卷32 直线与圆的位置关系、切线长定理-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题天天练（下） 卷32直线与圆的位置关系、 切线长定理 建议用时：60分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相 切于点C,与x轴相交于A, y 1.(期中·长沙一中教育集团)已知⊙O的半 径是10，圆心0到直线1的距离是13，则直 B两点，若点P的坐标为 P 线1与⊙O的位置关系是( (5,3),点M是⊙P上的一 A.相离 B.相交 动点，则△ABM面积的最 OA B C.相切 D.无法确定 大值为( ) 第6题图 2.(期末·天津河西区)如图，AB是⊙O的直径， A.64 B.48 AC是⊙O的切线，A为切点， C.32 D.24 BC与⊙O交于点D,连接 : OD.若∠C=50°，则∠AOD 二、填空题（每小题3分，共12分） 的度数为( 7.如图，∠AOB=30°，OM=6,那么以M为 A.80° B.50° 圆心，4为半径的圆与射线OA的位置关系 第2题图 C.45° D.40° 是 3.（中考·广州市)如图，△ABC的内切圆⊙I 与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若 ⊙I的半径为r,∠A=a,则BF+CE-BC的 值和∠FDE的大小分别为( ) B B A.2r,90°-a B.0,90°-a 第7题图 第8题图 C2,90°-号 D.0,90°-号 8.(期中·合肥四十五中)如图，PA,PB是⊙O 的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若 ∠P=100°，则∠PAD+∠C= 9.(期末·东北师大附中)如图，点O为△ABC D C 的内心，∠A=70°，则∠BOC的度数为 第3题图 第4题图 M 4.(模考·济南市六模)如图，⊙O,的半径为 1,正方形ABCD的边长为6，点O,为正方形 ABCD的中心，O,O,垂直AB于P点，OO2 =8.若将⊙O,绕点P按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O,与正方形ABCD 第9题图 第10题图 的边只有一个公共点的情况一共出现( 10.(期末·沈阳七中)如图，AB是⊙O的直径， A.3次B.5次 C.6次 D.7次 BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于 5.(期中·深圳实验学校)已知一个三角形的三边 长分别为5,7,8，则其内切圆的半径为( 点C,过点B作BD⊥MN于点D.若BC= A.3 2W5,CD=2,则⊙O的直径是 C.√5 2 B D.25 51 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共20分） 13.(期末·南京秦淮区)(8分)如图，点P在 11.(期中·福州台江区)(6分)如图，△ABC为 ⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心， 等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 以MO为半径画弧，交⊙O于点A,B,连 ⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线 接PA. (1)判断PA与⊙O的位置关系，并说明 理由 (2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3， B o 求AB的长 A 第11题图 B 第13题图 12.(期末·济南市中区)(6分)如图，在△ABC 中，AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC 交于点D,过D作⊙O的切线交AB的延 长线于E,交BC于F (1)求证：DF⊥BC (2)已知DE=6,BE=3,求⊙O的半径 第12题图 52真题圈数学九年级12N ·0E=30D=3,DE=D02-0E=6-3=3N5, ∴.CE=0E+C0=3+2=5, ∴DC=VDE2+CE2=V3V3)2+52=213 故答案为2√13 10.【证明】：AC=BC,.∠A0C=∠B0C :0D=号40,0E=30B,0M=0B, ∴.OD=OE 「OD=OE, ① ② 在△COD与△COE中，{∠DOC=∠EOC, 第8题答图 0C=0C, (i)如图②，当四边形MNCQ为菱形时，有MN=NC=CQ, .△COD≌△COE(SAS),∴.CD=CE. N(m,m2+2m-3),C(0,-3), ∴.NC=√(m-0)2+(m2+2m-3+3)2=Vm+4m3+5m2. 卷31垂径定理、圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件 .-m2-3ml=Vm4+4m3+5m2, 1.B 将方程两边平方并整理，得2m+4m=0. 2.A【解析】连接BC(图略)，，AB为⊙O的直径，∴∠ACB= ≠0，∴m+2=0,解得m=-2. 90°，.∠DAB=∠DCB=90°-∠ACD=90°-56°=34°.故 当m=-2时，MN=CQ=2,.Q(0,-1) 选A 综上所述，点Q的坐标为(0-32-1)或(0，-1)或(0,3√2-1). 3.C【解析】设圆心为点O,过点0作OC ⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA, 第三章圆 如图所示，则AC=号AB=3×10= D中 .0 卷30圆及其对称性 5(寸).设⊙0的半径为r寸，在 Rt△AC0中，OC=(r-1)寸，OA= 1.D2.D3.C4.C r寸，则有2=524(-1)2，解得r= 5.C【解析】连接OC,OD.,BC=CD D 13,.⊙0的直径为26寸.故选C 第3题答图 =DA,∴.∠COB=∠COD=∠DOA. 4.55.5 ∠COB+∠COD+∠DOA=180°， .∠COB=∠COD=∠DOA=60°， 6145°【解析】∠40B=70,∠4CB=∠40B=方× .△BOC,△COD,△AOD均为等边 70°=35°，A,B,C,D四点都在⊙O上，∴∠ACB+∠ADB= 三角形.∴.∠BCD=120°.故选C 180°，.∠ADB=180°-∠ACB=180°-35°=145°.故答案 第5题答图 为145°. 6.60 7.78°【解析】：点D,C是BE的三等分点，即DE=CD=BC, 7.【解(1)△ADB是等腰直角三角形 ∴.∠DOE=∠COD=∠B0C=34°， 证明：，CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, .∠A0E=180°-3×34°=78°.故答案为78° .'AD=BD,.'AD BD. 8.150°【解析】如图所示，连接BO,过点O作OE⊥AB于点E. AB是⊙O的直径，∠ADB=90°， ∴.△ADB是等腰直角三角形. 由题意可得，E0=号B0,AB∥DC,可得∠EB0=30,故 (2)由(1)得，∠ADB=90°，AD=BD. ∠B0D=30°，则∠B0C=150°，故BC的度数是150°.故答案 :AB=6,BD=4=6=32,BD的长为32， 为150°. √2√2 A 卷32直线与圆的位置关系、切线长定理 1.A 2.A【解析】.AC是⊙O的切线，.AB⊥AC, B E ∴.∠BAC=90°..∠C=50°，∴.∠ABC=40° .OD=OB,.∠ODB=∠ABC=40°， D ∴.∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°.故选A 第8题答图 第9题答图 3.D【解析】如图，连接F,IE 9.23【解析】过D作DE⊥AB于点E,则∠DEC=90° △ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分 :点C是直径AB的三等分点(AC<CB),直径AB=12, 别相切于点D,E,F, .AC=4,BC=8,0D=OA=OB=6,∴C0=2. .BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC, :点D是ADB的三等分点(BD<AD), .BF+CE-BC BD+CD-BC=BC-BC= 20 B DC ·∠D0B=3×180°=60，∠0DE=30°， 0,∠AFI=∠AEI=90°， 第3题答图 答案与解析 ·∠EF=180°-a,.LFDE-3∠EF=90°-a .∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110° 故选D. ZOBC+ZOCB=(ZABC+Z ACB)=55, 4.B【解析】设0,0，交圆0于点M:⊙0，的半径为1，正方 .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125°.故答案为125° 形ABCD的边长为6，点O,为正方形ABCD的中心，O,O,垂直 10.5【解析】连接OC,AC,图略」 AB于P点， :MN为⊙O的切线，.OC⊥MN :BD⊥MN,OC∥BD,∴.∠CBD=∠BCO. 又.'OC=OB,.∠BCO=∠ABC,.∠CBD=∠ABC 在Rt△BCD中，BC=2W5,CD=2, .BD=BC2 -CD2=4. AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90, ∴.∠ACB=∠CDB=90° 第4题答图 ,∠ABC=∠CBD,.△ABC∽△CBD, ∴.PM=8-3-1=4,圆O,与以P为圆心，以4为半径的圆相 外切，∴.根据图形得出符合要求的情况有5次.故选B. 晨-器即架-29=5 2W5 故答案为5. 5.C【解析】根据已知画出图形，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 11.【证明J如图，过点O作OE⊥AC于点E,连接OD,OA. 令AB=5,BC=7,AC=8, 设AD=x,则BD=5-x, ,AB与⊙O相切于点D, 由勾股定理可得 .AB⊥OD. D CD2 AC2-AD2,CD2 BC2-BD2, ,△ABC为等腰三角形，O是底 边BC的中点， .82-x=7-(5-x)2,解得x=4, ∴.CD=VAC2-AD2=4V5」 ∴AO是∠BAC的平分线， ∴.OE=OD,即OE是⊙O的半径 :△ABC的面积=号(AB+BC+AC)r, 第5题答图 第11题答图 ,圆心到直线的距离等于半径， ×5×45=方×(5+748)，r=5.故选C ∴.AC是⊙O的切线 6C【解析过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP,交⊙P于点M, 12.(1)【证明】连接OD(图略) 连接PC,PA,如图. :DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE 点P的坐标为(5,3)，⊙P与y轴相 ,BA=BC,.∠A=∠C 切于点C,.PC=5,PD=3, OA=OD,.∠A=∠ODA,∠ODA=∠C, .PA=PC=5, .OD∥BC,.DF⊥BC 在Rt△PAD中，AD=VPA?-PD2=4. B (2)【解】设⊙O的半径为： PD⊥AB,.AB=2AD=8, 在Rt△ODE中，OD+DE=OE, 第6题答图 当点M的坐标为(3,8)时，△ABM的面积最大，最大值为 即2+62=(+3)2， 解得r=4.5,即⊙0的半径为4.5. 号AB·MD=7×8×8=32故选C 13.【解】(1)PA与⊙0相切，理由如下： 7.相交【解析】如图，过点M作MN⊥AO交AO于点N,MN= 如图，连接OA, M0·sm30°=6×号3<4，圆与射线01相交.故答案为 易知OP是⊙M的直径， 相交 :点A是⊙M上一点， EN ∴.∠OAP=90°，即OA⊥PA, .PA与⊙O相切. B (2)设⊙O与OP的交点为 第13题答图 N N,AB与OP的交点为E,连接AN,AM,BM,OB. MA MB,OA OB, M B P B .OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP,AE=BE. 第7题答图 第8题答图 :0P=9,0A=3,AP=VOp2-0A=V81-9=6√2， 8.220°【解析】连接AB.PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. ·SAaw=3oA·MP=3AE·0P, ∠P=10°，∠PAB=∠PBA=7×(180°-100)=40 .OA·AP=AE·OP,.3×6N2=9AE, :∠DAB+∠C=180°， :4E =22,..4B =42. ∴.∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=40°+180°=220° 故答案为220°. 卷33圆内接正多边形 9.125°【解析：点O是△ABC的内心， 1.D【解析】如图，过点A作AC⊥OB于点C 六∠AB0=∠CB0=ABC,LAC0=∠Bc0=∠ACB2 圆的内接正八边形的圆心角为45°，OA=1,