卷5 二次函数与一元二次方程&卷6 实际问题与二次函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题天天练 卷5二次函数与一元二次方程 建议用时：25分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(联考·大连甘井子区)已知二 6.（月考·武汉第三寄宿中学)若函数y=x2 次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 2x+b的图象与坐标轴有两个交点，则b的值 图象如图所示，当y<0时，x的取 是 值范围是( ) 第1题图 7.如图，在平面直角坐标系中， A.-1<x<2 B.x>2 抛物线y=x2+4x+m与x轴交 D C.x<-1 D.x<-1或x>2 于点A,B,与y轴交于点C, 2.如图，抛物线的对称轴为x=1,与x轴交于 过点C作CD∥x轴交抛物 线于点D.若AB+CD=6,则 第7题图 点A(-1,0),则另一交点的坐标是( A.(3,0) 抛物线的解析式为 B.(-3,0) 三、解答题（共9分） C.(1,0) 7o1 x 8.(月考·合肥四十五中)已知二次函数y= D.(2,0) 第2题图 x2-(m+2)x+2m-1. 3.(期中·天津红桥区)关于x的一元二次方 (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴 程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为-1 总有两个交点 和5，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象 (2)若该函数图象与y轴交于点(0,3)，求该 的对称轴是( 函数的图象与x轴的交点坐标 A.x=-3 B.x=-1 C.x=2 D.x=3 4.(月考·厦门一中)如表是一组二次函数y= x+bx+c的自变量和函数值的关系，那么方 程x2+bx+c=0的一个近似根是( ) 1 2 3 4 -3 -1 9 A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则ax2+ bx+c+2=0的根的情况是( A.无实根 B.有两个不相等的实根 C.有两个相等的实根 D.有两个同号不等实根 第5题图 9 真题圈数学九年级RJ12N 卷6实际问题与二次函数 建议用时：30分钟 满分：35分 一、选择题（每小题3分，共9分） 位：m)之间的关系是y=- J, 1.（期末·重庆南岸区)用一段20m长的铁丝 则他将铅球推出的距离是 m. 在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 y(m)和长方形的一边的长x(m)的关系式 为( A.y=-x2+20x B.y=x2-20x 22 C.y=-x2+10x D.y=x2-10x 2.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时 第4题图 第5题图 间t(s)的关系式是h=-2P+20t+1,若这种 5.（月考·吉林大学附中)“卢沟晓月”是著名 礼炮在点火升空达到最高点处引爆，则从点 的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色 火升空到引爆所需要的时间为( 倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾 A.3s B.4s 在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡， C.5s D.10s 一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”， 3.情境题如图，游乐园里的原子滑车是很多 立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛 人喜欢的项目，惊险刺激，y 物线，桥拱在水面的跨度OA约为22m,若 原子滑车在轨道上运行的 按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主 过程中有一段路线可以 .B 看作是抛物线的一部分， 0 桥拱所在抛物线可以表示为y=一岛x 第3题图 11)2+,则主桥拱最高点P与其在水中倒影 原子滑车运行的竖直高度 P之间的距离为 m. y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满 足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记 三、解答题（共20分） 录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组 6.(月考·合肥四十五中)(6分)某地种植某种 数据A(x1,y),B(x2,y),C(x,y),根据上 水果，其成本经过测算为25元kg,投放市 述函数模型和数据，可推断出，此原子滑 场后，经过市场调研发现，这种水果在上市 车运行到最低点时，所对应的水平距离x 的一段时间内的销售单价p(元kg)与时间 满足( t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量 A.x<x B.x<x<x, y(kg)与时间t(天)的关系是y=-2t+120 C.x=x2 D.x,<x<x; (0≤t<80,且t为整数).设日销售利润为 二、填空题（每小题3分，共6分） w元 4.（月考·厦门一中)如图，一名男生推铅球， (1)求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间 铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单 的函数解析式。 10 真题天天练 (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利8.（月考·武汉外国语学校初中部）(8分)一次 润为多少？ 足球训练中，小军从球门正前方8m的A处 1p(元/kg) 40 射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞 30 行的水平距离为6m时，球达到最高点，此 4050t天) 时球离地面3m.现以O为原点建立如图所 第6题图 示的直角坐标系 (1)求抛物线的函数解析式 (2)已知球门高OB为2.4m,通过计算判断 球能否射进球门（忽略其他因素） (3)已知点C为OB上一点，OC=2.25m, 若射门路线的形状、最大高度均保持不变， 7.(期中·天津南开区)(6分)如图，学校要在 当小军带球向正后方移动nm再射门时，足 教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围 球恰好经过BC区域（含点C但不含点B), 出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教 求n的取值范围. 学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱 y(m 笆围成.其中AD≥AB(即长不小于宽)， 设矩形的宽AB的长为xm,矩形ABCD的 。6Axm) 面积为ym2. 第8题图 (1)若矩形ABCD的面积为150m,求宽AB 的长 (2)求y与x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围 (3)当矩形地块的宽为多少时，矩形ABCD 的面积最大，并求出最大面积 教学楼 A m B 第7题图 11答案与解析 17.【解1(1)：关于x的方程mx2+(m+2)x+华=0有两个不相等 u m≠0， 的实数根， 4=m+29-4m…婴>0解得m>-1且m≠0 2y=x2-4x+3 (2)不存在.理由：假设存在，设方程的两根分别为x,x2,则 场=-m陆2x=子“+-=-4m2-0, m .m=-2. :m>-1且m≠0，∴.m=-2不符合题意，舍去..假设不 -3-2可2343x 成立，即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0. 第13题答图 第二十二章二次函数 a=1, 卷4二次函数的图象和性质 2a 14.【解】(1)由题意， a-b+c=-2,解得b=2, 1.B2.C3.D a+b+c=2, c=-1 4.A【解析】由题意，得m2-6m-5=2, .这个函数的解析式为y=x2+2x-1. 解得m=7或-1. (2)当x=3时，y=32+2×3-1=14, 又m+1≠0，得m≠-1，.m=7. ∴.点(3,14)在此函数图象上. 故选A 15.(解11)由题意得4+2b+c=2, 5.D【解析】y=(x+2)2+m=x2+4x+4+m,∴.n=4,4+m=3, 1+b+c=3解得 =-6, c=10, .m=-1.故选D. 所以所求二次函数的解析式是y=x2-6x+10. 6.C【解析】函数y=(x-1)2,其图象的对称轴为x=1,开口向 (2)因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1, 上，故当x<1时，y随x的增大而减小.故选C. 所以这个二次函数图象的顶点坐标是(3,1)： 7.A 16.【解】(1)抛物线y=ax2+bx-5经过点M(-1,1),N(2,-5), &C【解析】油图象，可知a<0,e0,-会=-1<0，则6=2a< :0-b5=1。解得a=2 4a+2b-5=-5, b=-4 0,.abc>0,故A不符合题意；根据抛物线的轴对称性质知， (2)由(1)，得y=2x2-4x-5. 该抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,∴.4ac-b2<0,故B 当x=4时，y,=2×42-4×4-5=11. 不符合题意；当x=-4时，y<0,即16a-4b+c<0,.'b=2a, :为2=22-y,∴y2=22-11=11, ,∴.16a-8a+c=8a+c<0,故C符合题意；由题意可知，当x=-1 时，y有最大值，最大值为a-b+c,.当x=m时，am㎡+bm+c≤a (4,)与(m,1D是对称点，4生”=2心m=2 2 b+c,即m(am+b)≤a-b,故D不符合题意.故选C 9.y=-x2-2x+2(答案不唯一) 卷5二次函数与一元二次方程 10.2【解析】由点A,B的坐标知，两点的纵坐标相同，则点A,B 1.A 关于抛物线对称轴对称，则m=)×(-2+6)=2.故答案为2 2.A【解析】抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为(-1,0)，由 11.-9【解析】由题意，可得抛物线经过点(0，-3)，(2，-3)，∴.抛 抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点的坐标为(3,0).故 物线的对称轴为x=0片2=1：抛物线经过点(3，-9)，：当 选A 3.C【解析】：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为5 x=-1时，y=-9,即a-b+c=-9.故答案为-9. 12.-号或反【解析】因为y=2-2mx图象的对称轴为x=m,开 和-l,二次函数y=ax24bx+c(a≠0)的对称轴为x=)× 口向上，所以当m≤-1时，当x=-1时取得最小值，即(-1)2 (5-1)=3×4=2故选C -2m×(-1)=2,解得m=-多；当m≥2时，当x=2时 4.B 取得最小值，即2-2m×2=-2,得m=多，与m≥2矛盾，舍 5.B【解析】，ax2+bx+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的 图象与x轴交点的横坐标，由题图可知，函数y=ax2+bx+c的 去；当-1<m<2时，当x=m时取得最小值，即m2-2m2=-2, 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，.函 解得m=士万，故m=V5.综上所述，m=-或m=万 数y=ar2+bx+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，.方程 故答案为-或V5. ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实根.故选B. 13.【解】(1)(x-2)2-1 6.1或0【解析】，二次函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴只有 (2)①列表： 两个交点，∴.二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴只有一个交 点或者与x轴有两个交点，其中一个为原点.当二次函数y= x -1 0 1 2 3 x2-2x+b的图象与x轴只有一个交点时，(-2)2-4×1×b=0,得 y 8 30 -1 0 b=1;当二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，其中 ②描点； 一个为原点时，则b=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点的 ③连线，如图. 真题圈数学九年级RJ12N 坐标分别为(0,0)，(2,0).综上，b的值是1或0.故答案为1或0. 当40≤1K80时，w=(p-25)·y=(40-25)(-24120)=-301+ 7.y=x2+4x+3【解析】设A(x,0),B(x2,0).令y=0,则x2+4x+ 1800,:-30<0,.w随着t的增大而减小，.当t=40时，w m=0.由根与系数的关系，得x+x2=-4,x2=m, 取最大值，此时w=-40×30+1800=600(元). 则AB=x-x,=V(x+x2)}2-4xx2=V16-4m. 800>600, 令x=0,得y=m,.C(0,m). ∴.第20天的销售利润最大，最大日销售利润为800元 :CD∥x轴，.点D的纵坐标为m.当y=m时，则x2+4x+m 7.【解】(1)设矩形的宽AB的长为xm,则有AD=(40-2x)m, =m,解得x=4或x=0,D(-4,m),∴.CD=0-(-4)=4. .x(40-2x)=150,解得x1=5,x2=15.当x=15时，AD= ,AB+CD=6,∴.AB=V16-4m=2,解得m=3. 10m,不满足AD≥AB,.宽AB的长为5m .抛物线的解析式为y=x2+4x+3.故答案为y=x2+4x+3. (2)已知矩形的宽AB的长为xm,矩形ABCD的面积为ym, 8.(1)【证明】冷y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0,.4=[-(m+ 由题意，得y=x(40-2x)=-2x2+40x. 2)]2-4(2m-1)=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)244≥4， “AD≥B,40-2≥x,解得0<x≤想，y与x的函数解 ∴.>0，∴.方程总有两个不相等的实数根，即不论m取何值， 析式为y=-2x+40x,自变量x的取值范围为0x≤智 该函数图象与x轴总有两个交点。 (3)由(2)可知y=-2x2+40x, (2)【解.函数图象与y轴交于点(0,3)..2m-1=3,∴.m=2, ∴.-2<0，即开口向下，对称轴为x=10. .抛物线的解析式为y=x2-4x+3.,y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 当y=0时，0=(x-2)2-1,∴.x=3,x2=1,∴该函数的图象 ”自变量x的取值范围为0≤9， 与x轴的交点坐标为(3,0)或(1,0). ∴.当x=10时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为y= -2×102+40×10=200(m2). 卷6实际问题与二次函数 答：当矩形地块的宽为10m时，矩形ABCD的面积最大，最大 1.C【解析】：长方形一边的长为xm,周长为20m,∴.与此 面积为200m2. 边相邻一边的长为(10-x)m,则长方形的面积y=x(10-x)= 8【解】(1)·8-6=2，∴抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线 -x2+10x.故选C. 的解析式为y=a(x-2)2+3,把点A(8,0)的坐标代入，得36a+3= 2.C【解析】：h=-2P+20t+1=-2(t-5)2+51, 0,解得a=立抛物线的函数解析式为y=--2)43 .当t=5时，礼炮升到最高点.故选C 3.B【解析】从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x的值离 (2)当x=0时y=-立×43=号>24，球不能射进球门。 (3)已知，小明带球向正后方移动nm,则移动后抛物线的解析 对称轴越近，函数y的值越小，若对称轴是x=x2,A,C两点应 该要一样高（即y值相等），但是很明显A点比C点低，说明A 式为y=x2-n43由题意，得25≤-02-43， 点离对称轴更近，所以对称轴在A,B之间，即x,<x<x2故选B. 解得-5≤n≤1由题意，得240-2243，解得心-2 42+厨【解析】当y=0时，-方4号+月=0，解得x= 6g5或m-246g5.又n0.2+5 5 <n≤1. 5 2+34,x=2-34(不合题意，舍去)，所以推铅球的水平距 3 3 卷7专题 二次函数的综合 离是2+y34m.故答案为2+y34m 3 1.5【解析】设点Mmm 5.26【解析】由二次函数的图象可知，A(22,0)在抛物线上，把 42,0的坐标代入y=岛6x1k得0=贵(2-1 则点M到x轴的距离为子m心， A +6,解得太=13，y=岛x-)41B3:P和P关于x轴 aM=y(m-0+1) M 对称，∴.Pp'=2×13=26(m).故答案为26. =号㎡+1，点M到点B的 30=b, 0 6.【解】(1)当0≤tK40时，设p=t+b,则有{ 解得 距离与点M到直线y=-1 B 40=40k+b, 的距离相等.：点A的横坐 第1题答图 [k=子此时p=云*30： 标为2，∴.当点M为直线x=2与抛物线的交点时，AM+BM b=30, 取得最小值.如图，设直线x=2与直线y=-1的交点为 当40≤tK80时，p=40, B(2,-1),.AB为AM+BM的最小值，AB'=4-(-1)=5.故 综上所述，销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数解析式 答案为5. 为p= 2+300≤1<40， 2.【解】设AC=x,则BD=10-x 40(40≤t<80). 又ACLBD,所以=24C~BD (2)设日销售利润为w元，则有当0≤K40时， 即Sm=号4C~BD=x(10-)=-x-5)42 w=0p-25y=(（2+30-25j-24120)=-号4204600 则当4C=BD=5时，S边形4D有最大值，最大值为匀 =-2-204800 3.【解】(1)函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,3)， :-3<0当1=20时，w有最大值为800元： ∴.c=3,.y=x2+bx+3.将点(6,3)的坐标代人可得3=6+6b+ 3,解得b=-6,.b=-6,c=3.