9.第五章 投影与视图学情调研-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 6.(模考·2023太原二模)用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体的主视图 同步调研卷（上） 九年级3B 俯视图、左视图的面积分别记作S,S,S,则S,S,S,的大小关系是( A.S=S>S B.S<S,=S3 9.第五章学情调研 C.S,>S=S3 D.S,>S>S. (时间：120分钟满分：120分) 7.(模考·2022大同二模)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放 到小正方体A的正上方，则它的() A左视图会发生改变，其他视图不变 B.俯视图会发生改变，其他视图不变 第I卷（选择题共30分） C.主视图会发生改变，其他视图不变 D.三种视图都会发生改变 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(联考·21-22运城四校)在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的是( 主视图 左 D 正面 /正面 俯视图 2.(期中·23-24山西省实验)如图所示物体的俯视图是( 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.(期未·22-23太原)如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1m的标杆AB,小明 测得标杆在路灯下的影长BC=1.5m,从点B出发沿着BC的反向延长线行走7.5m时恰好在路 灯的正下方.据此可得，路灯灯泡离地面的距离为( A.5.6m B.6m 正面 第2题图 0 C.6.4m D.7.5m 3.如图所示三视图所对应的几何体是()量 9.(模考·2022运城二模)如图是一个儿何体的三种视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左 视图中a的值为( 生视图 左棍图 A.2 B.√5 C.1.7 D.1.8 俯视图 10.(期中·22-23运城实验中学)图②是图①中长方体的三种视图，若用S表示面积，S主载= 第3题图 +3x,S左程留=+2x,则俯视图的面积为( 4.正方形纸板在太阳光下的投影不可能是() 主视图 左视图 A.平行四边形 B.一条线段 C.矩形 D.梯形 驱加 5.(期末·23-24晋中太谷区)孟母教子是中华优秀传统文化的重要组成部分，孟母 阳图 像位于太谷区孟母文化园内，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影 图 量 子长度是如何变化的 俯视图 感 A.逐渐变长 B.逐渐变短 第10题图 C.先逐渐变短，后逐渐变长 第5题图 A.2x+10 B.x2+6 D.保持不变 C.x2+5x+6 D.x2+6x+5 一 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 17.(期中·22-23运城实验中学)(9分)某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形ABCD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 中，CB=CD,AB=AD 11.写出两个三视图形状都一样的几何体： 12.(期末·22-23膏中)宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指湿诙 谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动 主视图 左视图 作投影的改变，幻化形成各种不同的形象，“手影戏”中的手影属于 ,(填写“平行 投影”或“中心投影”) 俯视图 第17题图 (1)根据图中给出的数据，左视图的周长为 -30- (2)根据图中给出的数据，俯视图中AB的长为 第12题图 第13题图 第14题图 (3)根据图中给出的数据，俯视图中BC的长为 13.如图是某机器零件，它的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (4)根据图中给出的数据，俯视图四边形ABCD的面积为 14.小明家的客厅有一张直径为1.2m,高0.8m的圆桌BC,在距地面2m的A处有一盏灯，圆桌的影 18.(8分)如图，一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为 子为DE,依据题意建立平面直角坐标系如图，其中D点坐标为(2,0)，则点E的坐标是 0.9m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙 15.(期末·22-23运城盐湖区)某三棱柱的三种视图如图所示，它 上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,他测得 的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面 的树高应为多少米？ 积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABDC的边长AB=3, 主梗图 左规图 则主视图的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·23-24太原三十六中改编)(6分)如图是由7个大小相 视图 B 同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这 第15题图 第18题图 个几何体的主视图、左视图、俯视图 主视图 左视图 俯视图 第16题图 28 19.(8分)已知一个模型的三种视图如图所示（单位：cm),制作这个模型的木料密度为150kgm, 21.(联考·21-22晋中部分校)(10分)某工厂要加工-一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸 则这个模型的质量是多少千克？如果给这个模型涂油漆，每千克油漆可以漆4m,那么需要多 盒的三种视图，如图①. 少千克油漆？（质量=密度×体积） (1)由三种视图可知，密封纸盒的形状是 (2)根据该几何体的三种视图，在图②中补全它的表面展开图 (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号） 图州 200 主视图 左视图 10m 目测 300 俯视图 主 左视图 第19题图 俯棍图 ⊙ 第21题图 20.(期中·21-22山西省实验)(9分)如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，小华的身高用线段 AB表示，她在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示 (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子. 盗印必究 关爱学子 (2)如果小华的身高AB=1.6m,她的影长AC=1.2m,且她到路灯的距离AD=2.1m,求路灯 的高度。 绝器国 RC A 第20题图 品 -29- 22.(12分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字 23.(期末·22-23山大附中)(13分)小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请 母表示在该位置上小立方体的个数，请解答下列问题： 你解答： (1)求a,b,c的值 (1)如图①，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A'B (2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ ①若木杆AB的长为2m,则其影子A'B'的长为m; (3)当d=2,e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图. ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子 的线段DM (2)如图②，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E"F, ①请在图②中画出表示路灯灯泡位置的点P； 主视图 ②若木杆EF的长为2m,经测量木杆EF距离地面2m,其影子EF的长为3m,则路灯P距离 俯视图 第22题图 地面的高度为m A B—F A B 第23题图 直题圈 金臭效府精品圆利 盗印必穷 30真题圈数学九年级3B 13.8.4或2或12【解析】设DP=x,则BP=BD-DP=14-x. 17.【解】设BE=xm,则BD=(x+1.5)m,BC=x+54+3=(x+57)m. ,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,.∠B=∠D=90° :EF⊥BD,AB⊥BD,∠FED=∠ABD=90° 当品-8那时，△ABP△CDP,则9=14，解得x=56, 又，'∠FDE=∠ADB,∴.△FED∽△ABD x .BP=14-5.6=8.4; 、·,FEED,即2三s.同理，得△HGC∽△ABC ABBD' AB 当织=BC时，△ABP∽△PDC,则=14x, 3 3 DP-DC 骗-兽即 AB=x+57···x+1.5一x 整理得x2-14x+24=0,解得x=2,x2=12, 解得x=54..AB=74m. 则BP=14-2=12或BP=14-12=2. 答：鹊雀楼AB的高度为74m .当BP的长为8.4或2或12时，以P,C,D为顶点的三角形 与△ABP相似.故答案为8.4或2或12. 9.第五章学情调研 14.号【解析】如图，：四边形ABCD是矩形。 1.D2.C3.B .'AB DC 12 cm,AD =BC 20 cm 4.D【解析在太阳光下，图形中平行的边投影后仍旧平行，故正 根据题意，知AE=5tcm,BF=3tcm,则CF=(20-3t)cm, 方形纸板在太阳光下的投影可能是平行四边形或特殊的平行 ·%-芳-器=器=“骆-器即二=8 即BF=AB 四边形或线段，不可能是梯形.故选D. 又，∠DAE=∠ABF=90°，.△ADE∽△BAF, 5.C6.C7.D .∠2=∠3 D不 8.B【解析】示意图如图所示，设ED的长为路灯灯泡离地面的 AD∥BC,.∠3=∠4，.∠2=∠4. 距离，由题知点E,A,C在一条直 E :∠AFD=∠AED,即∠1=∠2， 线上，点B,D,C也在一条直线上， .∠1=∠4，.DF=DA=20cm. 连接EC,DB,点A,B分别在直线 在Rt△DCF中，由勾股定理， EC,DC上. 31 得DC2+CF2=DF2,即122+(20-3)2= AB⊥DC,ED⊥DC,.∠ABC 20,解得1-号或1=12. 第14题答图 =∠EDC=90°，∠C=∠C 第8题答图 .△CAB∽△CED :0≤5t≤12且0≤3t≤20， 0≤1≤号，1=号故答案为月 ÷8=8瓷，DC=DB+BC=75+15=9m). 15.【解】(1)由题意得AP=4xcm,CQ=3xcm, 励=号：BD=6m放选B AQ=(30-3x)cm,0≤x≤5. 9.B【解析】如图，由图形中所标的数 当PQ∥BC时，有=49，即然=30-3x 据可知，在俯视图中，AB=2. AB AC' 20=30 △ABC是正三角形，∴.AC=2 解得x=号，：当x=9时，PQ∥BC 3 过点C作CM⊥AB于点M, 2 (2)能.AB=CB,.∠A=∠C ·.MM=BM=)AB=1, 主视图 左视图 分两种情况讨论 M A 7B ①若△0△C0,则器=器即笏=0， ∴.在Rt△AMC中， CM=AC2-MA=3, 解得x=5或x=-10(负值应舍去)，此时AP=20cm 即左视图中a的值为√3. 俯视图 ②若△PQ△C0B,则号-8即祭=026x≠0， 故选B. 第9题答图 解得x=号此时AP一碧cm 10.C【解析】：S主图=+3x=x(x+3),S左需=+2x=x(x+2), 综上，当P-=20cm或4P-9cm时，△M0与△C08相似. 主视图和左视图的宽都为x,∴.俯视图的长为x+3,宽为x+2, .S防视图=(x+3)(x+2)=2+5x+6.故选C. 16.10【解析】如图，过点O作OM⊥AB于点M,MO的延长线 11.球、正方体（答案不唯一）12.中心投影 交CD于点N 13.俯视图【解析】该机器零件的三视图如图所示. :AB∥CD,OM⊥AB,.△OAB∽△OCD,MN⊥CD 由相似三角形的性质得4迟=OM CDON OM=20 cm.ON =12 cm.CD=6cm,B 6 ∴.AB=10cm.故答案为10. 主视图 左视图 M口. 俯视图 第16题答图 16 第13题答图 答案与解析 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图！ 模型的表面积=2×(100×200+100×300+200×300)+2×(50× 故答案为俯视图 80+80×80+50×80)-2×80×80=236000(cm2)=23.6(m2) 14.(4,0)【解析】：BC∥DE,.△ABC∽△ADE,BC DE 需要油漆23.6÷4=5.9(kg). 2-08.:BC=1.2m,DE=2m,.E(4,0).故答案为 答：这个模型的质量是948kg,需要油漆5.9kg 2 20.【解】(1)如图，点G为灯泡位置， M (4,0) 线段HE为小亮在灯光下形成的 15.9【解析】·俯视图与左视图的长相等，俯视图的面积是左视 影子 图面积的2倍，∴.主视图的最长边=俯视图的宽=2AB=6. (2)AB∥GD, 由主视图与左视图的关系知主视图最长边上的高=AB=3, ,.△ABC∽△DGC “主视图的面积为5×6×3=9故答案为9 “畿=瓷即 1.2 DG-1.2+2.1'H E CA D 16.【解】如图所示 ∴.DG=4.4m, 第20题答图 ∴.路灯的高度为4.4m 21.【解】(1)正六棱柱 (2)如图①（答案不唯一）. A 5cm B Y60G 主视图 左视图 ① ② 第21题答图 俯视图 (3)由题图中数据可知，正六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm, 第16题答图 17.【解】(1)21 .正六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2) 分析：左视图的周长为6×2+4.5×2=21. 该密封纸盒的底面为正六边形，如图②. (2)2√2 这个正六边形可拆分为六个正三角形，过点O作OG⊥AB于 分析：如图，连接AC,BD,相交于点O, 点G,则AG=BG=2.5cm,A0=5cm, ,CB=CD,AB=AD,,易证△ABC≌△ADC, :G0=√A02-AG=5y5cm ∴.CA平分∠BCD,AC平分∠BAD,则CA⊥BD,BO=DO. 2 由主视图和左视图可得B0=D0=2,A0=2,C0=4, :害封纸盒的底面面积为2x6×方×5×59=55(cm). 则由勾股定理得AB=√B02+A02=√22+22=2√2. .这个密封纸盒的表面积为(75√3+360)cm2. (3)2√5 22.【解】(1)由题意可得a=3,b=1,c=1. 分析：如图，由勾股定理得 (2)若d,e,f中有一个为2，其余两个都为1时，共有3+1+1+2+ BC=VB02+C02=V22+42=2W5 (4)12 1+1=9个小立方体，.该几何体最少由9个小立方体搭成； 分析：S四边形MBcD=S△ABD+S△BCD 若d,e,f都为2时，共有3+1+1+2+2+2= =3BD:40+号BD·C0 俯视图 11个小立方体，.该几何体最多由11个 第17题答图 小立方体搭成 =3BD(40+C0)=2BD·AC=3×4×6=12 (3)当d=2,e=1,f=2时，几何体的 18.【解如图，AD和BC的延长线交于点E, 左视图如图所示 第22题答图 设墙上的影高CD落在地面上时的长 A 23.【解】(1)①2 度为xm,树高为hm, ②如图①，线段DM为木杆CD在地面上的影子. :某一时刻测得长为1m的竹竿影 长为0.9m,墙上的影高CD为1.2m, P 六0g=是解得x=10, 0 ∴.树的影长为1.08+2.7=3.78(m), 六的-8解得h=42 B .E E B 答：他测得的树高应为4.2m 第18题答图 19.【解】模型的体积=300×200×100+50×80×80 B =6320000(cm3)=6.32(m3), ① ② .模型的质量=6.32×150=948(kg). 17 第23题答图 真题圈数学九年级3B (2)①如图②，点P为路灯灯泡的位置 10.D【解析】，CE⊥x轴，AD⊥x轴， ②6 .∠CEO=∠ODA=90°，.∠COE+∠OCE=90° 分析：根据相似三角形对应高的比等于相似比， 又.·四边形OABC是矩形，∴.∠AOC=90°， 作PA⊥EF于点A,交EF于点B,如图②， .∠COE+∠AOD=90°，∠OCE=∠AOD, :EF∥EF',∴PA⊥EF,△PEF∽△PEF,AB=2m, ÷股-累即2-子m=4m, ÷△AD0△0BC,∴2-2 设A(a,b),a>0,b>0,则OE=OD=a,AD=b, ∴.PA=PB+AB=4+2=6(m), .路灯P距离地面的高度为6m 侧哈=品解得cE=号c) 10.第六章学情调研 6=6,店=-若 1.B 居k=9:1,b: 6=9:1, 2.A【解析]由题意，得号y=6,y=12,∴y=.故选A 即=9，解得2=3， 3.D 六品-名=3放选D 4.C【解析】：正比例函数y=x的图象经过第一、三象限， 11.400【解析】设函数的表达式为y=, “当反比例函数y=,3(k为常数)的图象位于第一、三象限 将y=500,x=02,代入得500=02： k 时，与正比例函数y=x的图象有交点，故k-3>0,解得k>3. 解得k=100,∴y=100, 故选C. x 5.A【解析】：反比例函数的图象关于原点对称， 将x=025代人，可得y=器=40 .OA=OC,OB=OD, 故答案为400. .四边形ABCD是平行四边形.故选A 12.-1【解析】由题意可得1m-2=-1,m-1≠0，解得m=-1. 6.C【解析】当k>0时，y=《的图象位于第一、三象限，y= 故答案为-1. 13.y<-1或y>0【解析】当x=-2时，y=-1,则对于函数y= o+1的图象经过第一、二、三象限，故四个选项都不符合； 当kK0时，y=的图象位于第二、四象限，y=x+1的图象经 是，当-2x<0时，y的取值范图是1，当0时，y的取值 范围是y>0.故答案为y<-1或y>0. 过第一、二、四象限，只有C选项符合.故选C 7.B【解析】：反比例函数y=4中4>0，.函数图象的两个分 14.(3+1,店-1)【解析]设反比例函数的表达式为y= :点B(2,6)在反比例函数的图象上，∴.k=2×6=12, 支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小。 :-2<0,-1<0,∴.A(-2,a,B(-1,b)位于第三象限 ·y=2 .-2<-1<0,∴.0>a>b. 设正方形FCDE的边长为a(a>0),则F(2+a,a), 3>0,.点C(3,c)位于第一象限， ∴.a(2+a)=12,解得a=13-1(负值已舍去)， .c>0,b<a<c.故选B. ∴.F(3+1,√3-1).故答案为（√13+1，√13-1）. 8.C【解析】根据题意，得=x-1,解得x=3或x=-2, 15.3【解析】如图，延长AB,AC分别 y 交y轴、x轴于点E,D. .y=2或y=-3,.点P(m,n)的坐标为(3,2)或(-2，-3)， B :AB∥x轴，AC∥y轴， ∴.四边形AEOD为矩形，△OBE, 故选C △ODC均为直角三角形 9.A【解析】当0≤x≤4时，设直线的表达式为y=,将 :点A在反比例函数%=(20) 点(4,8)的坐标代入y=,得8=4k,解得k=2,故直线的 的图象上，点B,C在反比例函数 第15题答图 表达式为y=2x; 片=k≠0,0)的图象上， 当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为y=是， ÷5eem=8,Sae=5o=5 将点(4,8)的坐标代人，得8=异，解得a=32, 六S四边形OBAc=S矩形AE0DS△OBE-S△O0c=8-k=5,k=3. 故反比例函数的表达式为y=2 故答案为3. x 在y=2x中，当y=6时，6=2x,解得x=3; 16.【解】(1)：反比例函数y=的图象过点A(1,4, 在y=头中，当y=6时，6-是，解得x=9 ·4=车，即k=4,·反比例函数的表达式为y=生 :9-3=3 :反比例函数y=4的图象过点B(-4,n), 之血液中药物液度不低于6g的特线时间为号点放选8六”=专-小，5点B的全标为4，》