卷10 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形&卷11 相似三角形的判定-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

答案与解析 卷9用频率估计概率 故图中的相似三角形有4对.故选D. 1.B2B3B4? 5.24 6.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=DC,∴.∠DEF=∠BAF,∠EDF=∠ABF 6解11)号 .△DFE∽△BFA,DF:BF=DE:AB.DE=2CE, (2)设封闭图形ABC的面积为a. ∴.DE:DC=2:3,∴DE:AB=2:3,.DF:BF=2:3, :小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， ∴.DF:BD=2:5.故选C ÷径=分，解得a=12,则估计封闭图形ABC的面积为12元 7.D【解析】.△ABC为等边三角形，.∠B=∠C=60°，AC =BC=AB=4.CD=1,∴BD=BC-CD=3.∠ADC 第四章图形的相似 =∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,∠ADE=60°，∴.∠CDE= ∠BAD,∴.△ABD∽△DCE,∴BA:CD=BD:CE,即4：1 卷10成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 =3:CE,CE=},AB=AC-CE=4-寻-号故选D. 1.B2.D 8.C【解析】：在平行四边形ABCD中，∴.AD=BC,AB=CD, 3.D【解析)设号-号=异=，则a=2k,b=3k,c=4k:a+ AD∥BC,易证△ECF∽△EDA.,AD=3CF,∴.FC:FB=1:4, c=6,.2k+4k=6,即6k=6,.k=1,.a-b=2k-3k=2- 故A错误；CE:CD=1:4,故B错误；CE:AB=1:4,故C正 3=-1.故选D 确；AE:AF=3:4.故D错误.故选C. 4.B 9.2【解析】如图，①作∠ADF'=∠C; 5.C【解析】：直线l∥5∥，且DE:EF=2:3,织= BC ②作DF∥BC.因此共有2种作法.故 =-号小瓷=骨C=号×15=9故选C 答案为2. D/= 6.167.3 10.号【解析由题意可知，BC=1,4D 8.12【解析]名-号-异设a=6,b=5x,c=4x =2,AC=V32+42=5,BC∥AD,易 B ,a+b-2c=6,∴.6x+5x-8x=6,解得x=2,故a=12. 证△0c△0D1,6=8 第9题答图 故答案为12. “540=号放答案为号 3 9.2√2【解析】：矩形ECDF与原矩形ABCD相似， .FD-DC DC=笳·：一张矩形纸片ABCD的长BC=x,宽AB= 11.4【解析】：点G是△ABC的重心，.AD为中线，AG= 2GD,BD=CD=号BC=6:GE∥BC,易证△AGE CD=2,沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形， △ADC,.AG:AD=GE:DC,即GE:6=2:3,.GE=4. &FD=2,“号-2解得x=2(负数不合题意，已舍 故答案为4. 去)，故答案为2W2. 12.多【解析】：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边 10.【解】△ABC是直角三角形.理由如下： 形，.BC=AD=CE,AC∥DE,易证△BCP∽△BER, 设-6-告3= △PCQ∽△RDQ,.PB=PR,PC:RE=1:2. 3 4 又，点R是DE中点，.DR=RE,PQ:QR=PC:DR= ∴.a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3. a+b+c=30,∴.3k-1+4k+4+8k-3=30, PC:RE=1:2,∴.QR=2PQ.又BP=PR=PQ+QR= 解得k=2,∴.a=5,b=12,c=13. 3PQ,8服=号故答案为号 .a2+b2=c2,∴.△ABC是直角三角形 13.【证明】四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠D=90°， .∠DAE+∠BAE=90°. 卷11相似三角形的判定 :BF⊥AE于点F,∴∠AFB=∠D=90°， 1.D ∴.∠ABF+∠BAE=90°， 2.C【解析】如图，CD∥AB, .∠DAE=∠ABF,∴.△ABF∽△EAD ∴.∠DCE=∠BAE,∠CDE=∠ABE, 14.【解】.AE=2,BE=4, .△CDE∽△ABE, ∴.AB=AE+BE=2+4=6 ÷=品==2 BD,CE分别是AC,AB边上的高， 六雕=号5a-号×号×4×4 .∠ADB=∠AEC=90° =号故选C 第2题答图 :∠A=∠A,△MD8n△ABC,是= 3.A4.C 又∠A=∠A,∴.△AED∽△ACB, 5.D【解析l①，∠A=∠A,∠1=∠3，.△ADE∽△ABC “器-0即器-= ②：∠3=∠2，∠A=∠A,.△ABC∽△ACD. 15.(1)【证明】，CD是边AB上的高，.∠ADC=90°. ③：∠A=∠A,∠1=∠2，∴.△ADE∽△ACD. ∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB. ④∠1=∠3，∴DE∥BC,.∠BCD=∠CDE. :∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. 又∠3=∠2，.△BCD∽△CDE 2【解：△4CDn△ABc,∴治=把 真题圈数学九年级12N .∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 8.【解】'∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D, GBG5AD △DEF8,%-品-号8C=号cD :BD=AB-AD=号 CD =AM=21 m,.'BC=14m, ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 卷12利用相似三角形测高 答：树高15.6m 9【解】根据同一时刻，物高与影长成比例得， 1.c 2.C【解析】：BN∥AM,.∠BNC=∠AMC=30°，CN:CM 需-8股需-8骆…28-982-% =BC:AC.又，∠C=90°，BC=1m,.BW=2m,CN= 解得OB=12,OA=15,∴.AB=OA-OB=15-12=3(m), 1 .旗杆AB的长度为3m. 5m3半25元解得4C=3mMB=4C-BC- 10.【解】如图.：CD⊥FB,AB⊥FB, 2m.故选C. .CD∥AB,.∠EGC= 3.B【解析】如图，过点O作OF⊥DC于F,OE⊥AB于E. ∠EHA,∠ECG=∠EAH, .△CGE∽△AHE, 由题意可知，AB=15cm,OF=10cm,0E=50cm. :'AB∥CD,易证△OAB∽△ODC, “品=器 “岩=器，即号-8解得DC=3 即CD-EF= FD AH FD+BD 带= 2 D .这支蜡烛所成像的高度为3cm 第10题答图 故选B. .AH=11.9m, ∴.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m), A E 答：旗杆AB的高度为13.5m 卷13相似三角形的性质 1.A2.B3.A4.C5.C6.A 第3题答图 7.D【解析】：点D是BC的中点，CD=)BC 4.2m【解析如图，由题意可知，OD∥AC, 由平移得，AB∥AB,.∠B=∠A'DC,∠A=∠DA'C, 易证△BOD∽△BAC,∴.OD:AC= BO:BA.:OD=1m,点O是AB的中点， ÷△Aca4nc,-(爱-（固）-= S。ABC ∴.AC=2OD=2m,即长板的另一端到 .△ABC的面积为16， D B 地面的高度为2m,故答案为2m ·△DC的面积=？×△ABC的面积=4故选D. 第4题答图 5.10【解析】根据题意可知，∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB= 8.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∠DCE(反射角等于入射角)，：△MBC∽△D5C,:2- ∴.AD∥BC,AD=BC,易证△AFD∽△CFE. S,即2=0DE=10(m).故答案为10 CE:BE =1:3,.CE:BC=CE:AD=1:4, SAAPD:S△crE=16:1.S△ErC=1,S△Am=16, 6.9.6【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点O, EF:FD=1:4,S△BcS△Dc=1:4,.S△Dc=4, 易得OF=BH=CD=1.6m,CO ·S△c=S△Ac=4+16=20. DF 1m,OH=BF=9m, 故选C. ∴.E0=EF-OF=2.4-1.6=0.8(m). 9.1:310.1:211.1:4 E0∥AH,易证△COE∽△CHA, H 12.8【解析】：两个相似三角形的对应中线的比为1：2， “鼎=品即器=g 1 co-- DF .两个相似三角形的相似比为1：2， .'AH=8 m,.AB AH+BH= 第6题答图 ,.两个相似三角形的面积比为1：4 8+1.6=9.6(m),即旗杆AB的高度是9.6m.故答案为9.6 设较小三角形的面积为x,则较大三角形的面积为4x, 7.9.6cm【解析如图，作BF⊥桌面 G 由题意得，x+4x=10,解得x=2, 于点F,由题意可得，BC=6cm, E B .较大的三角形的面积为8. AB=CD-=16cm,CE=]CD D 水面高度 故答案为8. =8cm,.BE=√EC2+BC2 桌面 13.【解】(1)由相似变换可得，DE:AB=DF:AC=2:3. =V82+62=10(cm. (2),AC:DF=3:2, 第7题答图 :AB∥CD,BE∥AF, ∴.△DEF的周长：△ABC的周长=2：3， ∴.∠CEB=∠EBA,∠EBA=∠BAF,∴.∠CEB=∠BAF S△DEn:S△ABc=4:9. 又∠c=∠4B=0,△BEcn△BM∴器=器， :直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2, “年=8解得BF=96cm放答案为96cm ÷△DEF的周长为8cm,S6a=号cm2真题圈数学九年级12N 第四章 图形的相以 卷10 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 建议用时：25分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共15分） 8(联考·青岛市南区)已知号-号-异且 6 1.(期中·济南高新区)下列给出长度的四条 a+b-2c=6,则a的值为 线段中，是成比例线段的是() 9.(月考·成都七中育才)如图所示，一张矩形 】 A.1,2,3,4 B.1,2,3,6 : 纸片ABCD的长BC=x, C.2,3,4,5 D.1,3,4,7 宽AB=2,沿EF将矩形 2已如分-号则g= 纸片ABCD剪成大小相同 B A号 B房 c D 的两个小矩形，若矩形 第9题图 ECDF与原矩形ABCD相似，则x的值 3已知号-号-异，且a+c=6,则a-b的值 为 是(） A.2 B.1 C.0 D.-1 三、解答题（共8分） 4.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6， 10.（开学考·西安滨河学校)已知a,b,c是 另一个和它相似的多边形的最长边长为24， △4BC的三边长，且满足=b,- 则另一个多边形的最短边长为( ，a+bc=30,试判断△ABC的形状， C+3 A.6 B.8 C.10 D.12 并说明理由. 5.(月考·沈阳七中)如图，若直线1∥12∥1， 且DE:EF=2:3,AC =15,则BC=( AV/D A.5 B.6 C.9 D.10 第5题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.(期中·上海黄浦区)如果在比例尺为1： 1000000的地图上，A,B两地的图上距离 是1.6cm,那么A,B两地的实际距离是 km. 7.(期中·沈阳大东区)如图， 在△ABC中，DE∥BC, =2.若AE=6,则 D BD EC的长为 第7题图 16 真题天天练（上） 卷11相似三角形的判定 建议用时：50分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 、 5.如图，若∠1=∠2=∠3， 1.(月考·郑州外国语中学)如图，点P在△ABC 则图中的相似三角形 的边AC上，要判定△ABP∽△ACB,添加下 有( ) 列一个条件，不正确的是( A.1对 B.2对 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC B13 C.AP=AB D-器 C.3对 D.4对 第5题图 AB—AC 6.（期末·广州越秀区)如图，四边形ABCD是 平行四边形，点E在CD边上，DE=2CE, 连接AE交BD于点F,则DF:BD=( A.2:1 B.2:3 P 第1题图 第2题图 C.2:5 D.1:3 2.(期末·武汉东湖高新区)如图，若方格纸中 每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的 面积为( A.5 B.6 C.l D.号 R 3.（月考·西安高新一中)如图，小正方形的边 第6题图 第7题图 长均为1，则下列图中的三角 7.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC 形（阴影部分）与△ABC相 似的是( 第3题图 AC上的点，∠ADE=60°，AB=4,CD=1, 则AE=( ) A.3 B华 B D c D. 4.情境题黄金分割被很多人认为是“最美比 4 例”，因为它符合人们 8.（期中·沈阳浑南区)如图，在平行四边形 的视觉习惯和审美心 ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长 理，能够创造出更加 交BC的延长线于点F,若AD=3CF,则下 和谐、平衡和美观的 列结论中正确的是( 艺术作品和产品.在 第4题图 自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有 着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC 的黄金分割点，AB>BC,若AC=16cm,那 么AB的长为( )cm. 第8题图 A.24-8√5 B.48-16V5 A.FC:FB=1:3 B.CE:CD=1:3 C.8v5-8 D.165-16 C.CE:AB=1:4 D.AE:AF=1:2 17 真题圈数学九年级12N 二、填空题（每小题3分，共12分） 14.(联考·沈阳铁西区)(8分)如图，在△ABC 9.如图，在△ABC中，AC>AB,过AB上一点D 中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，若 作直线DF交AC于点F,使所得的三角形 AE=2,BE=4,AD=3,求2的值 CB 与原三角形相似，这样的直线可以作出的条 数为 D 第14题图 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格 线交点，AC与BD相交于点O,小正方形 的边长为1，则AO的长为 11.(模考·山西大学附中一模)如图，点G是 △ABC的重心，GE∥BC,如果BC=12, 那么线段GE的长为 : 15.(月考·清华附中)(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高： D (1)求证：△ACD∽△ABC 第11题图 第12题图 (2)若AC=3,BC=4,求BD的长 12.(期中·郑州外国语中学)如图，四边形 ABCD和四边形ACED都是平行四边形， 点R为DE的中点，BR分别交AC和CD 于点P,Q,则= QR D 第15题图 三、解答题（共24分） 13.(期中·济南槐荫区)(6分)已知点E是矩 形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F, 求证：△ABF∽△EAD D E 第13题图 18