13.九年级上册学情调研(二)-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

答案与解析 13.九年级上册学情调研（二） -8 SABC 1.B2.A3.D4.B5.B6.B .Sam-uc-x15 7,B【解析]设盒子中有黑球x个，由题意得2十x二0.2，解得x 散答案为号智 =13,经检验x=13是原方程的解，则盒子中黑球的个数可能 为13.故选B. 15A题y=B题y=-杂【解析】A题：如图O,过点B x 8.C【解析】：点A的坐标为(3,4)，点C是OA的中点， 作BF⊥x轴，垂足为F,设AB与y轴交于点E :C点坐标为(32) :点A的坐标为(-2,0)，.OA=2. :y轴平分边AB,且AB=5,∴AE=BE=方AB=多 ·正比例函数y,=飞x的图象与反比例函数y,= 飞2的图象交 BF∥y轴，∠AOE=∠AFB,∠AEO=∠ABF, 于B,C两点，B点坐标为-3，-2 △40E△MB,架-指= 由题图可知，当yy,时，x的取值范围为-多<x0或心多： .AF=2A0=4, 故选C. ∴.OF=AF-OA=4-2=2, .BF=√AB2-AF2=V52-42=3,.B(2,3). 9D【解析：形cDFE~矩形BCDA,“品-需 设过点B的反比例函数的表达式是y=年 ,四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为正方形， ÷AB=CD=BE,=是， 把点B(2,3)的坐标代人，得3=多k=6, 点E为8C的黄金分制点，器=5.放选D ·过点B的反比例函数的表达式是y=是 2 10.C【解析1①：四边形ABCD是正方形， 故答案为y=6 .AB=AD,∠B=∠D=90°. y 在Rt△ABE和Rt△ADF中， AE=AF, AB=AD. B .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL,.BE=DF E ,BC=CD,∴.BC-BE=CD-DF,即CE=CF G A O :AE=AF,.AC垂直平分EF,故①正确 0 ⑨ 第15题答图 ②设BC=a,CE=b,.BE+DF=2(a-b),EF=√2b, B题：如图②，过点D作DG⊥x轴于点G,设AB与y轴交于点H. .BE+DF与EF关系不确定，只有当b=(2-√2)a时成立， ,四边形ABCD是矩形， 故②错误. .AD=BC,∠BAD=∠B=90° ③当∠DAF=15时，Rt△ABE≌Rt△ADF, :y轴平分边AB,且AB=5, ∴.∠BAE=∠DAF=15°， .∴.∠EAF=90°-2×15°=60° AH=B阴=多 又，AE=AF,∴.△AEF为等边三角形，故③正确 A(-2,0),.0A=2, ④当∠EAF=60时，设EC=x,BE=y, ∴.在Rt△OAH中，OH=VAH-O= 由勾股定理得(x+y)2+y2=(√2x)2, --多 .x2=2y(x+y). 在△BCH和△OAH中， ∠BHC=∠OHA, :Sacm=3,Sam=y(x以 ∠B=∠AOH=90°， 5 ·S6e=分Sa四，故④正确。 △BCHn△0MH8骺=8器即竖= 综上所述，正确的有①③④. 故选C 解得BC=94D=号. 31 11.x+112.65 :∠BAD=90°，DG⊥x轴， 13.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)【解析】当反比例函数 .∠ADG+∠DAG=∠HAO+∠DAG=90°， y=(k≠0)的图象过点A(3,3)时，k=3×3=9:当反比 ∴.∠ADG=∠HAO. 例函数y=冬(k≠0)的图象过点B(3,1)时，k=3×1=3. ∠ADG=∠HAO, 在△ADG和△HAO中， .k的取值范围为3≤k≤9，∴.k可以取4 ∠AGD=∠HOA=90°， 故答案为4（答案不唯一，满足3≤k≤9均可）. 5△4DGn△H0,“器-品=鼎. 14.9【解析】：∠DAC=LB,∠C=∠C, 10 a4cDnaBcM=(0j=g 2 、≥辽业鹅c三0三 3 SAABC 真题圈数学九年级3B 0G=0A+AG=2+2=4,D-4,) (2)【解】：△ADB∽△AED, 设过点D的反比例函数的表达式为y=, “怨% AE=3,AD=5, 将点D(-4号)的坐标代人，得a=4×号=-号。 多=9B- 过点D的反比制函数的表达式为y=一是 21.【解】(1)画出的图形如图所示 故答案为y=一是 16.【解】(1)x2-6x-7=0, x2-6x+9=16. (x-3)2=16. x-3=±4. 第21题答图 x-3=4或x-3=-4. (2)方程x2+4x=32的正数解为x=4. x1=7,x2=-1. (3)B (2)(x+2)2=(2x-1)2, 22.(1)【证明】：四边形ABCD和四边形BEFG是菱形， (x+2)2-(2x-1)2=0. :CD∥AG∥Fi,BC∥Gr,∠ABD=ABC, (x+2+2x-1)(x+2-2x+1)=0. ∠BGE=∠BGN, (3x+1)(-x+3)=0. .∠ABC=∠BGF,.∠ABD=∠BGE, 3x+1=0或-x+3=0. .BH∥GE x=-3x=3 :EH∥BG,.四边形BGEH是平行四边形， 17.【证明】：四边形ABCD是平行四边形， (2)【解】A题：：四边形ABCD和四边形BGEH为菱形， AB∥CD, ,.AB=AD,∠ABD=∠CBD=∠GBE=60°， .∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. .△ABD是等边三角形，.BD=AB=5. ,E为BC的中点，EB=EC, B题：如图，，四边形BHCF为矩形， D .△ABE≌△FCE(AAS),.AB=CF :AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形， .CE=BE,BH=CE. AD BC.AD=AF,.'BC=AF, :EH∥BG,EH∥CD, ∴.四边形ABFC是矩形 ∴.EH是△BCD的中位线， 第22题答图 18.【解(1)如图，线段DF即所求 BD=3.CF=3. (2)设杨树的高度为xm, 则品= 23.【解】(1)：反比例函数y2=(x>0)的图象过点A(1,6), X 解得x=6.8. ·6=咒，解得m=6, 答：杨树的高度为6.8m ·反比例函数的表达式为%=(x>0). BED F 19.【解】该游戏公平.理由： 第18题答图 :反比例函数y=(e0)的图象过点B(n,2 画树状图如图所示， 开始 ·2-月，解得m=3,点B的坐标是(3,2)， 将点A和点B的坐标分别代入y,=a+b,得 6=k+解得=。2， 2=3k+b,1 1b=8. 1234123412341234 和2345345645675678 ∴一次函数的表达式为y,=-2x+8. 第19题答图 (2)如图，作点A关于y轴的 共有16种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有 对称点A',连接A'B交y轴于 8种，两次数字之和为偶数的结果有8种， :P(哥去)=总=，P(第弟去)=总=分： 点P,连接AP,则点P为符合A'、 条件的点. P(哥哥去)=P(弟弟去)， A(1,6),(-1,6). .该游戏公平 20.(1)【证明】AD是∠BAC的平分线， 设直线A!B的函数表达式为 .∠BAD=∠EAD. y=kx+b, 0 I∠ADE=∠B, 6大+解得 第23题答图 ,∴.△ADB∽△AED. 26则=解 =5, 答案与解析 .y=-x+5. :am∠4B0=景品40=3 当x=0时，y=5, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 .点P的坐标是(0,5) AB=VA02+0B2=V32+4=5. (3)A题：点D的坐标为(2,1)或(4,3)或(-2,9) 故选C B题：能，点Q的坐标为0,8+V5)或0，g5)或0,4利或0，) 8.B【解析】：在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点， 分析：由直线AB的表达式，可知点C(0,8),由点A,C的坐标知 .'BC=2AD=10.AB =8,.AC=BC2-AB2=6, AC=5,设点Q的坐标为(0，m),点M的坐标为(s,t). :nc=畿=器-号 ①当AC为边时，则AC=CQ或AC=AQ, AD=CD,∠C=∠DAC, 即5=(m-8)2或5=1+(m-6)2, sn∠DAC=sinC=号故选B. 解得m=8±√5或m=8(舍去)或m=4. 9.A【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,可得矩形DEBC ②当AC是对角线时，则AM=AQ,且AC的中点为MQ的中点， 设塔高AB=xm,则AE=(x-2)m. (s-1)2+(t-6)2=1+(m-6)2, m=头 在R△ADE中，”∠ADE=30,m∠ADE=能， 则20+0)=s+0, 解得{s=1, ·DE=g=-2=5(x-2)m 26+8)=2m+0, tan 30 3 综上.点Q的坐标为0.8+5)或0.8-5)或0,4)或(0，) 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=xm. .DE BC,:.3(x-2)=x, 解得x=V3+3≈4.7，即AB≈4.7m故选A 同步调研卷（下） 14.第一章学情调研 0 1.A 2.A【解析】，在Rt△ABC中，AC=5,AB=13,∴.BC= VA82-4C=3-5=12mA=瓷=号放选A 5 7n459 3.C 第9题答图 第10题答图 4.A【解析】如图，过点A作AC⊥BC于点C,在Rt△ABC中， 10.C【解析】如图，设AF与DE交于点H,由翻折可得，AF⊥ snB-合则4C=AB·s血B=80si血64(m,故选A DE,AH=HF,即AF=2AH,易得∠CDE=∠AED=∠HEF :E是AB的中点，AB=x, AB=3AB=,m∠CD6=m∠ABH=铝=号 易得A-答，F=H-答，sm∠EH-号，则△ABF边 64°地面 B D AB上的高为AF·sinEAH=号AR, 第4题答图 第5题答图 5.D【解析】如图，在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC交BC于 当x=5时，y=6.故选C. D,AB AC=5,BC=6,..BD CD=3, .AD=VAB2-BD2=V52-32=4, mB=品=专w8=器=m8=品-手 m∠BD=职=子故AB,C正确，D不正确， :∠A,∠B都是锐角，.∠A=60°，∠B=60°， 故选D. .△ABC为等边三角形.故答案为等边 6.B【解析】设小正方形边长为1，由勾股定理可得AC=√2， 12.√2【解析】由题意知，∠ABD=90°，BD=BD'=√AD2+AB2 BC=3√2，AB=2√5 :AC2+BC=(V2)2+(3V2)2=20,AB=(2V5)2=20, =22,am∠BAD=DB=2y巨=V2.故答案为2 AB 2 .AC+BC2=AB2,.∠ACB=90°， 1B.19【解析】由题意，得∠4CB=90,B=05×40=20(m). :an∠BAC=BC=32=3.故选B AC√2 :扶梯AB的坡度1=5：12=瓷设BC=5am,则4C 7.C【解析】：四边形ABCD是菱形， =12am,由勾股定理，得(5a)2+(12a)2=202, .AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,∴.∠AOB=90 27得a-8负值已合去C-僧m放答案为世 13 ,BD=8,∴.OB=4真题圈数学 7.(期中·23-24运城盐湖区)在一个不透明的盒子中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他 期未调研卷（上） 九年级3B 都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2左右，则盒子中黑球的个数可能为( ) 13.九年级上册学情调研（二）】 A.11 B.13 (时间：120分钟满分：120分) C.24 D.30 图州 8(模考·202吕粲)如图，正比例函数y=+的图象经过点A(3,4),且与反比例函数，=的 图象交于B,C两点，点C是OA的中点，当y,>y,时，x的取值范围为( 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A-3 B-昌 1.(期末·22-23太原)如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是( C-号<r<0或o D.-3<r<0或x>3 主视图俯视图 主视图俯视图 主税图俯视图 主视图俯视图 第1题图 2.(联考·22-23临汾尧都区)已知x+-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( 第8题图 第9题图 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(期末·22-23太原)如图①是古希腊时期的帕特农神庙(Parthenon Temple),把图①中用虚线表示 3.(期末·21-22晋中)在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放 的矩形画成图②中的矩形ABCD,当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现 大”，可以使人看得更清楚.如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是() 矩形CDFE与矩形ABCD相似，则瓷等于() A.平移变换 B.旋转变换 A.-1 2 B C.轴对称变换 D.相似变换 C.3+1 D.5+1 2 2 10.(月考·23-24太原成成中学)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF, M623 AC与EF相交于点G.下列结论： .M-5.1)i ①AC垂直平分EF: 64-320立 ②BE+DF=EF; 第3题图 第5题图 第6题图 ③当∠DAF=15时，△AEF为等边三角形： 4.(期中·23-24太原)已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC,BD相交于点O.下 列结论一定成立的是() ④当∠BAF=60时，56m=号56a四 匹0 A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.AB=AC 其中正确的是( 阳图 5.如图，平面直角坐标系中有M,N,P,Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不 A.①3 B.②④ 图 C.D3④ D.②③④ 最品 在这个图象上的点是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.(月考·23-24山西省实验)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 上的三个点A,B,C都在横线上，若线段BC=1.6cm,则线段AB的长是() 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 A.0.4 cm B.0.8 cm C.1.8 cm D.2cm 11.(期中·23-24太原)将x(x+4)=3x-1化成一元二次方程的一般形式的结果为x2+ 0 12.(期中·22-23山西省实脸)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，且∠B= 17.(月考·23-24太原成成中学)(8分)如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交 25°，则∠ACD= DC的延长线于点F,连接BF,AC.若AD=AF,求证：四边形ABFC是矩形 二B十2了主 D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)的图象的一支与线段AB有交点，写出 第17题图 一个符合条件的飞的数值： 14.(期中·23-24长治路州区)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD.若AB=9,AD=3, ∠DAC=∠B,△ABC的面积为15，则△ABD的面积为 15.(期末·21-22太原)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C 分别在x轴的负半轴、Jy轴的正半轴上，y轴平分边AB,点A的坐标为(-2,0)， AB=5. 从A,B两题中任选一题作答 A过点B的反比例函数的表达式是 18.(8分)小亮同学利用所学知识测量操场旁边一棵杨树的高度 B.过点D的反比例函数的表达式是 第15题图 (1)如图，请你根据小亮(AB)在阳光下的投影(BE),画出此时杨树(CD)在阳光下的投影 (2)已知小亮的身高为1.7m,在同一时刻测得小亮和杨树的投影长分别为0.5m和2m,求杨树 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 的高度。 16.(期中·23-24晋中榆次区)(6分)解一元二次方程： (1)x2-6x-7=0. (2)(x+2)2=(2x-1)2 金星牧 BE D 第18题图 一42一 19.(期中·23-24太原小店区改编)(9分)某展览在太原举办，哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张 21.(期中·23-24太原小店区)(10分)阅读下列材料，并完成相应的任务 主题展览门票，两人商量用转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1,2,3,4的4个 一元二次方程的几何解法 需 扇形区域)的游戏方式决定谁去参观，规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和 通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对 为奇数，则哥哥去：若两次数字之和为偶数，则弟弟去.该游戏是否公平？请用列表或画树状图 元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解x2+10x 的方式说明理由， =39的过程 解：如图①，构造一个以未知数x为边长的正方形，在四条边上向外作长和宽 图州 百期 分别为x和的矩形，再把这个图形补成边长为x+5的正方形 于是大正方形的面积为4x多x4×月=410+25。 又已知x2+10x=39,所以大正方形的面积为39+25=64， 于是大正方形的边长为8，因此x=8-号-多=3 52 第21题图① 第19题图 几何法求解一元二次方程，只能得到正数解 任务：根据上述材料请你用几何法求方程x2+4x=32的正数解.要求如下： (1)在如图②所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度 20.(10分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B. (1)求证：△ADB∽△AED. 第21题图② (2)若AE=3,D=5,求AB的长.金量数 (2)根据(1)所画图形直接写出方程x2+4x=32的正数解. (3)这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 .(填写字母序号即可) A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 第20题图 -43 22.(11分)如图，已知菱形ABCD中，AB=5,点E是BC边上一点（不与B,C重合），以BE为边构 23.(期末·20-21太原)(13分)如图，点A(1,6)和B(m,2)是一次函数y=c+b的图象与反比例 造菱形BEFG,使点G落在AB的延长线上，连接BD,GE,射线FE交BD于点H 函数乃=(x>0)的图象的两个交点。 (1)求证：四边形BGEH是平行四边形. (1)求一次函数与反比例函数的表达式 (2)请从A,B两题中任选一题作答，我选择题 (2)设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标 A.若四边形BGEH为菱形，求BD的长， (3)从下面A,B两题中任选一题作答. B.连接HC,CF,BF,若BD=6,且四边形BHCF为矩形，求CF的长 A.在(2)的条件下，设点D是坐标平面内的一个动点，当以点A,B,P,D为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标. B.设直线AB交y轴于点C,点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A,C,Q,M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由. 第22题图 真题圈 盗印必穷 第23题图 、金星软府精品圆书 一44