卷6 一元二次方程的根与系数的关系&卷7 应用一元二次方程-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 卷6一元二次方程的根与系数的关系 建议用时：25分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.(期中·沈阳沈北新区)一元二次方程x27.（月考·重庆育才中学)设a,b是方程x2+x- 2x+b=0的两个根分别为x,和x2,则x+x2 2025=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的 等于() 值为 A.-2 B.b 8.(月考·厦门大学附属科技中学改编)设x, C.2 D.-b x2是一元二次方程x2+x-2024=0的两个根， 2.（月考·华南师大附中)已知关于x的一元 则x2+2x+比2= 二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x,=1, 9.（月考·青岛大学附中改编)关于x的方程 x2=2,则b与c的值分别为( ) 2x2+(m2-9)x+m+1=0,当m=时， 两根互为倒数， A.b=3,c=2 B.b=3,c=-2 10.（月考·清华附中)若方程x2+(m2-1)x+1+ C.b=-3,c=2 D.b=-3,c=-2 m=0的两根互为相反数，则m= 3.(联考·武汉硚口区)一元二次方程x2-√2x -1=0的两个实数根分别是x,x2,则x+ 三、解答题（共10分） √2x的值是( ) 11.(联考·沈阳铁西区)已知关于x的一元二 A.1 B.√2 次方程x2-6x+k=0. C.V2+1 D.3 (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的 4.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小刚看 取值范围 错了常数项c,得到的解为x,=3,x2=4小 (2)若方程的一个根是3+√2，求k的值和 明看错了一次项系数b,得到的解为x,=1, 方程的另一个根 x,=2,则原来的方程为()》 (3)若x,x,是这个方程的两个根，且好 A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 +x号+3x2=25,则k= C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 5.若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两 个实数根，则m+m2n 2m-1 -mn=( A.-3 B.-√2 C.√2 D.3 6.(月考·福州屏东中学)关于x的方程ax2+ bx+c=0有两个不相等的实根x,x2,若x, =2x,则4b-9ac的最大值是( A.1 B.√2 C.3 D.2 12 真题天天练（上） 卷7应用一元二次方程 建议用时：20分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.情境题某种品牌的运动服经过两次降价， 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向 每件售价由560元降为315元，已知两次降 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 价的百分率相同，求每次降价的百分率.设 182件，如果全组有x名同学，则根据题意列 每次降价的百分率为x,下面所列的方程中 出的方程是 正确的是( ) 6.（联考·沈阳铁西区)如图，老李想用长为 A.560(1+x)2=315 70m的栅栏，再借助 A B.560(1-x)2=315 房屋的外墙（外墙长不 C.560(1-2x)2=315 超过35m)围成一个 B E F D.560(1-x2)=315 矩形羊圈ABCD,并 第6题图 2.（模考·广州花都区二模)为丰富乡村文体 在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处 生活，某地区准备组织乡村篮球联赛，赛制 另用其他材料).当羊圈的边AB为 m 为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划 时，能围成一个面积为640m2的羊圈 安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛， 三、解答题（共7分） 可列方程得( 7.(联考·贵阳乌当区节选)如图，在△ABC中， A2x(x-1)=28 B.2x(x+1)=28 ∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点Q从点 C.x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 3.数学文化我国南宋数学家杨辉在《田亩比 点P从点B开始沿BC边向点C以2cms的 类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直 速度移动.如果P,Q两点同时出发，那么几秒 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 时，△PBQ的面积等于4cm2? 长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864 平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多 多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题 意的方程是() A.(60-x)x=864 B.60-x.60+x=864 2 2 第7题图 C.(60+x)=864 D.(30+x)(30-x)=864 4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数为73，则每个支干长出的小 分支个数是() A.7 B.8 C.9 D.10 13真题圈数学九年级12N .x1=-2+V2,x2=-2-√2 由根与系数的关系可知3+√2+m=6,解得m=3-√2. (3)x(x-2)=2-x,.(x-2)(x+1)=0, ∴.k=(3+2)×(3-√2)=7. .x-2=0或x41=0,x1=2,x2=-1. .k的值为7，方程的另一个根为3-√2 (4)将原方程化为一般式，得8x2+10x-3=0. (3)-11 a=8,b=10,c=-3, 分析：：x,x2是这个方程的两个根，x+x2=6,xx2=飞 .b2-4ac=100-4×8×(-3)=196>0, x+x3+3xx2=25,.(x,+x2)2+xx2=25,∴.6+k=25, “x=10含6，==-3 解得k=-11.故答案为-11. 16 14.【解】(1)换元换元 (2)令a=x,则原方程可化为d2-a-12=0, 卷7应用一元二次方程 解得a=-3或a=4, 1.B2.A3.B x2=-3(舍去)或x2=4, 4.B【解析】设每个支干长出的小分支个数是x. 解得x,=2,x2=-2. 由题意得1+x+x2=73,即x2+x-72=0, 故原方程的解是x1=2,x2=-2. ∴.(x+9)(x-8)=0,解得x,=8,x2=-9(舍去)， 15.【解(1)将x=-1,n=1代入原方程，得(-1)2-m+12+4=0, ∴.每个支干长出8个小分支，故选B 5.x(x-1)=182 解得m=6. 6.20【解析】设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70- (2)当m=4时，原方程为x2+4x+2+4=0, 2x+2=（72-2x)m.根据题意，得x(72-2x)=640,化简，得x2- .4=42-4×1×(m2+4)=-42. 36x+320=0,解得x1=16,x2=20.当AB=16m时，BC= 当n=0时，4=-4n2=0,此时原方程有两个相等的实数根； 72-2×16=40(m)>35(m),不符合题意，舍去；当AB=20m时， 当n≠0时，4=-4<0，此时原方程无解 BC=72-2×20=32(m)<35(m,符合题意，.当羊圈的边AB 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.故答案为20. 卷6一元二次方程的根与系数的关系 7.【解】设1s时，△PBQ的面积等于4cm2,则(5-)×2t=4, 1.C2.C 整理，得-544=0，解得1=1，专2=4（舍去）. 3.D【解析】x2-√2x-1=0的两个实数根分别是x,x2, 答：如果P,Q两点同时出发，那么1s时，△PBQ的面积等于 =V2x+l,x+x2=V2,.x+2x2=V2x+1+V2x2= 4cm2. √2(x+x)+1=2+1=3.故选D. 4.A【解析】根据题意，得3+4=-b,1×2=c,解得b=-7,c 第三章概率的进一步认识 =2,∴.原来的方程为x2-7x+2=0.故选A 卷8用树状图或表格求概率 5.D【解析】，m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根， 1.C2.C3.A .∴.m2+2m-1=0,m+n=-2,mn=-1,.m2=-2m+1, ：m+m2m-mm=mm+m-(-1）=-2m+)x-2+1= 4.D【解析】画树状图如图 2m-1 2m-1 2m-1 开始 2+1=3.故选D. 小强 6.D【解析】由方程a2+bx+c=0有两个不相等的实根x,x2,可 得a≠0，=-台6=后“5=243%=名2 小亮 正 反 =台2（名八-台袋理得ae=2以，则69c=-沙46 小文正反正反正反正反 第4题答图 =-2(b2-2b)=-2(b-1)2+2,故4b-9ac的最大值为2.故选D. 共有8种等可能的结果，出现三个正面向上或三个反面向上的 结果有2种，出现两个正面向上和一个反面向上的结果有3种， 7.-2023 8.2023【解析】：x,x2是一元二次方程x2+x-2024=0的两 出现一个正面向上和两个反面向上的结果有3种，则P(小强赢) 个根，∴.x+x2=-1,且x+x-2024=0,则x+x=2024, -专-P(小亮赢)P(小文赢)居则小强羸的概率最 .+2x+x2=x2+x+x+x2=2024+(-1)=2023. 小，小亮和小文赢的概率相等.故正确的答案只有D.故选D 故答案为2023. 5名6.不公平 9.1 7.【解】画树状图如图 10.-1【解析】.方程x2+(m2-1)x+1+m=0的两根互为相反数， 开始 .1-m2=0,解得m=1或m=-1.把m=1代入原方程， 分 ① ② ⊙ 得x2+2=0,该方程无解，.m=1不合题意，舍去；把m=-1 代人原方程，得x2=0,解得x=x2=0,符合题意，∴.m=-1. 乙②③①③①② 故答案为-1 丁③②③①②① 11.【解(1)：方程有两个不相等的实数根， 第7题答图 ∴.(-6)24k>0,解得k<9,故k的取值范围是k<9. 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4种， (2)令方程的另一个根为m, 0 ·嘉宾甲与乙相邻而坐的概率为=子 96=31