卷1 菱形的性质与判定-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

答案与解析 4).故答案为(5,4) 真题天天练（上） 12.15°【解析】，四边形ABCD是菱形，.∠D=∠B=50°， CA平分∠BCD,AB∥CD,∴.∠B+∠BCD=180°，∴.∠BCD 第一章特殊平行四边形 =180°-∠B=180°-50°=130°，.∠4ACE=)∠BCD= 卷1菱形的性质与判定 65°..AE=AC,∴.∠AEC=∠ACE=65°，.∠DAE= 1.D【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠BAD= ∠AEC-∠D=15°.故答案为15。 2∠1，.∠BAD+∠D=180°.：∠D=150°，.∠BAD= 13.【证明】，AB=AC,AD是BC边上的中线，∴.AD垂直平分 180°-150°=30°，.∠1=15°.故选D. BC,.EB=EC,FB=FC. 2.D【解析】CE⊥AE,∴.∠E=90°.AC=2CE,∴.∠CAE :CF∥BE,∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. =30°.四边形ABCD是菱形，，∠BCA=∠CAE=30°， 'DB=CD,∴.△EBD≌△FCD(AAS), ,.∠CBE=∠CAE+∠BCA=60°.故选D. :BE FC,:.EB BF=FC=EC, 3.B .四边形BECF是菱形. 4.A【解析】：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OB=OD= 14.(1)【证明】：点D,E分别是边AB,AC的中点，.DE∥BC BD,OC=AC.DHLAB,OH BD,:OD =OH ,CF∥BE,∴.四边形BEFC是平行四边形，∴.CF=BE =4,BD=8:菱形ABCD的面积=2AC·BD=64, (2)【解】由(1)可得BC=2DE. .AC=16,.0C=8,.CD=VOC2+0D2=45.故选A :BE=2DE,BE=BC,.平行四边形BEFC是菱形， 5.C .BF⊥CE,∠ACB=∠ACF=70°， 6.A【解析】如图，连接AC交BD于点O,连接AE.,四边形 ∴.∠BFC=20°. ABCD是菱形，4CLBD,B0=BD,∠BA0=∠BAD =60,AD=AB=4,∠AB0=30°，A0=34B=2, 卷2矩形的性质与判定 1.C2.C .OB=VAB2-A02=2√5，∴.BD=2B0=45. 3.C【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AO=OC=OB= :S6m=S6a+56e,方×45×2=方×4BF4克 OD 2 cm..OE:OD 1:2,.OE=1 cm,.'AE= ×4EG,∴.EF+EG=2√3.故选A. √A02-0E2=√4-1=V5(cm).故选C. 4.A【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AO=BO,∠ABC= 90°.：∠AOB=60°，.△AB0为等边三角形，.∠BA0= 60°，∴.∠ACB=30°.设AB=x,则AC=2x,根据勾股定理， 得AB2+BC=AC,即x2+32=(2x)2,解得x=V3,.AB=V3, .矩形ABCD的面积为AB·BC=3V5.故选A 5.C【解析】A.AB∥CD,AD∥BC,∴.四边形ABCD是 B D N 平行四边形，由AB=CD,不能判定四边形ABCD为矩形， 第6题答图 第7题答图 故选项A不符合题意，B.AD=BC,AD∥BC,∴.四边形 7.D【解析】如图，设EF与BC交于点K.由平移的性质得到EF ABCD是平行四边形，由AB=CD,不能判定四边形ABCD =AB=3,四边形BNFK是平行四边形，'.FK=BW=1, 为矩形，故选项B不符合题意.C.AD∥BC,.∠A+∠B ∴.EK=EF-FK=2. =180°.∠A=∠B,.∠A=∠B=90°，.AB1AD, EK∥AB,.∠KEC=∠BAC四边形ABCD是菱形， AB⊥BC,∴.AB的长为AD与BC间的距离.：AB=CD ∠ABC=120°，∴.∠BCA=∠BAC=30°，.∴.∠KEC=∠KCE .CD⊥AD,CD⊥BC,∴.∠C=∠D=90°，∴.四边形ABCD =30°，易得EC=V3EK=2√3.故选D. 是矩形，故选项C符合题意.D.:AD∥BC,∠A+∠B= 8.D【解析】A.:四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD, 180°，∠D+∠C=180°.∠A=∠D,.∠B=∠C.AB AB∥CD,OB=OD=号BD.:CE∥BD,四边形CDBE =CD,·四边形ABCD可以是等腰梯形，故选项D不符合题 是平行四边形，BD=CE,OD=)CE,故选项A不符 意.故选C. 合题意.B.四边形ABCD是菱形，BD平分∠ABC,故选 6.30°【解析】：四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于 项B不符合题意.C.四边形CDBE是平行四边形，∴.BE= 点O,∴.∠ABC=90°，OA=OB.AB=OB,.OA=OB CD.AB BC-CD,:BC-AB=BE.BC-E =AB,∴.△OAB为等边三角形，.∠BAO=60°，∴.∠ACB =90°-∠BA0=30°.故答案为30°. 故选项C不符合题意.D.,不能得出四边形CDBE是菱形， 7.8【解析】四边形ABCD是矩形，.OA=OB=OD .BE不一定等于BD,故选项D符合题意.故选D. ∠DAB=90°，∴∠ABO=∠BA0=60°，.∠AD0=∠DAO 9.2010.47 =30°.又OE⊥AD,∴.OE是Rt△ABD的中位线，∴.AB= 11.(5,4)【解析】：菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为 20E=4,∴.BD=2AB=8.故答案为8. (-3,0),(2,0),点D在y轴上，.CD=AB=AD=5.在 「8.4【解析】·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AD=BC, Rt△AD0中，由勾股定理可得D0=4,∴.点C的坐标是(5， AO=OC,∴.∠EAO=∠FCO.在△AE0和△CFO中，真题天天练（上） 第一章 特殊平行四边形 卷1菱形的性质与判定 建议用时：60分钟 满分：50分 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.(月考·青岛大学附中)下列条件中，能判断 1.(期末·长沙雨花区)如图，菱形ABCD中， 四边形是菱形的是() ∠D=150°，则∠1=() A.对角线相等的平行四边形 A.30° B.25° C.20° D.15° B.对角线互相垂直且相等的四边形 D C.对角线互相平分且垂直的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 D 6.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A= 120°，点E是BD上不与点B和点D重合的 第1题图 第2题图 一个动点，过点E分别作AB和AD的垂线， 2.(月考·长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，在 垂足分别为F,G,则EF+EG的值为() 菱形ABCD中，延长AB到点E并且CE⊥AE, A.23 B.2 C.4V5 D.4 AC=2CE,则∠CBE的度数为( A.50° B.40° C.30° D.60° 3.情境题如图，小红在作线段AB的垂直平分 D 线时，是这样操作的：分别以点A,B为圆心， 大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相 交于点C,D,则直线CD即所求.连接AC, BC,AD,BD,根据她的作图方法可知，四边 第6题图 第7题图 形ADBC一定是( 7.(期末·济南历城区)如图，菱形ABCD沿射 A.矩形 B.菱形 线AC平移，得到菱形EFGH,延长AD,GH C.正方形 D.等腰梯形 相交于点M,延长AB,GF相交于点N,若 AB=3BN=3,∠ABC=120°，则EC的长 是( ) A.3 B.4 C.√5 D.2V5 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 D 交于点O,过点C作 D 第3题图 第4题图 CE∥DB交AB的延长 4.（月考·西安铁一中)如图，菱形ABCD的 线于点E,下列结论不一 B 对角线AC,BD相交于点O,过点D作 定正确的是( ) 第8题图 DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形 A.OD-CE B.BD平分∠ABC ABCD的面积为64，则CD的长为( ) C.BC-T AE D.BE=BD A.4V5 B.8C.43 D.83 真题圈数学九年级12N 二、填空题（每小题3分，共12分） 14.(期末·广州越秀区)(8分)如图，在△ABC 9.(中考·广东)菱形的边长为5，则它的周长 中，点D,E分别是边AB,AC的中点， 是 CF∥BE,CF交DE的延长线于点F,连接 10.(期末·沈阳铁西区)已知菱形ABCD的边 BF交CE于点O. 长为8，其中一条对角线AC=12,则另一 (1)求证：CF=BE. 条对角线BD的长为 (2)若BE=2DE,∠ACB=70°，求∠BFC 11.(期末·北京东城区)如图，在平面直角坐 的度数 标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的 坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D在y轴上， 则点C的坐标是 2 D R C 第14题图 A OB 第11题图 第12题图 12.（月考·厦门外国语学校)如图，在菱形 ABCD中，点E在CD上，若AE=AC,∠B =50°，则∠DAE的大小为 三、解答题（共14分） 13.(中考·沈阳市)(6分)如图，在△ABC 中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点 E在DA的延长线上，连接BE,过点C作 CF∥BE交AD的延长线于点F,连接BF, CE.求证：四边形BECF是菱形 第13题图 2