卷13 专题圆中的最值&卷14 专题隐形圆-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N CD的长=60rx6=2π(cm).故选B. ∴.∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，，∴.∠BAF+∠ABF= 180 4.C【解析1：S=号，弧长是10m,面积为60m,60m= 90°，∠ABF+∠EBF=90°，.∠EBF=∠BAF 「∠BAF=∠EBF, ×10m×r,解得r=12.故选C. 在△ABE与△BCG中，{AB=BC, 5.B【解析】·正五边形ABCDE的内角和是(5-2)×180°= LABE=ZBCG, 540°，：正五边形ABCDEE的一个内角=40=108.连接 .△ABE≌△BCG(ASA). OA,OC(图略，：圆O与正五边形ABCDE相切于点A,C, (2)【解】连接OF,如图. .∠OAE=∠OCD=90°，∴.∠AOC=540°-108°×2-90°- .:∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB= 90°=14，劣弧4C的长度为1401-号元故选B 55°，.∠BAE=90°-55°=35°， 180 6.C【解析】根据题意得1=150x2=(cm),则重物上升了 .∠BOF=2∠BAE=70°. 1801 警cm故选cC ·0A=3,.BF的张=70×πx3=7π B 180 6 第13题答图 14.(1)【证明】：AB是半圆0的直径，.∠ACB=90°. 7.A【解析】·底面圆的半径为5m,圆锥的高为2m, ,CP是半圆O的切线，∴.∠OCP=90°，.∠ACB=∠OCP, .圆锥的母线长=√22+5=√29(m), 圆维的侧面积=分×2红x5×29=529元(m, ∴.∠ACO=∠BCP (2)【解】由(1)知∠ACO=∠BCP.,'∠ABC=2∠BCP 圆柱的侧面积=2π×5×3=30π(m2), .∠ABC=2∠ACO.OA=OC,.∠AC0=∠A, ∴.需要毛毡的面积=(30m+5√29元)m2.故选A ∴.∠ABC=2∠A..∠ABC+∠A=90°，.∠A=30°， 8.B【解析】连接OC,如图 ∠ABC=60°，.∠ACO=∠BCP=30°， ,'OD⊥AC于点E,∠CAB=30°，OA=OC, ∴.∠P=∠ABC-∠BCP=60°-30°=30°. .∠0CA=30°，∴.∠C0D=90°-30°= (3)【解】由(2)知，∠A=30°. 60°，.△COD是等边三角形， .'OD=CD=3. 第8题答图 :∠4CB=90,BC=方4B=24C=VAB2-BC2= 25,S6c=3BC·4C=3×2×25=25 在Rt△AOE和Rt△COE中， OA=OC, OE=OE. 之阴形部分的面税是号×（受） 2V5=2m-2√5 ∴.Rt△AOE≌Rt△COE(HL), 5=S能cm=60-号元放选B 答：阴影部分的面积是2π-2√3. 360 9.1【解析】设此圆锥的底面半径为rcm, 卷13专题圆中的最值 由题意，得2m=120x3,解得r=1.故答案为1. 180 1.B【解析】，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,.CE=DE 10.2V5【解析】连接0C,0D,如图、 点G是DF的中点， A ,正六边形ABCDEF是圆的内接多边 ·EG=2CP,EG∥CR 形，∴.∠COD=60°. 当CF为直径时，EG取最大值，如图，此时， :OC=OD,OG⊥CD, OE=CE=2,∠CDF=90°，∴.∠OCE= ∴.∠C0G=30°. ∠COE=45°，∴.∠DEG=∠OCE=45°， :⊙0的周长等于6玩， 第10题答图 B .GD=DE=2,.当线段EG取得最大 第1题答图 ÷0c=3,cG=30G=6c2-CG=25 值时，点G到弦CD的距离是2.故选B. 故答案为5. 2.A【解析】如图，连接OA, 1山.多元【解析：四边形ABCD是矩形， :⊙O的半径OF⊥弦AB于点E,AB=6, .AC BD=4,OA OC=OB=OD,AB /CD, ·AE=BE=)AB=3. .OA=OC=2,∠DAC=∠ACB=90°-50°=40°， 设半径为r,可知当C,O,F在同一条直线上 ·图中阴影部分的面积为240X2-号元故答案为号 时CE最长，此时CE=OE+OC, 360 ∴.+r-EF=9,∴.EF=2r-9. 第2题答图 12.20m【解析如图，连接0D,则0D=0B 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=OA2-AE,∴.[r-(2r- :将扇形OAB沿着过点B的直线折叠， D 9)]2=2-32,解得r=5,∴.EF=2-9=1.故选A .BD=OB,∴BD=OB=OD, 3.C【解析]连接BP,如图.当y=0时，4-4=0， ∴.△OBD是等边三角形，∴.∠BOD=60°， 解得x1=4,x2=-4,.A(-4,0),B(4,0). .∠DOC=∠AOB-∠BOD=40°， :Q是线段PA的中点， ·D的长=0x10=29 第12题答图 9. ·0Q为△ABP的中位线，·0Q=行BR 故答案为20r 91 当BP最大时，OQ最大，而当BP过圆心C时， 13.(1)【证明】：四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径， PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大， 第3题答图 答案与解析 BC=V32+42=5,∴.BP=5+2=7, 过点O作OE⊥AC于点E,延长EO交圆于点F,当P,O,E三 “线段0Q的最大值是子故选C 点共线，即PE=FE时，△APC的面积取得最大值. 4.D【解析】连接PQ,OP,如图.直线OQ切⊙P于点Q, 在△OAE中，OA=2,∠AOE=30°， .PQ⊥OQ. ∴.OE=V3,.FE=2+V3, 在Rt△OPQ中， .△APC面积的最大值为号·AC·FE=2+V5 OQ=OP2-PQ2=OP2-1, 即当OP最小时，OQ最小. 3-2-1ò123花 卷14专题隐形圆 当OP垂直于直线y=2时，OP有最 第4题答图 1.B【解析】：在四边形ABCD中，AB=AC=AD, 小值2， ∴.B,C,D三点在以A为圆心，AD为半径的圆上， ∴0Q的最小值为V22-1=√5 ∠CBD=23°，.∠CAD=2∠CBD=46°.故选B. 设点Q的横坐标为a,SAom=×1×V5=)×2×a, 2.C【解析】如图，取AC的中点T,连接DT,MT AD DB.AT-TC.DT-T BC=2 ,.a=土 9Q点的华标为，k-（±-号 :CE⊥AF,∴.∠AMC=90°， Q点的坠标为±9，引选D ·TM=分AC=3,·点M的运动轨迹是以 T为圆心，TM为半径的圆， 5.√5+1【解析】如图，当点P在⊙0上移动时，AP的中点M .∴.DM≥TM-DT=3-2=1, 第2题答图 的轨迹是以OA为直径的⊙O',因此CO' D ∴.DM的最小值为1.故选C. 交⊙O于点M,此时CM的值最大.由题 3.(4,4)【解析】如图，点C为坐标平面内一点，BC=2√2， 意，得0A=0B=0C=2,00=号0A B .C在以点B为圆心，半径为2√2的⊙B上，取OD=OA=6, =1=O'M 连接CD. 在Rt△O'OC中，OC=2,OO'=1, :点M为AC的中点， .0C=√22+12=5， 第5题答图 .AM=CM又OD=OA, .CM=C0+0M=V5+1.故答案为5+l. .OM是△ACD的中位线， 6.14-45【解析】设P(x,y),:PA=(x+12+y,PB=(x-12+ “OM=3CD, y2,.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2.0P2=x2+y2, 当OM最大时，即CD最大.因此当D, ∴.PA2+PB2=2OP2+2.当点P处于OC与圆的交点上时，OP B,C三点共线时，OM最大 第3题答图 取得最小值，∴OP的最小值为CO-CP=V5-1,∴.PA2+PB2 :OB=OA=OD=6,∠BOD=90°， 最小值为14-4V5.故答案为14-45 .BD=6W2,∠CD0=45°，∴.CD=BD+BC=6√2+2√2 7,.7【解析如图，作AE1BC于 3 =82,0M=3CD=4W2,即0M的最大值为4W2 点E,CDLAB于点D,连接CP, 又.∠M0A=45°，.M点坐标为(4,4).故答案为(4,4) CQ. 4.√3-2【解析如图，取AC的中点O,连接B0,BC. PQ切⊙C于点Q,CQ=1, CE⊥AD,∠AEC=90°， 、、0 .PQ LCQ,.∠CQP=90°， ∴.在点D移动的过程中，点E在以AC .PQ=CP2-CQ2=CP2 -1, D 第7题答图 为直径的圆上运动. ∴当CP的值最小时，PQ的值最小，∴.当点P与点D重合时， AB是直径，∠ACB=90° CP的值最小.：BC=4,AB=AC=3, 在Rt△ABC中，：AC=4,AB=5, 第4题答图 “BE=CE=)BC=7×4=2 .BC=√AB2-AC2=52-42=3. :∠AEB=90°，.AE=√AB2-BE2=V32-22=√5 在Rt△BC0中，O'B=√BC2+C02=V32+22=VI3 :Sac=号4BCD=3BC:AB, O'E+BE≥O'B,.当O,E,B共线时，BE的值最小，最小 值为0'B-0'E=√13-2.故答案为√13-2. ×3CD=3×4×5,CD=45 5.【解】存在点P如图，延长DA,CB交 -1 于点E.'∠DAB=120°，∠ABC= ∴.PQ的最小值 1故答案为 ∠CDE=90°，LE=30°，∠BCD=B-: B、 60°，AE=2,BE=√3，CE=2CD 8.【解】连接OA,如图 =4V3,DE=6,..AD=DE-AE=6-2 :C是0B的中点，且4C=3OB, =4,BC=CE-BE=4V3-3=33. ∴.∠OAB=90°. 过点P作PQ⊥AD, 第5题答图 又∠OBA=30°，.∠AOB=60°. B N :SAoe=号AD·PQ,·当PQ最小时，SAA有最小值. 又：AB=2N3,.OA=AC=2. 第8题答图 过点C作CD的垂线，交BC的垂直平分线于点O(作法略)， 真题圈数学九年级RJ12N 连接BO,则BO=CO,则∠OBC=∠OCB=90°-∠BCD= 上.故选B. 30°，易得∠B0C=120°，B0=C0=3. 3.B【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为。：取 以点O为圆心，BO为半径作圆，由圆周角定理可知BFC所对 的圆周角=号(360°-∠B0C)=120°， 两位数时一次就拔对密码的概率为0：取三位数时一次就泼 ∠BPC=120°， 对密码的概率为100：取四位数时一次就拨对密码的概率为 .∠BPC即BFC所对的圆周角，故点P在BC上，OP=OB=3. 10000 ·故密码的位数至少需要4位.故选B. 当O,P,Q三点共线时，连接OQ,则PQ,OQ有最小值，且 4务【解析)由题图知，4区域共有5个方格，其中有1个地雷， OQL DE,PQ=OQ-OP=OQ-3. B区域共有75个方格，其中有9个地雷，所以第二步踩B区域， '∠OCD=∠CDQ=∠OQD=90°， ∴.四边形OCDQ为矩形，∴.OQ=DC=25 踩到地雷的概率为号=务故答案为层 ∴.PQ的最小值=0Q-3=2√3-3， 5.【獬】(1)·共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种， ·SAm的最小值=)×4×(25-3)=4V5-6故存在符合 :P(获得购物券)=品 条件的点P,位置如图，且△APD面积的最小值为4W3-6. (2)由题意得共有20种等可能结果，其中获得100元购物券的 6.A【解析J如图，在Rt△ABC中，由勾股 有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种： 定理得AB=V62+82=10. :P(获得100元购物券)=易=0：P(获得50元则物券)= 在AB的下方作等腰直角三角形AQB, ∠AQB=90°，作BH⊥QC于H,.点O 易-号P(获得20元购物券)=亮=号 在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，BQ (3)直接将3个无色扇形涂为黄色， -o4-g-55 第6题答图 卷16用列举法求概率、用频率估计概率 :∠AQB+∠ACB=180°，∴点A,C,B,Q共圆， 1.A【解析】先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种 .∠BCQ=∠BAQ=45°，.BH=CH=3V2 等可能结果，分别是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），则第 在Rt△BQH中，由勾股定理得QH=√(5√2)2-(3√2)2=4V2, 一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故选A ∴.CQ=CH+QH=3√2+4V2=7W2 2.A【解析】画树状图如图，共有8 开始 当点C,Q,0共线时，OC最大， 种等可能的结果，其中甲胜的结果 .0C的最大值为0Q+CQ=5V2+7√2=12√2 有4种，乙胜的结果有4种，∴甲 -11-12 -11-12 故选A. 胜的概率=青二=，乙胜的概率= 和1314-3-1-30 第2题答图 7.V34【解析】如图，作GM1DE于M,GH⊥AB于H :EF是∠DEB的平分线， 专分甲胜的概率=乙胜的概率，这个游戏公平.故选Λ 3.A 开始 ∴.GM=GH. :∠DAE=∠DGE=90, 4.号【解析]画树状图如图.共有 A,D,G,E四点共圆， 9种等可能的结果，其中小颖和 E H DEC D E C D E C ∴.∠GAH=∠MDG, 小芳恰好从同一出口走出的结 第7题答图 ∴.△GAH≌△GDM(AAS), 果有3种，.小颖和小芳恰好从 第4题答图 .AG=DG, 同一出口走出的概率为号-号：放答案为} .AG+BG=DG+BG. 5.17【解析】由题意可得，袋中黑球有8×100÷32-8=17（个）. 当D,G,B三点共线时，AG+BG有最小值，最小值是BD的长， 故答案为17. AG+BG的最小值是V52+32=√34. 6.【解】画树状图如图.共有9种 开始 故答案为V34 等可能的结果，其中取出的两张 B 卡片中至少有1张是B的结果 第二十五章概率初步 有AB,BA,BB,BC,CB,共5种， ABCABCABC 卷15随机事件与概率 ∴.取出的两张卡片中至少有1 第6题答图 1.A【解析】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确； 张印有“沈”字的概率为号 至少有1个球是白球是随机事件，B不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确； 第二十六章反比例函数 至少有2个球是白球是随机事件，D不正确 卷17反比例函数 故选A 1.D 2.B【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为， 2.C【解析】：函数y=-3中，k=-5<0,函数图象在第二、 那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝 )四象限.又：x<0,·函数y=-三的图象在第二象限.故选C真题圈数学九年级RJ12N 卷13专题 圆中的最值 1.(期中·福州台江区)如图，AB是⊙O的5.（期末·北京西城区）如图，AB是⊙O的直 直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E, 径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC,P为圆上 OE=DE=2,点F是⊙O上一动点，连接 动点，M为AP的中点，连接CM.若⊙O CF,DF,点G是DF的中点，连接EG,当线 的半径为2，则CM长的最大值是 段EG的长取得最大值时，点G到弦CD的 距离是( ) C。 B.2 C.2 D.1+√2 AOB 第5题图 第6题图 G : 6.(期末·长沙望城区)如图，在平面直角坐标 系中，点P是以C(-2,V3)为圆心，1为 B 半径的⊙C上的一个动点.已知A(-1,0), 第1题图 第2题图 第3题图 B(1,0),连接PA,PB,则PA+PB2的最小值 2.如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E,C是 是 ⊙O上一点，AB=6,CE的最大值为9，则 7.如图，在等腰三角形ABC中，已知BC=4, EF的长为() AB=AC=3,若⊙C A.1 B.2 C.3 D.4 的半径为1，P为AB 3.(月考·长沙南雅中学)如图，抛物线y=子 边上一动点，过点P作 4与x轴交于A,B两点，P是以点C(0,3) ⊙C的切线PQ,切点 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段 为Q,则PQ的最小值 第7题图 PA的中点，连接OQ,则线段OQ的最大 为 值为( 8.(期末·北京海淀区)如图，已知点A是⊙O A.3 B. 2 c 上一点，直线MN过点A,点B是MN上的 D.4 4.（期中·天津河北区改编)如图，在平面直角 另一点，点C是OB的中点，AC=3OB,若 坐标系xOy中，P是直线y=2上的一个动 点P是⊙O上的一个动点，且∠OBA=30°， 点，⊙P的半径为1， AB=2W3,求△APC面积的最大值. 直线OQ切⊙P于 点Q,则线段OQ取 最小值时，Q点的 -3-2-10123 BN 坐标为( ) 第4题图 第8题图 引 D. 22 24 真题天天练 卷14专题 隐形圆 类型1定点定长 P,使得点P与点A,B,C,D所连接的线段 1.(月考·人大附中)如图，在四边形ABCD中， 将整个公园分成四个区域，用来进行不同的 0 AB=AC=AD,∠CBD= 设计与规划，从实用和美观的角度他们还要 23°，则∠CAD为( 求∠BPC=120°，且△APD区域的面积最 A.47° B.46° 小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的 C.45° D.44° 点P?若存在，请你在图中画出点P的位置， 第1题图 2.(期末·合肥包河区)如图，在Rt△ABC中， 并求出△APD面积的最小值；若不存在，请 ∠ACB=90°，AC=6,BC=4.点F为射 说明理由. 线CB上一动点，过点C作 CM⊥AF于M,交AB于E,D 是AB的中点，则DM长度的最 小值是( B F 第5题图 A.5 B.√2 第2题图 C.1 D.√6-2 3.（开学考·西安铁一中)如图，点A,B的坐 标分别为(6,0)，(0,6)，C 为坐标平面内一点，BC =22,M为线段AC的 中点，连接OM,当OMo 取最大值时，点M的坐标 类型3四点共圆 第3题图 为 6.如图，∠MON=45°，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，BC=6,AC=8,当A,B分别在射 类型2定弦定角 线OM,ON上滑动时，OC的最大值为( 4.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， A.122 B.14 AB=5,AC=4,D是BC C.16 D.14V2 上的一个动点，连接 AD.过点C作CE⊥AD于A E,连接BE,则BE的最小 第4题图 值是 第6题图 第7题图 5.情境题（月考·陕师大附中）某市拟在如图 7.(期中·北师大实验中学)如图，在矩形ABCD 所示的四边形ABCD区域内，建造一个融 中，AB=5,BC=3,点E是AB边上的一 山、湖、林、田、水于一体的文化生态公园.已 个动点，连接DE,∠DEB的平分线EF交 知∠A=120°，∠B=∠D=90°，AB=1, CD边于点F若DG⊥EF于点G,连接 CD=2V3,公园的设计师想在园中找一点 AG,BG,则AG+BG的最小值是 25