5.第三章 特殊平行四边形学情调研-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立 同步调研卷（上） 九年级3B 夏”的概率是( ) 5.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 第6题图 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A号 B c D 1,在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( 7.(期中·23-24运城盐湖区)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘， A.频率就是概率 若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()） B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 红 C.频率与试验次数无关 1207 D.概率是随机的，与频率无关 2.(期末·22-23太原)某医院从检验科的3名医生(2女1男)中随机选取两名医生应对突发需要， 恰选中一男一女两名医生的概率是( 第7题图 A号 B哥 c D A. B ca D 8.(期末·22-23晋中)“石头、剪刀、布”游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势 3.一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位，移动2次后它回到出发位置 相同，不分胜负.在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定 的概率等于( “打乒乓球”的发球权，从概率的角度思考这个游戏是否公平() A号 B D.S A.公平 B.对爸爸有利C.对小亮有利D.不能判断 4.(期中·21-22运城盐湖区)有一个只放了形状、大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知 9.(期中·22-23太原改编)我市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览 道盒内有多少个白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状、大小与白球一样），摇匀后 馆出入口示意图.小颖和母亲从同一人口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出 从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球， 的概率是( 侧盒中白色小球的个数可能是( B.2 D A.16 B.20 A入日 颜率 C.24 D.25 C出 034 33 5.(期中·23-24太原小店区)某校举行以“大国重器”为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲， 8 该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行 匹0 B人口D出日 01002005008001000次数 阳图 90s演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是( 第9题图 第10题图 图 10.(期中·23-24太原小店区)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 最品 c D 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( A.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 6.(中考·2022山西)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第 B.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票（如图），他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒 C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是2或4 13 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16.(期中·23-24太原改编)(6分)小明购买了邮票“A”“B”“C”各一枚，他要将三枚邮票中的两 枚送给好朋友小亮.小明将三枚邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），洗匀后从中一 11.(期中·23-24太原小店区)玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同 次性随机抽取两枚送给小亮.请用列表或画树状图的方法求小明抽到的两枚邮票恰好是“A”“B” 一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表： 的概率。 试验种子粒数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子粒数 92 188 476 951 1900 4752 据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为 (结果精确到0.01) 12.(中考·2023山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的 核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本， 不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 17.(月考·23-24太原师院附中)(8分)近年，红色旅游不断升温，成为中国旅游市场一道亮丽的风 景线，山西是老革命根据地，革命活动和革命文物遍布全省，著名的有八路军总部旧址、黎城黄 第12题图 崖洞八路军兵工厂、文水刘胡兰纪念馆等.为加强爱国主义教育，弘扬爱国主义精神，某校九年牛 13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路 级甲、乙两名同学抽签到四个纪念馆(A.八路军总部旧址，B.黄崖洞八路军兵工厂，C.刘湖胡兰纪 径，食物的位置在点M和点N附近，则它爬行一次能获得食物的概率是 念馆，D.国师纪念馆)参加志愿服务活动.甲先随机抽取一个纪念馆，乙再从剩下的三个纪念馆 中随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取的两个纪念 馆中有“八路军总部旧址”的概率。 第13题图 第14题图 14.(月考·23-24山西省实验)如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，同时闭合开 关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概 率为 15.在一个不透明的布袋中，有若干个红球、黑球、白球，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，·， 如此进行大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定在02左右，摸出黑球的频率稳定 在0.5左右，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，则摸出白球的频率稳定在0.3 左右：②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大：③若再摸球100次，则必有20 次摸出的是红球，其中正确的是 .(填序号) -14一 18.(期中·22-23太原)(8分)如图.有一个质地均匀且四个面上分别标有数字1,2,3,4的正四面 20.(10分)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2,2：乙口 体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几， 袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m,5.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲 需 就将骰子前进几格，开始骰子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题： 口袋中随机取出一个球，其上的数记为a;再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.若 (1)小明掷出散子，数字3朝下的概率是 a<b,则小明胜；若a=b,则为平局；若a>b,则小刚胜. (2)求小红第一次掷完骰子后，骰子前进到数字“7”那一格的概率，（用列表或画树状图的方法进 (1)若m=-2,用画树状图法或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率 行解答) (2)当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值 目测 第18题图 21.(月考·23-24山西省实验)(10分)“一寸光阴不可轻，最是书香能致远.”阅读是美好的，阅读是 快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A,B,C,D的四张卡片（除编号 19.(期中·22-23山西省实验)(8分)在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如 和人物肖像外其余完全相同)，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事 图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数 游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡 字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 片选匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，若他们取出的两张卡片上对应的 12,则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局：若指针所指区域内两数和大于 人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲. 12,则小明获胜. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，表示所有可能出现的结果 (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果 (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 (2)分别求出小红和小明获胜的概率 A唐僧 B孙悟空 C猪八 D沙悟净 第21题图 第19题图 15 22.(期末·22-23太原)(12分)小明和小丽家所在小区的物业管理部门为了规范住户停放机动车， 23.(期中·23-24晋中榆次区)(13分)某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴 在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位， 趣，计划开设一些球类兴趣班.为了更加精准地满足同学们的需求，在全校 (1)小明家楼下有六个停车位，标号分别为1,2,3,4,5,6.如果一辆机动车要随机停放在其中一 学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并 足球 个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率。 将调查结果绘制成了如图所示的统计图和统计表如下， 排球 其他 (2)小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1,2,3.如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位 兴趣班类型足球篮球排球乒乓球其他 兵乓球 上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率， 人数/人 8 12 5 7 根据上面图表信息，回答下列问题： 第23题图 (1)m= (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为」 0 (3)若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有人 (4)该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报 篮球兴趣班，班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的 同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学 所报的球类兴趣班不同的概率 真题圈 、金宝敏府精品圆刊 印必穷 学子 绝盖国 -16-真题圈数学九年级3B 16.【解】(1)设每次下降的百分率为a, 19.【解】(1)设出发ts时，点P和点Q之间的距离是10cm,过点 根据题意，得50(1-a)2=32, P作PE⊥BC于点E,如图，由运动知， A B 解得a=1.8(舍去)a2=0.2. AP 3t cm,CQ=2t cm,PE=6 cm, E 答：每次下降的百分率为20%. EQ=l16-3t-2t=l16-51cm. (2)小明：(32+x-22)(500-20x)=6000 :点P和点Q之间的距离是10cm, 小红：(y-22)[500-20(y-32)]=6000. 由勾股定理，得(16-5t)2+62=102, 选择小明的设法： 解得t=1.6或t=4.8. 设每千克应涨价x元，由题意得 .出发1.6s或者4.8s,点P和点Q之间的 (32+x-22)(500-20x)=6000, 距离是10cm. 解得x,=5,x2=10. (2)6√22W13 第19题答图 因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意。 分析：当t=2时，BE=AP=3×2=6(cm,CQ=2×2=4(cm), 32+5=37(元). EQ =BC-BE-CQ=6cm, 答：每千克定价应为37元。 .PQ=PE2+EQ2 =62 cm. 选择小红的设法： 当t=4时，BE=AP=3×4=12(cm),CQ=2×4=8(cm), 设每千克定价为y元，由题意得 EQ=BE+CQ-BC =4 cm, (y-22)[500-20(0y-32)]=6000, ∴.PQ=VPE2+EQ2=V62+42=213(cm) 解得y1=37,y2=42. 因为要尽快减少库存，所以y=37符合题意 5.第三章学情调研 答：每千克定价应为37元： 1.B 17.D【解析】设运动时间为xs时，PQ=10cm, 2.A【解析】画树状图如图。 CP =(11-x)cm,CQ 2x cm, 开始 根据题意得4x2+(11-x)2=100, 解得x1=1.4,x2=3. 第一名 女1 女2 男 故选D. 第二名女2男女1男女1女2 18.(1)20(2)氵(3)子【解析1(1)如图①所示，过点P作 第2题答图 选取两名医生一共有6种等可能的情况，其中恰选中一男一女 PH⊥AB于点H, 两名医生有4种情况，所以选中一男一女两名医生的概率是 由题意，得DP=4,AQ=2,则QH=2. 又PH=BC=6,由勾股定理，得 名子故选A PQ=VPH2+QH2=V62+22=2√10 3.B【解析】移动2次后可能出现的情况有左左、右右、左右、右 (2)当PQ=PB时，如图②所示，过点P作PE⊥AB于点E, 左，其中移动2次后它回到出发位置的有2种情况，则移动2 QE=BE,AQ=t,DP 2t,PC=DC-DP=8-2t,QE= 次后它回到出发位蛋的既率等于导-分故选卫 AE-AQ=2t-t=t,PE=BC=6. 在Rt△BCP中，PB2=BC2+PC2=62+(8-2t)2, =0解 4.B【解析】设盒子里有白球x个，根据题意，得5 得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.故盒中大约有 在Rt△PQE中，PQ2=PE+QE2=62+P, .62+(8-2t)2=6+,整理得8-2t=±t 白球20个.故选B. 5.A【解析把三个题目分别记为A,B,C,画树状图如图. 解得1=，马=8（不符合题意，舍去），1=号 开始 (3)当PQ=BQ时，如图③所示，过点P作PF⊥AB于点F, QF=AF-AQ=2t-1=1,QB=8-t. 在Rt△PFQ中，PQ2=QF+PF2=P+62, A BC A B C A B C “46=(8-,解得1=子 第5题答图 共有9种等可能的结果，其中电脑给小亮和小敏派发的是同 故答案为(1)20，(2)，(3)子 个题目的结果有3种，∴.电脑给他们派发的是同一个题目的概 D 率是}-日故选A 6.C【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大 寒用D表示，画树状图如图 开始 6 第一次 B D ② 第二次BCD AC D A B D ABC 第18题答图 第6题答图 答案与解析 由图可得，一共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮 1山.095【解析】由表格可知器=02,288=094，- 票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，即(A,B),(B,A), 小乐抽到的两张邮票恰好是立春”和“立夏”的概率是号 0952,=0951,80-095,号需095.所以该品种 的玉米种子发芽的频率稳定在0.95附近，则该品种的玉米种 名放选c 子发芽的概率是0.95.故答案为0.95. 7.C【解析】题图可转化为如图①所示的两个转盘。 2.。【解析】画树状图如图，总共有12种等可能的结果，抽取的 两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，所以抽取的两本 百 红 蓝 蓝 1209 120° 恰好是匙论语》和大学的概率为后=名故答案为号 开始 蓝 蓝 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》 《孟子)《大学》（中庸》《论语》（大学》《中膳》《论语》《孟子》《中庸》《论语》《孟子）《大学》 第7题答图① 则可画树状图如图② 第12题答图 开始 13.了【解析】观察题图可得，第一次选择，蚂蚁有3种路径；第 二次选择，又都有2种路径 蓝 蓝 红 两次共6种等可能的结果，其中获得食物的有2种结果， 蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝红 第7题答图② “获得食物的概率是？=号·故答案为写 由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有4种 14.号【解析】画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中能使 结果，那么可配成紫色的概率是号，故选C 小灯泡发光的结果有AB,BA,CD,DC,共4种，∴.随机闭合两 8.A【解析】例表如下： 个开关，小灯泡发光的概率为音=号放答案为写 小亮 开始 爸爸 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) B个 (剪刀，石头) (布，石头) 剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀) 第14题答图 布 15.①②【解析】根据题意，①若进行大量摸球试验，则摸出白球 (石头，布) (剪刀，布) (布，布) 的频率稳定在1-0.2-0.5=0.3左右，故此结论正确；②、摸 由表可知所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的情况有3 出黑球的频率稳定在0.5左右，大于摸出其他颜色球的频率， 种，所以小亮获胜的概率是号一，爸爸获胜的情况有3种，所 ∴.从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此结 以爸爸获胜的概率是号-号，所以游戏公平，故选A 论正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故 此结论错误.故答案为①② 9.C【解析】画树状图如图 16.【解小明抽取邮票的结果列表如下： 开始 第二枚 小颖 D E 第一枚 A B C 母亲DE C D E C D E C A (A,B) (A,C) 第9题答图 (B,A) (B,C) 共有9种等可能的结果，其中小颗和母亲恰好从同一出口走出 (C,A) (C,B) 的结果有3种，即(D,D),(E,E),(C,C), ·小颖和母亲恰好从同一出口走出的概率为。=片·故选C 由列表可知一共有6种可能出现的结果，且每种结果出现的可 能性相同，其中恰好抽到“A”“B”的结果有2种，所以P(恰好 10.D【解析】A.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，一次正面朝 上一次反面朝上的概率为)，不符合题意； 抽到4B)=名兮 17.【解】由题意，画树状图如图 B.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面朝上的 开始 概率为}，不符合题意： C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 个 个 B CD A CD A B D A B C 的概率为)，不符合题意； 第17题答图 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是2或4 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两个纪念馆中 的概率是}，符合题意。 有“八路军总部旧址”的结果有6种，则P(抽取的两个纪念馆 故选D. 中有“人路军总部旧址)=合=方 真题圈数学九年级3B 18.【解1(1)4 (2)这个游戏公平.理由如下： (2)根据题意，列表如下： 由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果 小红 有6种，三由小东讲的概率为合=子， 小明 1 2 3 4 则由小华讲的概率为1一号 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) :方这个游戏公平. 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 2.解11)2 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (2)根据题意，列表如下： 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 二 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字 1 2 3 “7”那一格的结果有3种：(2,4)，(3,3)，(4,2)，所以P(骰子前 (1,2) (1,3) 进到激字那格)=。 2 (2,1) (2,3) 19.【解(1)根据题意列表如下： 3 (3,1) (3,2) 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中它们恰好都停放在 甲 6 > 9 标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为(1,3)和(3,1). 3 9(3,6) 10(3,7) 11(3,8) 12(3,9) 所以P(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)=名=号 4 10(4,6) 11(4,7) 12(4,8) 13(4,9) 23.【解】(1)8 5 11(5,6) 12(5,7) 13(5,8) 14(5,9) (2)72 两数和共有12种等可能结果 (3)180 (2)由(1)知共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性 (4)列表如下： 相同，其中小红获胜的结果有6种，即9,10,11,10,11,11，所 第二位 第一位 以P(小红获胜)=；小明获胜的结果有3种，即13,13,14， 足球 排球 篮球 篮球 所以P(小明获胜)=子 足球 (足球，排球)（足球，篮球）（足球，篮球） 排球 (排球，足球) (排球，篮球) (排球，篮球〉 20.【解】(1)画树状图如图① 篮球 (篮球，足球)（篮球，排球） (篮球，篮球) 开始 篮球 (篮球，足球)（篮球，排球）（篮球，篮球） 由表可知，共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结 第20题答图① 果有10种，∴.P(“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有2种，a>b的结果 趣班不同)=0=」 -12-6 有3种一小明获胜的概率为号了小刚获胜的概率为君方 6.阶段学情调研（一） (2)(答案不唯一)m为0时，小明和小刚获胜的概率相同. 1.A 分析：画树状图如图② 2.C【解析】A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故A 开始 错误； B.梯形有两对邻角互补，不是平行四边形，故B错误； b-505-503 C.正确； 第20题答图② D.平行四边形不一定是轴对称图形，故D错误。 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有3种，a>b的结果 故选C. 有3种，·小明获胜的概率=小刚获胜的概率=2=} =6=2 3.D4.D 21.【解】(1)列表如下： 5.D【解析】画树状图如图 开始 小东 小华 B Q D A (B,A) (C,A) (D,A) 第5题答图 B (A,B) (C,B) (D,B) 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一处的结果有 c (A,C) (B,C) (D,C) 3种， D (A,D) (B,D) (C,D) “小刚和小强两人恰好选择同一处的概率=多=了故选D, 共有12种等可能的结果 6.D