卷19 专题反比例函数与几何综合-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N :5=10:25≤10≤36，解得5≤h≤72 h 解得b=2,y=x+2把A2,)的坐标代人y=号x+2得 .水池高度不小于5m且不大于7.2m n=方×2+2，解得m=3,42.3).把42,3)的坐标代入 8.【解1(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=生 y=得m=6..b的值为2，m的值为6. 将点C的坐标(20,45)代入，得45=六，解得k=900,反 (2)由(1)可知n=3.P(a,0)为x轴上一动点，∴.PC=a44, 比例函数的解析式为y=0.当x=45时，y=智=20， ∴Se=号PCy=2×a4×3=9,解得a=2或a=-i0 ∴.D(45,20),.A(0,20),即点A对应的指标值为20. 8.【解】(1)：点A(m,n)在双曲线y=6上，.mn=6. (2)能.理由：设AB的解析式为y=x+n,将点A,B的坐标代 .m=2,.n=3. 入得了20=n,解得”m=2’ (2)由(1)知mn=6,m=3,.n=2,.A(3,2). 145=10m+n, n=20. 0D:0E=1:2,设0D=a,则0E=2a 线段AB的解析式为y=多x+20(0≤x≤10). 点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， 当y≥36时，由2x+20≥36，解得x≥ ∴.D(a,0),E(0,-2a),.直线DE的解析式为y=2x-2a. 51 :点A(3,2)在直线y=2x-2a上，.6-2a=2,解得a=2, 由(1)知反比例函数的解析式为y=900,当y≥36时，由900≥ x ∴.直线DE的解析式为y=2x-4①. 36,解得x≤25，当2≤x≤25时，注意力指标不低于36. ·双曲线的解析式为y=②， “25-号-号>17，张老师能通过适当的安排，使学生在听 联立①②解得{ =3(舍去)或x=-P(-1,-6)。 y=2 y=-6, 这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36 (3):AD=DE,点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， 卷19专题反比例函数与几何综合 (m.)E-).Dm.0) 1.C【解析】如图，连接OPPA⊥x轴， 12 “直线DE的解析式为y=2”x-n SA=)附=1：PA∥y轴，SAm m =S△o=1,当点A的横坐标逐渐变小 、B m=6,m=y=号xn③ 时，△PAB的面积不变，始终等于1.故选C A O ”双曲线的解析式为y=④， 2.C【解析】如图，作BD⊥OA,垂足为D. 第1题答图 [x=6=m(舍去)或 x=-3=-2m 联立③④解得{n .∠BOA=60°，B(m,2N3),.OD= y=n, y=-2n, m,OB=2m.根据勾股定理，OD+BD2 ∴.P(-2m,-2n). =OB2,即m2+12=4m2,解得m=2. A(m,n),.直线AB的解析式为y=”x⑤ ∴.B(2,2√3)，0A=20D=4..A(4,0). AB的中点C为(3，V3).:点C在 联立④5解得=m(舍去)或x=-m:B(-m,-】 (y=n y=-n, 反比例函数y=冬的图象上，·k= 第2题答图 E(0,-n),.BE∥x轴， 33.故选C. ·Sae=号BE×W:W=3×m×n-(-2n)1=支mm=3 3.C【解析】：点(3，在双曲线y=上，k=1,A3,1, 9.B【解析】：点A,B在反比例函数y=2(x>0)的图象上， .OC=3,AC=1.:OA的垂直平分线交OC于点B,AB .矩形OCAD的面积S,=(=2,矩形OEBF的面积S2= =OB,'.△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC= (=2,∴.S=S2故选B. OC+AC=3+1=4.故选C. 10.A【解析】：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,AD∥BC 4.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知，△AOP的面积 ”A,B两点的纵坐标分别是4,2，反比例函数y=的图象经 为气，△B0P的面积为经，：△01B的面积为空空=- 过4，B两点，·==年，即4年4，修2， ).女4=+2，心-k=2,△0AB的面积为2×2=1 8=(作+4-2r=4C=B=后+4。 k2 故选A 5y=-生【解析]根据题意可知S64w=2内=2，：反比例 2 叉：菱形BCD的边长为4，V6+4=4,解得k=±8W5 函数的图象位于第二象限，k<0,∴k=-4,∴.反比例函数的解 函数图象在第二象限，.k<0,即k=-8V3,故选A 析武为y=-是故答案为y=-4 11.A【解析】如图，连接正方形的对角 y 6.10【解析】设B点坐标为(a,b),:△OAC和△BAD都是等腰 线，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足 直角三角形，.OA=V2AC,AB=V2AD,OC=AC,AD=BD. 分别为C,D,点B在y=4上，OB= 0A2-AB2=20,∴.2AC2-2AD2=20,即AC2-AD2=10, OA,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°， ∴.(AC+AD)(AC-AD)=10,,∴.(OC+BD)·CD=10, .∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD .ab=10,.k=10.故答案为10 ∴.△AOC≌△OBD. 7解0)把C4.0的坐标代入y=支h得0=4×专45-5=号号 第11题答图 答案与解析 k=士4.：A点在第二象限，.k=-4.故选A 正确.故选D 12.15【解析】：矩形面积=4×6=24，SA0o+S△4oc=k=9, 2.A【解析】，四边形ABCD和四边形EFGH相似，.∠B= S阴影=24-9=15.故答案为15. ∠F=78°，∠A=∠E=118°，∠C=∠G=83°，.∠D= 13.√3≤a≤V3+1【解析】：点A的坐标为(a,a),根据题意可 ∠H=360°-78°-118°-83°=81°.故选A 知点C的坐标为(a-1,a-1),当点C在曲线y=3(x>0)上时， 3B【解析】设这个多边形的最短边长为x,·两个多边形相似， g1=高a=5+1:当点4在面线y=0)上时， ·告-解得x=8故选B 豆…a=5.a的取值范围是5≤a≤V5+l.故答案 4.C【解析】如图①，AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC, .∠A=∠A',∠B=∠B,.△ABC∽△ABC. 为V3≤a≤3+1. 如图②，正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角 14.【解】(1)把A(4,2)的坐标代入反比例函数的解析式得2= 4 相等，故新图形与原图形相似 解得k=8,·反比例函数的解析式为y=8 如图③，：AB=CD=4,AD=BC=6,则AB'=C'D'= (2)四边形ACED为平行四边形.理由如下：反比例函数的解 42=6,4D=BC=62=8,则可得侣≠8%新矩 析式为y=8,:AC1y轴，BD⊥x轴，A(4,2),.AC=4, 形与原矩形不相似.故选C. OC=2.BD=2OC,.BD=2×2=4.:BD⊥x轴， A ·点B的纵坐标为4，代入y=8中，得4=8，解得x=2, 4" D D ∴B(2,4).:C(0,2),设直线BC的解析式为y=+b,则有 D D 2k+b4解得医：直线BC的解折武为y=x+2 b=2, 1 b=2, 令y=0,得0=x+2,解得x=-2, B BB.c.c .E(-2,0),.DE=2-(-2)=4. ① ② ③ ,AC=4,DE=4,AC∥DE,.四边形ACED为平行四边形 第4题答图 15.【解11)把点P(8,-2)的坐标代人y=专，得-2=会解得 5.20° k=16,一反比例函数的解析式为y=16 61【解析]由两个枫叶图案相似，可得竞=是，解得x=山， :点C(4,m)在反比例函数y=16的图象上，m=4 即x的值为11.故答案为11. 7.【解】(1)不相似.理由如下： 综上所述，反比例函数的解析式为y=15,m=4 .·原矩形ABCD的长AB=6,宽BC=4, (2)点B在反比例函数y=1的图象上.理由如下： ∴.划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE=6÷3=2. 连接AC,BD交于点H,如图 又：是=普≠号2即原矩形与每个小矩形的边不成比 把点(4,4)，(-8，-2)分别代人y=ax+b, 例，每个小矩形与原矩形不相似。 1 得4a+b4,解得a=2 (2):原矩形的长AB=a,宽BC=b,∴.划分后小矩形的长 -8a+b=-2, b=2, 为AD=b,宽为AE=号，又：每个小矩形与原矩形相似， .直线CD的解析式是 六能=是·号名即㎡=游 y=2x+2 3 在y=2x+2中，令x=0得 卷21相似三角形 y=2,.D(0,2). 第15题答图 1.C【解析】：直线{∥5∥4，且DE:EF=2:3,0= ,四边形ABCD是菱形，.H是AC,BD的中点. 2器=号%=}Bc-号4C=号×15=9故选C 由A(4,0),C(4,4)可得H(4,2) 2.C p+0 =4, 设B(p,q),则{ 2 解得{ =8,B(8,2).在y=16中， 3.B【解析：∠C=90°，∠B=30°，AC=3AB=3×12 9+2 =2 9=2, 2 =6(cm).:△DEF∽△ABC,S△DEr:SARC=DF2:AC 令x=8得y=2,点B在反比例函数y=16的图象上. :DF=3cm,SaEe:S△Ac=1:4故选B. 4.C【解析】A.阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角 形相似，故本选项不符合题意；B.阴影三角形与原三角形有两 第二十七章相似 个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C.两三角 卷20图形的相似 形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意； 1.D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相 D.阴影三角形中，∠A的两边分别为6-2=4,8-5=3，则两 等，对应边的比是否相等.矩形、菱形、平行四边形的对应角或 三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项 对应边的比不一定相等，故不一定相似，A,B,C错误；而两个 不符合题意.故选C. 正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，D5.C【解析：四助形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AB=DC,真题圈数学九年级RJ12N 卷19专题 反比例函数与几何综合 类型1与三角形的综合 5.如图，点4为反比例函数y=生的图象上一 1.（期末·杭州滨江区)如图，已知动点P在反 点，过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,若 比例函数y=-2(x<0)的 △ABO的面积为2，则反比例函数的解析 图象上，PA⊥x轴于点A, 式为 动点B在y轴正半轴上，当 点A的横坐标逐渐变小时， 第1题图 △PAB的面积将会( A.越来越小 B.越来越大 第5题图 第6题图 C.不变 D.先变大后变小 6.（月考·合肥四十八中)如图，△OAC和 2.（月考·吉林大学附中)如图，在平面直角坐 △BAD都是等腰直角三角形，∠ACO= 标系中，等边三角形OAB的顶点O在坐标 LADB=90,反比例函数y=在第一象 原点，边AO在x轴的正半轴上，点B的坐 y 限的图象经过点B.若OA2-AB2=20,则k 标为(m,2√3)，反比例函 B 的值为 数y=k(x>0)的图象经 过AB边中点C,则k的值 7.如图，一次函数y=方x+b的图象与反比例 A x 是() 函数y=(m≠0，x>0)的图象交于点A(2, 第2题图 A.√5 B.3 C.33 D.63 n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). 3.如图，点A(3,k)在双 (1)求b与m的值 曲线y=3上，过点A (2)P(a,0)为x轴上一动点，连接AP,当 △ACP的面积为9时，求a的值 作AC⊥x轴，垂足为C, 线段OA的垂直平分 B C 线交OC于点B,连接 AB,则△ABC的周长 第3题图 是() 第7题图 A.3 B.2+√2 C.4 D.3+√2 4.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数 片=点(>0)及为= x (x>0)的图象分别交于 点A,B,连接OA,OB,已 知k,=飞+2，则△OAB 的面积是( ) 第4题图 A.1 B.2 C.4 D.0.5 32 真题天天练 8.如图，过原点O的直线与双曲线y=6交于10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的 点A(m,n),B,过点A的直线交x轴正半轴 边BC与x轴平行，A,B两点纵坐标分别 于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线y= 为4,2，反比例函数y=的图象经过A,B 于点P 两点.若菱形ABCD的边长为4，则k值 (1)当m=2时，求n的值 为( (2)当OD:OE=1:2,且m=3时，求点P A.-8V3 B.-23 的坐标 C.-8 D.-6V3 (3)若AD=DE,连接BE,BP,求△PBE的 面积. D B 第10题图 第11题图 11.(月考·合肥五十中)如图，正方形的对称 第8题图 中心在原点O,四个顶点分别位于两个反 比例函数y=是和y=的图象的四个分 支上，则实数k的值为( A.-4 B-4 c D.4 12.（期中·济南市中区)如图，过点P(4,6)分 别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D, PC,PD分别交反比例函数y=9(x>0) 的图象于点A,B,则四边形BOAP的面 积为 类型2与四边形的综合 9.(期末·北京丰台区)如图，在平面直角坐 标系0，中，点4，B在反比例函数y=子 (x>0)的图象上，如果将 第12题图 第13题图 矩形OCAD的面积记为 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 S,矩形OEBF的面积记 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点 为S2,那么S,S,的关系 O D 第9题图 A的坐标为(a,a)(a>0).如图，若曲线y= 是() A.S>S2 B.S=S2 3(x≥0)与此正方形的边有交点，则a的取 C.S<S2 D.不能确定 值范围是 33 真题圈数学九年级RJ12N 14.(模考·河南省实验中学三模)如图，已知15.（期末·华南师大附中）如图，在平面直角 反比例函数y=(x20的图象经过点4(4， 坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上， 2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为该反比 A,C两点的坐标分别为(4,0)，(4，m),直线 例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴 CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y= 于点D,连接AD.直线BC与x轴的负半轴 k(k≠0)的图象交于C,P(-8,-2)两点. 交于点E. (1)求该反比例函数的解析式及m的值. (1)求反比例函数的解析式 (2)判断点B是否在该反比例函数的图象 (2)若BD=2OC,判断四边形ACED的形 上，并说明理由 状，并说明理由. 0 D 第15题图 第14题图 34