y=一方+4与x轴交于A,B两点（点A在 轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数图象交于点 21.(模考·2023运城二模)综合与探究 需 点B的左侧)，与y轴交于点C,D为抛物线的顶点，点E(3, B(1,3,与y轴交于点C 如图，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于点A(-3,0),B(1,0), )在抛物线上。 (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标 与y轴交于点C,连接AC, (1)求出直线AE的函数表达式，并直接写出顶点D的坐标 (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P (1)求抛物线与直线AC的函数表达式 图州 目测 (2)点P(m,n)是直线AE上方抛物线上的一个动点，过点P 作直线PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横 (2)设Q是抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点Q 作x轴的平行线，并且与直线AE交于点Q. 坐标为m 作QH⊥x轴，垂足为H,交直线AC于点P,当QP=PH时， ①分别连接AP,BQ,当AP=BQ时，求出m的值： ①当PD=)OC时，求m的值 求点Q的坐标 ②连接BD,过点P作直线I∥BD,直线I与直线AE交于点 ②当点P在直线AB上方时，连接OP,过点B作BQ⊥x轴 (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点D,使得 M,当S△ow=6时，直接写出此时PQ的长 于点Q,BQ与OP交于点F,连接DF设四边形FQED的面 以点C,Q,D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求 积为S,求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值 出点D的坐标：若不存在，请说明理由 65 第19题图 备用图 第20题图 盗印必究 第21题图 精品围书 57 22.(模考·2023阳泉二摸)综合与探究 题型六四边形问题 24.(模考·2023太原二模)综合与探究 如照，葡物线y=-号49x4小5与x轴交于么B两 23.如图，抛物线y=-号4bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点， 如图，抛物线y=ar2+bx+4与x轴交于A(-2,0)和B(4, 3 0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC 点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限， 与y轴交于点C,直线y=-)x4n经过点B,C,点P是抛 (1)求抛物线的函数表达式： 且满足∠ACB=90°，∠OCA=∠OBC 物线上的动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q,交直线BC (2)设点D在第一象限，且△BCD≌△BCA,求点D的坐标 (1)求A,B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴 于点D. (3)点A绕抛物线的对称轴1上一点P顺时针旋转90°恰好 (2)求线段BC的长. (1)求抛物线的表达式及点A的坐标， 与点C重合，将△ACP沿x轴平移得到△CP,点A,C, (3)探究在对称轴上是否存在点P,使△BCP为直角三角形？ (2)当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求点P P的对应点分别为点A',C,P,在抛物线上是否存在点E, 若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由 的坐标。 使得以A",C,P,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在 (3)若点E是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E, 直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由 使得以A,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接 写出所有符合条件的点E的坐标：若不存在，请说明理由。 第22题图 0 备用图 第23题图 金配收商 盗印必穷 第24题图 一58-答案与解析 :G点的坠标为3》 ”抛物线恰好经过点F,-6x-2)242=0.5, 18【解1(1)：抛物线y=号x+c与x轴有两个不同的交点， 解得x=2+2W3,x,=2-25(舍去). .点F的坐标是(2+2√5,0.5). 23.【解1)A(-1,0,B(4,0),C(0,4) (2)设抛物线y=7+x+c与x轴的两个交点的横坐标分别为 设直线BC的表达式为y=x+b, x1,x2,且x>x2 将点B,C的坐标代人得4k+b= 解得k b=4, b=4, 两个交点间的距离为2，x-x2=2. y=-x+4. 又：x+x2=-2,x1=0,x2=-2 (2)如图，过点H作HM⊥x轴于点M,交BC于点K,设点H 又：xx2=2c,.c=0. 的坐标为(m,-m2+3m+4),则点K的坐标为(m,-m+4), 19.【解】(1)由题意得，(x-30)(-2x+100)=150, .∴.HK=(-m2+3m+4)-（-m+4)=-m2 yh 整理得x2-80x+1575=0, +4m. 解得x=35或x=45(舍去). SaHc=SC=乞OBR 答：销售单价是35元. =-2m2+8m=-2(m-2)2+8. (2)设网店每周销售该商品所获利润为W元， :-2<0,0≤m≤4， 由题意得，W=(x-30)(-2x+100)=-2x2+60x+100c-3000=-22+ ∴.当m=2时，△HBC面积最大，最 AO M B 160x-3000=-2(x-40)2+200 大值为8. ,-2<0,34≤x≤42， 第23题答图 (3)存在.点Q的坐标为(-6，-2)或(6,2). .当x=40时，W最大，最大值为200， 分析：在平面内存在一点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边 ∴.将该商品销售单价定为40元时，才能使网店每周销售该商 形是以BC为边的矩形. 品所获利润最大，最大利润是200元. 设P(t,-+344),Q(p,9)而B(4,0),C(0,4). 20.【解(1)：点A(1,b)在直线y=2x-3上，.b=-1, ①若PC,BQ为对角线，则PC,BQ的中点重合，且PC=BQ, .点A的坐标为(1，-1)， [t=p+4, 把点A(1,-1)的坐标代入y=ax2,得a=-1, .{-+3t+4+4=9, ∴.a=b=-1. 2+(-+3t+4-4)2=(p-4)2+q2, 2)由=-解得x=5,或x=2, [t=4, t=-2, y=-2, y=-2y=-2. 解得{p=0,(P与B重合，舍去)或{p=6, 点C的坐标为(-√2，-2)，点B的坐标为（√2，-2） 9=4, (9=-2. (3)SA0c=3×22×2=22 .Q(-6,-2) 21.【解】(1)AC ②若PB,CQ为对角线，则PB,CQ的中点重合，且PB=CQ, (2)当4=b2-4ac<0时，有4ac-b2>0, [t+4=p, :>0,顶点纵坐标4ac=B>0, .{-2+3t+4=q+4, _Aa t-4)2+(-2+3t+4)2=p2+(q-4)2, ,顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交 0 [t=0, [t=2, 点（如图）. 解得{p=4,(Q与B重合，舍去)或{p=6, .一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无 第21题答图 q=0, (9=2. 实数根 .Q(6,2) (3)用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一） 22.【解】(1)由题意得点A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 综上所述，点Q的坐标为(-6，-2)或(6,2). .设上边缘抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+2. 该抛物线经过点(0,1.5)， 17.重难题型卷（六）二次函数 15=4a2,解得a=-g 1.D【解析】：a<0,c>0,.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口 ·上边缘抛物线的函数表达式为y=-日x-2)242 向下，与y轴交于正半轴.：6>0，-名0，对称轴在)轴右 侧.故选D. 把y=0代人y=-(x-2)242,得-（x-2)242=0, 2.D【解析】，抛物线开口向下，.a<0.,抛物线的对称轴为 解得x=6,x2=-2(舍去). 直线x=1,-名=1，b=-2a0,2a+h=0,2正确 .C点坐标为(6,0)， :抛物线与y轴交点在x轴上方，∴.c>0,.abc<0,①正确. ∴.喷出水的最大射程OC为6m :当x=0时，y>0,抛物线的对称轴为直线x=1, (2)EF=0.5m,.点F的纵坐标为0.5. 22.当x=2时，y=4a+2b+c>0,③正确 真题圈数学九年级3B .当x=1时，y取最大值，∴.a+b+c≥am+bm+c(其中m为任 由题意，得60≤x,且100-x≥0，∴.60≤x≤100 意实数)，∴.a+b≥m(am+b),④正确 ∴.y与x之间的函数关系式为y=-5x2+850x-33000(60≤x 当x=-1时，y=a-b+c<0,当x=1时，y=a+b+c>0, ≤100). ∴.（a-b+c)(a+b+c)=(a+c)2-b2<0,.(a+c)2<b,⑤正确 (2),·每天的总成本不超过6000元， 故选D. ∴.60[50+5(100-x)]≤6000，解得x≥90. 3.B【解析】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点， :y=-5x2+850x-33000=-5(x-85)243125,-5<0, .b2-4ac>0,则4ac-b2<0,故甲正确； ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=85, 由图象可知，当y>0时，x<-2或x>6,故乙错误； .当x≥90时，y随x的增大而减小， :抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-2,0),B(6,0)两点， ∴.当x=90时，y取得最大值，y大值=3000， ·该抛物线的对称轴是直线x=2生5=2，一品=2，即6 即销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2 =-4a,∴.b+4a=0,故丙错误； 3000元 由图象可得，当x=-1时，y=a-b+c<0,.a+4a+c<0,即5a+ 10.【解】(1)设s=at2+bt+c, c=0, a=-4, c<0,故丁正确 由表格可得{0.25a+0.5b+c=7,解得b=16 故选B. a+b+c=12, c=0. 4.三【解析】，抛物线的对称轴在y轴的右侧， 即s关于t的函数表达式是s=-4+16t .a,b异号，即ab<0. (2)该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车。 抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c<0, 理由：.s=-42+16t=-4(t-2)2+16 .点P(ab,c)在第三象限.故答案为三 .当t=2时，s取得最大值16， 5.①②③【解析】①因为抛物线的对称轴在y轴右侧，所以 :16<20,.该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车 ab<0.又c>0,所以abc<0,故①正确 11.【解】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, ②当x=-2时，函数值小于0，所以4a-2b+c<0,故②正确. 由题知，此抛物线经过(0,1)，(4,1)，(1,1.6)三点， ③抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(2,0，所以对称轴为直线x =会=生2-所以a6=0,放③正确 c=1, a=- ④当<时，图象位于对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④ :16a+4幼+c=解得b= a+b+c=1.6, c=1, 错误. 综上所述，正确的有①②③.故答案为①②③ “抛物线的解析式为y=-号+号x+1 6.D【解析】如图，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y (2)①不会 =a(x-0.9)2+2.3,将(0,1.4)代入，得1.4 分析：当x=2时，y=-写×4+号×2+1-号=18>1.75， =a(0-0.9)2+2.3,解得a=-10, ,y 绳子不会碰到小蓝的头顶。 2.3m =-9x-09)423,将y=19代入得， ②将y=175代人y=号+号+1，得-号4号1=175， 1.9=-96x-09)242.3, A(O) 解得x1=1.5,x2=2.5, 第6题答图 .为保证绳子不会碰到小蓝的头顶，d的取值范围是 解得x=1.5或x=03(舍去).故选D 1.5<dk2.5 7.B【解析】.此炮弹在第21秒时落地， 12.-16【解析】由表可知，当x=-1时，y取得最大值，为0， ∴.抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x= =10.5, 2 .设抛物线的解析式为y=a(x+1将x=1,y=-1代人，得-1 10最接近10.5，∴.炮弹在第10秒时的高度最高. =4a,解得.a=-y=-41g:7-(-1K7-(-1儿 故选B. 8.【解】设AB=xm,矩形ABCD的面积为ym, 当x=7时，y取得最小值，为-子×(7+1)2=-16故答 则BC=(100-2x)m. 案为-16. 根据题意，得y=x(100-2x)=-2x2+100x=-2(x-25)2+1250. 13.(1)16(2)2或-V3【解析】(1)由x+1川≤6，得-6≤x+1≤6， 由题意，知，x>0, 解得40≤x<50. 解得-7≤x≤5.当-7≤x<0时，y=x(-x)-2x+1=-x2-2x+1, 0<100-2x≤20， 当x=-1时，y有最大值为2；当0≤x≤5时，y=xx-2x+1 :-2<0,该函数图象的对称轴为直线x=25, =x2-2x+1,当x=5时，y有最大值为16. ∴.当40≤x<50时，y随x的增大而减小， 综上，y的最大值为16. .当x=40时，y有最大值，最大值为 (2)由题知，二次函数图象的对称轴为直线x=m,且开口向下， -2×(40-25)2+1250=800. 答：矩形区域ABCD面积的最大值为800m 又因为-2≤x≤1，所以当m≤-2，即x=-2时，y取得最大 9.【解1(1)由题意，得y=(x-60)[50+5(100-x)]=(x-60)(-5x+550)】 值，则-(2-m4㎡+1=4，解得m=-子，不符合题意，故舍 】 =-5x2+850x-33000, 去.当-2<m<1,即x=m时，y取得最大值，则m㎡+1=4，解 答案与解析 得m=±√3.又m=V3>1,故舍去.所以m=-√3. 19.(解]1)当y=0时，-)+x+4=0, 当m≥1，即x=1时，y取得最大值，则-(1-m)2+m2+1=4, 解得x1=-2,x2=4. 解得m=2. .A(-2,0),B(4,0). 综上所述，m的值为2或-√3 故答案为(1)16；(2)2或-√3 把x=3代人y=-方+x4,得)=多 14.【解(1)：二次函数y=x2-3x+c的图象经过点A(0,4), 三点E的坐标为) .4=02-3×0+c,c=4, 设直线AE的表达式为y=ax+b. .二次函数的表达式为y=x2-3x+4. -2k+b=0, (2):点P(m,n)在该二次函数y=x2-3x+4的图象上， 把点A(-2,0),E3,引的坐标分别代人，得 k+b=3, ∴.n=m2-3m+4, .m+n=m+m2-3m+4=m2-2m+4=(m-1)2+3. 解得k=方b=1 :a=1>0,.m+n的最小值为3. ·直线AE的函数表达式为y=)x+1 15.【解如图，过点P作PH⊥直线 顶点D的坐标为1) y,于点H,作PQ∥y轴，交直 线y于点Q. (2)①设Pm-m+m+4 设P(t,-P+2t),则Q(t,t44), :PQ∥AB,点Q的纵坐标为-号m+m4 PQ=t44-(-P+2)=P-t44. 当)x+1=-方m+m4时，解得x=-m+2m+6 :一次函数y,=+4, .∠PQH=45°， ·点Q的坐标为-m2+2m+6-m2+m+4 P(-14) 2 2 第15题答图 C(P D --+2。 当1=时，PH有最小值，最小值为52 GO: 16.B【解析】：y=3-2x=(-4r)=(r-4x+4)-2=x ① ② 第19题答图 -2)2-2,∴.平移后抛物线的顶点坐标为(2，-2). 分两种情况讨论： 由抛物线的对称性可知，阴影部分的面积为2×2=4. 如图①，当AP∥BQ时，：AP=BQ,.四边形ABQP是平 故选B. 行四边形.此时PQ=AB. 17.9【解析】：y=-x2+4x+m,.抛物线对称轴为直线x=2, .(-m2+2m+6)-m=6,解得m=0或m=1. .AB=4. 如图②，当AP与BQ不平行时，分别过点P,Q作AB的垂线， :AB+CD=6,.CD=6-4=2,.由抛物线的对称性可 垂足分别为G,H 得点D的坐标为(1,0)，点C的坐标为(3,0)，将(1,0)代入y 则△APG≌△BQH,∴.AG=BH. =-x2+4x+m,得0=-1+4+m,解得m=-3,.0A=3, ∴.m-(-2)=4-(-m2+2m+6), ·四边形ABCD的面积为(AB+CD)·OA=)×6×3=9 解得m=-1或m=4(舍去) 故答案为9. 综上，当AP=BQ时，m的值为0或1或-1. 18.【解】(1)令2x+1=号2-4x+8,解得x=2,x2=7, ②PQ=4N2. 分析：设直线BD的函数表达式为y=c+b, 将x=2=7分别代人y=方+1，得y=2,%=号， “点B的坐标为2,2.点C的坐标为7，) 将点B4,0,D)的坐标分别代人解得)=一46 :1∥BD,·直线1的函数表达式为y=-多x+b, (2)x>7或x<2. (3)如图，作AD∥y轴交BC于点D, :点Pm,-2m+m+4在直线1上， “y=3-4x+8=x-4)2, -号m+m4=-号m+b6,=-m+m4, ∴.抛物线顶点A的坐标为(4,0). 直线1的函数表达式为y=-多x方m4多m4 将x=4代入y=号x+1得y=3, 第18题答图 .点D的坐标为(4,3)，AD=3, 联立直线征与1的方程，解得交点M的坐标为m+m+ 六SAAc=SaAn+SA4Cm=2AD(,x,)+2AD(6re-x） =]AD(xex) PQ=mmPPM6. =3×3×(7-2)=号 35-mwm6+m4-(++6 真题圈数学九年级3B 整理得(-+m+6)(号m2+m+星)=12 ,PE⊥x轴，∴.四边形FQED为矩形 .S=EQ·FQ=(m-1)(-m+4), 2(-m+m+6(-m+m+6)=12, (-m2+m+6)2=32,-m2+m+6=4√2（负值已舍去）， 即5=m454-(-+g 即PQ=-m2+m+6=4V2 :1<m<4,当m=多时，S的最大值为程 20.【解】(1)当y=0时，-x2+4x=0. 21.【解(1)由题意得， -936+c0解得=2 獬得x1=0,x2=4. -1+b+c=0,c=3, :点A在x轴正半轴上， .抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3, 点A的坐标为(4,0). .点C的坐标为(0,3). 设直线AB的函数表达式为y=x+b(k≠0). 由点A,C的坐标得，直线AC的函数表达式为y=x+3. 将A,B两点的坐标分别代入y=a+b, (2)设点Q(t,--2t+3). 得+b0解得 :QP⊥x轴，.点P的坐标为(1，t+3). k+b=3, b=4, :QP=PH,.-2-243-(t43)川=lt+31, ∴.直线AB的函数表达式为y=-x+4. 解得t=-1或t=-3或t=1 将x=0代人y=-x+4,得y=4. 点Q不与A,B重合，∴.t的值为-1， .点C的坐标为(0,4). .点Q的坐标为(-1,4). (2)①，点P在第一象限内二次函数y=-x2+4x的图象上，且 (3)存在.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,其横坐标为m .抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴.Q是抛物线的顶点，抛物线 .P(m,-m2+4m,D(m,-m+4). 的对称轴为直线QH,即直线x=-1. .'PE =-m2+4m,DE =-m+4,OE=m. 如图，过点C作CE⊥QH于点E. .点C的坐标为(0,4)，.OC=4. :m∠0e=器=4有=1. PD OC..PD =2. .∠CQE=45°. B 如图①，当点P在直线AB上方时， m∠c0=%==1, PD=PE-DE=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. .∠CA0=45°，∴.∠CA0=∠CQE. H O PD=2,∴.-m2+5m-4=2,解得m1=2,m2=3. 设点D(-1,9,AB=1-(-3)=4,BC yh y4 =V2+32=0,4C=V32+32=3√2， 第21题答图 D QD=4-g,CQ=V+12=√2 分两种情况： ①当∠QCD,=∠ACB时，△QCD,∽△ACB,此时QD,与AB 是对应边， ① ② 岩-=得学=得燃得q=…n到 第20题答图 如图②，当点P在直线AB下方时， ②当∠QCD,=∠ABC时，△QCD,∽△ABC,此时QD,与 PD=DE-PE=-m+4-(-m2+4m)=m2-5m+4 AC是对应边， :PD=2,m-5m+4=2,解得m=±匝 2 验-品是-解特g-点D(到 0<m<1,m=5-☑ 2 综上所述，点D的坐标为-或(-1) 综上所述，m的值为2或3或5- 2 22.【解11)令y=0,-5+8y5x-45=0, 3 3 ②如图③，由①得，OE=m,PE=-m2+4m,DE=-m+4. 解得x1=2,x2=6. :BQ⊥x轴于点Q,交OP于点F,点 y外 :点A在点B左侧， B的坐标为(1,3)，.OQ=1. ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0). :点P在直线AB上方，.EQ=m-1. 抛物线的对称轴为直线x=4. :PE⊥x轴于点E, (2):∠COA=∠BOC,∠OCA=∠OBC, .∠OQF=∠OEP=90° 0 EA a0c△08c÷%-8器-是 .FQ∥DE.∴.△FOQ∽△POE. 由(1)得0A=2,0B=6,AB=4,.0C=2N5, 第20题答图③ -m2+4m m “是-器=9 'FQ=4m=-m4.:FQ=DE. 在AC4中，m∠c4-是=9， ,.四边形FQED为平行四边形 0.∠CBA=30°，.BC=AB·cos30°=2W3 答案与解析 (3)存在 解得t=1或t=-3(舍去)，∴.E(1,-1) 点P的坐标为4,25)或45生或4，E,面或 当点D在y轴左侧时，同理可得，E(-3,1). 2 2 综上所述，点E的坐标为(1，-1)或(-3,1). (4,-25). 24.【解】(1)：抛物线y=ax2+bx+4过点A(-2,0)和B(4,0), 分析：P是抛物线的对称轴上的一点，∴.设P(4,t). 4a-2b+4=0, 1 过点C作CD⊥AB于点D(图略). 解得a= 16a+4b+4=0, :0C=BC=2W5,0D=30B=3, b=1, 抛物线的函数表达式是y=-2+x4 .CD=VOC2-0D2=V5,点C的坐标为(3,3)， .BC=12,BPm=(6-4)2+=4+2, (2)当x=0时，y=-2+x44=4,C(0,4). PC=(4-3)2+(t-V5)2=2-2W5t44 A(-2,0),B(4,0),.0B=0C=4,AB=6. 当∠BCP=90时，BC2+PC=BP, :∠B0C=90°，∠ABC=180°-∠B0C)=45°. 即12+2-2√5t44=4+2,解得t=25,P(4,2√5). △BCD≌△BCA, 当∠BPC=90时，BC=PC2+BP严， ,.∠DBC=∠ABC=45°，BD=BA=6. 即12=-2344+4+，解得1=B±匝 .∠ABD=∠DBC+∠ABC=90°. .BD⊥x轴于点B. .点D的坐标是(4,6). 当LPBC=90时，BC+BP2=PC, (3)存在， 即12+4+=P-2√3t+4, 点E的坐标为(1+√5，-3)或(1-√15，-3)或(1+√5,3)或 解得1=-25，∴P(4,-2√3). (1-5,3) 综上所述，点P的坐标为4,25威45戌45 分析：如图，由题意可知AP=CP,∠APC=90°， 2 或(4，-23) y=-号4x+4的对称轴为直线x=1, 23.【解】1)把点B(4,0)的坐标代入y=-2x+n,得-2+n=0, 设对称轴与x轴的交点为G, 解得n=2, 过点C作CH⊥PG于点H, .∠APG+∠CPH=90°， G “直线BC的表达式为y=-方x+2 ∠APG+∠PAG=90°， 第24题答图 令x=0,则y=2,C(0,2). .∠PAG=∠CPH. 把，点B(4,0),C(0,2)的坐标分别代入抛物线的表达式， :∠CHP=∠AGP=90°，AP=CP, -8+4b+c=0, b=2 ∴.△CPH≌△PAG(AAS), 得 解得 c=2, c=2. .AG=PH=3,CH=PG=1,.P(1,1) 地物线的表达式为y=-4x2 设点E平移前的对应点为E(x,y), 令-+2x+2=0,解得x=-1,x=4A(-1,0). 当AC为平行四边形的对角线时， 21+x解得3， 14=1+y, y=3, (2)设Pmr+2m+2则Dm-2m+2 .E(-3,3)月 PD=-号m242m 当AP为平行四边形的对角线时， x=1-2,解得x=- 4+y=1, y=-3, B(4,0),.OB=4. .E(-1,-3)月 :S△mc=S=2PD·OB=3×（ 2m2+2m 当AE为平行四边形的对角线时， -2+x=1 y=5, 解得，3， y=5, ×4=-m2+4m=-(m-2)2+4, E(3,5) ∴.当m=2时，△PBC的面积最大，此时点P的坐标为(2,3). :△ACP沿x轴平移， (3)存在.点E的坐标为(1，-1)或(-3,1) 分析：当点D在y轴右侧时， ·点E与点E的纵坐标相同，当y=3时，-2+x+4=3, :四边形ACDE为菱形，.CD∥AE,AC=AE. 解得x=1士V3, 设直线AE的表达式为y=-号x+b, .点E的坐标为(1+√5,3)或(1-√5,3) 把点A的坐标代入，得0=3+b6,=-, 当y=-3时，-2+x4=-3,解得x=1士5， :直线正的表达式为y=一方x分 .点E的坐标为(1+√5，-3)或(1-√15，-3)月 设E(-》:AC=5=AB, 当y=5时，-方+x+4=5,此时x无解 综上所述，点E的坐标为(1+√15，-3减(1-√5，-3)减(1+√5,3) a4(-=5 37-5.