卷26 二次函数的应用-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 卷26二次函数的应用 建议用时：50分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共9分） 最低点时，所对应的水平距离x满足( 1.情境题为了减少空气污染，国家要求限制 A.x<x B.x<x<x2 塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产， C.x=x2 D.x,<x<x; 经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中 每月获得的利润y(万元)和月份n之间近 二、填空题（每小题3分，共6分） 似满足函数关系式y=-n2+14n-24,则没有 4.情境题如图，一名学生推铅球，铅球行进高 盈利的月份为( 度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间 A.2月和12月 的关系式为)y=--10)6+4,则铅球 B.2月至12月 推出的距离OA= m C.1月 y/m D.1月、2月和12月 2.(期末·沈阳和平区)某农场要建两间矩形饲 2 m 养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道 A x/m 4m 墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的 第4题图 第5题图 门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门） 5.（期中·广东实验中学)如图是抛物线型拱 总长为28m,则当能建成的饲养室总占地面 桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水 积最大时，中间隔开的墙长是( )m. 面宽度为4√3m时，拱顶离水面 m. A.4 B.5 C.6 D.8 三、解答题（共25分）》 6.情境题(8分)在篮球运动中，跳投是进攻队 员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的 -门门 0 方法，跳投能出其不意地甩开防守人员的防 第2题图 第3题图 守，也能有效避免被对方封盖.如图，一位篮 3.情境题游乐园里的原子滑车是很多人喜欢 球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m 的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行 处跳起投篮，出手点为C,篮球沿一条抛物 的过程中有一段路线可以看作是抛物线的 线运动，当篮球运动的水平距离为2.5m时， 一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位： 达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内 m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数 (穿过篮圈中心B),已知篮圈中心距离地面的 关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了原 高度为3.05m,试解答下列问题： 子滑车在该路段运行的x与y的三组数据 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，其中A A(x,y,),B(x2,y,),C(x,y,),根据上述函 为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的 数模型和数据，可推断出此原子滑车运行到 函数表达式 42 真题天天练（下） (2)这次跳投时，球出手点离地面多高？ 价为40元？，若社区的此项建造投资费用 不得超过72000元，求绿化区较长边x的取 值范围. 3.05m m 出口 2.5m 出口 出口30m 4m 第6题图 出口 -50m 第7题图 8.(月考·合肥四十五中)(9分)某地种植某 种水果，其成本经过测算为25元/kg,投放 市场后，经过市场调研发现，这种水果在上 市一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量 y(kg)与时间t(天)的关系是y=-2t+120 (0≤tK80,且t为整数).设日销售利润为 w元 (1)求销售单价p(元/kg)与时间t(天)之 间的函数表达式 (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利 润为多少？ 7.情境题(8分)为创建文明城市，让老百姓 ↑p(元/kg) 住得更舒心，某社区决定把一块长50m,宽 40 30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方 30 案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区， 剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同 0 4050 天) (其宽度不小于14m),设绿化区较长边为xm, 第8题图 活动区的面积为ym2. (1)请用含x的代数式表示矩形绿化区另一 边的长，并求出y与x的函数关系式（不要求 写出自变量x的取值范围)， (2)预计活动区造价为50元m,绿化区造 43真题圈数学九年级12N 14.【解】(1)因为二次函数图象的顶点为P(-2,2), 7.【解】(1)根据题意，得绿化区的较短边为[30-(50-2x)]÷2= 所以设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+2. x-10(m),∴.y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1500. 将点A(0,-2)的坐标代入，得4a+2=-2,解得a=-1, (2)设投资费用为w元 所以该抛物线的表达式为y=-(x+2)2+2. 由题意，得w=50×(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10) (2)将x=1代人函数表达式，得y=-(1+2)2+2=-7≠-6， =-40x2+400x+75000=-40(x-5)2+76000, 所以点B不在此函数的图象上. 当w=72000时，解得x=-5(舍去)，x2=15. 15.解1(1)当b=-1时，y=+h+1=3x+1=x-1)24 .·a=-40<0,对称轴为直线x=5, ·该二次函数图象的对称轴为直线x=1,最小值为号 .当x≥15时，w≤72000. 又.4个出口宽度相同，其宽度不小于14m, (2)"y=3+bx+1, ∴.50-2x≥14，.x≤18，∴.15≤x≤18 ·抛物线的对称轴为直线x=二”=-b. 答：绿化区较长边x的取值范围为15≤x≤18. 8.【解】(1)当0≤t≤40时，设销售单价p(元/kg)与时间t(天) ①若x=-b≤0，即b≥0，则当0≤x≤2时，y随x的增大 之间的函数表达式为p=kt+b. 而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为1>-1，.b≥0； ②若0<-b<2,即-2<b<0,则当x=-b时，y有最小值，最小 将(0,30，(40,40)代人，得b=30, k=子 值为-b)24b(-b)+1=-号+1，令-号41≥-1，解 140k+b=40,b=30, 得-2≤b≤2，∴.-2<b<0; :p=4430 ③若x=-b≥2，即b≤-2，则当0≤x≤2时，y随x的增 当40<1<80时，p=40. 大而减小，.当x=2时，y有最小值，最小值为号×22+2b+1 综上所述，p={41 [1+300≤1≤40， =2b+3,令2b+3≥-1，解得b≥-2，.b=-2. 40(40<t<80). 综上所述，b的取值范围为b≥-2. (2)设日销售利润为w元. 当0≤t≤40时， 卷26二次函数的应用 w=p-25)y=(4+30-25-24120)=-2P4204600 1.D =-(t-20)2+800, 2 2.B【解析】设垂直于墙的材料长为xm,则平行于墙的材料长 :-2<0, 为28+2-3x=(30-3x)m,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+ ∴.当t=20时，w有最大值，最大值为800元. 30x=-3(x-5)2+75,∴.当x=5时，建成的饲养室总占地面积 当40<1<80时， 最大.故选B. w=(p-25)·y=15×(-2t+120)=-30t+1800, 3.B【解析】从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，抛物线上 -30<0,.w<-30×40+1800,即w<600. 的点离对称轴越近，函数y的值就越小.·y,y>y2,B点离 综上可得，第20天的销售利润最大，最大日销售利润为800元. 对称轴最近，C点离对称轴最远，∴.x<x<x2故选B. 4.10 卷27二次函数与一元二次方程 5.6【解析】如图，建立平面直角坐标系.由题意，得C为抛物线顶 点且坐标为0,2)，A(-2,0),B(2 y 1.B2.B3.C 0).设抛物线的表达式为y= 4.B【解析】ax2+bx+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的图 ax2+2,将B(2,0)的坐标代入，得0 象与x轴的交点的横坐标.由题图可知，函数y=ax2+bx+c的 =4a+2,即a=-),抛物线的 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，∴.函 数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，.方程 表达式为y=-+2当水面宽 4m ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实根.故选B. 度为45，即当x=25时y= 第5题答图 5.x1=4,x2=-2 ×（2√3)2+2=-4，.水面下降的高度为4m,.拱顶离水面 6.四【解析】：关于x的一元二次方程-x2+x-n=0无实数根， 6m.故答案为6. 4=1+4x(-n)<0,.m>1 ·抛物线y=2+-n的对 6.【解】(1)抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， 12,1 .可设抛物线的函数表达式为y=ax2+3.5. 称缩为直线x=y=一（+n=：心学 点(1.5,3.05)在抛物线上， ∴}-n<0,…顶点在第四象限.故答案为四 ∴.将它的坐标代入上式，得3.05=1.52a+3.5, 7.(1)【证明】令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0, .a=-0.2,.y=-0.2x2+3.5 .∴.4=[-(m+2)]2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4. (2)设这次跳投时，球出手点离地面hm (m-2)2≥0，.>0， .y=-0.2x2+3.5, .当x=-2.5时，h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25 .方程总有两个不相等的实数根， ∴.这次跳投时，球出手点离地面2.25m ○∴.不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点.