12.九年级上册学情调研(一)-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 7.(期中·22-23运城实险中学)关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的 期未调研卷（上） 丸年级3B 一个特征： 甲：函数图象经过点(-1，k+1)月 12.九年级上册学情调研（一） 乙：函数图象经过第四象限； (时间：120分钟满分：120分) 丙：当x>0时，y随x的增大而增大， 图州 则这个函数表达式可能是() A.y=2x-1 B.y=3 第I卷（选择题共30分） C.y=-2x+l D.y=-3 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 8.(期中·22-23运减实验中学改编)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿AD将△ABC 1.(期末·21-22太原)如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是( 平移得到△EFG,EF,EG分别交BC于点M,N,已知△ABC的面积为16，△EMN的面积为4. 若AE=4,则ED的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 凸 第1题图 B D 2.(期中·23-24山西省实验)我们已经学习了一次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是通过列 表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的 数学思想是( 第8题图 第9题图 第10题图 A.演绎 B.数形结合 9.(月考·23-24山西省实验)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C C.转化 D.公理化 处，点B落在点B处，若AB=9,BC=6,则FC的长为() 3.(月考·23-24太原三十七中)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志恩者服务活动，小 ⊙B.4 晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆 A号 的概率是( C.4.5 D.5 A号 B号 Cg D 10.(期末·22-23晋中)如图，△A0B是等腰三角形，AB=A0,反比例函数y=(k≠0)的图象 4.(期末·22-23太原)将(2x-1)2=10x-5转化为两个一元一次方程，这两个方程是() 经过点A,且△AOB的面积是2√5，则k的值是() A.23 B.-2√5 C.5 D.-5 A2x-1=0,2x+1=-5 B.2x+1=5,2x-1=0 C.2x-1=0,2x-1=5 D.2x+1=0.2x-1=-5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 5(物中·23-24运城盐湖区)已知号=身-号≠0，则3山2边的值为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 匹0 阳图 A号 B.1 c号 D音 11.(联考·22-23大同云冈区)已知y关于x的反比例函数y=m二2的图象在第二、四象限，则实数 题 6.(期末·22-23太原)含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)与含45°角的直 m的取值范围是 最品 12.(期中·23-24晋中榆次区)把一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+a)2=b的形式时，a+b的值 角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜边BD相交于点E.下列结论正 确的是( 为 A△ABE∽△CDE B.△ABE∽△BCE 13.(期中·23-24山西省实验)△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABC与 C,△BCE∽△DCE D.△ABC∽△DCB 第6题图 △DEF的相似比是2：1，则点C(6,8)的对应点F的坐标为 37 14.(期中·23-24运城盐湖区改编)液体沙漏上下底面平行，其某一时刻的平面示意图如图①②， 18.(期末·22-23晋中)(8分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，CE∥AB. 则图②中AB= cm DE∥AC,DE交BC于点F,连接CD,BE (1)求证：四边形CDBE是菱形. (2)若AC=6,BC=8,则四边形CDBE的面积是 第18题图 第14题图 第15题图 15.(月考·23-24太原成成中学)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上 一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AB=2,∠BAD=60°，则EF 的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·23-24太原)(6分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2+4x-2=0. (2)x(x+3)=5x+15. 19.(期中·23-24山西省实验改编)(8分)某校组织天文知识竞赛.从中随机抽取50名同学的竞赛 成绩统计后，绘制了如图所示的统计图（图中0-20分表示大于0同时小于或等于20分，图中类 似的记号均表示这一含义)，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该校800名学生中得分在6080分的约有名. 清品 (2)学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被轴取的0-20分的同学中随 机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率 8642 75475 180 50 60% 50% 40% 17.(月考·22-23运城运康中学)(8分)如图，在8×11的网格图中，△ABC与△A,B,C,是位似图形 m (1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-1,6)，点C的坐标为(2,3)，则点B的 0-20分20-40分40-60分60-80分80-100分0 口人数男生占比 坐标为 第19题图 (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB,C2,使△AB,C和△ABC位似，且位似比为1：2. (3)在图上标出△ABC与△A,B,C,的位似中心P,并写出点P的坐标为 计算四边形ABCP的周长为 第17题图 一38一 20.(期中·21-22运城盐湖区)(10分)阅读材料 21.(月考·20-21太原志达中学)(10分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内 小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个△ABC,并画出其中一个外角∠CAE的平分线， 的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示 与BC的延长线交于点，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系：是=瓷 (1)写出这个函数的表达式， 深 (2)当气球内气体的体积为1.5m时，气球内的气压是多少千帕？ 他想证明白己的发现，下面是部分证明过程 (3)当气球内的气压大于144kP时，气球会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于 图州 证明：过点C作CD∥AN交AB于点D,则铝=没（第-步， 多少？ 目测 .∠ACD=∠CAN,∠ADC=∠EAN(第二步). p/kPa … 250 请回答下面问题： (1)小明部分证明过程中，第一步的依据是 150 100 408120 (2)请完成证明的剩余部分 50 (3)若AB=65,AC=6,∠BAC=30°，请求出CN的长 00站1占225w 第21题图 第20题图 关爱学子 金羽放消 盗印必究 指绝密印 -39 22.(期中·21-22山西省实验)(12分)如图，一次函数y=c+b(k≠0)的图象与反比例函数y= 23.(期中·23-24晋中榆次区)(13分)综合与探究 (m≠0)的图象交于点A,B,与x轴交于点F,与y轴交于点C.过点A作AD上x轴于点D, 问题情境：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为对角线AC上的一个动点（不 与点A,C重合)，连接BE,将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BF,过点F作直线FG ∠CAD=45°，连接CD,已知△ADC的面积等于6，点A的坐标为(m,2),点B的坐标为(a,-6) 垂直于直线CD,垂足为G,直线FG交直线BD于点H. (1)一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 猜想证明：(1)如图①，当点E与点O重合时，连接CF,请直接写出线段AE和CF的数量关系， (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积. 以及线段AE和FG的数量关系. (3)根据图象直接写出关于x的不等式>”-b的解集是 (2)如图②，当点E不与点O重合时，其他条件不变，(1)中线段AE和FG的数量关系是否仍成 立，请说明理由， 解决问题：(（3)在图2的基础上，若B=2.DH=95,则线段CE的长为 第22题图 直题圈 盗印必究 ② 第23题图 金杂敏府精品圆物 一40真题圈数学九年级3B 13.(解1(1)把(-2,4)代入y=x<0)中，得4=多，k=-8 当I=5时，R=44.故选项C不符合题意」 :0A=6,.F点的横坐标为-6. 当1=2时，R=110,且R>0时，I随R的增大而减小， 在y=-中，当x=6时，y=名=号， .当I>2时，0<R<110.故选项D符合题意. 故选D. F点坐标为6号) 15400【解析]设R=会，：点(05,160)在该函数图象上， (2)如图，作点F关于x轴的对称点G,连接GE与x轴交于点M, ÷1600=六解得k=80。 连接FM,EF,此时△EMF的周长最小 过点E作EH⊥x轴于点H 即月=2P4,=80 设M(a,0),则AM=a+6,HM=-2-a :动力×动力臂=阻力×阻力臂， :F点坐标为6号)点G与点F关于x轴对称， F,12=800. 当L2为2m时，F2×2=800,解得F2=400, G点坐标为(-6，》 .动力F,至少需要400N. 4G-号 故答案为400. :E点坐标为(-2,4)， ⊙ 16.【解]1)设当4≤x≤1时，反比例函数的表达式为y=生 .∴.EH=4. 把点(4，-20)的坐标代人，得-20=年， '∠GAM=∠EHM=90°， ▣ ∴.k=-80. ,'M ∠AMG=∠HME, H O G 当4≤x≤1时，反比例函数的表达式为y=-0 ∴.△AGM∽△HIEM, 第13题答图 当y=-4时，x=6,即-4=-80 .1=20. .a=-5,.M点坐标为(-5,0) (2)-4 (3)存在 分析：由函数图象和(1)可知， 点P的坐标为0,0)或(0，)或0,4)或(0,4团). 当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度 下降到-20℃时制冷停止，这个过程需要4min, 分析：设P点坐标为(0，)，，E点坐标为(-2,4)，M点坐标 当温度下降到-20℃时制冷停止，直到温度逐渐上升到-4℃， 为(-5,0)，∴.EM=V(-2+5)2+42=5,MP=V52+t,EP= 这个过程需要16min. V22+t-42 当前冷柜的温度为-20℃，冷柜制冷停止，过16min,温度上 若EM为菱形的一边，则有两种情况，讨论如下： 升到-4℃，冷柜制冷开始，再过4min,温度下降到-20℃，冷 ①ME=MP,即5=V52+2, 柜制冷停止，再过16min,温度上升到-4℃. 解得t=0,∴P点坐标为(0,0)： 故当前冷柜的温度为-20℃，冷柜继续工作36min,此时冷柜 ②ME=EP,即5=V22+(t-42, 中的温度是-4℃ 解得t=4士√21， ∴.P点坐标为(0,4+√21)或(0,4-√21). 期末调研卷（上）》 若EM为菱形的对角线，则有MP=EP, 12.九年级上册学情调研（一） 即V532+7=V22+-4y,解得1=-， 1.D2.B :P点坐标为Q-) 3.A【解析】画树状图（用A,B,C分别表示“图书馆，博物馆，科 综上，存在点P,使得以点P,Q,M,E为顶点的四边形是菱形， 技馆”三个场馆)如图所示，共有9 开始 点P的坐标为0.0)或0，}或0,4+)或04)。 种等可能的结果，其中两人恰好选择 同一场馆的结果有3种， 14.D【解析)设1与R之间的函数表达式是1=只(R>0, B C A B C A F 所以两人恰好选择同一场馆的概率 第3题答图 :该图象经过点P(50,4.4), =号-日故选A 易=44,0=20， 4.C ∴.1与R之间的函数表达式是1=220(R>0). R 5A【解析设号=身-号=太， 故选项A不符合题意 ∴.a=3k,b=4k,c=5k, 当1=10时，R=22. ·30-2b=3×3-2×4k=3,故选A 5k ,220>0,.当R>0时，I随R的增大而减小， 6,A【解析依题意∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD, ∴，当I>10时，0<R<22.故选项B不符合题意 ∠A=∠DCE 答案与解析 又.'∠AEB=∠CED,.△ABE∽△CDE, 15 【解析】如图，连接OP, 2 故选A. D 7.D【解析】+1>0，∴.x=-1时y>0,把x=-1分别代入四 个选项中的函数表达式，可得选项A,B不符合题意 :y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小； y=的图象经过第二，四象限，当20时，y随x的增大而增 大，.C不符合题意，D符合题意 第15题答图 故选D. :四边形ABCD是菱形， 8.D【解析】由题意可知，△ABC∽△EMN,SAABC:S△EN= ·4C1BD,∠CB=DAB=30. 16:4=4:1,.AD:ED=2:1, :PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F, .点E是AD的中点，即AE=ED=4 ∴.∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°， 故选D. .四边形OEPF是矩形， 9.D【解析】设FC=x,则FD=9-x, ∴.EF=OP BC=6,四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点， .当OP取最小值时，EF的值最小， ∴AD=BC=6,CD=3. 即当OP⊥AB时，EF的值最小。 在Rt△FCD中，∠D=90°，FC=x,FD=9-x,CD=3, AB=2,0B=2AB=1,01=5, ∴.FC2=FD2+CD2,即x2=(9-x)2+32, Sam=30A0B=7AB·0P, 解得x=5.故选D. 10.B【解析如图，过点A作AC⊥BO :.Op =04.OB AB ,:F的最小值为号 2 于点C,则BC=OC 故答案为 设点A(a,b), 16.【解】(1)移项，得x2+4x=2. 则BC=OC=-a,AC=b, 配方，得x2+4x+4=2+4. 六S6am=号B04C=3×(-2a B C O (x+2)2=6. 第10题答图 ×b=25,解得ab=-2√5 两边开平方，得x+2=士√6 则k=-2√3.故选B. 所以x1=6-2,x2=-√6-2， 11.m<2【解析】由题意得，反比例函数y=m-2的图象在第二、 (2)原方程可变形为x(x+3)=5(x+3)」 x(x+3)-5(x+3)=0. 四象限，则m-2<0,解得m<2. (x+3)(x-5)=0. 故答案为m<2. x+3=0或x-5=0. 12.-1 所以x1=-3,x2=5. 13.(3,4)或(-3，-4)【解析】：△ABC与△DEF是以原点O为 17.【解】(1)(-5,2) 位似中心的位似图形，相似比是2：1，点C(6,8),∴点C的对 (2)如图，△AB,C2为所作 应点F的坐标为6×分：8x)或6×（引8×（别 (3)(1,2)6W2+45 分析：如图，连接AA1,CC,交于点P,所以点P的坐标为(1,2) 即(3,4)或(-3，-4). AB=V42+42=4V2,BC=V22+42=2N5, 故答案为(3,4)或(-3，-4). PC=V22+22=2√2，AP=V22+42=2√5， 14.氵【解析】如图，设沙漏的锥点为点D,上端的右端点记作F, 所以四边形ABCP的周长=4V2+2V5+2√2+2√5=6√2 左端点记作M,下端的右端点记作H,过点DM +4v5. 作DC⊥AB交AB于点C,交上底边于点E,交 A 下底边于点G ,AB∥EF∥GH, D ,∴.DE⊥EF,DG⊥GH,△ABD△MFD, “祭= H G ".'EG=12cm,DG=6cm,CE=12-10=2(cm), 第14题答图 MF =4 cm, 第17题答图 .'DE =6 cm,DC 4 cm, 18.(1)【证明】∠ACB=90°，D为AB的中点， ·9=名：解得4B=誉cm ∴.CD=AD=DB. 故答案为 )):CE∥AB,DE∥AC,.四边形ACED是平行四边形， 真题圈数学九年级3B .'CE=AD,.CE DB. 21.【解】(1)设p与V的函数表达式为p=合， 又.CE∥AB, .四边形CDBE是平行四边形 图象过点408,120·点g=120, 又CD=DB, 解得k=96, .平行四边形CDBE是菱形 函数表达式为刀=. (2)[解】24 （2)当气球内气体的体积为15m时，p=兽=64， 分析：：四边形ACED是平行四边形， .气球内的气压是64kPa. ∴.DE=AC=6. (3)当p>144kPa时，气球会爆炸， ,四边形CDBE是菱形， ·四边形CDBE的面积是号BC·DE=号×8×6=24 ÷p≤14kPa,即9≤14，解得V≥号m, 19.【解】(1)192 :.为了安全起见，气球内气体的体积应不小于号m 分析：由题图中信息可知，0-20分的有4名，20-40分的有16 2.【解1(1)y=x-4y=12 名，4060分的有10名，80-100分的有8名， (2)当x=0时，y=x-4=-4, .60-80分的有50-4-16-10-8=12（名）， ∴.C点坐标为(0，-4). ∴.该校800名学生中得分在60~80分的约有 点E是点C关于x轴的对称点， 80×号=192（名）. .E(0,4),.CE=8 (2)由统计图可知，0~20分的有4名同学，其中男生有4×25% ,点A,B在一次函数y=x-4的图象上， =1(名)， ∴.2=n-4,-6=a-4, .女生有3名 .n=6,a=-2, 画树状图如图所示， .A点坐标为(6,2)，B点坐标为(-2，-6)： 开始 SAABE=S△BCE+S△MACE =2CEk,+号CE·以 女女女男女女男女女男女女 =7×8x2+7x8×6=32 第19题答图 (3)-2<x<0或x>6 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有 23.【解1(1)AE=CF,AE=√2FG 6种， (2)成立. ·恰好抽到2名女生的概率=合-分 理由如下：如图，连接CF, 20.【解】(1)平行线分线段成比例定理 H (2)如图，过点C作CD∥AW交AB于点D,则A织=S, ADNC' .∠ACD=∠CAN,∠ADC=∠EAN B :AN平分∠CAE,∴.∠EAN=∠CAN, ∠ACD=∠ADC,AD=AC,4织=8 AC-NC (3)如图，过点C作CF⊥AB于点F, A D G 第23题答图 在正方形ABCD中，AB=BC,∠BCD=∠ABC=90°， .∠BAC=45°，∠BCG=180°-∠BCD=90°. 第20题答图 又由旋转可得BE=BF,∠EBF=90°， 在Rt△FAC中，∠FAC=30°，AC=6, .∠ABE=∠CBF,.△ABE≌△CBF(SAS), .CF=3AC=3. .∠BCF=∠BAC=45°，AE=CF, ∴.∠FCG=∠BCG-∠BCF=45°. 由勾股定理，得AF=√AC2-CF2=V6-32=35 FG⊥CD,.∠G=90°， AB =6V3,..BF=AB-AF =33, ∴.∠CFG=∠FCG=45°， .AF BE .△FCG为等腰直角三角形 又：CF⊥AB,.BC=AC=6. 由勾股定理可知，FC=√2FG. (2)可知，4g=8,即5=N+6, :AE=2 FG. AC NC' 6 CN 解得CN=3V3+3. 24®9 3