卷12 正多边形和圆、弧长和扇形面积-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N 卷12 正多边形和圆、弧长和扇形面积 建议用时：40分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.学科融合如图，若半径为2cm的定滑轮边 1.若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则 缘上一点A绕中心0逆时针转动150°（绳 这个多边形是( 索与滑轮之间没有滑动)，则重物上升的高 A.正五边形 B.正八边形 度为( C.正十边形 D.正十八边形 A.5πcm 2.(期末·天津河西区)若一个圆锥的侧面积 B.I9s cm 是底面积的2倍，则这个圆维的母线长1与 c弩cm 重物 底面半径r的关系为( 第6题图 A.1=r B.l=√2r D.5 cm 6 C.1=2r D.l=/3r 7.教材例题改编如图，蒙古包可以近似地看作 3.传统文化（期末·北京东城区）抖空竹在我 是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底 国有着悠久的历史，是国家级非物质文化 面半径为5m,圆柱高3m,圆锥高2m的蒙 遗产之一.如图，AC,BD分别与⊙O切于 古包，则需要毛毡的面积为( ) 点C,D,延长AC,BD交于点P若∠P= A.(30+5V29)πm2 B.40元m2 120°，⊙0的半径为6cm,则图中CD的长 C.(30+5√21)πm2 D.55πm2 为( 第7题图 第8题图 D ! 8.(月考·重庆育才中学)如图，AB是⊙O的 第3题图 直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC,OD, A.元cm B.2元cm 若OD⊥AC于点E,∠CAB=30°，CD=3, C.3πcm D.4nt cm 则阴影部分的面积为( 4.(期末·广州天河区)若一个扇形的弧长是 C.3π 10元，面积为60元，则其半径为( ) B号x A.6 B.36 C.12 D.144 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE 9.(期中·长沙青竹湖湘一外国语学校)用半径 相切于点A,C,劣弧AC的长度为( 为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥 的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm. B 0 10.如图，已知⊙0的周长等 于6m,则该圆内接正六边 c 形ABCDEF的边心距OG D 第5题图 为 第10题图 2 真题天天练 11.(期中·大连中山区)如图，矩形ABCD的14.（期中·长沙长郡教育集团）(7分)如图，C 对角线AC,BD交于点O,分 C 是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过 别以点A,C为圆心，AO的 点C的圆O的切线交AB的延长线于点P, 长为半径画弧，分别交AD, 连接CA,CO,CB BC于点E,F若BD=4, (1)求证：∠ACO=∠BCP ∠CAB=50°，则图中阴影部 第11题图 (2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数 分的面积为 (结果保留π) (3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴 12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径 影部分的面积（结果保留π和根号） OA=10.将扇形OAB沿着 过点B的直线折叠，点O恰 0 好落在AB上的点D处，折 第14题图 痕交OA于点C,则AD的长 第12题图 为 三、解答题（共14分） 13.(中考·长春市)(7分)如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB为直径作⊙O,点E在 BC边上，连接AE交⊙O于点F,连接BF 并延长交CD于点G (1)求证：△ABE≌△BCG. (2)若∠AEB=55°，OA=3,求劣弧BF 的长.（结果保留π） D B E 第13题图 23答案与解析 3.D【解析：圆0的半径为3，点0到某条直线的距离为2√5， 12.【证明】如图，过点O作OE⊥AC于 而3<2√3，.d心r,∴直线与圆相离，.这条直线与圆没有公 点E,连接OD,OA. 共点，.这条直线可以是，故选D. ,AB与⊙O相切于点D, 4.B【解析】：点O是△ABC内切圆的圆心，.∠OBC= .AB⊥OD. 3∠ABC=25,∠0CB=号∠ACB=40,∠B0C :△ABC为等腰三角形，O是底边 180°-∠OBC-∠OCB=115°.故选B. BC的中点，.AO是∠BAC的平分 第12题答图 5.A【解析】AC是⊙O的切线，∴.AB⊥AC, 线，.OE=OD,即OE是⊙O的半径 .∠BAC=90°.∠C=50°，.∠ABC=40 ,圆心到直线的距离等于半径，∴.AC是⊙O的切线 OD=OB,.∠ODB=∠ABC=40°， 13.(1)【解】连接0D,如图. .∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°.故选A. AB=AC=4,∠BAC=90°， 6.A【解析】PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，PA= .∠C=∠ABC=45°. PB,CA⊥PA,∠PAB=∠PBA,∠CAP=90°，.∠PAB= ,·⊙O与BC相切于点D, 90°-∠CAB=90°-25°=65°，.∠PBA=65°，.∠P= ∴.∠ODC=90°， 180°-65°-65°=50°.故选A. ∴.△ODC是等腰直角三角形 7.B【解析结论I:如图，连接OC,OD,:点C,D将AB分成 .0C=√20D, 相等的三段弧，∴.AC=CD=BD, D .OA+OC=OD+2OD=AC=4, B .∴.∠AOC=∠COD=∠BOD=60°. .0D=42-4, 第13题答图 :∠M=30°，.∠ODM=90°. 0 B 故⊙0的半径为4V2-4. OB=OB、 ,OD是半圆O的半径， 第7题答图 (2)【证明】在Rt△AOB与Rt△DOB中， OA=OD, .MD为半圆O的切线 .Rt△AOB≌Rt△DOB(HL), 结论Ⅱ：：点C,D将AB分成相等的三段弧， ∴.AC=CD=BD,∴.∠AOC=∠COD=∠BOD=60°. ∠A0B=∠D0B,∠A0B=A0D :OA=OC,OC=OD,∴.△AOC和△COD是等边三角形， :LOED=∠A0D,LAOB=L0ED,∴OB∥EF .∠AC0=∠OCD=60°，∴.∠ACD=120°. :BF∥AC,∴.四边形BFEO是平行四边形 故结论I正确，结论Ⅱ错误.故选B. 14.【解】(1)PA是⊙O的切线.理由如下： 8.31°【解析】：AB是圆O的直径，.∠ADB=90°，.∠BAD 如图，连接OA,.OP是 A +∠B=90°.AC是圆O的切线，∴BA⊥AC,.∠BAC=90°， ⊙M的直径，点A是⊙M上 ∴.∠BAD+∠DAC=90°，.∠DAC=∠B=31°.故答案为31°. 一点，.∠OAP=90°，即 9.√2【解析】：OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，.∠OAE OA⊥PA.又OA为⊙O的半 =90°..∠AOC=45°，OA⊥BC,.△CDO和△EAO是等 径，PA是⊙O的切线. 腰直角三角形，OD=CD,OA=AE.:OA⊥BC,BC=2, (2)设⊙O与OP的交点为N, 第14题答图 CD=2BC=1,.0D=CD=1,0C=5,AE= AB与OP的交点为E,连接AW,AM,BM OA=0C=√2.故答案为√2， :MA=MB,OA=OB,∴.OP是线段AB的垂直平分线， 10.220°【解析】连接AB,如图.：PA,PB是⊙O的切线，.PA .AB⊥OP,AE=BE =PB..∠P=100°，∴.∠PAB=∠PBA D OP=9,04 =3.Sou=04.AP=4E.OP, =3×(180°-10°)=40°.：∠D4B+ .OA·AP=AE·OP ∠C=180°，'.∠PAD+∠C=∠PAB+ "0 由(1)可知AP=VOP2-0A=6√2， ∠DAB+∠C=180°+40°=220° ∴.3×6V2=9AE,.AE=22,.AB=42 故答案为220°. B 卷12正多边形和圆、弧长和扇形面积 山.空【解析】连接OA,OB,过点A作 第10题答图 1.C【解析】由题意可得多边形的边数为360°÷36°=10，即这 AD⊥OB于点D,如图. 个多边形是正十边形.故选C :长边与⊙O相切于点B,.OB⊥BC 2.C【解析】，一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，.l= AC⊥BC,AD⊥OB, 2m2,.1=2r故选C. .四边形ACBD为矩形， 3.B【解析】连接OC,OD,如图 .'BD =AC 6 cm,AD BC=8 cm. 第11题答图 :AC,BD分别与⊙O相切于点C, 设⊙O的半径为rcm, D,∴.∠OCP=∠ODP=90°. 则OA=OB=rcm,,∴.OD=OB-BD=(r-6)cm. 由四边形内角和为360°可得， D 在Rt△OAD中，·AD+OD2=OA2,∴.82+(r-6)2=2, ∠COD=360°-∠OCP-∠ODP 第3题答图 解得7=曾故答案为空 ∠CPD=360°-90°-90°-120°=60°， 真题圈数学九年级RJ12N CD的长=60rx6=2π(cm).故选B. ∴.∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，，∴.∠BAF+∠ABF= 180 4.C【解析1：S=号，弧长是10m,面积为60m,60m= 90°，∠ABF+∠EBF=90°，.∠EBF=∠BAF 「∠BAF=∠EBF, ×10m×r,解得r=12.故选C. 在△ABE与△BCG中，{AB=BC, 5.B【解析】·正五边形ABCDE的内角和是(5-2)×180°= LABE=ZBCG, 540°，：正五边形ABCDEE的一个内角=40=108.连接 .△ABE≌△BCG(ASA). OA,OC(图略，：圆O与正五边形ABCDE相切于点A,C, (2)【解】连接OF,如图. .∠OAE=∠OCD=90°，∴.∠AOC=540°-108°×2-90°- .:∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB= 90°=14，劣弧4C的长度为1401-号元故选B 55°，.∠BAE=90°-55°=35°， 180 6.C【解析】根据题意得1=150x2=(cm),则重物上升了 .∠BOF=2∠BAE=70°. 1801 警cm故选cC ·0A=3,.BF的张=70×πx3=7π B 180 6 第13题答图 14.(1)【证明】：AB是半圆0的直径，.∠ACB=90°. 7.A【解析】·底面圆的半径为5m,圆锥的高为2m, ,CP是半圆O的切线，∴.∠OCP=90°，.∠ACB=∠OCP, .圆锥的母线长=√22+5=√29(m), 圆维的侧面积=分×2红x5×29=529元(m, ∴.∠ACO=∠BCP (2)【解】由(1)知∠ACO=∠BCP.,'∠ABC=2∠BCP 圆柱的侧面积=2π×5×3=30π(m2), .∠ABC=2∠ACO.OA=OC,.∠AC0=∠A, ∴.需要毛毡的面积=(30m+5√29元)m2.故选A ∴.∠ABC=2∠A..∠ABC+∠A=90°，.∠A=30°， 8.B【解析】连接OC,如图 ∠ABC=60°，.∠ACO=∠BCP=30°， ,'OD⊥AC于点E,∠CAB=30°，OA=OC, ∴.∠P=∠ABC-∠BCP=60°-30°=30°. .∠0CA=30°，∴.∠C0D=90°-30°= (3)【解】由(2)知，∠A=30°. 60°，.△COD是等边三角形， .'OD=CD=3. 第8题答图 :∠4CB=90,BC=方4B=24C=VAB2-BC2= 25,S6c=3BC·4C=3×2×25=25 在Rt△AOE和Rt△COE中， OA=OC, OE=OE. 之阴形部分的面税是号×（受） 2V5=2m-2√5 ∴.Rt△AOE≌Rt△COE(HL), 5=S能cm=60-号元放选B 答：阴影部分的面积是2π-2√3. 360 9.1【解析】设此圆锥的底面半径为rcm, 卷13专题圆中的最值 由题意，得2m=120x3,解得r=1.故答案为1. 180 1.B【解析】，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,.CE=DE 10.2V5【解析】连接0C,0D,如图、 点G是DF的中点， A ,正六边形ABCDEF是圆的内接多边 ·EG=2CP,EG∥CR 形，∴.∠COD=60°. 当CF为直径时，EG取最大值，如图，此时， :OC=OD,OG⊥CD, OE=CE=2,∠CDF=90°，∴.∠OCE= ∴.∠C0G=30°. ∠COE=45°，∴.∠DEG=∠OCE=45°， :⊙0的周长等于6玩， 第10题答图 B .GD=DE=2,.当线段EG取得最大 第1题答图 ÷0c=3,cG=30G=6c2-CG=25 值时，点G到弦CD的距离是2.故选B. 故答案为5. 2.A【解析】如图，连接OA, 1山.多元【解析：四边形ABCD是矩形， :⊙O的半径OF⊥弦AB于点E,AB=6, .AC BD=4,OA OC=OB=OD,AB /CD, ·AE=BE=)AB=3. .OA=OC=2,∠DAC=∠ACB=90°-50°=40°， 设半径为r,可知当C,O,F在同一条直线上 ·图中阴影部分的面积为240X2-号元故答案为号 时CE最长，此时CE=OE+OC, 360 ∴.+r-EF=9,∴.EF=2r-9. 第2题答图 12.20m【解析如图，连接0D,则0D=0B 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=OA2-AE,∴.[r-(2r- :将扇形OAB沿着过点B的直线折叠， D 9)]2=2-32,解得r=5,∴.EF=2-9=1.故选A .BD=OB,∴BD=OB=OD, 3.C【解析]连接BP,如图.当y=0时，4-4=0， ∴.△OBD是等边三角形，∴.∠BOD=60°， 解得x1=4,x2=-4,.A(-4,0),B(4,0). .∠DOC=∠AOB-∠BOD=40°， :Q是线段PA的中点， ·D的长=0x10=29 第12题答图 9. ·0Q为△ABP的中位线，·0Q=行BR 故答案为20r 91 当BP最大时，OQ最大，而当BP过圆心C时， 13.(1)【证明】：四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径， PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大， 第3题答图