卷25 二次函数及其图象与性质-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 第二章二次函数 卷25二次函数及其图象与性质 建议用时：50分钟 满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.(期末·广州越秀区)设A(2,y),B(-2,y2) 1.(期末·济南高新区)若函数y=(m+1)x2+ 是抛物线y=-(x+1)2+a上的两点，则y,与 2x+1是二次函数，则常数m的取值范围 ,的大小关系为( ) 是( A.y <y2 B.y >y2 A.m=-1 B.m>-1 C.y1≤y2 D.y1≥y2 C.m<-1 D.m≠-1 8.(期末·长春朝阳区)对于函数y=ax2+ 2.二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐 bx+c,y与x的部分对应值如下表所示： 标是( ) 3 -1 0 10 -2 -5 -2 3 A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 下列说法中正确的是( 3.与y=2x2+3x+1的图象形状相同的抛物线 A.抛物线开口向下 的表达式为() B.当x>0时，y随x的增大而增大 Ay=1+2 C.抛物线的对称轴为直线x=1 B.y=(2x+1)2 D.函数的最小值是-5 C.y=(x-1)2 D.y=-2x2 4.(期中·北师大附中)二次函数y=(x-2)2+3 二、填空题（每小题3分，共12分） 的图象的顶点坐标是( 9.若抛物线y=x2+bx+8的顶点在y轴上，则 A.（2,3) B.（-2,3) b= C.(-2,-3) D.（2,-3) 10.（月考·武汉外国语学校初中部)抛物线 5.(月考·合肥五十中)将抛物线y=x2+1 y=-(x-m)2+4经过点A(-2,n),B(6,n), 向下平移2个单位长度，所得抛物线的表 则m= 达式为( A.y=x2+3 11.已知二次函数y=-x2+(m-4)x+m,当x<-1 B.y=x2-1 时，y随x的增大而增大，则实数m的取值 C.y=(x+2)2+1 范围是 D.y=(x-2)2+1 12.数据分析某同学在用描点法画二次函数 6.（期中·长沙雅礼教育集团)二次函数y= y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则 0 12 a+b+1的值是( 一1 -21 -2 -5 A.-3 B.-1 由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误 C.2 D.3 的数值是 40 真题天天练（下） 三、解答题（共24分） 15.(期中·北京海淀区)(8分)已知二次函数 13.(月考·厦门一中)(8分)已知二次函数 y=bxl y=x2-4x+3. (1)若b=-1,求该二次函数图象的对称轴 列表： 及最小值 (2)若对于任意的0≤x≤2，都有y≥-1， y 求b的取值范围。 10 9 1 432235元 第13题图 (1)将二次函数化为顶点式为y= (2)在平面直角坐标系中，用列表描点法画 出该二次函数的图象 (3)根据图象回答：当y<0时，x的取值范 围是 14.(8分)已知二次函数图象的顶点为P(-2, 2),且过点A(0,-2) (1)求该抛物线的表达式 (2)试判断点B(1,-6)是否在此函数的 图象上 41答案与解析 ∴CF=DF=号cD=6m,B5=cF=6m 7.【解】(1)在Rt△ABD中，∠BDA=30°， 又：斜坡AB的坡比i=1:2=Bg, ·AB=)AD=93cm,BD=AD·cs∠BDA=18W5X AE cos30°=27(cm), .'AE 2BE 12 m, ∴.△ABD的周长=AB+BD+AD=9N3+27+18V3≈73.8(cm). ∴.AB=√AE2+BE2=V122+62=65(m). (2)设资料盒的宽度为xcm,即ED=xcm 故选C. 在Rt△DHE中，∠EDH=180°-90°-∠BDA=60°， B G ∠DEH=30°，DH=3ED=3xm, BC=BD+D4CH=2+2x410x=90, A E 解得x=6, F 第2题答图 则书架可以放90÷6=15（个）盒子 3.10√5【解析】如图.由题意得，斜坡AB的坡度 :56人可以组成14个小组，有14个资料盒， 1=%=3,4C=10m,4C1BC, ·.该书架能放下全班的资料盒。 .BC=20m, B .在Rt△ABC中， 第3题答图 第二章二次函数 AB=4C2+BC2=10/5(m). 卷25二次函数及其图象与性质 故答案为10√5. 1.D2.C3.D4.A5.B 4.95【解析】由题意可得，AD=60m,∠ADC=∠ADB=90° 6.D【解析】：二次函数y=ar2+bx-1(a≠0)的图象经过点 在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=60m,.tan∠CAD (1,1),.a+b-1=1,∴a+b=2,.a+b+1=3.故选D. =8=9CD=205m.在R△AD8中，∠D4B= 7.A AD 459,D=60m,m∠DMB=92-1,D=60m, 8.C【解析】把(-1，-2)，(0，-5)，(3，-2)的坐标代入y=ax2+ a-b+c=-2, a=1, ∴.BC=BD+CD=(60+20√5)≈95(m),即大楼BC的高度 bx+c,得{c=-5, 解得{b=-2,∴.y=x2-2x-5=(x 约是95m故答案为95. 9a+3b+c=-2, c=-5, 5.【解】(1)如图，∠MAC=60°-30°=30°，∠ACM=30°+30= 1)2-6,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x>1时，y 60°，.∠AMC=180°-30°-60°=90°， 随x的增大而增大，函数的最小值是-6，故A,B,D错误，C正 ∴.∠AMC与∠ACM的度数分别为90°，60° 确故选C. 北 M 9.010.211.m≥2 北 60° 12.-5【解析】由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0, 西 C东 [a-b+c=-2,a=-3, 309 N南 经过点(-1，-2)，(0,1)，(1，-2)，.{c=1,解得b=0, 60° a+b+c=-2,c=1, 西 东 4 ∴y=-3x2+1.当x=-2时，y=-11;当x=2时，y=-11, 故答案为-5. 第5题答图 13.【解】(1)(x-2)2-1 (2)如图，当MN⊥AC时，从N处到M小区铺设的管道最短. (2)列表： 在Rt△AMC中，：∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000m, AM=9AC=9 ×2000=1000W5(m) 2 y 在Rt△AMN中，：∠AWM=90°， 描点、连线： 4N=94M=号x105=150(m. 2 -11 答：A小区与支管道连接点N的距离为1500m 10 6.【解】如图，过点A作AD⊥BC于点D. A 8 设AD=xm, 在Rt△ABD中，∠ABD=65°， -ian650≈047x(m). ..BD=- B D 3 第6题答图 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，.CD=xm .BD+DC BC, 4.的22A车.s花 .0.47x+x≈300，.x≈204， 2 即AD≈204m. 第13题答图 答：河的宽度约为204m 151<r3 真题圈数学九年级12N 14.【解】(1)因为二次函数图象的顶点为P(-2,2), 7.【解】(1)根据题意，得绿化区的较短边为[30-(50-2x)]÷2= 所以设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+2. x-10(m),∴.y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1500. 将点A(0,-2)的坐标代入，得4a+2=-2,解得a=-1, (2)设投资费用为w元 所以该抛物线的表达式为y=-(x+2)2+2. 由题意，得w=50×(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10) (2)将x=1代人函数表达式，得y=-(1+2)2+2=-7≠-6， =-40x2+400x+75000=-40(x-5)2+76000, 所以点B不在此函数的图象上. 当w=72000时，解得x=-5(舍去)，x2=15. 15.解1(1)当b=-1时，y=+h+1=3x+1=x-1)24 .·a=-40<0,对称轴为直线x=5, ·该二次函数图象的对称轴为直线x=1,最小值为号 .当x≥15时，w≤72000. 又.4个出口宽度相同，其宽度不小于14m, (2)"y=3+bx+1, ∴.50-2x≥14，.x≤18，∴.15≤x≤18 ·抛物线的对称轴为直线x=二”=-b. 答：绿化区较长边x的取值范围为15≤x≤18. 8.【解】(1)当0≤t≤40时，设销售单价p(元/kg)与时间t(天) ①若x=-b≤0，即b≥0，则当0≤x≤2时，y随x的增大 之间的函数表达式为p=kt+b. 而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为1>-1，.b≥0； ②若0<-b<2,即-2<b<0,则当x=-b时，y有最小值，最小 将(0,30，(40,40)代人，得b=30, k=子 值为-b)24b(-b)+1=-号+1，令-号41≥-1，解 140k+b=40,b=30, 得-2≤b≤2，∴.-2<b<0; :p=4430 ③若x=-b≥2，即b≤-2，则当0≤x≤2时，y随x的增 当40<1<80时，p=40. 大而减小，.当x=2时，y有最小值，最小值为号×22+2b+1 综上所述，p={41 [1+300≤1≤40， =2b+3,令2b+3≥-1，解得b≥-2，.b=-2. 40(40<t<80). 综上所述，b的取值范围为b≥-2. (2)设日销售利润为w元. 当0≤t≤40时， 卷26二次函数的应用 w=p-25)y=(4+30-25-24120)=-2P4204600 1.D =-(t-20)2+800, 2 2.B【解析】设垂直于墙的材料长为xm,则平行于墙的材料长 :-2<0, 为28+2-3x=(30-3x)m,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+ ∴.当t=20时，w有最大值，最大值为800元. 30x=-3(x-5)2+75,∴.当x=5时，建成的饲养室总占地面积 当40<1<80时， 最大.故选B. w=(p-25)·y=15×(-2t+120)=-30t+1800, 3.B【解析】从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，抛物线上 -30<0,.w<-30×40+1800,即w<600. 的点离对称轴越近，函数y的值就越小.·y,y>y2,B点离 综上可得，第20天的销售利润最大，最大日销售利润为800元. 对称轴最近，C点离对称轴最远，∴.x<x<x2故选B. 4.10 卷27二次函数与一元二次方程 5.6【解析】如图，建立平面直角坐标系.由题意，得C为抛物线顶 点且坐标为0,2)，A(-2,0),B(2 y 1.B2.B3.C 0).设抛物线的表达式为y= 4.B【解析】ax2+bx+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的图 ax2+2,将B(2,0)的坐标代入，得0 象与x轴的交点的横坐标.由题图可知，函数y=ax2+bx+c的 =4a+2,即a=-),抛物线的 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，∴.函 数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，.方程 表达式为y=-+2当水面宽 4m ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实根.故选B. 度为45，即当x=25时y= 第5题答图 5.x1=4,x2=-2 ×（2√3)2+2=-4，.水面下降的高度为4m,.拱顶离水面 6.四【解析】：关于x的一元二次方程-x2+x-n=0无实数根， 6m.故答案为6. 4=1+4x(-n)<0,.m>1 ·抛物线y=2+-n的对 6.【解】(1)抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， 12,1 .可设抛物线的函数表达式为y=ax2+3.5. 称缩为直线x=y=一（+n=：心学 点(1.5,3.05)在抛物线上， ∴}-n<0,…顶点在第四象限.故答案为四 ∴.将它的坐标代入上式，得3.05=1.52a+3.5, 7.(1)【证明】令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0, .a=-0.2,.y=-0.2x2+3.5 .∴.4=[-(m+2)]2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4. (2)设这次跳投时，球出手点离地面hm (m-2)2≥0，.>0， .y=-0.2x2+3.5, .当x=-2.5时，h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25 .方程总有两个不相等的实数根， ∴.这次跳投时，球出手点离地面2.25m ○∴.不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点.