6.阶段学情调研(一)-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学九年级3B 18.【解1(1)4 (2)这个游戏公平.理由如下： (2)根据题意，列表如下： 由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果 小红 有6种，三由小东讲的概率为合=子， 小明 1 2 3 4 则由小华讲的概率为1一号 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) :方这个游戏公平. 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 2.解11)2 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (2)根据题意，列表如下： 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 二 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字 1 2 3 “7”那一格的结果有3种：(2,4)，(3,3)，(4,2)，所以P(骰子前 (1,2) (1,3) 进到激字那格)=。 2 (2,1) (2,3) 19.【解(1)根据题意列表如下： 3 (3,1) (3,2) 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中它们恰好都停放在 甲 6 > 9 标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为(1,3)和(3,1). 3 9(3,6) 10(3,7) 11(3,8) 12(3,9) 所以P(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)=名=号 4 10(4,6) 11(4,7) 12(4,8) 13(4,9) 23.【解】(1)8 5 11(5,6) 12(5,7) 13(5,8) 14(5,9) (2)72 两数和共有12种等可能结果 (3)180 (2)由(1)知共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性 (4)列表如下： 相同，其中小红获胜的结果有6种，即9,10,11,10,11,11，所 第二位 第一位 以P(小红获胜)=；小明获胜的结果有3种，即13,13,14， 足球 排球 篮球 篮球 所以P(小明获胜)=子 足球 (足球，排球)（足球，篮球）（足球，篮球） 排球 (排球，足球) (排球，篮球) (排球，篮球〉 20.【解】(1)画树状图如图① 篮球 (篮球，足球)（篮球，排球） (篮球，篮球) 开始 篮球 (篮球，足球)（篮球，排球）（篮球，篮球） 由表可知，共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结 第20题答图① 果有10种，∴.P(“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有2种，a>b的结果 趣班不同)=0=」 -12-6 有3种一小明获胜的概率为号了小刚获胜的概率为君方 6.阶段学情调研（一） (2)(答案不唯一)m为0时，小明和小刚获胜的概率相同. 1.A 分析：画树状图如图② 2.C【解析】A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故A 开始 错误； B.梯形有两对邻角互补，不是平行四边形，故B错误； b-505-503 C.正确； 第20题答图② D.平行四边形不一定是轴对称图形，故D错误。 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有3种，a>b的结果 故选C. 有3种，·小明获胜的概率=小刚获胜的概率=2=} =6=2 3.D4.D 21.【解】(1)列表如下： 5.D【解析】画树状图如图 开始 小东 小华 B Q D A (B,A) (C,A) (D,A) 第5题答图 B (A,B) (C,B) (D,B) 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一处的结果有 c (A,C) (B,C) (D,C) 3种， D (A,D) (B,D) (C,D) “小刚和小强两人恰好选择同一处的概率=多=了故选D, 共有12种等可能的结果 6.D 答案与解析 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, 14.3.5【解析】.∠ACB=90°，∠B=30°， ·AC⊥BD,A0=0C=3AC=4,0B=0D=)BD=3. .∠BAC=90°-30°=60° 在Rt△B0C中，由勾股定理，得BC=√OB2+OC=√32+4 :AD平分∠BAC,∠DAB-∠BAC=30, =5.:DH⊥BC,S形n=BC·DH=AC:BD, .∠DAB=∠B,∴AD=BD=7. 即5DH=×8x6,解得DH=号故选D 在Rt△ACB中，E是AD的中点，CE=)AD=3.5 8.A【解析】.AB和BC的长恰好是方程x2+mx+n=0的两根， 故答案为3.5. .AB+BC=-m,AB·BC=n 15.4V34【解析】如图，连接AE,AF,EN,,四边形ABCD为正 :矩形ABCD的周长为12，面积为5， 方形，.AB=AD,BC=CD,∠DAB .AB+BC=6,AB·BC=5,即-m=6,n=5, =∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°. ,.m=-6,n=5.故选A A 又BE=DF, 9.B【解析】如图，设AC交AB'于点H. ∠A=45°，∠D=90°， ,.△ABE≌△ADF(SAS), 4 0 ,.△AHA是等腰直角三角形 .∠BAE=∠DAF,AE=AF, 设AA'=xcm,则阴影部分的底A'H的 .∠EAF=90°， E H 长为xcm,高A'D=(2-x)cm: .△EAF为等腰直角三角形 第15题答图 ∴.x·(2-x)=1, .AN⊥EF, B' G 解得x1=x2=1,即AA=1cm ∴.EM=FM,∠AME=∠NME=90° 第9题答图 故选B. 又，'AM=AM,MN=MN, 10.D【解析】EF⊥AC,点G是AE的中点， '.△AEM≌△AFM(SAS),△EMN≌△FMN(SAS), ·0G=4G=GE=7AE .'EN=FN. DN=x,BE DF =5,CN=8, :∠A0G=30°，∴.∠0AG=∠A0G=30°，∠G0E=90°- ∠A0G=90°-30°=60°， .CD CN+DN=8+x,EN FN=DN+DF=x+5, .CE=BC-BE CD-BE=8+x-5=x+3. ∴.△OGE是等边三角形，故③正确. 在Rt△ECN中，由勾股定理可得CNP+CE=ENP, 设AE=2a,则OE=OG=a, 由勾股定理得，A0=√AE2-0E=V(2a2-a2=√5a 即82+(x+3)2=(x+5)2,解得x=12, .DN=12,AD=CD=CN4DN=8+12=20, :0为AC的中点，.AC=240=2V5a, ∴.AW=√AD2+DW2=V202+122=4V34.故答案为4N34 :Bc=24C=7×25a=5a 16.【獬】(1)3x2+8x-3=0,.(3x-1)(x+3)=0, 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√(2V3a)2-(W3a)2=3a. 解得x=行，3=-3. :四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a,.DC=3OG, (2)5x2+2x-1=0,a=5,b=2,c=-1,b2-4ac=22- 故①正确 :0G=a,号BC=9a,0G≠号BC,放②错误 4×5×(-1)=24>0,x=-2±26 10 a2,S矩形Bco=3a·V3a=3V3a2, 解得号=6,5=16 5 2 (3)(x+3)2-5(x+3)=0,∴.(x+3)(x+3-5)=0, S4os=石S影cn,故④正确 即(x+3)(x-2)=0,.x+3=0或x-2=0, 综上所述，结论正确的是①③④.故选D. 解得x1=-3,x2=2. 11.1 17.【证明】：BE∥AC,CE∥DB,.四边形OBEC是平行四边形 12.号【解析1例表如下： 又，四边形ABCD是菱形，AC⊥BD 第2次 .∠BOC=90°，∴.平行四边形OBEC是矩形 第1次 中 国 心 18.【解】(1)：关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实 中 (中，中) 数根， (中，国) (中，心) .4=22-4×1×(2k-5)=-8k+24≥0， 国 (国，中) (国，国) (国，心) 解得k≤3，即k的取值范围是k≤3. 心 (心，中) (心，国) (心，心) (2)设方程的另一个实数根为m,则4+m=-2, 共有9种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“中 解得m=-6, 国”的有2种结果，∴.两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的 概率为号故答案为号 2k-5=4x(-6,解得k=-号 13.20%【解析】设这个增长率为x,由题意得160(1+x)2=230.4, k的值为-号，另一个实数根为-6 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 19.【解将“优秀组”的2名同学记为A,B,“良好组”的3名同学 即这个增长率为20%.故答案为20%. 记为a,b,c 真题圈数学九年级3B 根据题意列表如下 设DW=x,则BF=DF=2x,NC=DW=x 第二名 在Rt△DFN中，由勾股定理得DF2=FWP+DWP, 第一名 a b c 可得FW=V5x. A (A,B) (A,a) (A,b) (A,c) .BC=6+23,..BF+FN+NC =2x+3x+x=6+23, B (B,A) (B,a) (B,b) (B,c) 解得x=2,∴.DN=2,BF=4, a (a,A) (a,B) (a,b) (a,c) .菱形BEDF的面积为BF·DN=4×2=8. 6 (b,A) (b,B) (b,a) (b,c) (2)如图②，过点E作EQ⊥BC于点Q,连接EC,与BD交于点P, c (c,A) (c,B) (c,a) (c,b) 连接PF,,点F关于BD的对称点为点E, 共有20种等可能情况，来自同一组的共8种情况，即(A,B),(B, ∴.CP+PF=CP+EP≥EC A),(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b), .EQ=DN=2,BE =4, 所以这2名同学来自同一组的概率P=易=号 .BQ=VBE2-EQ2=2√5，∴.CQ=BC-BQ=6, ∴.EC=√EQ2+CQ2=V22+62=2V10 20.【解】(1)x=3 ∴.CP+PF的最小值为210 分析：√x+1≥0，即5-x≥0，解得x≤5， .符合条件的解为x=3,∴.原方程的解为x=3 故答案为x=3. (2)x-√2x-1=2,移项，得x-2=√2x-1 B 2-“G 两边平方，得(x-2)2=2x-1. 解这个一元二次方程，得x,=1,x2=5. 第23题答图 :√2x-1≥0，即x-2≥0，解得x≥2， ∴.符合条件的解为x=5,∴.原方程的解为x=5. 7.第四章学情调研 21.【证明】(1)，四边形ABCD是正方形， 1.D2.A .∠DAB=90°，AC平分∠DAB. :PMLAD,PN⊥AB,∴.∠PMA=∠PNA=90°，PM=PN, 3c【解析ra∥/c2=器=多 ∴.四边形MAWP是正方形， :D5=362=2r=24 (2),'四边形MANP是正方形，.∠MPW=90° ∴.DF=3.6+2.4=6.故选C .PE⊥PB,∴.∠EPB=9O,∴.∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN 4.B【解析】因为相似三角形对应面积之比等于相似比的平方， =90°，∴.∠MPE=∠NPB. 所以相似比为、层-号，所以对应角平分线之比=相似比=号 V25 ∠PME=∠PNB. 故选B. 在△EPM和△BPW中，' PM=PN, ∠MPE=∠NPB, 5.B【解析】因为每个小矩形与大矩形都相似，所以上= ∴.△EPM≌△BPN(ASA),∴.EM=BN. 22.【解](1)1050元 解得a=√5.故选B. 分析：(45-30)×[80-(45-40)×2]=1050（元）. 6.A【解析】四边形ABCD是平行四边形， (2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2(x-40)门 .AB=CD,AD∥BC 件，依题意，得(x-30)[80-2(x-40)]=1200, 整理，得x2-110x+3000=0, AE∥BC,.△AEP∽△BCP, 解得x=50,x2=60(不符合题意，舍去). ÷公鹅张-品-号放法入 答：每件工艺品售价应为50元 7.C【解析】·线段AB两个端点分别为A(6,9),B(9,3,以 23.【解】探究一：四边形BEDF是菱形 原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩短为原来的 理由如下：如图①，设EF,BD交于点G,根据第二步折叠的性 质可得BE=ED,BF=DF, 后得到线段CD,·点C的横坐标和纵坐标都变为点A的 .EF垂直平分BD,.∠BGE=∠BGF=90°，BG=DG. 根据第一步折叠的性质可得∠ABD=∠CBD,在△EBG和 横坐标和纵坐标的的相反数，点C的坐标为(-2，-3). △FBG中，∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF, 故选C .△EBG≌△FBG(ASA),EG=FG 8.C【解析】根据作图痕迹可知，A选项中，BD是∠ABC的平 ∴EF与BD互相垂直且平分，.四边形BEDF是菱形 分线，B选项中，BD是AC边的中线，D选项中，AB=AD,A, 探究二：(1)如图②，过点D作DN⊥BC于点N, B,D选项皆不能判定△BAD∽△CBD.C选项中，BD是AC :∠A=105°，∠ABC=30°， 的垂线，，'BD⊥AC,∴.∠ADB=∠BDC=90°.，∠ABC .∠C=45°，∴.△DWC为等腰直角三角形，∴DW=NC =90°，∴.∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，∠A= ,四边形BEDF是菱形，∴.BE∥DF,∴.∠ABC=∠DFC=30°. ∠CBD,.△BAD∽△CBD.符合题意.故选C.真题圈数学 8.(期中·22-23运城实险中学)如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是 同步调研卷（上） 九年级3B 方程x+mx+n=0的两根，则m和n的值分别为( A.-6,5 B.12,-5 C.6,5 D.-12,5 6.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 第1卷（选择题共30分） 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） △ABC,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离A4A'等于( 1.(月考·23-24山西省实验)下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm A.3(x-3)2=x2-9 B.(x-1)(x-2)=3 10.(月考·23-24太原师院附中)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过O点且EF⊥AC, C.x2+2x-1=0 D.x2+4x=2 分别交DC于F,交AB于E,点G是AE的中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的为() 2.下列语句正确的是( A对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形 ①DC=30G:②0G=号BC:③△0GE是等边三角形：④S6e=若5号m C.矩形的对角线相等 D.平行四边形是轴对称图形 A.①②④ B.②3④ C.①③ D.①3④ 3.(期中·22-23太原)在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个.它们除颜色外，其余 完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%.由此，推测口袋中黄色球有( 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） A15个 B.20个 11.(月考·22-23太原师院附中)已知x=-1是关于x的方程x2+mx-n=0的一个根，则m+n的值 C.21个 D.24个 4.(期中·22-23山西省实验)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC交BD于 12.(期中·23-24晋中榆次区)将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口 点O,再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形(） 袋中，这些球除汉字外无其他差别，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出 AAB∥CD,AB=AD B.OA=OC,BC=CD 的球上的汉字能组成“中国”的概率是 C.AB=CD,AC=BD D.AD=BC,AC=BD 第4题图 13(期中·23-24太原小店区改编)某网店购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次调整， 5.(月考·23-24太原师院附中)“敏老爱老”是中华民族的传统美德.小刚、小强计划利用署期从 从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为 A,B,C三处养老服务中心中随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率 是( 14.(月考·23-24太原成成中学改编)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分 A若 B号 c D.5 ∠BAC,E是AD的中点，若BD=7,则CE的长为 6.(期中·23-24山西省实验)下列一元二次方程有实数根的是( 驱加 阳图 A.x2+x+1=0 B.x244=0 C.2x2+3x+2=0 D.x2+x=0 图 量 7.(月考·23-24太原师院附中)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD 属 相交于点O,DH⊥BC于点H.若AC=8,BD=6,则DH的长度为( 第14题图 第15题图 A.36 15.(中考·2022山西)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上， B.4 且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N若BE=5, c袋 D CN=8,则线段AN的长为 第7题图 17 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实数根. 16.(期中·23-24运城盐湖区改编)(9分)解方程： (1)求实数k的取值范围 (1)3x2+8x-3=0. (2)5x2+2x-1=0. (3)(x+3)25(x+3)=0 (2)若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根 19.(月考·22-23长治实验中学改编)(8分)某市教育局在各学校之间开展了“追逐梦想，点亮未来” 17.(月考·23-24太原三十七中)(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC, 的主题演讲活动，我校计划派2名同学参加此次比赛，学校通过初选先确定了20名同学，再经 CE∥DB,求证：四边形OBEC是矩形. 过严格筛选，发现达到“优秀组”的有2人，“良好组”的有3人，“合格组”的有15人，由于“优秀 组”和“良好组”的分值相差不大，学校计划在这两组中随机抽取2名同学代表学校参赛，请使用 画树状图法或列表法来求这2名同学来自同一组的概率， 短绝密国 第17题图 一18 20.(期中·22-23吕梁)(10分)阅读与思考 21.(10分)如图，已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD,PW⊥AB,垂足分别为 材料：像x+√x+1=5这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程 点M和N,PE⊥PB,交AD于点E 狗 解法如下：移项，得Vx+1=5-x 求证：(1)四边形MAWP是正方形 两边平方，得x+1=25-10x+x2 (2)EM=BN. 解这个一元二次方程，得x,=3,x2=8… 图州 任务：(1)小磊认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小琪认为一元二次方程的 目测 根并不满足无理方程，还应考虑√x+1的值非负 请写出你所认为的材料中无理方程正确的解： 应用：(2)解无理方程x-√2x-1=2. 第21题图 直题圈 盗印必究 关学子 指绝密国 -19 22.(月考·23-24山西省实脸)(10分)某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元.为了合理定价， 23.(期中·22-23太原)(13分)操作与探究 投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提 操作：在数学实践课上，老师要求同学们对如图①的△ABC纸片进行以下操作，并探究其中的 高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元。 问题. (1)若销售单价为每件45元，则每天的销售利润为。 第一步：如图②，沿过点B的直线折叠，使得点A落在BC上，展开铺平该纸片，折痕为BD; (2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 第二步：如图③，继续折叠该纸片，使得点B与点D重合，展开铺平该纸片，折痕为EF; 第三步：如图④，连接DE,DF 探究一：判断四边形BEDF的形状，并说明理由 探究二：在△ABC纸片中，∠A=105°，∠ABC=30°，BC=6+2N5, (1)求四边形BEDF的面积 (2)设点P在BD上运动，连接CP,PF,求CP+PF的最小值 ①D 第23题图 真题圈 、金皇效府精品圆利 盗印必穷 是学子 绝盆印 -20一