卷3 专题一元二次方程中的含参问题-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题天天练 卷3专题 一元二次方程中的含参问题 类型1利用方程的根求参 :8.若关于x的方程(m-1)xm+4x+n=0是一 1.如果x=2是一元二次方程x2=c的一个根， 元二次方程。 那么该方程的另一个根是( ) (1)求m的值 A.2 B.-2 (2)若该方程有两个不相等的实数根，求n C.0 D.不能确定 的取值范围。 2.(期中·福州晋安区)已知方程x2-bx+a=0 的一个根是a(a≠0)，则下列代数式的值恒 为1的是( A.a+b B.ab C.a-b D.b-a 3.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4= 0有一个根为0，则a满足() A.a=2 B.a=-2 C.a=±2 D.a为任意数 4.（联考·佛山顺德区)若关于x的方程a(x+ 9.（期中·北京海淀区)已知关于x的一元二次 m)2+b=0的两根满足x,<-1,x2>0(a,m,b 方程x2+(m-1)x+m-2=0. 均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x+m+ (1)求证：该方程总有两个实数根， 3)2+b=0的两根x,x,(x,<x4)的取值范围 (2)若该方程有一个根为正数，求m的取值 分别是 范围. 类型2利用根的判别式求参 5.已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0,则 下列关于该方程根的判断，正确的是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 6.(期中·长春朝阳区)若关于x的一元二次方 程x2-2x-m=0没有实数根，则m的值可能 是() 类型3利用两根关系求参 A.-2 B.0 c D 10.已知p是实数，若a,b是关于x的一元二 次方程x2-2x+p-1=0的两个非负实根，则 7.若关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0 (a-1)(b-1)的最小值是() 有实数根，则整数a的最大值是 A.-2B.-3 C.0 D.-1 5 真题圈数学九年级RJ12N 11.(月考·华师附中)已知实数a,b分别满足16.关于x的一元二次方程x2+bx+a=0. a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则b (1)若b=5,a=4,求方程的两根. (2)若方程的两个实数根满足x,=2x2,写 +号的值为( ) 出一组满足条件的a,b的值. A.7 B.-7 C.11 D.-11 12.（月考·西工大附中)若关于x的一元二次 方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x =2,x,=-4,则m+n的值为 13.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的 两个实数根的平方和为7，那么m的值 是 14.（月考·陕师大附中)一元二次方程2x2- bx+C=0的两根为x,x2,若x+x,=5,x1· x,=-2,则b+c= 15.(期中·西安交大附中)已知关于x的方程 x2-(m+1)x+m2-1=0,根据下列条件求m 的值 17.（月考·厦门大学附属科技中学)关于x的 (1)方程有一个根为1. (2)方程两个实数根的和与积相等。 方程m+(m+2)x+翠=0有两个不相等 的实数根 (1)求m的取值范围. (2)是否存在实数m,使方程的两个实数根 的倒数和等于0？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由. 6真题圈数学九年级RJ12N .98≠112，∴，选项D不符合题意.故选C 5.A【解析】关于x的一元二次方程x2+bx-2=0,.·1=b2_4ac 8.13【解析】根据题意，得(x-5)(x+5)=144,解方程得x=13,x2 =2-4×(-2)=b2+8>0,∴，方程有两个不相等的实数根.故选A =-13(负值舍去)，所以该商品的售价为13元.故答案为13. 6.A【解析.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0没有实数根， 9.x2+x+1=91 ∴.4=(-2)2+4m<0,解得m<-1.故选A 10.15【解析】设队列增加的列数为x,则增加的行数为(x+1), 7.-2【解析】根据题意，得a+1≠0且4=(-2)2-4×(a+1) 依题意，得(8+x+1)(12+x)=8×12+84,整理得x2+21x-72=0, ×3≥0，解得a≤-号且a≠-1，所以整数a的最大值为-2 解得x1=3,x2=-24(不合题意，舍去)， 故答案为-2. .12+x=12+3=15.故答案为15. 8.【解】(1)根据题意得m-1≠0且m2+1=2,解得m=-1,故m 11.【解】(1)60 的值-1. (2)144 (2)由(1)得原一元二次方程为-2x2+4x+n=0,·该方程有两 分析：根据题意，得中间小正方形的面积为60×60-864×4= 个不相等的实数根，∴.4=42-4×(-2)×n=16+8n>0,解得 144(平方步) n>-2,故n的取值范围n>-2. (3)(60-2x)2 9.(1)【证明】：一元二次方程x2+(m-1)x+m-2=0, 分析：若设矩形田地的宽为x步，则长为(60-x)步，中间小正 ∴.4=(m-1)2-4(m-2)=m2-2m+1-4m+8=(m-3)2 方形的边长为(60-x-x)=(60-2x)步，.小正方形的面积为 (m-3)2≥0，.4≥0.∴.该方程总有两个实数根。 (60-2x)2平方步. (2)【解】：x2+(m-1)x+m-2=0, (4)(60-2x)2=144 .(x+m-2)(x+1)=0,∴.x1=2-m,x2=-1. 12.【解】(1)依题意，得50(1+x)2=72, ·该方程有一个根为正数，.2-m>0,.m<2. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 10.D【解析】由一元二次方程x2-2x+p-1=0有两个非负实根， 答：x的值为20%. (-2)2-4(p-10≥0， (2)能.理由：72×(1+20%)=86.4（万人）， ,86.4>85,.五月份注册用户能达到85万人 得{2-22-4p-0≥0， 解得1≤p≤2..a+b=2,ab 2 13.【解(1)设通道的宽是xm,则铺花砖的部分可合成长为(52- =p-1,∴.(a-1)(b-1)=-(a+b)+ab+1=-2+p-1+1=p-2. 2x)m,宽为(28-2x)m的长方形， 当p=1时，(a-1)(b-1)的值最小，最小值为1-2=-1.故选D. 依题意，得(52-2x)(28-2x)=640,整理得x2-40x+204=0, 11.A【解析】a2-6a+4=0,b-6b+4=0,且a≠b,∴.a,b可 解得x=6,x2=34(不符合题意，舍去) 看成方程2-6c4=0的两根，a+b=6,b=4,“名+号 答：通道的宽是6m =2+=a+b-2ab=6-2x4=7.故选A (2)设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为 ab ab 4 (200+y)元，可租出64-兰 12.-6【解析】：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实 10 个车位， 数根分别为x,=2,x2=-4,2+(-4)=-m,2×(-4)=n, 依题意得(200+y)64-】=1440, .m=2,n=-8,∴.m+n=-6.故答案为-6. 10 13.-1【解析】：方程x2-x+2m-1=0有两个实根，设原方程 整理，得y2-440y+16000=0,解得y1=40,y2=400, 的两根分别为a,B,则a+f=m,a邱=2m-1.c2+B2=2+B2 当y=40时，64六=64铝=60， +2a6-2a6=(a+B)2-2a6=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=7,即 当)=400时，646=640-24 m24m-5=0,解得m=-1或m=5.当m=-1时，>0，符 10 60>24,.y=40. 合题意；当m=5时，<0，不符合题意. 答：每个车位的月租金上涨40元， .m=-1.故答案为-1. 14.6【解析】：一元二次方程2x2-bx+c=0的两根为x,x2, 卷3专题一元二次方程中的含参问题 x场=身=5,5=号=2 1.B【解析】x=2是一元二次方程x2=c的一个根，.c= .b=10,c=-4,b+c=6.故答案为6. 22=4,.原方程为x2=4,解得x=2,x2=-2.故选B. 15.【解】(1)依题意有1-(m+1)+m2-1=0, 2.D【解析】.方程x2-bx+a=0的一个根是a(a≠0)，∴.a2- 即m㎡-m-1=0,解得m=1±5 ab+a=0,两边同除以a(a≠0)，得a-b+1=0,∴.b-a=1.故选D. 2 (2)依题意得m+1=m2-1,即m2-m-2=0,解得m=-1或2. 3.A【解析】把x=0代入方程(a+2)x2+x+a2-4=0得a2-4 =0,解得a=±2.方程(a+2)x2+x+a2-4=0是关于x的一 当m=-1时，x2=0,解得x1=x2=0,符合题意； 当m=2时，4<0，方程无实数根，故m=-1. 元二次方程，.a+2≠0，.a≠-2，∴.a的值为2.故选A 4.x,<-4,x,>-3【解析】把方程a(x+m+3)2+b=0(a,m,b均 16.【解】(1)若b=5,a=4,则x2+5x+4=0,.(x+1)(x+4)=0, 为常数，a≠0)看成关于x+3的一元二次方程 .x+1=0或x+4=0,.x1=-1,x2=-4 又：关于x的方程a(x+m)24b=0的两根满足x<-1,x,>0, (2)由一元二次方程根与系数的关系，得x+x2=-b,x2=a, .x+3<-1,x+3>0,.x<-4,x,>-3. 又=2425t56护-号0放可以取a=2.b=3 2x2=a, 故答案为x<-4,x,>-3. 答案与解析 17.【解1(1)：关于x的方程mx2+(m+2)x+华=0有两个不相等 u m≠0， 的实数根， 4=m+29-4m…婴>0解得m>-1且m≠0 2y=x2-4x+3 (2)不存在.理由：假设存在，设方程的两根分别为x,x2,则 场=-m陆2x=子“+-=-4m2-0, m .m=-2. :m>-1且m≠0，∴.m=-2不符合题意，舍去..假设不 -3-2可2343x 成立，即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0. 第13题答图 第二十二章二次函数 a=1, 卷4二次函数的图象和性质 2a 14.【解】(1)由题意， a-b+c=-2,解得b=2, 1.B2.C3.D a+b+c=2, c=-1 4.A【解析】由题意，得m2-6m-5=2, .这个函数的解析式为y=x2+2x-1. 解得m=7或-1. (2)当x=3时，y=32+2×3-1=14, 又m+1≠0，得m≠-1，.m=7. ∴.点(3,14)在此函数图象上. 故选A 15.(解11)由题意得4+2b+c=2, 5.D【解析】y=(x+2)2+m=x2+4x+4+m,∴.n=4,4+m=3, 1+b+c=3解得 =-6, c=10, .m=-1.故选D. 所以所求二次函数的解析式是y=x2-6x+10. 6.C【解析】函数y=(x-1)2,其图象的对称轴为x=1,开口向 (2)因为y=x2-6x+10=(x-3)2+1, 上，故当x<1时，y随x的增大而减小.故选C. 所以这个二次函数图象的顶点坐标是(3,1)： 7.A 16.【解】(1)抛物线y=ax2+bx-5经过点M(-1,1),N(2,-5), &C【解析】油图象，可知a<0,e0,-会=-1<0，则6=2a< :0-b5=1。解得a=2 4a+2b-5=-5, b=-4 0,.abc>0,故A不符合题意；根据抛物线的轴对称性质知， (2)由(1)，得y=2x2-4x-5. 该抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,∴.4ac-b2<0,故B 当x=4时，y,=2×42-4×4-5=11. 不符合题意；当x=-4时，y<0,即16a-4b+c<0,.'b=2a, :为2=22-y,∴y2=22-11=11, ,∴.16a-8a+c=8a+c<0,故C符合题意；由题意可知，当x=-1 时，y有最大值，最大值为a-b+c,.当x=m时，am㎡+bm+c≤a (4,)与(m,1D是对称点，4生”=2心m=2 2 b+c,即m(am+b)≤a-b,故D不符合题意.故选C 9.y=-x2-2x+2(答案不唯一) 卷5二次函数与一元二次方程 10.2【解析】由点A,B的坐标知，两点的纵坐标相同，则点A,B 1.A 关于抛物线对称轴对称，则m=)×(-2+6)=2.故答案为2 2.A【解析】抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为(-1,0)，由 11.-9【解析】由题意，可得抛物线经过点(0，-3)，(2，-3)，∴.抛 抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点的坐标为(3,0).故 物线的对称轴为x=0片2=1：抛物线经过点(3，-9)，：当 选A 3.C【解析】：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为5 x=-1时，y=-9,即a-b+c=-9.故答案为-9. 12.-号或反【解析】因为y=2-2mx图象的对称轴为x=m,开 和-l,二次函数y=ax24bx+c(a≠0)的对称轴为x=)× 口向上，所以当m≤-1时，当x=-1时取得最小值，即(-1)2 (5-1)=3×4=2故选C -2m×(-1)=2,解得m=-多；当m≥2时，当x=2时 4.B 取得最小值，即2-2m×2=-2,得m=多，与m≥2矛盾，舍 5.B【解析】，ax2+bx+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的 图象与x轴交点的横坐标，由题图可知，函数y=ax2+bx+c的 去；当-1<m<2时，当x=m时取得最小值，即m2-2m2=-2, 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，.函 解得m=士万，故m=V5.综上所述，m=-或m=万 数y=ar2+bx+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，.方程 故答案为-或V5. ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实根.故选B. 13.【解】(1)(x-2)2-1 6.1或0【解析】，二次函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴只有 (2)①列表： 两个交点，∴.二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴只有一个交 点或者与x轴有两个交点，其中一个为原点.当二次函数y= x -1 0 1 2 3 x2-2x+b的图象与x轴只有一个交点时，(-2)2-4×1×b=0,得 y 8 30 -1 0 b=1;当二次函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，其中 ②描点； 一个为原点时，则b=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点的 ③连线，如图.