卷12 利用相似三角形测高-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题天天练（上） 卷12利用相似三角形测高 建议用时：40分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.(期末·沈阳皇姑区)如图是小明在“综合与4.情境题如图，平地上的两个小朋友玩跷跷 实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测 板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱 试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高 高1m.当长板的一端着地时，长板的另一端 度为45mm,则当测试距离为5m时，视力 到地面的高度为 表中最大的“E”字高度为( ?mm 45 mm 3m 5 m A 第1题图 A.120 mm B.30 mm BC E C.75 mm D.27 mm 第4题图 第5题图 2.情境题如图是一束平行的光线从教室窗户 5.情境题（期中·济南高新区）如图，为了测 y 射人教室的平面示意图， 量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面 镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看 测得光线与地面所成的 到楼的顶部.如果小王的眼睛距地面1.5m 角∠AMC=30°，窗户在 130° (即AB=1.5m),同时量得BC=0.3m,CE 教室地面上的影长MW 第2题图 =2m,则楼高DE为 m =2√3m,窗户的下沿到教室地面的距离BC 6.情境题如图，小益利用 =1m(点M,N,C在同一直线上)，则窗户 标杆EF测量旗杆AB 的高AB为( ) 的高度，测得小益的 A.√5m B.3m 眼睛距地面的高度 C.2m D.1.5m CD=1.6m,标杆EF 3.（期中·贵阳市)如图，小红利用小孔成像原 =2.4m,DF=1m, DF 理制作了一个成像装置，他在距离纸 第6题图 BF=9m,则旗杆AB 筒50cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为 的高度是 m. 10cm,蜡烛长为15cm,则这支蜡烛所成像 7.情境题如图，将一个装有水的杯子倾斜放 的高度为( 置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC =6cm,长CD= C 16cm的矩形.当水 面触到杯口边缘 水面高度 桌面 时，边CD恰有一半 第7题图 第3题图 露出水面，那么此 A.2.5 cm B.3 cm C.3.75 cm D.5 cm 时水面高度是 19 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共24分） AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 8.情境题(8分)如图，小明用自制的直角三角 1.8m,求旗杆AB的长度， 形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度， 已知两直角边EF:DE=2:3,他调整自己 的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保 持水平，并且边DE与点B在同一直线上， GF D C DM垂直于地面，测得AM=21m,边DF离 第9题图 地面的距离为1.6m,求树的高度 B 第8题图 10.(月考·广东广雅中学)(8分)九年级(1)班 课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高 度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆 的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面 的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平 距离DF=2m,求旗杆AB的高度， -x E。 F D 第10题图 9.(期中·沈阳浑南区)(8分)小明和小华利用 阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的 长度.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下 分别测得该建筑物OB的影子OC为16m, OA的影子OD为20m,小明的影子FG为 2.4m,其中O,C,D,F,G五点在同一 直线上，A,B,O三点在同一直线上，且 20真题圈数学九年级12N .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 8.【解】'∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D, GBG5AD △DEF8,%-品-号8C=号cD :BD=AB-AD=号 CD =AM=21 m,.'BC=14m, ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 卷12利用相似三角形测高 答：树高15.6m 9【解】根据同一时刻，物高与影长成比例得， 1.c 2.C【解析】：BN∥AM,.∠BNC=∠AMC=30°，CN:CM 需-8股需-8骆…28-982-% =BC:AC.又，∠C=90°，BC=1m,.BW=2m,CN= 解得OB=12,OA=15,∴.AB=OA-OB=15-12=3(m), 1 .旗杆AB的长度为3m. 5m3半25元解得4C=3mMB=4C-BC- 10.【解】如图.：CD⊥FB,AB⊥FB, 2m.故选C. .CD∥AB,.∠EGC= 3.B【解析】如图，过点O作OF⊥DC于F,OE⊥AB于E. ∠EHA,∠ECG=∠EAH, .△CGE∽△AHE, 由题意可知，AB=15cm,OF=10cm,0E=50cm. :'AB∥CD,易证△OAB∽△ODC, “品=器 “岩=器，即号-8解得DC=3 即CD-EF= FD AH FD+BD 带= 2 D .这支蜡烛所成像的高度为3cm 第10题答图 故选B. .AH=11.9m, ∴.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m), A E 答：旗杆AB的高度为13.5m 卷13相似三角形的性质 1.A2.B3.A4.C5.C6.A 第3题答图 7.D【解析】：点D是BC的中点，CD=)BC 4.2m【解析如图，由题意可知，OD∥AC, 由平移得，AB∥AB,.∠B=∠A'DC,∠A=∠DA'C, 易证△BOD∽△BAC,∴.OD:AC= BO:BA.:OD=1m,点O是AB的中点， ÷△Aca4nc,-(爱-（固）-= S。ABC ∴.AC=2OD=2m,即长板的另一端到 .△ABC的面积为16， D B 地面的高度为2m,故答案为2m ·△DC的面积=？×△ABC的面积=4故选D. 第4题答图 5.10【解析】根据题意可知，∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB= 8.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∠DCE(反射角等于入射角)，：△MBC∽△D5C,:2- ∴.AD∥BC,AD=BC,易证△AFD∽△CFE. S,即2=0DE=10(m).故答案为10 CE:BE =1:3,.CE:BC=CE:AD=1:4, SAAPD:S△crE=16:1.S△ErC=1,S△Am=16, 6.9.6【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点O, EF:FD=1:4,S△BcS△Dc=1:4,.S△Dc=4, 易得OF=BH=CD=1.6m,CO ·S△c=S△Ac=4+16=20. DF 1m,OH=BF=9m, 故选C. ∴.E0=EF-OF=2.4-1.6=0.8(m). 9.1:310.1:211.1:4 E0∥AH,易证△COE∽△CHA, H 12.8【解析】：两个相似三角形的对应中线的比为1：2， “鼎=品即器=g 1 co-- DF .两个相似三角形的相似比为1：2， .'AH=8 m,.AB AH+BH= 第6题答图 ,.两个相似三角形的面积比为1：4 8+1.6=9.6(m),即旗杆AB的高度是9.6m.故答案为9.6 设较小三角形的面积为x,则较大三角形的面积为4x, 7.9.6cm【解析如图，作BF⊥桌面 G 由题意得，x+4x=10,解得x=2, 于点F,由题意可得，BC=6cm, E B .较大的三角形的面积为8. AB=CD-=16cm,CE=]CD D 水面高度 故答案为8. =8cm,.BE=√EC2+BC2 桌面 13.【解】(1)由相似变换可得，DE:AB=DF:AC=2:3. =V82+62=10(cm. (2),AC:DF=3:2, 第7题答图 :AB∥CD,BE∥AF, ∴.△DEF的周长：△ABC的周长=2：3， ∴.∠CEB=∠EBA,∠EBA=∠BAF,∴.∠CEB=∠BAF S△DEn:S△ABc=4:9. 又∠c=∠4B=0,△BEcn△BM∴器=器， :直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2, “年=8解得BF=96cm放答案为96cm ÷△DEF的周长为8cm,S6a=号cm2