卷11 点和圆、直线和圆的位置关系-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N 卷11 点和圆、直线和圆的位置关系 建议用时：50分钟满分：55分 一、选择题（每小题3分，共21分） 5.(期末·天津河西区)如图，AB是⊙O的直 1.情境题雷达通过无线电的方法发现目标并 径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O 测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无 交于点D,连接OD.若∠C=50°，则∠AOD 线电定位”.现有一款监测半径为5km的雷 的度数为( 达，监测点的分布情况如图.如果将雷达装 A.80° B.50° 置设在P点，每一个小格的边长为1km,那 C.45° D.40° 么能被雷达监测到的最远点为( A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 第5题图 第6题图 6.(期末·广州白云区)如图，PA,PB是⊙O B 的切线，A,B为切点，AC是圆的直径.若 第1题图 第2题图 ∠CAB=25°，则∠P的度数为( 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠APB≠ A.50° B.65 ∠APC,求证：PB≠PC,当用反证法证明时， C.25 D.75 第一步应假设( 7.如图，已知AB是半圆 A.AB≠AC B.PB=PC O的直径，点C,D将 C.∠APB=∠APC D.∠B≠∠C AB分成相等的三段弧， 0 点M在AB的延长线 第7题图 3.(期末·石家庄桥西区)如图，已知圆O的半 径为3，点O到某条直线的距离为2√3，则 上，连接MD.对于下列两个结论，判断正确 这条直线可以是( 的是( A.1 B.12 C.I D.l 结论I:若∠OMD=30°，则MD为半圆O 的切线； 结论Ⅱ：连接AC,CD,则∠ACD=130°， A.I和Ⅱ都对 B.I对Ⅱ错 C.I错Ⅱ对 D.I和Ⅱ都错 第3题图 第4题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.如图，点O是△ABC内切圆的圆心.已知 ∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度 8.(期末·重庆南开中学)如图， AB是圆O的直径，AC是圆 数是( ) O的切线.若∠B=31°，则 A.100° B.115° ∠DAC的度数为 C.125° D.130° 第8题图 20 真题天天练 9.(中考·北京市)如图，OA是⊙O的半径，13.（期末·北京西城区）(8分)如图，在△ABC BC是⊙O的弦，OA⊥BC于 中，AB=AC,∠BAC=90°，点O是AC 点D,AE是⊙O的切线，AE 上一点，以O为圆心，OA的长为半径作圆， 交OC的延长线于点E.若 使⊙O与BC相切于点D,与AC相交于点 ∠A0C=45°，BC=2,则线 E.过点B作BF∥AC,交ED的延长线于 段AE的长为 第9题图 点F 10.(期中·合肥四十五中)如图，PA,PB是 (1)若AB=4,求⊙O的半径 ⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O (2)连接BO,求证：四边形BFEO是平行四 上.若∠P=100°，则∠A+∠C= 边形. D .0 B 第10题图 第11题图 11.(期末·武汉东湖高新区)如图，木工用角尺 B 的短边紧靠⊙O于点A,长边与⊙O相切于 第13题图 点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm, CB=8cm,则⊙O的半径为 cm. 三、解答题（共22分） 12.(期中·福州台江区)(6分)如图，△ABC为 14.(期末·南京秦淮区)(8分)如图，点P在 等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 ⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心， ⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线 以MO为半径画弧，交⊙O于点A,B,连 接PA. (1)判断PA与⊙O的位置关系，并说明 理由 0 (2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3， 第12题图 求AB的长 第14题图 21真题圈数学九年级RJ12N :AB=AD+BC,.AB=BF,则△ABF是等腰三角形 OF=OC2 -CF2=5 cm, 故答案为中点，E,等腰 ∴.①EF=12-5=7(cm),②EF=12+5=17(cm). (2).△ADE≌△FCE,∴.△ADE与△FCE的面积相等 故答案为17或7. ∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积 A A ,四边形ABCD的面积为12，.△ABF的面积为12. *0 第二十四章圆 卷10圆的有关性质 ① ② 1.B2.D3.A 第11题答图 12.2√2【解析】如图，过点A作关于直线MN的对称点A!,连接 4.B【解析】OA⊥OB,.∠AOB=90°， ·LACB=∠A0B=45°.故选B, A'B,由轴对称的性质可知AB即PA+PB 的最小值，连接OB,OA',AA 5.C【解析】连接OC,OD,如图.：BC= A,A'关于直线MN对称， CD=DA,.∠COB=∠COD=∠DOA. AN-4N ∠COB+∠COD+∠DOA=180°， :∠AMN=30°， .∠C0B=∠COD=∠D0A=60°， 第12题答图 .∴.∠ON=60°，∠BON=30°， ∠BcD=克×2x180°-60)=120 第5题答图 .∠A'OB=90° 故选C. MN=4,OA'=0B=2,A'B=2√2， 6.A【解析】连接BC,如图.AB为⊙O 即PA+PB的最小值为2√2 的直径，.∠ACB=90°，.∠DAB= 故答案为2√2 ∠DCB=90°-∠ACD=90°-56°= 13.【证明】，AC⊥AB,OD⊥AB,OE⊥AC, D 34°.故选A. 第6题答图 “四边形AD0E是矩形，4D=号B,AE=号4C 7.C【解析】如图，设圆心为O,连接OE,OD. 又：AB=AC,AD=AE, :AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ∴.四边形ADOE是正方形. OB=OD,.∠OBD=∠ODB, 14.(1)【证明】：对角线BD是⊙O的直径，OA1BD, ∴.∠ODB=∠ACB, ∴.AB=AD,.∠BCA=∠DCA,∴CA平分∠BCD. .OD∥AC,.∠DOE=∠OEA. D (2)【解对角线BD是⊙O的直径， OA=OE,.∠BAC=∠OEA, 第7题答图 ∴.∠BAD=∠BCD=90°，.DC⊥BC,DA⊥AB. ∴.∠DOE=∠BAC=50°，即DE的度数为50°.故选C AE⊥BC,CE⊥AB,.DC∥AE,DA∥CE, 8.C【解析】：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, ∴.四边形AECD是平行四边形，∴.DC=AE=3. .直径AB平分弦CD,E为CD的中点， :BD=3V5,∴.BC=V(3V3)2-32=32 CE=3CD=3AC,.∠CA0=30,∠ACE=60, 15.【解】(1)补全图形如图所示 又0C=0A=22, (2)如图，设BD与EF交于点M A .∠CA0=∠AC0=30°，∴.∠0CE=30°， 在Rt△ABC中，：∠C=90°，AB=6,∠A= 在Rt△OCE中，OE=号0C=V2,.CE=VOC-OE 30°.·∠ABC=90°-∠A=60,BC=5AB =V6,·△A0C的面积=7×0A×CE=25.故选C D =3,AC=√AB2-BC=35.:BD平分 9.75°【解析.在⊙0中，BC的度数是60°，∴.∠A=30°. ∠ABc,∠CBD=∠ABD=2ABC=30 B 在o0中，AB=AC,AB=AC,∠B=∠C=7×(180- .BD=2CD.'在Rt△BCD中，CD+BC2= 第15题答图 30°)=75°.故答案为75°. BD2,.CD2+32=4CD,∴.CD=V3,.BD=2√3 10.1450【解析J:∠4A0B=70,.LACB=5∠A0B=号× 由作图可知直线OM垂直平分线段BD,MB=3BD=V5, 70°=35°.A,B,C,D四点都在⊙O上，∴.∠ACB+∠ADB .∠ABD=30°，∴.OB=2OM =180°，∴.∠ADB=180°-∠ACB=180°-35°=145°.故 与上同理可得0B=2,∴.⊙0的半径为2. 答案为145°. 11.17或7【解析】有两种情况.如图，过O作AB,CD的垂线 卷11点和圆、直线和圆的位置关系 OE,OF,交AB于点E,交CD于点F, 1.B【解析】如图，观察图象可知，能M EF就是AB,CD间的距离.：AB=10cm,CD=24cm, 被雷达监测到的最远点为点N,故 根据垂径定理，得CP=DF=l2cm,AE=BE=5cm. 选B. :A0=C0=13cm, 2.B【解析】假设结论PB≠PC不成 .在Rt△OEA和Rt△OCF中，OE=VOA2-EA=12cm, 立，即PB=PC成立.故选B. 第1题答图 答案与解析 3.D【解析：圆0的半径为3，点0到某条直线的距离为2√5， 12.【证明】如图，过点O作OE⊥AC于 而3<2√3，.d心r,∴直线与圆相离，.这条直线与圆没有公 点E,连接OD,OA. 共点，.这条直线可以是，故选D. ,AB与⊙O相切于点D, 4.B【解析】：点O是△ABC内切圆的圆心，.∠OBC= .AB⊥OD. 3∠ABC=25,∠0CB=号∠ACB=40,∠B0C :△ABC为等腰三角形，O是底边 180°-∠OBC-∠OCB=115°.故选B. BC的中点，.AO是∠BAC的平分 第12题答图 5.A【解析】AC是⊙O的切线，∴.AB⊥AC, 线，.OE=OD,即OE是⊙O的半径 .∠BAC=90°.∠C=50°，.∠ABC=40 ,圆心到直线的距离等于半径，∴.AC是⊙O的切线 OD=OB,.∠ODB=∠ABC=40°， 13.(1)【解】连接0D,如图. .∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°.故选A. AB=AC=4,∠BAC=90°， 6.A【解析】PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，PA= .∠C=∠ABC=45°. PB,CA⊥PA,∠PAB=∠PBA,∠CAP=90°，.∠PAB= ,·⊙O与BC相切于点D, 90°-∠CAB=90°-25°=65°，.∠PBA=65°，.∠P= ∴.∠ODC=90°， 180°-65°-65°=50°.故选A. ∴.△ODC是等腰直角三角形 7.B【解析结论I:如图，连接OC,OD,:点C,D将AB分成 .0C=√20D, 相等的三段弧，∴.AC=CD=BD, D .OA+OC=OD+2OD=AC=4, B .∴.∠AOC=∠COD=∠BOD=60°. .0D=42-4, 第13题答图 :∠M=30°，.∠ODM=90°. 0 B 故⊙0的半径为4V2-4. OB=OB、 ,OD是半圆O的半径， 第7题答图 (2)【证明】在Rt△AOB与Rt△DOB中， OA=OD, .MD为半圆O的切线 .Rt△AOB≌Rt△DOB(HL), 结论Ⅱ：：点C,D将AB分成相等的三段弧， ∴.AC=CD=BD,∴.∠AOC=∠COD=∠BOD=60°. ∠A0B=∠D0B,∠A0B=A0D :OA=OC,OC=OD,∴.△AOC和△COD是等边三角形， :LOED=∠A0D,LAOB=L0ED,∴OB∥EF .∠AC0=∠OCD=60°，∴.∠ACD=120°. :BF∥AC,∴.四边形BFEO是平行四边形 故结论I正确，结论Ⅱ错误.故选B. 14.【解】(1)PA是⊙O的切线.理由如下： 8.31°【解析】：AB是圆O的直径，.∠ADB=90°，.∠BAD 如图，连接OA,.OP是 A +∠B=90°.AC是圆O的切线，∴BA⊥AC,.∠BAC=90°， ⊙M的直径，点A是⊙M上 ∴.∠BAD+∠DAC=90°，.∠DAC=∠B=31°.故答案为31°. 一点，.∠OAP=90°，即 9.√2【解析】：OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，.∠OAE OA⊥PA.又OA为⊙O的半 =90°..∠AOC=45°，OA⊥BC,.△CDO和△EAO是等 径，PA是⊙O的切线. 腰直角三角形，OD=CD,OA=AE.:OA⊥BC,BC=2, (2)设⊙O与OP的交点为N, 第14题答图 CD=2BC=1,.0D=CD=1,0C=5,AE= AB与OP的交点为E,连接AW,AM,BM OA=0C=√2.故答案为√2， :MA=MB,OA=OB,∴.OP是线段AB的垂直平分线， 10.220°【解析】连接AB,如图.：PA,PB是⊙O的切线，.PA .AB⊥OP,AE=BE =PB..∠P=100°，∴.∠PAB=∠PBA D OP=9,04 =3.Sou=04.AP=4E.OP, =3×(180°-10°)=40°.：∠D4B+ .OA·AP=AE·OP ∠C=180°，'.∠PAD+∠C=∠PAB+ "0 由(1)可知AP=VOP2-0A=6√2， ∠DAB+∠C=180°+40°=220° ∴.3×6V2=9AE,.AE=22,.AB=42 故答案为220°. B 卷12正多边形和圆、弧长和扇形面积 山.空【解析】连接OA,OB,过点A作 第10题答图 1.C【解析】由题意可得多边形的边数为360°÷36°=10，即这 AD⊥OB于点D,如图. 个多边形是正十边形.故选C :长边与⊙O相切于点B,.OB⊥BC 2.C【解析】，一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，.l= AC⊥BC,AD⊥OB, 2m2,.1=2r故选C. .四边形ACBD为矩形， 3.B【解析】连接OC,OD,如图 .'BD =AC 6 cm,AD BC=8 cm. 第11题答图 :AC,BD分别与⊙O相切于点C, 设⊙O的半径为rcm, D,∴.∠OCP=∠ODP=90°. 则OA=OB=rcm,,∴.OD=OB-BD=(r-6)cm. 由四边形内角和为360°可得， D 在Rt△OAD中，·AD+OD2=OA2,∴.82+(r-6)2=2, ∠COD=360°-∠OCP-∠ODP 第3题答图 解得7=曾故答案为空 ∠CPD=360°-90°-90°-120°=60°，