卷24 锐角三角函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N 第二十八章 锐角三角函数 卷24锐角三角函数 建议用时：50分钟 满分：55分 一、选择题（每小题3分，共24分） A.不断变大 B.不断减小 1.(月考·重庆巴蜀中学)在Rt△ABC中， C.不变 D.不能确定 ∠C=90°，AC=4,AB=5,则tanA的值 6.（(期末·西工大附中)如图，在 是() 菱形ABCD中，连接AC,BD, A号 B青 c D 若sin∠ABD= 且AC一 4,则菱形ABCD的面积 B 2.（期末·沈阳皇姑区)如图，以O为圆心，适 第6题图 当长为半径画弧，与射线OA 为( 交于点B,再以B为圆心，BO A.4v13 B.8V13 长为半径画弧，两弧交于点 C.4V5 D.8V5 C,画射线OC,则sin∠AOC 7.数学文化（期末·合肥包河区）《九章算术》 的值为( ) 第2题图 是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田 A B.⑤ C.2 D. 章给出计算弧田面积 2 所用公式为弧田面积 3.（期末·哈尔滨道外区)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，下列结论正确的是( ) =(弦×矢+矢， A.AC=BC·tanA 弧田是由圆弧和其所 第7题图 B.AB=AC·COSA 对的弦围成的，公式中“弦”指圆弧所对弦的 C.BC=AB·sinB 长，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离 D.AC=BC·tanB 第3题图 之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢” 4.数学文化（期末·长春宽城区）我国古代数 为3，则cos∠OAB=( ) 学家赵爽在注解《周髀算经》 月 B若 时给出“赵爽弦图”，如图所 示，它是由四个全等的直角三 c D号 角形与中间的一个小正方形 8.(模考·华南师大附中一模)如图，在△ABC 拼成的一个大正方形.若大正 第4题图 中，∠ACB=90°，BC=4,AB=5,将 方形面积为25，小正方形面积为1，则tana △ABC绕点B顺时针旋 的值为( 转得到△A'BC',使点C A B分 c D 恰好落在A'B上，则B tan∠A'AC的值为( 5.(模考·天津河西区)在Rt△ABC中，∠C =90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的 A司 B. 第8题图 值的变化情况是( c D 42 真题天天练 二、填空题（每小题3分，共12分） 14.(期末·上海徐江区)(6分)如图，已知在 9.(期中·西南大学附中)38-√3an60°= △ABC中，CD⊥AB,垂足为点D,AD=2, 10.(月考·西安交大附中)在锐角△ABC中， BD=6,tan B= ，点E是边BC的中点。 若m4号+传s月=0，则☑c等 (1)求边AC的长 (2)求∠EAB的正弦值 于 11.（月考·重庆育才中学)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD⊥ AB于点D,则cos∠ACD的值为 D 第14题图 30°A D 2、 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC的顶点B,C的坐标分别是(1， 0),(0,√3)，且∠ABC=90°，∠A=30°， 则顶点A的坐标是 三、解答题（共19分） 13.(4分)计算： (1)(1-sin45°)0-tan60°+√4 15.(9分)如图，在边长为1的正方形网格中， 点A,B,C,D都在格点上，AB与CD相交 于点O,求∠AOD的正弦值 (2)cos30°-3tan60°-2sin45°·cos45° 第15题图 43真题圈数学九年级RJ12N 第二十八章锐角三角函数 ∴.∠ABG=∠BCO 卷24锐角三角函数 ·m∠c=8=器-7∠A0G=%-瓷-9， AB BC2 1.C【解析】∠C=90°，AC=4,AB=5, .AG=V3,BG=3,.OG=OB+BG=1+3=4, Bc=Va82-4C=3.mA=8瓷= .顶点A的坐标是(4，√3).故答案为(4，√5). 2.D【解析】连接BC(图略)，由题意可得OB=OC=BC,则 13.【解(1)原式=1-√5+2=3-√5. △0BC是等边三角形，故si血∠40C=sin60°=5.故选D. 2)原武=93x52x9×号 2 3.D =9-35-1=-6-1 4.A【解析】设大正方形的边长为c,直角三角形的短直角边 14.【解】(1)：CD⊥AB,∴.△ACD,△BCD均为直角三角形 长为a,长直角边长为b,由题意可得c2=25,b-a=√1=1， 在Rt△CDB中，：BD=6,mB-品-子CD=4 4=c,解得a=3,b=4,c=5,tama=号-是放选A 在Rt△CDA中，AC=VCD2+AD2=V42+22=2√5 5.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增 (2)如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 大时，cosA的值的变化情况是不断减小，故选B. .CD⊥AB,EF⊥AB,.CD∥EF 6.C【解析】如图，设AC与BD交于点O. A 又：点E是边BC的中点， ,四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,AO ∴.EF是△BCD的中位线 D =2AC=2,∠A0B=90°. DF=BF-3.EF-CD=2. 第14题答图 :sm∠BD=号且40=2品=号， .AF=AD+DF=5. ∴AB=3,.在Rt△AB0中，BO= B 在Rt△AEF中，AE=√AF2+EF2=V52+22=√29 √AB2-A02=V32-22=5,∴BD=2B0 第6题答图 如∠0-器-高易西 =25,·菱形ABCD的面积=2AC·BD=7×4×25= 15.【解】如图，过点C作CE∥AB,则点E为格点，且∠AOD= 4W5.故选C. ∠DCE,过点E作EF⊥CD于点F,则 7.B【解析】由题意得AB=8,OA-OH=3.,OH⊥AB,∴.AH ∠EFC=90°，连接DE. =BH 4..AH2+0H2=OA,..42=(0A+0H)(OA-OH), 由图可得CD=√22+62=2√10，CE= 0a+oH-9,0A-2,oH=, V?+12=2, 册-青装故选A COs Z OAB=4H 4 Sae=3x6-3x5x3-2×1× 1-7x2×6=4:S6e=方× B 8.A【解析】：∠ACB=90°，BC=4,AB=5,.AC= √AB2-BC2=V52-4?=3.由旋转的性质，可得AB=B=5, CD·EF,即4=号×210×EF, 第15题答图 ∴.AC=AB-BC=5-4=1. 2V10 ∠ACB=90°，.∠ACA'=180°-∠ACB=90° ·EF=2 5 .在Rt△CEF中，sin∠DCE=ES =2= 在R△AC中，am∠'AC==兮放选A 25 sim∠40D=25 5 9.-1【解析】原式=2-√5×√3=2-3=-1.故答案为-1. 1a60【解析]由题意得血4-9-0，}-co小-0， 卷25解直角三角形及其应用 六snA-9,cosB=∠A=60,∠B=60, kA【解折】由题意可得∠CM0=64,c0s∠C40=品，即 ∠C=180°-∠A-∠B=60°.故答案为60° c0s64=%4C=52cos640,故选A 1山.号【解析]在R胜△ABC中，：∠ACB=90,4C=3,BC=4, 2.B【解析】所有台阶高度和为AC的长.设此楼梯至少要建x ,AB=√AC2+BC2=5.∠ACB=90°，CD⊥AB, 阶，可得n0=器-=9所以x=155=26(阶).数选日 .∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°， 3.17.3【解析】如图，过点A作AC⊥MN于C,以点A为圆心， 六∠4CD=∠B,cs∠4CD=sB=验=号.故答案为号 AB-51 以200m为半径画圆，则⊙A交MN --.BN 于点O.设另一个交点为B,连接 P、 12.(4,√3)【解析】如图，过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G, :B,C的坐标分别是(1,0)， AB.当火车行驶到点O,开始影响居 M (0,√5)，0C=3,0B=1, 30 民楼，当驶离点B时，结束影响居民 楼.：OA=200m,∠A0B=30°， 第3题答图 BC=V12+(N3)2=2. :∠ABC=90°，∠BAC=30°， :.0c=50A=100N5m OB G 2 第12题答图 .AC LOB,.OB 20C =2003 m, ∴.影响所持续的时间为200√5÷20=10W3≈17.3(s). :∠ABG+∠CB0=90°，∠BCO+∠CBO=90°， Q故答案为17.3.