第25章 概率初步-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N 第二十五章 概率初步 卷15 随机事件与概率 建议用时：15分钟满分：20分 一、选择题（每小题3分，共9分） 个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我 1.(期末·北京东城区)一只不透明的袋子中 们把与标号1的方格相邻的方格记为A区 装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外 域（画线部分），A区域外的部分记为B区域， 无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事 数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第 件是必然事件的为( 二步踩B区域，踩到地雷的概率为 A.至少有1个球是黑球 三、解答题（共8分） B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球 5.（期末·沈阳沈河区)某商场为了吸引顾客， D.至少有2个球是白球 设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规 2.(期末·天津河东区)抛掷一枚质地均匀的 定：顾客每购买200元的商品就能获得一次 硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一 转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正 好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得 枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的 100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成 是( 20个扇形).已知甲顾客购物220元 A.每两次必有1次反面朝上 (1)他获得购物券的概率是多少？ B.可能有50次反面朝上 (2)他得到100元、50元、20元购物券的概 C.必有50次反面朝上 率分别是多少？ D.不可能有100次反面朝上 3.（期末·杭州拱墅区改编)一个密码箱的密 (3)若要使状得20元购物券的概率变为号， 码，每个数位上的数都是从0到9的自然 则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修 数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码 改方案即可) 的概率小于2024·则蜜码的位数至少需要 设( ) A.五位 B.四位 C.三位 D.二位 二、填空题（共3分） 第5题图 4.教材例题改编如图是计算机 扫播 中“扫雷”游戏的画面，在9×9 服© 个小方格的正方形雷区中，随 机埋藏着10颗地雷，每个小方 格内最多只能藏1颗地雷.小 红在游戏开始时随机地踩中一 第4题图 26 真题天天练 卷16用列举法求概率、用频率估计概溶 建议用时：20分钟满分：20分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.（中考·北京市)先后两次抛掷同一枚质地 4.情境题某校举办以“使 A入口 均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反 命·成全·梦想”为主 C出口 E出口 面向上的概率是( 题的庆祝建校二十周 年书画展活动，如图是 B人口 D出口 c D 该书画展览馆出入口 第4题图 示意图.小颖和小芳从同一入口进人分别参 2.甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个 观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出 转盘各转一次，指针指向的数的和为正数， 的概率是 甲胜，否则乙胜，这个游戏( 5.(月考·青岛大学附中)袋子中有8个白球 和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球， 记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球， 再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出 第2题图 白球，据此估计袋中黑球有 个 A.公平 B.对甲有利 三、解答题（共5分） C.对乙有利 6.(期中·沈阳铁西区)有3张卡片，正面分别 D.公平性不可预测 印有“大”（用字母A代替）“沈”（用字母B 3.有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些 代替)“阳”（用字母C代替）的字样，卡片 的形状、大小、质地等都相同，放在一个不 球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作 透明的盒子中，将卡片洗匀.先从盒子中任 出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏 意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，再从 规则是( 其中任意取出一张卡片，请用画树状图或列 开始 表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有 第一次 红 黄 “沈”字的概率。 第二次红黄蓝红黄蓝红黄蓝 第3题图 A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球 B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1 个球 C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球 D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3 个球 27真题圈数学九年级RJ12N 连接BO,则BO=CO,则∠OBC=∠OCB=90°-∠BCD= 上.故选B. 30°，易得∠B0C=120°，B0=C0=3. 3.B【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为。：取 以点O为圆心，BO为半径作圆，由圆周角定理可知BFC所对 的圆周角=号(360°-∠B0C)=120°， 两位数时一次就拔对密码的概率为0：取三位数时一次就泼 ∠BPC=120°， 对密码的概率为100：取四位数时一次就拨对密码的概率为 .∠BPC即BFC所对的圆周角，故点P在BC上，OP=OB=3. 10000 ·故密码的位数至少需要4位.故选B. 当O,P,Q三点共线时，连接OQ,则PQ,OQ有最小值，且 4务【解析)由题图知，4区域共有5个方格，其中有1个地雷， OQL DE,PQ=OQ-OP=OQ-3. B区域共有75个方格，其中有9个地雷，所以第二步踩B区域， '∠OCD=∠CDQ=∠OQD=90°， ∴.四边形OCDQ为矩形，∴.OQ=DC=25 踩到地雷的概率为号=务故答案为层 ∴.PQ的最小值=0Q-3=2√3-3， 5.【獬】(1)·共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种， ·SAm的最小值=)×4×(25-3)=4V5-6故存在符合 :P(获得购物券)=品 条件的点P,位置如图，且△APD面积的最小值为4W3-6. (2)由题意得共有20种等可能结果，其中获得100元购物券的 6.A【解析J如图，在Rt△ABC中，由勾股 有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种： 定理得AB=V62+82=10. :P(获得100元购物券)=易=0：P(获得50元则物券)= 在AB的下方作等腰直角三角形AQB, ∠AQB=90°，作BH⊥QC于H,.点O 易-号P(获得20元购物券)=亮=号 在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，BQ (3)直接将3个无色扇形涂为黄色， -o4-g-55 第6题答图 卷16用列举法求概率、用频率估计概率 :∠AQB+∠ACB=180°，∴点A,C,B,Q共圆， 1.A【解析】先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种 .∠BCQ=∠BAQ=45°，.BH=CH=3V2 等可能结果，分别是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），则第 在Rt△BQH中，由勾股定理得QH=√(5√2)2-(3√2)2=4V2, 一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故选A ∴.CQ=CH+QH=3√2+4V2=7W2 2.A【解析】画树状图如图，共有8 开始 当点C,Q,0共线时，OC最大， 种等可能的结果，其中甲胜的结果 .0C的最大值为0Q+CQ=5V2+7√2=12√2 有4种，乙胜的结果有4种，∴甲 -11-12 -11-12 故选A. 胜的概率=青二=，乙胜的概率= 和1314-3-1-30 第2题答图 7.V34【解析】如图，作GM1DE于M,GH⊥AB于H :EF是∠DEB的平分线， 专分甲胜的概率=乙胜的概率，这个游戏公平.故选Λ 3.A 开始 ∴.GM=GH. :∠DAE=∠DGE=90, 4.号【解析]画树状图如图.共有 A,D,G,E四点共圆， 9种等可能的结果，其中小颖和 E H DEC D E C D E C ∴.∠GAH=∠MDG, 小芳恰好从同一出口走出的结 第7题答图 ∴.△GAH≌△GDM(AAS), 果有3种，.小颖和小芳恰好从 第4题答图 .AG=DG, 同一出口走出的概率为号-号：放答案为} .AG+BG=DG+BG. 5.17【解析】由题意可得，袋中黑球有8×100÷32-8=17（个）. 当D,G,B三点共线时，AG+BG有最小值，最小值是BD的长， 故答案为17. AG+BG的最小值是V52+32=√34. 6.【解】画树状图如图.共有9种 开始 故答案为V34 等可能的结果，其中取出的两张 B 卡片中至少有1张是B的结果 第二十五章概率初步 有AB,BA,BB,BC,CB,共5种， ABCABCABC 卷15随机事件与概率 ∴.取出的两张卡片中至少有1 第6题答图 1.A【解析】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确； 张印有“沈”字的概率为号 至少有1个球是白球是随机事件，B不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确； 第二十六章反比例函数 至少有2个球是白球是随机事件，D不正确 卷17反比例函数 故选A 1.D 2.B【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为， 2.C【解析】：函数y=-3中，k=-5<0,函数图象在第二、 那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝 )四象限.又：x<0,·函数y=-三的图象在第二象限.故选C