卷1一元二次方程及解一元二次方程-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题天天练 第二十一章一元二次方程 卷1一元二次方程及解一元二次方程 建议用时：40分钟 满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） :7.已知a+b+c=0,4a+2b+c=0,则关于x的 1.(期末·合肥瑶海区)若关于x的方程(m+ 一元二次方程ax2+bx+c=0的解为() 2)x2-3x+1=0是一元二次方程，则m的取 A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 值范围是( C.x1=-1,x2=2 D.x,=-1,x2=-2 A.m≠0 B.m>-2 8.(期中·合肥四十八中)在解一元二次程 C.m≠-2 D.m>0 x2+px+q=0时，小红看错了常数项g,得到 2.（月考·武汉第三寄宿中学)一元二次方程 方程的两个根是-3,1；小明看错了一次项 3x2+1=6x的一次项系数为6，二次项系数 系数p,得到方程的两个根是5，-4.则原来 和常数项分别为( 的方程是( ) A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0 A.3,1 B.-3,-1 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0 C.3,-1 D.-3x2,-1 3.(期中·长沙青竹湖湘一外国语学校)下列 二、填空题（每小题3分，共12分） 一元二次方程两实数根和为-4的是( 9.若x=q是方程x2+px+q=0的根，g≠0， A.x2-3x+4=0 B.x2+2x-4=0 则p+g的值为 C.x2+4x+4=0 D.x2+4x+5=0 10.（月考·首师大附中改编)若关于x的一 4.(月考·重庆育才中学)若a是方程x2-6x-4 元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程 =0的根，则a2-6a+1的值为( (x+a)2=1,则a+c的值为 A.5 B.-5 11.(月考·清华附中)若方程x2+(m2-1)x+ C.-3 D.3 1+m=0的两根互为相反数，则m= 5.（月考·长春五十二中)定义运算：m☆n= 12.（期末·杭州余杭区)已知直角三角形的两 mn2-mn-1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7， 条边长恰好是方程x2-7x+10=0的两个根， 则方程1☆x=0的根的情况为( 则此直角三角形的斜边长是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 三、解答题（共24分） C.无实数根 13.(联考·青岛市南区)(6分)解方程： D.只有一个实数根 (1)x2+4x+2=0(配方法). 6.（期末·天津红桥区)若一元二次方程x2 2x-1=0的较小根为x,则下面对x,的值 估计正确的是( A.-1<x,<0 B.0<x,<1 C.1<x,<2 D.2<x<3 真题圈数学九年级RJ12N (2)x(x-2)=2-x(因式分解法) 16.（8分)阅读材料：解方程(x2-1)2-5(x2-1)+ 4=0,我们可以将x2-1视为一个整体后设 x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为 y2-5y+4=0.① 解得y1=1,y2=4. (3)8x2+10x=3(公式法). 当y=1时，x2-1=1, x2=2,.x=±V2; 当y=4时，x2-1=4, .x2=5,x=士V5 综上，原方程的解为x=√2，x,=-V2, x,=5,x,=-V5 14.(月考·首师大附中)(4分)已知x=3是 根据上面的解答，解决下面的问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程 方程x+2a+a2=9的根，求代数式a(2a 中，利用 法达到了降次的目的，体 1)+a2+3a的值. 现了 的数学思想. (2)解方程：x4-x2-12=0. 15.(期中·南京玄武区)(6分)已知关于x的 一元二次方程mx2+(4m-2)x+4m-4=0(m 为常数，且m≠0) (1)求证：方程总有两个不相等的实数根. (2)若m为整数，且方程的两个实数根都是 整数，求m的值，答案与解析 真题天天练 x=10陆86，x=5=-3 16 14.【解】：x=号是关于x的方程+2acx+r2=号的一个根， 第二十一章一元二次方程 ÷倡周+2a×有心=9，能理得3对2a=3 卷1一元二次方程及解一元二次方程 .a(2a-1)+a2+3a=2a2-a+a2+3a=3a2+2a=3 1.C【解析，关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程， 15.(1)【证明】.1=(4m-2)2-4m(4m-4)=4>0, .m+2≠0，解得m≠-2.故选C .方程总有两个不相等的实数根。 2.B【解析】一次项系数是6，.3x2+1=6x可变形为-3x2+ 6x-1=0,.二次项系数是-3，常数项是-1.故选B. 2I解】x=4m2》±2，即x=-2+品=-2 2m 3.C :方程的两个实数根都是整数， 4.A【解析】.a是方程x2-6x-4=0的根，∴.a2-6a-4=0, ·-2+品为整数整数m的值为士1，士2 .a2-6a=4,.a2-6a+1=4+1=5.故选A 16.【解】(1)换元转化 5.A【解析】由题意可知1☆x=x2-x-1=0,.4=1-4×1× (2)x4-x2-12=0,令x2=a,则原方程可化为a2-a-12=0,解 (-1)=5>0,.有两个不相等的实数根.故选A 得a=-3或a=4.当a=-3时，x2=-3,方程无解；当a= 6.A【解析】x2-2x-1=0,.x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 4时，x2=4,解得x1=2,x2=-2.综上，原方程的解是x1=2, .x=1士√2，.方程的较小根是x,=1-√2. x32=-2 .1<√2<2，.-2<-√2<-1， .1-2<1-√2<1-1，.-1<1-V2<0,.-1<x,<0.故选A 卷2实际问题与一元二次方程 7.A【解析】把x=1代入方程ar2+bx+c=0,可得a+b+c=0, 1.B ∴.方程一定有一个根是x=1.把x=2代入方程ax2+bx+c= 2.A【解析】：较长一段的长为xm,∴较短一段的长为(2- 0,可得4a+2b+c=0,.方程一定有一个根是x=2,.关 x)m.依题意得x2=2(2-x).故选A. 于x的一元二次方程a2+bx+c=0的解为x1=1,x2=2.故 3.C【解析】设参加聚会的有x名学生，根据题意，得x(x-1)= 选A. 110,解得x,=11,x2=-10(舍去)，即参加聚会的有11名同 8.B【解析】设此方程的两个根是a,B,根据题意得a+B=-p 学.故选C. =-2,a邱=g=-20,则以a,B为根的一元二次方程是 4.D【解析】设原两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 x2+2x-20=0.故选B. (x+4),依题意，得[10(x+4)+x][10x+(x+4)]=1612,整理， 9.-1【解析】：x=q是方程x2+px+g=0的根，且q≠0，∴.gq+ 得x2+4x-12=0,解得x1=2,x2=-6(不符合题意，舍去)， pq+9=0,∴.q(q+p+1)=0,.q+p+1=0,∴.p+g=-1. ∴.10(x+4)+x=62.故选D. 故答案为-1. 5.A【解析】·每台空气加湿器降价x元， 10.11【解析】由x2+6x+c=0得x2+6x+9-9+c=0,(x+3)2=9-c ∴.每台空气加湿器可盈利(50-x)元，平均每天可售出30+20× ,x2+6x+c=0配方后得到方程(x+a)2=1, ∫a=3,解得 19-c=1, 音=（30+2x)台 依题意得(50-x)(30+2x)=2000, a=3.:atc=3+8=11.故答案为1. ∴.甲同学所列方程正确，乙同学所列方程不正确 c=8, 故选A 11.-1【解析方程x2+(m2-1)x+1+m=0的两根互为相反数， 6.A【解析】如题图所示，设矩形ABCD边AB的长为xm,则边 .1-m2=0,解得m=1或-1.把m=1代入原方程，得x2+2 BC的长为(40-2x)m. =0,该方程无解，∴.m=1不合题意，舍去.把m=-1代入 根据题意，得(40-2x)x=196,即-2x2+40x=196, 原方程，得x2=0,解得x,=x2=0(符合题意)，m=-1. 故答案为-1. 解得x=10+V5,x2=10-√2， 又40-2x≤18，.x≥11，.x=10+√2，·只有一种围法. 12.5或√29【解析】由x2-7x+10=(x-2)(x-5)=0,解得x1= 故选A 2,x,=5.当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长 7.C【解析】x2-17x+16=0,.(x-1)(x-16)=0, 为5；当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为 √22+52=√29.故答案为5或√29. 解得x=1,x2=16. 又.矩形场地ABCD的长为16m,宽为9m,.x=1. 13.【解】(1)x2+4x+2=0,.x2+4x+4=2, A.种草部分的总面积=(16-1)×(9-1×2)=105(m), ∴(x+2)2=2,x+2=士√2， .105≠112，.选项A不符合题意 .x=-2+2,x2=-2-V2 B.种草部分的总面积=(16-1×3)×(9-1)=104(m2), (2)x(x-2)=2-x,∴.(x-2)(x+1)=0, 104≠112，.选项B不符合题意. .x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1. C.种草部分的总面积=(16-1×2)×(9-1)=112(m2), (3)8x2+10x=3,.8x2+10x-3=0. 112=112,.选项C符合题意. :a=8,b=10,c=-3, D.种草部分的总面积=(16-1×2)×(9-1×2)=98(m2), ,∴.b2-4ac=102-4×8×(-3)=196>0,