天津市第三中学2025-2026学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

高二数学月考答案 2025.10 一、单选题（每题3分，共24分） 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 10. 11. 12. 或 13.（， ） 14. ，3[2, ） 三、解答题（共52分） 15．（本小题满分13分）（1）； （2）. 【详解】（1）,， 中点，又 直线的方程为，即 （2）直线的斜率为2， 直线的斜率为， 边上的高所在的直线方程为，即 16．（本小题满分13分）（1）；（2）. 【详解】（1）设圆为：， 代入，，， 有， ∴圆的方程为. （2）联立， 即， 解得：交点为，， 故弦长. 17．（本小题满分13分）（1）设椭圆的半焦距为，则，而，则， 故，故，故椭圆方程为：. （2）椭圆的右焦点坐标为，则直线， 由，故， 设 所以 , 所以 · 18. （本小题满分13分）解：（1）因为，所以，又c=1且，所以b =1，则椭圆C的方程为 （2）当AB垂直于x轴时，直线l的方程为x=1，此时OA与OB 不垂直，不符合题意. 当AB不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k(x-1), 由 得 设，， 则， 因为OAOB，所以，则 所以，可得 所以直线l的方程为 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ————————— 密 —————————— 封 —————————— 线 —————————— ) ( 班级 （行政班） 姓名 学号 教学班班号（ 具体班号 ） --------------- —— -- ———— 密 ————— ---- —— --- — -- ——— 封 ———— ---- —— ----- — - ———— 线--------------- ———— ) 天津市第三中学2025~2026学年度第一学期 高二年级阶段性检测试卷（2025.10） 数学 试卷命题人：高颖 试卷审核人：高二数学集备组 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．直线的倾斜角为(     ) A． B． C． D． 2．椭圆的焦点坐标是（　　） A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．（﹣4，0），（4，0） D．（0，﹣4），（0，4） 3．与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（     ） A． B． C． D． 4． 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（ ） A．7 B．6 C． D． 5 5．若直线与平行，则与间的距离为（     ） A．2 B． C． D． 6.直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为(　　) A．相交、相切或相离 B．相交或相切 C．相交 D．相切 7.设椭圆的左、右焦点分别为 、， P是椭圆E上的点， ， ∠，则椭圆E的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 曲线与曲线的交点个数是（   ） A．0 B．4 C．2 D．0或2 二、填空题（每题4分，共24分） 9.已知 A（－1，1）和B（1，3）两点，则以线段AB为直径的圆的方程是_____________． 10．已知AB是圆C：的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点， 则直线AB的方程是_____________． 11．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是_____________． 12．过点作圆的切线，则切线方程是_____________． 13．已知椭圆，直线交椭圆于、两点，则线段的中点坐标是_____________． 14．经过点P(0, －1) 作直线，若直线与连接A(2,3), B(－1,2) 的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是_____________． 三、解答题（共52分） 15．（本小题满分13分）已知的顶点， 求：（1）边上的中线所在的直线方程. （2）边上的高所在的直线方程. 16．（本小题满分13分）圆经过三点：，， （1）求圆的方程. （2）求圆与圆:的公共弦的长. 17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为 (1)求椭圆E的标准方程. (2)斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长． 18.（本小题满分13分）已知椭圆C:，(－1，0），（1，0）分别是椭圆C的左、右焦点，过点（1，0）作直线l，l与椭圆C交于A,B两点，的周长为 （1）求椭圆C的方程. （2） (为坐标原点），求直线l的方程. 高 年级 试卷 ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 )高二年级 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $