第23章 旋转-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题天天练 第二十三章旋转 卷8图形的旋转 建议用时：40分钟 满分：50分 一、选择题（每小题3分，共21分） 5.(期中·大连中山区)如图，在△ABC中， 1.下列现象不是旋转的是( ∠ABC=65°，BC>AC,将△ABC绕点A逆 A.传送带传送货物 时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰 好落在BC边上，C的对应点为E.则下列结 B.飞速转动的电风扇 论一定正确的是( C.钟摆的摆动 A.∠CAE=65° D.自行车车轮的运动 B.AB=AD 2.如图，把菱形ABOC绕 C.AC=DE 点O顺时针旋转得到菱 D.∠ABC=∠AED 第5题图 形DFOE,则下列角中不 6.(期中·武汉硚口区)如图，在平面直角坐标 第2题图 是旋转角的为( 系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OBA= A.∠BOF B.∠AOD 90°，OA=3√2，边OB在y轴正半轴上，点A 在第一象限内.将△AOB绕点O顺时针旋转， C.∠COE D.∠COF 每次旋转45°，则第2023次旋转后，点A所 3.(期中·福州晋安区)如图，将△ABC绕点A 对应的点的坐标是( 旋转后得到△ADE,则旋转方式是( A.(3V2,0) A.顺时针旋转90° B.(3,3) B.逆时针旋转45° C.(0,3√2) C.顺时针旋转45° D.(3,-3) 第6题图 D.逆时针旋转90° 第3题图 7.（期中·北京海淀区)如图，在正方形ABCD 4.(期末·广州番禺区)如图，在Rt△ABC中， 中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转 a(0°<a≤90°)，得到线段AE,连接CE.设 ∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋 AB=a,CE=b,下列说法正确的是( 转90°得到△ABC(点B的对应点是点B', A.若a=30,则b=2a D 点C的对应点是点C'),连接CC'.若 B.若a=45°，则b=V2a9 ∠CC'B'=20°，则∠B C.若a=60°，则b=a 的大小是( D.若a=90°，则b=2a 第7题图 A.70° B.65° 二、填空题（每小题3分，共9分） 第4题图 C.60° 8.（中考·南京市)如图，将矩形ABCD绕点 D.55° A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋 15 真题圈数学九年级RJ12N 转角为a(0°<a<90°).若∠1=110°，则 (1)在图中画出△OA'B',点A'的坐标 为 D (2)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边 界)，点M'为点M绕原点O顺时针旋转 90°的对应点，求出点M'的纵坐标n的取 值范围。 第8题图 第9题图 9.（期中·北京海淀区)如图，在△ABC中，AB =AC,∠BAC=50°.将△ABC绕点A逆 时针旋转到△ADE.若AD⊥BC,则旋转角 543-2-101234.520 的度数是 10.(月考·大连三十四中)如 5- 图所示，在正方形ABCD E 第12题图 中，AC,BD相交于点O, △AOE绕点O逆时针旋 转90°后与△BOF重合， 第10题图 AB=2,则四边形BEOF的面积是 三、解答题（共20分） 11.(期中·福州晋安区)(6分)如图，在△ABC 中，∠C=40°，将△ABC绕点A按逆时 13.(期中·广州海珠区)(8分)如图，在边长为 针方向旋转后得到△ADE,连接BD.当 6的正方形ABCD中，E是CD的中点，将 DE∥AC时，求∠ABD的度数 △ADE绕点A顺时针旋转90°得到 △ABF,G是BC上一点，且∠EAG=45°， 连接EG. (1)求证：△AEG≌△AFG. 第11题图 (2)求点C到EG的距离. B G 第13题图 12.(期中·北京海淀区)(6分)如图，在平面 直角坐标系xOy中，A(-2,4),B(-2,0), 将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到 △OA'B(A',B分别是A,B的对应点). 16 真题天天练 卷9中心对称及图案设计 建议用时：25分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 三、解答题（共15分） 1.(月考·重庆育才中学)下列图形中，是中心 6.（7分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的 对称图形的是( 三个顶点都在格点上 (1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对 称的格点三角形 A B C (2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称 2.(期末·天津河北区)在平面直角坐标系中， 且与△ABC有公共边的格点三角形 若点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称， (3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时 针方向旋转90°后所得的三角形 则点M(m,n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法中正确的是( ) A.如果把一个图形绕着一定点旋转后和另 ① ② ③ 个图形重合，那么这两个图形成中心对称 第6题图 7.(期末·西安莲湖区)(8分)如图，在四边形 B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么 ABCD中，AD∥BC,E是CD上一点，点D 其对应点之间的距离相等 与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长， C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 与BC的延长线交于点F 120°，那么它不是中心对称图形 (1)填空：E是线段CD的 ,点A与 D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 点F关于点 成中心对称，若AB= 60°，那么它是中心对称图形 AD+BC,则△ABF是 三角形 (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的 二、填空题（每小题3分，共6分） 面积. 4.情境题小明、小辉两家所在位置关于学校中 心对称.如果小明家距学校3k,那么他们 两家相距 km. 第7题图 5.(期中·广州海珠区)如图，已知点A的坐 标是(-2√3,2)，点B的 坐标是(-1，-√3)，菱形 ABCD的对角线交于坐 标原点O,则点D的坐 第5题图 标是 17真题圈数学九年级RJ12N 当x=0时，y=46,m4的B0,m小.当x=费=-b :C(0,-3),∴.MC=Vm-0)2+(-m-3+3)2=V2m2. 时，y=m-b2,当x=0时，y=m,.D(0,m),C(-b,m-b), .-m2-3m=√2m2. ,AC,BD是该四边形的对角线.：四边形为矩形，m-n=6, 将方程两边平方并整理，得m+6m+7m2=0. ∴.AC=BD2,即(2b)2+(n-m+2b2)2=(n-m)2,化简，得1+b2+ :m≠0，∴.m+6m+7=0,解得m,=-3+√2，m,=-3-√2 (n-m)=0,解得b,=√5，b,=-√5（不符合题意，舍去）. 当m=-3+√2时，CQ=MW=3√2-2， 故答案为V5。 .0Q=3+(32-2)=3V2+1,∴.Q(0,-3V2-1): 12.【解】(1)直线y=-x-2经过点B(4,n),.n=-4-2=-6, 当m=-3-√2时，CQ=MW=3v2+2, “B(4,6.把A3,引和B(4,-6)的坐标分别代入y= .0Q=-3+(3√2+2)=3√2-1，.Q(0,32-1). ◆y 1 4-6,得+-6=-解得 5 a=-2, 16a+4b-6=6, b=8, 0 B x ∴.该抛物线的函数解析式为y=-2x2+8x-6. (2)存在 设P(m,-m-2)2<m<4,则E(m,-2m+8m-6) 1 设直线AB交x轴于点K,则K(-2,0),过点B作BH⊥x轴于 点H,则H(4,0)(图略)， Q .BH=6,HK=4-(-2)=6,.BH=HK, ① ③ .△BHK是等腰直角三角形，.∠BKD=45° 第13题答图 .PE⊥x轴，∴.∠APE=45°. (i)如图②，当四边形MNCQ为菱形时，有MN=NC=CQ, :△APE是直角三角形，∴∠PAE=90°或∠AEP=90°， :'N(m,m2+2m-3),C(0,-3), 当∠ABP=90时，AE∥x轴，.-2m+8m-6=-2, 5 .NC=V(m-0)2+(m2+2m-3+3)2=Vm+4m2+5m2 .-m2-3m=√m4+4m3+5m2, 解得m=舍去)或m=子P径-) 将方程两边平方并整理，得2m+4m2=0. 当∠PAE=90时，过点A作AT⊥PE于点T(图略)， :m2≠0，∴.m+2=0,解得m=-2. 则7m-引 当m=-2时，MN=CQ=2,∴.Q(0,-1). 综上，点Q的坐标为(0，-3√2-1)或(0，-1)或(0,32-1). :△APE是等腰直角三角形，AT=号PE, m号=号(-2m48m-6)-(m-2], 第二十三章旋转 卷8图形的旋转 解得m=(舍去)或m=3,·P(3,-5). 1.A 综上所述，点P的坐标为3》成3，-5) 2.D【解析】OB旋转后的对应边为OF,故∠BOF可以作为旋 13.【解】(1)把A(-3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c,得 转角，故A选项不符合题意；OA旋转后的对应边为OD,故 0=9-36+6解得=2， ∠AOD可以作为旋转角，故B选项不符合题意；OC旋转后的 0=1+b+c,1c=-3。 对应边为OE,不是OF,故∠COE可以作为旋转角，∠COF不 .这个二次函数的解析式为y=x2+2x-3. 可以作为旋转角，故C选项不符合题意，D选项符合题意. (2)①由(1)可得C(0,-3),设直线AC的解析式为y=c+t, 3.D 把A(-3,0),C(0,-3)的坐标代入y=+t, 4.B【解析】：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C, 得0=3k+解得=3y=x-3. .AC=AC,∠CAC=90°，∠B=∠AB'C,.∠ACC=45°， -3=6, .∠ABC=∠ACC+∠CCB'=45°+20°=65， 点P(m,0)是x轴上的一动点，且PMLx轴， .∠B=∠ABC=65°.故选B. .M(m,-m-3),N(m,m2+2m-3). 5.B【解析】：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, :点P在线段OA上运动，即-3≤m≤0， ∴AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠ABC=∠ADE=65°， w=(m3》-(m+2m3)=r3m=-(a++2 .∠BAD=∠CAE=50°.故选B, 6.C :-1<0,W有最大值.当m=-多时，W有最大值t? 7.D【解析】当a=30时，过点C作CF⊥AE,如图①. ②存在.点Q的坐标为(0，-3√2-1)或(0，-1)或(0,3√2-1) .四边形ABCD是正方形，∴.AC=√2a. 分析：：点P(m,0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴 根据旋转的性质可得AE=√2a, .M(m,-m-3,N(m,m2+2m-3). ∴.MN=1(-m-3)-（m2+2m-3)川=-m2-3ml. =9a,AP=9a,Er=反a-5a ·cF=2。 (i)如图①，当四边形MWQC为菱形时，有MN=MC=CQ, 在Rt△CEF中，根据勾股定理，得b=(4-2√5)a2, 答案与解析 .b≠号a,故A不符合题意 ∴.∠BAF+∠GAB=45°，即∠FAG=45°，.∴.∠EAG=∠FAG 当a=45时，如图②，AE=AC=√2a,CD=a,根据勾股定 AE=AF, 在△AEG和△AFG中， ∠EAG=∠FAG. 理，得b=a+(√2a-a)2=(4-2√2)a,∴.b≠√2a,故B不 AG=AG, 符合题意； .△AEG≌△AFG(SAS). 当a=60时，如图③，：AE=AC=√2a,∴.△ACE是等边 (2)【解：△AEG≌△AFG,∴.EG=FG 三角形，∴b=V2a,故C不符合题意； :正方形ABCD的边长为6，E是CD的中点， 当a=90时，如图④，AC=AE=√2a,∴.CE=2a, ∴，DE=CE=BF=3. .b=2a.故选D. 设CG=x,则BG=6-x,EG=FG=BG+BF=9-x 在Rt△ECG中，x2+32=(9-x)2, 解得x=4,即CG=4,∴.EG=5. 设点C到EG的距离为h,则SAm=分CE:CG=号GB·h, 即-C5C-号：点C到BG的距离是号 GE 卷9中心对称及图案设计 1.B D 2.C【解析】：点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称， m=2,解得m=-2, (m-n=-1, n=-l, .点M(m,n)即M(-2,-1)在第三象限.故选C. ⑤ 3.C【解析】A.只有旋转180°后重合才成中心对称，说法错误， 第7题答图 故此选项不符合题意；B.对应点的连线都经过对称中心，并且 8.20°【解析】如图，，四边形ABCD为矩形， 被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意；C.如果一个 .∠B=∠D=∠BAD=90. 力 旋转对称图形，有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图 ,矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到 3 形，说法正确，故此选项符合题意；D.如果一个旋转对称图形， 矩形ABCD, B B 有一个旋转角为60°，那么它不是中心对称图形，说法错误，故 ∴.∠D'=∠D=90°，∠4=a 此选项不符合题意.故选C. ∠1=∠2=110°， C 第8题答图 4.6 ∴.∠3=360°-90°-90°-110°=70°， .∠4=90°-70°=20°，.a=20°.故答案为20° 5.(1,√5)【解析】：四边形ABCD是菱形，对角线相交于坐标原 9.25°【解析】AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD= 点O,.A和C,B和D均关于原点O对称.根据直角坐标系上一 2∠BAC:∠BAC=50°，LBAD=25°.故答案为25° 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,y),可得点B(-1,-V3) 关于原点对称的点D的坐标是(1，√3).故答案为(1，√5). 10.1【解析】，△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合， 6.【解(1)如图①所示，△DEC为所求 ·△A0E≌△BOF,SAA0e=SAOe,.四边形BEOF的 面积=SAw=SE播=名×2=1故答案为1 (2)如图②所示，△ADC为所求. (3)如图③所示，△DEC为所求 11.【解】：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADE, .△ADE≌△ABC,∴.∠C=∠E=40°..DE∥AC,∴.∠E =∠EAC.又∠BAD=∠EAC,∴∠BAD=∠C=40°.：AB =AD,∴.∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=(180°-∠BAD)=70°. 12.【解(1)如图，△OA'B' ① ② ③ 即所求.A'（4,2). (2)如图，由题意得，-2<m 第6题答图 B <-1,∴.点M'在线段CD 7.【解】(1)中点E等腰 上，且不与点C,D重合， B 分析：，点D与点C关于点E成中心对称， 543210 ,.1<n<2. 2345 .E是线段CD的中点，DE=EC 13.(1)【证明】由旋转的性 2 AD∥BC,∴∠D=∠DCE 质，得AE=AF,∠D= ∠D=∠ECF, ∠ABF=90°，∠DAE= 在△ADE与△FCE中，{DE=CE, ∠AED=∠FEC ∠BAF,∴.∠ABC+∠ABF 第12题答图 =180°，.点F,点B,点C三点共线. ∴.△ADE≌△FCE(ASA),∴.AE=FE,AD=CF, .∠DAB=90°，∠EAG=45°，∴.∠DAE+∠GAB=45°， ∴.点A与点F关于点E成中心对称 真题圈数学九年级RJ12N :AB=AD+BC,.AB=BF,则△ABF是等腰三角形 OF=OC2 -CF2=5 cm, 故答案为中点，E,等腰 ∴.①EF=12-5=7(cm),②EF=12+5=17(cm). (2).△ADE≌△FCE,∴.△ADE与△FCE的面积相等 故答案为17或7. ∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积 A A ,四边形ABCD的面积为12，.△ABF的面积为12. *0 第二十四章圆 卷10圆的有关性质 ① ② 1.B2.D3.A 第11题答图 12.2√2【解析】如图，过点A作关于直线MN的对称点A!,连接 4.B【解析】OA⊥OB,.∠AOB=90°， ·LACB=∠A0B=45°.故选B, A'B,由轴对称的性质可知AB即PA+PB 的最小值，连接OB,OA',AA 5.C【解析】连接OC,OD,如图.：BC= A,A'关于直线MN对称， CD=DA,.∠COB=∠COD=∠DOA. AN-4N ∠COB+∠COD+∠DOA=180°， :∠AMN=30°， .∠C0B=∠COD=∠D0A=60°， 第12题答图 .∴.∠ON=60°，∠BON=30°， ∠BcD=克×2x180°-60)=120 第5题答图 .∠A'OB=90° 故选C. MN=4,OA'=0B=2,A'B=2√2， 6.A【解析】连接BC,如图.AB为⊙O 即PA+PB的最小值为2√2 的直径，.∠ACB=90°，.∠DAB= 故答案为2√2 ∠DCB=90°-∠ACD=90°-56°= 13.【证明】，AC⊥AB,OD⊥AB,OE⊥AC, D 34°.故选A. 第6题答图 “四边形AD0E是矩形，4D=号B,AE=号4C 7.C【解析】如图，设圆心为O,连接OE,OD. 又：AB=AC,AD=AE, :AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ∴.四边形ADOE是正方形. OB=OD,.∠OBD=∠ODB, 14.(1)【证明】：对角线BD是⊙O的直径，OA1BD, ∴.∠ODB=∠ACB, ∴.AB=AD,.∠BCA=∠DCA,∴CA平分∠BCD. .OD∥AC,.∠DOE=∠OEA. D (2)【解对角线BD是⊙O的直径， OA=OE,.∠BAC=∠OEA, 第7题答图 ∴.∠BAD=∠BCD=90°，.DC⊥BC,DA⊥AB. ∴.∠DOE=∠BAC=50°，即DE的度数为50°.故选C AE⊥BC,CE⊥AB,.DC∥AE,DA∥CE, 8.C【解析】：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, ∴.四边形AECD是平行四边形，∴.DC=AE=3. .直径AB平分弦CD,E为CD的中点， :BD=3V5,∴.BC=V(3V3)2-32=32 CE=3CD=3AC,.∠CA0=30,∠ACE=60, 15.【解】(1)补全图形如图所示 又0C=0A=22, (2)如图，设BD与EF交于点M A .∠CA0=∠AC0=30°，∴.∠0CE=30°， 在Rt△ABC中，：∠C=90°，AB=6,∠A= 在Rt△OCE中，OE=号0C=V2,.CE=VOC-OE 30°.·∠ABC=90°-∠A=60,BC=5AB =V6,·△A0C的面积=7×0A×CE=25.故选C D =3,AC=√AB2-BC=35.:BD平分 9.75°【解析.在⊙0中，BC的度数是60°，∴.∠A=30°. ∠ABc,∠CBD=∠ABD=2ABC=30 B 在o0中，AB=AC,AB=AC,∠B=∠C=7×(180- .BD=2CD.'在Rt△BCD中，CD+BC2= 第15题答图 30°)=75°.故答案为75°. BD2,.CD2+32=4CD,∴.CD=V3,.BD=2√3 10.1450【解析J:∠4A0B=70,.LACB=5∠A0B=号× 由作图可知直线OM垂直平分线段BD,MB=3BD=V5, 70°=35°.A,B,C,D四点都在⊙O上，∴.∠ACB+∠ADB .∠ABD=30°，∴.OB=2OM =180°，∴.∠ADB=180°-∠ACB=180°-35°=145°.故 与上同理可得0B=2,∴.⊙0的半径为2. 答案为145°. 11.17或7【解析】有两种情况.如图，过O作AB,CD的垂线 卷11点和圆、直线和圆的位置关系 OE,OF,交AB于点E,交CD于点F, 1.B【解析】如图，观察图象可知，能M EF就是AB,CD间的距离.：AB=10cm,CD=24cm, 被雷达监测到的最远点为点N,故 根据垂径定理，得CP=DF=l2cm,AE=BE=5cm. 选B. :A0=C0=13cm, 2.B【解析】假设结论PB≠PC不成 .在Rt△OEA和Rt△OCF中，OE=VOA2-EA=12cm, 立，即PB=PC成立.故选B. 第1题答图