卷14 图形的位似&卷15 专题相似三角形中的常见模型-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

答案与解析 14.【解】（答案不唯一）(1)如图所示，AG,DH分别是∠BAC与 ∠EDF的平分线. 第14题答图 第8题答图 (2)已知：如图，△ABC△DEBF,2=8器=S=k,4G, (2)由图可得，A'（1,-1),B（2,0),C(2,2) DH分别是∠BAC与∠EDF的平分线 3)(号) 求证：9=k 证明：，AG,DH分别是△ABC与△DEF的角平分线， 卷15专题相似三角形中的常见模型 ·∠BMG=BAC,LBDH=BDF :△ABC∽△DEF,∴.∠BAC=∠EDF,∠B=∠E, 1A【解析DE∥BC∴号=怨：AD=6,AE=4,4B .∠BAG=∠EDH,.△ABG∽△DEH, =9,六号=表解得AC=6BC=ACE=64=2故选A ·品提=飞 2.B【解析】：△ABC∽△ADE,且BC=2DE,:SE= SAABC 15.(1)【证明】：DE∥AC,.∠BED=∠ECF EF∥AB,∴.∠B=∠FEC, (八-Sac=48c5m=38, .△BDE∽△EFC,∴∠BDE=∠EFC S四边形BDc:S△Bc=3:4.故选B. (2)【解】△ABC的面积为45. 3.D【解析】四边形ABCD为平行四边形，∴.DC∥AB,易证 △DFE∽△BFA.EC:DC=1:3,.DE:DC=2:3, 提示：.EF∥AB,.∠CFE=∠A,∠CEF=∠B, ·△ABC∽△FBC,&4c=49 DE:AB=2:3,C△DPE CA=2:3.故选D. 4.号【解析如图，取格点J,K,设AB交格线K于点O :0=2,瓷=3… 3= ,AJ∥BK,易证△AJO∽△BKO, 又：△EFC的面积是20，S2Ac=号×20=45 ∴.J0:OK=AJ:BK=1:3, .△ABC的面积为45. OKOD=DK+OK-7 :DO∥BC,易证△DOM∽△CBM, B 卷14图形的位似 7 CMBC D 1.D2.C3.D 故答案为号， 第4题答图 4.B【解析】：以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大， 放大后的图形记作△AB"C,·AC=)AC,点C是线段 5.(1)【证明】，四边形ABCD是矩形， AC的中点.A(1,0),C(-2,1),∴.点C的坐标为(-5,2).故 :OD=OB DB,OC OA-]AC,DB AC, ∴.OD=OC=OB=OA,∴∠ECF=∠ODE. 选B DE=BE,.∠ODE=∠OBF,∴.∠OBF=∠ECF 5.D【解析】·以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形 .∠OFB=∠EFC,.△OBF∽△ECF 2=g则 (2)【解】：△OBF∽△ECF,OF=3,EF=2, 四边形ABCD面积为18.故选D. “器-=3 6.2:3【解析】如图，连接AA,BB, 设CF=2m,则BF=3CF=3m, 则交点O就是位似中心。 .AF=OA+OF=OC+OF=2m+6. OA:OA=2:3,∴.△ABC与△A'BC 由(1)得∠OBF=∠ECF, 的相似比为2：3.故答案为2：3. CD∥AB,∴.∠ECF=∠BAF,∴.∠OBF=∠BAF 7号【解析：△ABC与△DEF位似， ∠OFB=∠BFA,∴.△OFB∽△BFA, B' ∴.△ABC∽△DEF,AC∥DE 第6题答图 8F-0BF=0F·A,(3m2=32m6, :△ABc的周长为1，△D8F的周长为3，六品=号 解得网=y西风=1上西（不符合题意舍去》 由AC∥DF易证△OAC∽△ODF, :BF=3x1+y9=1+9 3 器=品=器= 6.B 故答案为} 5【解折8-祭-怎△8c△ADE,∠E 8.【解】(1)如图，△A'BC为所求. 9 =∠C又：∠AFE=∠BFC,·△AFE∽△BFC,9 CABFC 真题圈数学九年级12N 14.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC A EF 2C△rc=5.故△CBF的周长为5.故 于点D,:AB=AC=35,BC 答案为5. =6,8D=CD=38c=3, N, M 8.【解】(1)：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠B=∠C,.AD=VAB2-BD2 ∠AED=90°，∴.∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°， =V(35)2-32=6. N .∠BAD=∠CAE. 易得Rt△ABC∽Rt△ADE,.4g=AC :四边形PQ,MN是矩形， B PP.P D QQ2 Q3 C ,A茄=龙 又，∠BAD=∠CAE, PQ=MN,NP MQ, 第14题答图 △ABD△ACB,器=架 NP,⊥BC,.NP∥AD, .△BNP,∽△BAD, “指-号：器-怨-， ∴BR:BD=NE:AD,∴NR1=2BP .BD=2 CE. ∠B=∠C, 在△BPN和△CQ,M,中，{∠BPN1=∠CQM1=90, (2):B,D,E三点共线， NR=MQ, .∴.∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135° .△BPN≌△CQ,M(AAS), :△ABD∽△ACE,.∠AEC=∠ADB=135°， .BP =CQ, .∠BEC=∠AEC-∠AED=45°. C N P+P Q+M Q+MN 2BP +2P Q+2BP =2(BP 9.B【解析】：△ABC和△ADE均为等边三角形， +PQ,+BP)=2(BP+PQ,+CQ,)=2BC=2×6=12. .∠B=∠C=∠ADE=60°， ∴.∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠FDC=120°， 同理，C2=C3=12..C+C2+C3=36. ∴.∠BAD=∠FDC. 故选D. 又.∠B=∠C=60°， .△ABD∽△DCF, 第五章投影与视图 .AB:BD =CD CF, 卷16投影 即9：3=(9-3)：CF,CF=2. 1.B2.C 故选B. 3.C【解析】在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=8m,∴CD 1O.∠A=∠ECD(答案不唯一)【解析】，'AB⊥BD,DE⊥BD =4m,.BD=43m.:宽为1.5m,.它在水平面所形成 .∠B=∠D=90° 的阴影的面积为1.5×4V3=6V3(m2).故选C. 又，∠A=∠ECD, 4.中心投影 .∴.△ABC∽△CDE. 5.45【解析】设投影图形的周长为xcm,根据题意得，27：x= .1或【解析】：CN=4CD,AB=2, 3:5,解得x=45.故答案为45. w=x2=分 6.【解(1)如图， BM=x,∴.CM=2-x 线段DF为所求 (2)设杨树高为xm, ①当△MCN∽△AM时，-岩即2-2，得x=1: 则品= 1 ②当△M0NAM4时，器-品即2-2兰，得- 解得x=6.8. x 答：杨树的高度为6.8m 综上所述，x的值是1或故答案为1或 BE D 第6题答图 12.【解】：△ABC是边长为6的等边三角形， 卷17视图 .BC=6,∠B=∠C=60° 1.B2.D :∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,∠DEF=6O°， ∴∠BDE=∠CEF, 3.B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出该几何体是柱 .△BDE∽△CEF, 体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱，故 “2=8器“=六4c= 选B. 4.A【解析】若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中 13.C【解析】如图.：四边形EFGH是正方形，.EH∥BC, 最右边的一列由两个小正方形变为一个小正方形.从上面看 EH=EF,易证△AEH∽△ABC. 义：AD⊥BC,AD⊥EH,44 到的小正方形的个数与排列方式都不变，所以俯视图不变.从 E AD M 左面看到的小正方形的个数与排列方式都不变，所以左视图不 =盟.设EH=x,则AM=3-x, BC 变.所以A项符合题意，B,C,D项都不符合题意.故选A 3号=若解得x=2H=2, B 5.B 第13题答图 .这个正方形的边长为2.故选C 6.正方体球体（答案不唯一）真题天天练（上） 卷14图形的位似 建议用时：25分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 则四边形A'BC'D的面积是( 1.（模考·青岛大学附中一模)如图，若△ABC A.4 与△A,B,C,是位似图形，则位似中心的坐标 B.6 为() C.16 D.18 A(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 第5题图 二、填空题（每小题3分，共6分） 6.(期末·济南天桥区)如图，△ABC与△A'BC E 是位似图形，则△ABC与△A'B'C的相似 B 比为 0 第1题图 第2题图 2.(模考·北京海淀区二模)如图，在正方形网 格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图 形可以是( B A.△DEF B.△DHF 第6题图 第7题图 C.△GEH D.△GDH 7.(月考·西安高新一中改编)如图，△ABC与 3.如图，△OAB和△OCD是以O为位似中心 △DEF位似，点O为位似中心，若△ABC 的位似图形，若OA:OC=2:1,AB=√5， 的周长为1，△DBF的周长为3，则二的值 则CD的长度为( 为 A.2V3 B.√5 c D.3 三、解答题（共9分） 8.(期中·沈阳浑南区)如图，在平面直角坐标 系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(-2,2), A x B(-4,0),C(-4,-4), 第3题图 第4题图 在y轴右侧，以原点 4.(联考·沈阳大东区六校)如图，在平面直角 O为位似中心画 坐标系中，A(1,0),B(0,2),C(-2,1),以A 个△A'B'C',使它 为位似中心，把△ABC在点A左侧按相似 第8题图 与△ABC位似，且 比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C', △ABC与△A'BC的相似比是2：1. 则点C的坐标为( (1)请画出△A'BC A(6,2)B.(-5,2)C.(-4,2)D.(-3,2) (2)请直接写出△A'B'C各顶点的坐标 5.（期末·广东实验中学)如图，以点O为位似 (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b), 中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'CD', 则点M在△A'B'C中的对应点M的坐标 已如8=号，若四边形48CD的面积是2， 是 23 真题圈数学九年级12N 卷15专题 相似三角形中的常见模型 模型1相似基本模型(“A”字、“8”字) (2)若OF=3,EF=2,求BF的长度 1.(期末·天津南开区)如图，在△ABC中， DE∥BC,AD=6,AE=4,AB=9,则EC 的长为( A.2 B.4 第5题图 C.6 D.8 D B 第1题图 第2题图 2.(期末·沈阳皇姑区)如图，△ABC∽△ADE, 且BC=2DE,则SI边E形Ec:SAAC的值为( : A.1:4 B.3:4 C.2:3 D.1:2 模型2共顶点旋转模型 3.(月考·陕师大附中)如图，在口ABCD中，点E 6.(开学考·西安滨河学校)如图，如果∠BAD 在CD上，EC:DC=1:3,连接AE交BD于点 =∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不 F,则△DEF与△BAF的周长之比为( 能判定△ABC∽△ADE的是( A.4:9 B.1:3 A.∠B=∠D B8=8E C.1:2 D.2:3 C.∠C=∠AED D.- D E M D 第6题图 第7题图 第3题图 第4题图 7.(月考·西安高新一中改编)如图，点B,D 4.（期中。西安高新区)如图，线段AB,CD的 E在一条直线上，BE与AC相交于点F,A级 AD 端点都在正方形网格的格点上，它们相交于 点M若每个小正方形的边长都是1，则MC =%=若EF=C,△ABr的周 MD 的值是 长等于)，则△CBF的周长为 5.(期中·深圳中学)如图，在矩形ABCD中， 8.(期中·济南槐荫区)如图所示，△ABC和 点E在DC上，DE=BE,AC与BD相交于 △ADE均为等腰直角三角形，∠ACB= 点O,BE与AC相交于点F ∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,B,D, (1)证明：△OBF∽△ECF E三点共线，线段BE,AC交于点F 24 真题天天练（上） (1)求线段BD,CE之间的数量关系 :12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形， (2)求∠BEC的度数. 点D为AB边上一点，BD=4,点E为BC 边上的动点，以E为顶点作∠DEF=60°， 射线EF交AC边于点F若BE=1,求CF 的长 第8题图 B E 第12题图 模型3一线三等角模型 9.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角 形，D在BC上，DE与AC相交于点F,AB =9,BD=3,则CF等于( 模型4内接矩形模型 A.1 B.2 C.3 D.4 13.（期中·上海嘉定区)如图，已知在△ABC 中，边BC=6,高AD =3,正方形EFGH的 顶点F,G在边BC上，B FDG D D 顶点E,H分别在边 第13题图 第9题图 第10题图 AB和AC上，那么这个正方形的边长等 10.(期中·贵阳市)如图，AB⊥BD,DE⊥BD, 于( ) 点C是BD上一点，连接AC,CE,添加一 A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 个条件使得△ABC与△CDE相似，添加的 14.（期中·西安高新一中)如图，在△ABC中， 这个条件是 A AB AC=35,BC 11.（期中·郑州枫杨外国语学校)如图，在正 =6,现分别作△ABC D N 方形ABCD中，M是BC 的内接矩形PQM,N1, 边上的动点，N在边CD PQMN,PQMN, 上，且CN=4CD,若 设这三个内接矩形的 BP PP QQ QC AB=2,设BM=x,当BM 周长分别为C1,C2, 第14题图 x= 时，以A,B, 第11题图 C,则C+C2+C,的值是( M为顶点的三角形和以N,C,M为顶点的 A.18 B.18V5 三角形相似。 C.18+9V5 D.36 25