卷4 二次函数的图象和性质-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

答案与解析 17.【解1(1)：关于x的方程mx2+(m+2)x+华=0有两个不相等 u m≠0， 的实数根， 4=m+29-4m…婴>0解得m>-1且m≠0 2y=x2-4x+3 (2)不存在.理由：假设存在，设方程的两根分别为x,x2,则 场=-m陆2x=子“+-=-4m2-0, m .m=-2. :m>-1且m≠0，∴.m=-2不符合题意，舍去..假设不 -3-2可2343x 成立，即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0. 第13题答图 第二十二章二次函数 a=1, 卷4二次函数的图象和性质 2a 14.【解】(1)由题意， a-b+c=-2,解得b=2, 1.B2.C3.D a+b+c=2, c=-1 4.A【解析】由题意，得m2-6m-5=2, .这个函数的解析式为y=x2+2x-1. 解得m=7或-1. (2)当x=3时，y=32+2×3-1=14, 又m+1≠0，得m≠-1，.m=7. ∴.点(3,14)在此函数图象上. 故选A 15.(解11)由题意得4+2b+c=2, 5.D【解析】y=(x+2)2+m=x2+4x+4+m,∴.n=4,4+m=3, 1+b+c=3解得 =-6, c=10, .m=-1.故选D. 所以所求二次函数的解析式是y=x2-6x+10. 6.C【解析】函数y=(x-1)2,其图象的对称轴为x=1,开口向 (2)因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1, 上，故当x<1时，y随x的增大而减小.故选C. 所以这个二次函数图象的顶点坐标是(3,1)： 7.A 16.【解】(1)抛物线y=ax2+bx-5经过点M(-1,1),N(2,-5), &C【解析】油图象，可知a<0,e0,-会=-1<0，则6=2a< :0-b5=1。解得a=2 4a+2b-5=-5, b=-4 0,.abc>0,故A不符合题意；根据抛物线的轴对称性质知， (2)由(1)，得y=2x2-4x-5. 该抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,∴.4ac-b2<0,故B 当x=4时，y,=2×42-4×4-5=11. 不符合题意；当x=-4时，y<0,即16a-4b+c<0,.'b=2a, :为2=22-y,∴y2=22-11=11, ,∴.16a-8a+c=8a+c<0,故C符合题意；由题意可知，当x=-1 时，y有最大值，最大值为a-b+c,.当x=m时，am㎡+bm+c≤a (4,)与(m,1D是对称点，4生”=2心m=2 2 b+c,即m(am+b)≤a-b,故D不符合题意.故选C 9.y=-x2-2x+2(答案不唯一) 卷5二次函数与一元二次方程 10.2【解析】由点A,B的坐标知，两点的纵坐标相同，则点A,B 1.A 关于抛物线对称轴对称，则m=)×(-2+6)=2.故答案为2 2.A【解析】抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为(-1,0)，由 11.-9【解析】由题意，可得抛物线经过点(0，-3)，(2，-3)，∴.抛 抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点的坐标为(3,0).故 物线的对称轴为x=0片2=1：抛物线经过点(3，-9)，：当 选A 3.C【解析】：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为5 x=-1时，y=-9,即a-b+c=-9.故答案为-9. 12.-号或反【解析】因为y=2-2mx图象的对称轴为x=m,开 和-l,二次函数y=ax24bx+c(a≠0)的对称轴为x=)× 口向上，所以当m≤-1时，当x=-1时取得最小值，即(-1)2 (5-1)=3×4=2故选C -2m×(-1)=2,解得m=-多；当m≥2时，当x=2时 4.B 取得最小值，即2-2m×2=-2,得m=多，与m≥2矛盾，舍 5.B【解析】，ax2+bx+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的 图象与x轴交点的横坐标，由题图可知，函数y=ax2+bx+c的 去；当-1<m<2时，当x=m时取得最小值，即m2-2m2=-2, 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，.函 解得m=士万，故m=V5.综上所述，m=-或m=万 数y=ar2+bx+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，.方程 故答案为-或V5. ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实根.故选B. 13.【解】(1)(x-2)2-1 6.1或0【解析】，二次函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴只有 (2)①列表： 两个交点，∴.二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴只有一个交 点或者与x轴有两个交点，其中一个为原点.当二次函数y= x -1 0 1 2 3 x2-2x+b的图象与x轴只有一个交点时，(-2)2-4×1×b=0,得 y 8 30 -1 0 b=1;当二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，其中 ②描点； 一个为原点时，则b=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点的 ③连线，如图.真题天天练 第二十二章二次函数 卷4二次函数的图象和性质 建议用时：40分钟 满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.(月考·厦门一中)如果将抛物线y=x2向 1.（期中·北京四中)抛物线y=-(x+1)2-2 右平移1个单位长度，向下平移2个单位长 的对称轴是() 度，那么所得新抛物线的解析式是( A.x=1 B.x=-1 A.y=(x-1)2-2 B.y=(x-1)2+2 C.x=2 D.x=-2 C.y=(x+1)2-2 D.y=(x+1)2+2 2.(月考·长春外国语学校改编)抛物线y= 8.(月考·重庆育才中学)二次函数y=ax2+bx+ 2(x+1)2-2的顶点所在的象限是( c(a≠0)的一部分图象如图所示，已知对称 A.第一象限 B.第二象限 轴为x=-1,则下列结论正确 C.第三象限 D.第四象限 的是( 3.与y=2x2+3x+1的图象形状相同的抛物线 A.abc<0 的解析式为( B.4ac-b2>0 第8题图 Ay=1+吃8 B.y=(2x+1)2 C.8a+c<0 D.对于任意数m,都有m(am+b)>a-b C.y=(x-1)2 D.y=-2x2 4.若y=(m+1xm-6m-5是二次函数，则m=( 二、填空题（每小题3分，共12分） A.7 B.-1 9.(月考·北京四中)请写出一个开口向下， C.-1或7 D.以上都不对 并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的解析 5.(期末·南京鼓楼区)若二次函数y=(x+ 式为 2)2+m与y=x2+x+3的图象重合，则m,n 10.(月考·武汉外国语学校初中部)若抛物线 的值为() y=-(x-m)2+4经过点A(-2,n),B(6,n), A.m=1,n=4 则m= B.m=1,n=-4 11.(期末·长沙雨花区)已知二次函数y= C.m=-1,n=-4 ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满 D.m=-1,n=4 足下列数量关系，则代数式a-b+c的值 6.已知函数y=(x-1)2,下列结论正确的 等于 是( A.当x>0时，y随x的增大而减小 -9 B.当x<0时，y随x的增大而增大 12.（月考·合肥四十八中)已知二次函数y= C.当x<1时，y随x的增大而减小 x2-2mx(m为常数)，当-1≤x≤2时，函 D.当x<-1时，y随x的增大而增大 数值y的最小值为-2，则m的值是 真题圈数学九年级RJ12N 三、解答题（共24分） 15.（期末·济南槐荫区)(6分)已知一个二次 13.数据分析（月考·厦门一中节选）(6分)已 函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,2)和 知二次函数y=x2-4x+3. (1,5) (1)将二次函数化为顶点式为y= (1)求这个二次函数的解析式 (2)在平面直角坐标系中，用列表、描点法 (2)求这个二次函数图象的顶点坐标 画出该二次函数的图象 列表： y 11 ….9 .…7 6 …5 -4 3 …-2 4-3-2o12.34.5x 2 第13题图 14.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象 16.（期末·北京顺义区)(6分)已知抛物线 经过点(1,2)，顶点坐标为(-1，-2) y=ax2+bx-5经过点M(-1,1),N(2,-5). (1)求这个函数的解析式 (1)求a,b的值 (2)试判断点(3,14)是否在此函数图象上， (2)若P(4,y,),Q(m,y,)是抛物线上不同 的两点，且y,=22-y,求m的值