卷13 相似三角形的性质-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 8.【解】'∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D, GBG5AD △DEF8,%-品-号8C=号cD :BD=AB-AD=号 CD =AM=21 m,.'BC=14m, ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 卷12利用相似三角形测高 答：树高15.6m 9【解】根据同一时刻，物高与影长成比例得， 1.c 2.C【解析】：BN∥AM,.∠BNC=∠AMC=30°，CN:CM 需-8股需-8骆…28-982-% =BC:AC.又，∠C=90°，BC=1m,.BW=2m,CN= 解得OB=12,OA=15,∴.AB=OA-OB=15-12=3(m), 1 .旗杆AB的长度为3m. 5m3半25元解得4C=3mMB=4C-BC- 10.【解】如图.：CD⊥FB,AB⊥FB, 2m.故选C. .CD∥AB,.∠EGC= 3.B【解析】如图，过点O作OF⊥DC于F,OE⊥AB于E. ∠EHA,∠ECG=∠EAH, .△CGE∽△AHE, 由题意可知，AB=15cm,OF=10cm,0E=50cm. :'AB∥CD,易证△OAB∽△ODC, “品=器 “岩=器，即号-8解得DC=3 即CD-EF= FD AH FD+BD 带= 2 D .这支蜡烛所成像的高度为3cm 第10题答图 故选B. .AH=11.9m, ∴.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m), A E 答：旗杆AB的高度为13.5m 卷13相似三角形的性质 1.A2.B3.A4.C5.C6.A 第3题答图 7.D【解析】：点D是BC的中点，CD=)BC 4.2m【解析如图，由题意可知，OD∥AC, 由平移得，AB∥AB,.∠B=∠A'DC,∠A=∠DA'C, 易证△BOD∽△BAC,∴.OD:AC= BO:BA.:OD=1m,点O是AB的中点， ÷△Aca4nc,-(爱-（固）-= S。ABC ∴.AC=2OD=2m,即长板的另一端到 .△ABC的面积为16， D B 地面的高度为2m,故答案为2m ·△DC的面积=？×△ABC的面积=4故选D. 第4题答图 5.10【解析】根据题意可知，∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB= 8.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∠DCE(反射角等于入射角)，：△MBC∽△D5C,:2- ∴.AD∥BC,AD=BC,易证△AFD∽△CFE. S,即2=0DE=10(m).故答案为10 CE:BE =1:3,.CE:BC=CE:AD=1:4, SAAPD:S△crE=16:1.S△ErC=1,S△Am=16, 6.9.6【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点O, EF:FD=1:4,S△BcS△Dc=1:4,.S△Dc=4, 易得OF=BH=CD=1.6m,CO ·S△c=S△Ac=4+16=20. DF 1m,OH=BF=9m, 故选C. ∴.E0=EF-OF=2.4-1.6=0.8(m). 9.1:310.1:211.1:4 E0∥AH,易证△COE∽△CHA, H 12.8【解析】：两个相似三角形的对应中线的比为1：2， “鼎=品即器=g 1 co-- DF .两个相似三角形的相似比为1：2， .'AH=8 m,.AB AH+BH= 第6题答图 ,.两个相似三角形的面积比为1：4 8+1.6=9.6(m),即旗杆AB的高度是9.6m.故答案为9.6 设较小三角形的面积为x,则较大三角形的面积为4x, 7.9.6cm【解析如图，作BF⊥桌面 G 由题意得，x+4x=10,解得x=2, 于点F,由题意可得，BC=6cm, E B .较大的三角形的面积为8. AB=CD-=16cm,CE=]CD D 水面高度 故答案为8. =8cm,.BE=√EC2+BC2 桌面 13.【解】(1)由相似变换可得，DE:AB=DF:AC=2:3. =V82+62=10(cm. (2),AC:DF=3:2, 第7题答图 :AB∥CD,BE∥AF, ∴.△DEF的周长：△ABC的周长=2：3， ∴.∠CEB=∠EBA,∠EBA=∠BAF,∴.∠CEB=∠BAF S△DEn:S△ABc=4:9. 又∠c=∠4B=0,△BEcn△BM∴器=器， :直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2, “年=8解得BF=96cm放答案为96cm ÷△DEF的周长为8cm,S6a=号cm2 答案与解析 14.【解】（答案不唯一）(1)如图所示，AG,DH分别是∠BAC与 ∠EDF的平分线. 第14题答图 第8题答图 (2)已知：如图，△ABC△DEBF,2=8器=S=k,4G, (2)由图可得，A'（1,-1),B（2,0),C(2,2) DH分别是∠BAC与∠EDF的平分线 3)(号) 求证：9=k 证明：，AG,DH分别是△ABC与△DEF的角平分线， 卷15专题相似三角形中的常见模型 ·∠BMG=BAC,LBDH=BDF :△ABC∽△DEF,∴.∠BAC=∠EDF,∠B=∠E, 1A【解析DE∥BC∴号=怨：AD=6,AE=4,4B .∠BAG=∠EDH,.△ABG∽△DEH, =9,六号=表解得AC=6BC=ACE=64=2故选A ·品提=飞 2.B【解析】：△ABC∽△ADE,且BC=2DE,:SE= SAABC 15.(1)【证明】：DE∥AC,.∠BED=∠ECF EF∥AB,∴.∠B=∠FEC, (八-Sac=48c5m=38, .△BDE∽△EFC,∴∠BDE=∠EFC S四边形BDc:S△Bc=3:4.故选B. (2)【解】△ABC的面积为45. 3.D【解析】四边形ABCD为平行四边形，∴.DC∥AB,易证 △DFE∽△BFA.EC:DC=1:3,.DE:DC=2:3, 提示：.EF∥AB,.∠CFE=∠A,∠CEF=∠B, ·△ABC∽△FBC,&4c=49 DE:AB=2:3,C△DPE CA=2:3.故选D. 4.号【解析如图，取格点J,K,设AB交格线K于点O :0=2,瓷=3… 3= ,AJ∥BK,易证△AJO∽△BKO, 又：△EFC的面积是20，S2Ac=号×20=45 ∴.J0:OK=AJ:BK=1:3, .△ABC的面积为45. OKOD=DK+OK-7 :DO∥BC,易证△DOM∽△CBM, B 卷14图形的位似 7 CMBC D 1.D2.C3.D 故答案为号， 第4题答图 4.B【解析】：以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大， 放大后的图形记作△AB"C,·AC=)AC,点C是线段 5.(1)【证明】，四边形ABCD是矩形， AC的中点.A(1,0),C(-2,1),∴.点C的坐标为(-5,2).故 :OD=OB DB,OC OA-]AC,DB AC, ∴.OD=OC=OB=OA,∴∠ECF=∠ODE. 选B DE=BE,.∠ODE=∠OBF,∴.∠OBF=∠ECF 5.D【解析】·以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形 .∠OFB=∠EFC,.△OBF∽△ECF 2=g则 (2)【解】：△OBF∽△ECF,OF=3,EF=2, 四边形ABCD面积为18.故选D. “器-=3 6.2:3【解析】如图，连接AA,BB, 设CF=2m,则BF=3CF=3m, 则交点O就是位似中心。 .AF=OA+OF=OC+OF=2m+6. OA:OA=2:3,∴.△ABC与△A'BC 由(1)得∠OBF=∠ECF, 的相似比为2：3.故答案为2：3. CD∥AB,∴.∠ECF=∠BAF,∴.∠OBF=∠BAF 7号【解析：△ABC与△DEF位似， ∠OFB=∠BFA,∴.△OFB∽△BFA, B' ∴.△ABC∽△DEF,AC∥DE 第6题答图 8F-0BF=0F·A,(3m2=32m6, :△ABc的周长为1，△D8F的周长为3，六品=号 解得网=y西风=1上西（不符合题意舍去》 由AC∥DF易证△OAC∽△ODF, :BF=3x1+y9=1+9 3 器=品=器= 6.B 故答案为} 5【解折8-祭-怎△8c△ADE,∠E 8.【解】(1)如图，△A'BC为所求. 9 =∠C又：∠AFE=∠BFC,·△AFE∽△BFC,9 CABFC真题天天练（上） 卷13相似三角形的性质 建议用时：40分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的 1.若两个相似三角形的对应边之比为4：5，则 距离，平移后的三角形记为△A'BC,边A'B 这两个相似三角形对应中线的比为( 刚好经过边BC的中点D,已知△ABC的面积 A.4:5 B.16:5 为16，则阴影部分△A!DC的面积为() C.16:25 D.8:10 A.8 B.6 C.5 D.4 2.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的 面积比是号，则△ABC与△DEF对应角平 分线之比为( ) 号 c D 第7题图 第8题图 8.（月考·西安高新一中)已知，如图，平行四 3.(期末·佛山顺德区)若△ABC∽△DEF, 边形ABCD中，CE:BE=1:3,且SAEFC=1, 且品=，则+部+架的值为( DE+EF+DE 那么SABc=( ) 号 A.18 B.19 C.20 D.32 c D 4.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是 二、填空题（每小题3分，共12分） 它们的对应高线，若AD=4,A'D'=2,则 :9.如果两个三角形相似，相似比为1：3，则它 △ABC与△A'BC的面积比是( ) 们对应边上的高线的比为 A.2:1 B.2:3 10.（期末·贵阳市)在边长为1的小正方形网 C.4:1 D.4:9 格中，△ABC∽△A'B'C'.则△ABC与 5.(月考·广东广雅中学)两个相似多边形的 △A'BC的周长比为 面积之比为5，周长之比为m,则三为( A.1 B.⑤ 5 C.5 D.5 C 第10题图 第11题图 6.(月考·深圳实验学校)在一张复印出来的 11.(月考·成都七中育才)如图，AB∥CD, 纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 铝=方，则△ABE与△CED的面积比 增加了4cm,则复印出的三角形的周长是原 为 图中三角形周长的( 12.两个相似三角形的对应中线之比为1：2， A.3倍 B.6倍 它们的面积和为10，则较大的三角形的面 C.9倍 D.12倍 积为 21 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共24分） : (2)在完成作图的基础上，写出已知、求证， 13.(8分)如图，直角三角形ABC到直角三角 并加以证明 形DEF是一个相似变换，AC与DF的长 度之比是3：2 (1)DE与AB的长度之比是多少？ (2)已知直角三角形ABC的周长是12cm, 第14题图 面积是6cm,求直角三角形DEF的周长 与面积。 ----- B 第13题图 15.（模考·武汉江汉区三模)(8分)如图，在 △ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC 边上，DE∥AC,EF∥AB (1)求证：∠BDE=∠EFC (2)若FC=2AF,△EFC的面积是20，直 接写出△ABC的面积. 第15题图 14.(8分)求证：相似三角形对应的角平分线之 比等于相似比 要求：(1)分别在给出的△ABC与△DEF 中用尺规作出一组对应角的平分线，不写 作法，保留作图痕迹 22