3. 电势差与电场强度的关系（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

3．电势差与电场强度的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电势差与电场强度的关系 2 知识点2：电场强度的另一种表述 4 知识点3：静电场中的图像问题 6 【方法技巧】 8 方法技巧1 利用定性分析非匀强电场问题 8 方法技巧2 “等分法”及其应用 10 【巩固训练】 13 【学习目标】 1．理解并能够推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系式。 2．知道电场强度的另一种求解方式并了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 3．能运用公式解决匀强电场中的两类问题，并进行相关的计算。 4．能定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系，知道 “电场线越密的区域，相邻等势面间的距离越近，相同距离内的电势差U越大。 重点： 1．W＝Ed的适用条件（仅匀强电场）及d的定义（沿电场线方向的距离）。 2．静电场中的图像问题：主要涉及电场强度、静电力、电势、电势差、电势能等物理量。 难点： 1．在非匀强电场中的应用。 2．用“等分法”求电势，画电场线。 3．电势差、电场强度、电势能的综合应用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电势差与电场强度的关系 1．关系式的推导 在如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做的功为，且与路径无关。也可以从q所受的静电力来计算功，在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为。两式相比较可得。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 （2）公式：。 公式的应用 1、在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。 2、在非匀强电场问题中，我们可以用此公式定性比较两点间电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 【典例1】闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，实线为电场线，且AB = BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，一带电量为的点电荷从a点运动到b点，已知，其连线与电场线的夹角，取b点为电势零点。求： （1）ab两点间的电势差Uab； （2）电荷在a点的电势能Epa。 【变式3】如图所示，水平向右的匀强电场中有 、、 三点， 与场强方向平行， 与场强方向成 ， ， 。现将一个电量为 的正电荷从 移动到 ，电场力做功 。求： （1）该电场的场强大小； （2） 间的电势差 ； （3）若 点的电势为 ，则该正电荷在 点电势能 。 知识点2：电场强度的另一种表述 1．电场强度的另一种表述 （1）表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 （2）表达式：。 （3）单位：伏每米（V/m），且1V/m=1 N/C。 （3）物理意义：电场强度E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 （4）方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 【例】如图，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等（因D、B、C在同一条等势线上），但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最多，即电势下降最快。 1、电势沿电场强度的方向降低最快，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。 2、是利用比值定义法来定义电场强度的，电场强度和电势无直接关系，电场强度是电势对空间位置的变化率电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。 3、在匀强电场中，同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 2．电场强度的三个公式对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 F∝q，E与无关F、q，反映了电场中某个点的性质 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由，和导出 匀强电场 【典例2】如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 【变式1】图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知，，。把一个电荷量的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零；从B点移到C点，静电力做功为。则该匀强电场的场强大小约为 （保留三位有效数字），方向为 。 【变式2】（多选）如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2），b点坐标为（2，2），c点坐标为（2，0）。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为V/m B．电场强度大小为V/m C．电场强度方向由O点指向b点 D．电场强度方向由b点指向O点 【变式3】如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 （1）求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； （2）求出电场强度E的大小。 知识点3：静电场中的图像问题 图像 物理意义 横纵坐标意义 应用 E-x图像 反映电场强度随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场强度的大小和方向。规定沿x轴正方向为场强正方向，E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 图线与x轴围成的面积表示电场变化过程中的电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 反映电场中电势随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场中的电势。图线的切线斜率的绝对值表示场强的大小，切线斜率的正负表示场强的方向 在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，用公式WAB＝qUAB更为方便 E-t图像 反映电场强度随时间的变化关系 横坐标表示时间，纵坐标表示电场强度的大小与方向 通过图线与时间轴围成的面积可间接判断电场中的带电体在运动过程中的速度变化量的大小关系 【典例3】某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 【变式1】某空间中存在一匀强电场，方向与x轴正方向夹角为。下图为沿x轴方向的电势分布图像。在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子。若该粒子只受电场力作用，且规定坐标原点O处电势为，则当该粒子的位移大小为时，其电势能为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 【变式3】空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差为（　　） A． B．-3V C． D．-6V 【方法技巧】 方法技巧1 利用定性分析非匀强电场问题 1、解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差UAB一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集。如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间的距离d越小，因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 2、定性判断非匀强电场中电势差的大小关系 如判断距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小，如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed 可知，UAB＞UBC。 【典例4】熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，a、b、c为同一根电场线上的三点，b为ac的中点，已知a点的电势为5V，c点的电势为7V，下列关于b点电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 【变式2】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【变式3】如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电场线上有A、B、C三点，且AB=BC。 （1）比较A、B间的电势差UAB，B、C间的电势差UBC的大小 （2）如果φA=12V，φC=2V，则B点的电势φB等于7V吗？ （3）大致画出过A点和B点的等势面；如果要求相邻等势面之间的电势差相等，且A、B两点间没有另一个等势面，那么在B点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ 方法技巧2 “等分法”及其应用 1、“等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 2、用“等分法”计算匀强电场中某点的电势 在匀强电场中，已知电场中几个点的电势，要求其他点的电势，依据长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等，利用“等分法”可快速求出相关点的电势。 3、用“等分法”确定匀强电场的电场线 等分法也常用在确定电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，此时我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线再沿电势降低的方向画出垂直等势线的直线即电场线。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为 ，如图甲所示。 结论2：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，UAB＝UDC（或），同理可知UAD＝UBC。 【典例5】如图，梯形处在匀强电场中，电场方向平行于所在的平面，三个顶点的电势分别为边长度为边长度为点为边的中点。下列说法正确的是（　　） A．顶点的电势为 B．一个电子处在中点时的电势能为 C．顶点的电势为 D．正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷先做负功，后做正功 【变式1】（多选）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，则（　　） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【变式2】（多选）一匀强电场平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示，带电荷量分别为、和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为4J，已知OA的长度为4cm，AB的长度为3cm，下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势为零 B．AB中点的电势为零 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 【变式3】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此： （1）求D点电势的大小？ （2）若该电场方向与正方形所在平面平行，在图中画出经过A的一条电场线。（辅助线请用虚线表示） 【巩固训练】 1．如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图为围棋棋盘简化模型，匀强电场平行于该棋盘，每个小格均为正方形，边长L。O、a、b、c点为棋盘上四个点，带电量+q的棋子在b点时电势能为Ep。棋子由O点分别移到b点和c点，电势能均减小0.5Ep。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由O点指向a点 B．c点的电势为 C．匀强电场的场强大小为 D．O点的电势为 3．A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 4．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 5．图为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，是同一电场线上的点，且点的电势点的电势点的电势记为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 7．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为12V B．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由C指向A C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低 D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做正功 8．有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，垂直于轴、垂直于轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的电势 B．匀强电场的方向为指向 C．匀强电场的电场强度大小 D．点电荷在点的电势能 9．匀强电场中有A、B、C三点，其中A、B间的距离为，B、C间的距离为，，已知、，则该匀强电场的场强大小为（　　） A．600V/m B． C．200V/m D． 10．静电除尘是用静电场来净化气体或回收有用尘粒的一项技术。某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、C、M、N为电场线上的五个点，AP=BP=BC。下列说法中正确的是（　　） A．线状电极P带正电 B．A点电场强度和B点电场强度大小相等，方向相反 C．B、C两点的电势关系φB>φC D．电势差UCB<UBP 11．空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 12．沿着x轴的一电场的图像如图甲所示，沿着x轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着x轴的负方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着x轴的负方向，至电场的方向沿着x轴的正方向 D．乙图中，坐标原点O处与处之间的电势差为 13．如图所示，一对平行金属极板相距为3cm，两板间电压为12V，两板间匀强电场方向向上，其中下极板接地（零电势），A点距上板为1cm，B点距下板为0.5cm。求： （1）两金属板之间的电场强度大小E； （2）A、B两点的电势差； （3）电荷量为C的带负电的粒子在B点的电势能。 14．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，克服电场力做功0.1J，已知A、B两点间距为0.02m，两点连线与电场方向成角，求： （1）A、B两点间的电势差； （2）该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若取A点的电势为0，则电荷量的正电荷在B点具有的电势能是多少？ 15．如图，在匀强电场中，有一电荷量的电荷。现将该电荷从电场中的点移到点，克服电场力做了的功；再从点移到点，电场力做了的功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则点和点的电势分别为多少？ （3）若，，，求出电场强度的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．电势差与电场强度的关系 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电势差与电场强度的关系 2 知识点2：电场强度的另一种表述 5 知识点3：静电场中的图像问题 9 【方法技巧】 12 方法技巧1 利用定性分析非匀强电场问题 12 方法技巧2 “等分法”及其应用 15 【巩固训练】 20 【学习目标】 1．理解并能够推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系式。 2．知道电场强度的另一种求解方式并了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 3．能运用公式解决匀强电场中的两类问题，并进行相关的计算。 4．能定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系，知道 “电场线越密的区域，相邻等势面间的距离越近，相同距离内的电势差U越大。 重点： 1．W＝Ed的适用条件（仅匀强电场）及d的定义（沿电场线方向的距离）。 2．静电场中的图像问题：主要涉及电场强度、静电力、电势、电势差、电势能等物理量。 难点： 1．在非匀强电场中的应用。 2．用“等分法”求电势，画电场线。 3．电势差、电场强度、电势能的综合应用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电势差与电场强度的关系 1．关系式的推导 在如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做的功为，且与路径无关。也可以从q所受的静电力来计算功，在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为。两式相比较可得。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 （2）公式：。 公式的应用 1、在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。 2、在非匀强电场问题中，我们可以用此公式定性比较两点间电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 【典例1】闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该云层上、下两端的电势差，其中，解得，故C正确。 【变式1】如图所示，实线为电场线，且AB = BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．电场线的疏密程度表示场强大小，电场线越密电场强度越大，则由图可知，故A正确； B．沿着电场线方向电势一定逐渐降低，则由图可知，故B正确； C D．由可知，在的情况下，电场强度越大，电势降落越快，间的平均电场强度大于间的平均电场强度，则有，故C正确，D错误； 故选D。 【变式2】如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，一带电量为的点电荷从a点运动到b点，已知，其连线与电场线的夹角，取b点为电势零点。求： （1）ab两点间的电势差Uab； （2）电荷在a点的电势能Epa。 【答案】（1）8V （2） 【解析】（1）根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可得 （2）ab两点间的电势差为 电荷在a点的电势能 代入数据解得 【变式3】如图所示，水平向右的匀强电场中有 、、 三点， 与场强方向平行， 与场强方向成 ， ， 。现将一个电量为 的正电荷从 移动到 ，电场力做功 。求： （1）该电场的场强大小； （2） 间的电势差 ； （3）若 点的电势为 ，则该正电荷在 点电势能 。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据 代入数据整理得 （2）沿电场方向的距离 电势差 （3）到沿电场方向距离，故 电势能 联立解得 知识点2：电场强度的另一种表述 1．电场强度的另一种表述 （1）表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 （2）表达式：。 （3）单位：伏每米（V/m），且1V/m=1 N/C。 （3）物理意义：电场强度E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 （4）方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 【例】如图，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等（因D、B、C在同一条等势线上），但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最多，即电势下降最快。 1、电势沿电场强度的方向降低最快，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。 2、是利用比值定义法来定义电场强度的，电场强度和电势无直接关系，电场强度是电势对空间位置的变化率电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。 3、在匀强电场中，同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 2．电场强度的三个公式对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 F∝q，E与无关F、q，反映了电场中某个点的性质 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由，和导出 匀强电场 【典例2】如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 【答案】A 【解析】AB．因为，所以 所以可知BOD为一条等势线，即，A正确；B错误； C．由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，则电场线的方向由C指向A，C错误； D．由余弦定理有 得cm 根据匀强电场中电场强度和电势差的关系，可知匀强电场的电场强度大小 D错误。 故选A。 【变式1】图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知，，。把一个电荷量的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零；从B点移到C点，静电力做功为。则该匀强电场的场强大小约为 （保留三位有效数字），方向为 。 【答案】999 垂直AB斜向下 【解析】[1][2]在匀强电场中，正电荷从A点移到B点，静电力做功为零，即A点与B点电势相等，AB为一条等势线，可知场强方向与AB垂直；根据电场力做功与电势差的关系，可知B、C两点之间的电势差为 沿着电场线方向电势逐渐降低，则匀强电场的场强大小 方向垂直AB斜向下。 【变式2】（多选）如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2），b点坐标为（2，2），c点坐标为（2，0）。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为V/m B．电场强度大小为V/m C．电场强度方向由O点指向b点 D．电场强度方向由b点指向O点 【答案】BD 【解析】CD．已知，，如图所示， 过a和c两点的直线是一条等势线，过b点作ac的垂线bd，又，电场线和等势面垂直且电场方向由高电势指向低电势，可知电场强度方向由b点指向O点，故C错误，D正确； AB．根据几何关系可得 匀强电场的场强大小，故A错误，B正确。 故选BD。 【变式3】如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 （1）求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； （2）求出电场强度E的大小。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， （2）根据电场强度与电势差的关系可得，电场强度沿方向的分量 电场强度沿方向的分量为 解得 根据矢量合成可得 解得 知识点3：静电场中的图像问题 图像 物理意义 横纵坐标意义 应用 E-x图像 反映电场强度随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场强度的大小和方向。规定沿x轴正方向为场强正方向，E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 图线与x轴围成的面积表示电场变化过程中的电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 反映电场中电势随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场中的电势。图线的切线斜率的绝对值表示场强的大小，切线斜率的正负表示场强的方向 在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，用公式WAB＝qUAB更为方便 E-t图像 反映电场强度随时间的变化关系 横坐标表示时间，纵坐标表示电场强度的大小与方向 通过图线与时间轴围成的面积可间接判断电场中的带电体在运动过程中的速度变化量的大小关系 【典例3】某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【解析】A．图像可知和处电场强度等大同向，故两点场强相同，故A错误； B．图像可知右侧场强方向向右，沿电场线方向电势降低，故和处电势不相等，故B正确； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，结合图像可知两点之间的电势差小于两点之间的电势差，故C错误； D．由静止释放一正点电荷，其受到的电场力向右，故仅在电场力作用下运动到的过程中，电场力一直做正功，则电势能一直减小，故D错误。 故选B。 【变式1】某空间中存在一匀强电场，方向与x轴正方向夹角为。下图为沿x轴方向的电势分布图像。在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子。若该粒子只受电场力作用，且规定坐标原点O处电势为，则当该粒子的位移大小为时，其电势能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知沿x轴方向5m的位置电势为0，则沿电场线方向电势为0的点与O点的距离为 m 根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 V/m 在坐标原点O处从静止释放一电荷量的带正电粒子，当该粒子的位移大小为时，设该点为A点，其电势能为 故选C。 【变式2】（多选）一种电场的某条电场线正好与轴重合，其电势与坐标的关系如图所示，虚线MN是曲线在处的切线，下列说法正确的是（　　） A．图像说明越大场强越大 B．电场方向沿轴的负方向 C．处的场强大小为 D．坐标原点O与处的电势差为 【答案】BC 【解析】AB．图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图像看出越大图线的斜率越小，则场强越小，随着的增大，电势增大，由沿着电场方向，电势降低，逆着电场的方向，电势升高，可知图甲的电场方向沿轴的负方向，A错误、B正确； C．处图象斜率为 则场强的大小为 C正确； D．坐标原点O与处的电势差为 D错误。 故选BC。 【变式3】空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差为（　　） A． B．-3V C． D．-6V 【答案】A 【解析】由图可知，转动周期为1.2s，从t=0时刻开始经过0.4s，电势达到最大，即转过120°，电势最高点为c，如图所示 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得， 联立解得 故选A。 【方法技巧】 方法技巧1 利用定性分析非匀强电场问题 1、解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差UAB一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集。如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间的距离d越小，因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 2、定性判断非匀强电场中电势差的大小关系 如判断距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小，如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed 可知，UAB＞UBC。 【典例4】熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，a、b、c为同一根电场线上的三点，b为ac的中点，已知a点的电势为5V，c点的电势为7V，下列关于b点电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于b为ac的中点，且b、a两点间的平均电场强度大于c、b两点间的平均电场强度，因此b、a两点间电势差大于c、b两点间电势差，即 可得 故选A。 【变式1】煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 【答案】A 【解析】A．由电场线的分布可知，放电端O应接电源的负极，A正确； B．等势线与电场线垂直，过c、d两点作出等势线，如图所示 电场线由高等势面指向低等势面，所以d点的电势比c点的电势高，B错误； C．又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以a点的电场强度大于d点的电场强度，C错误； D．由电场线的分布情况可知，ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据定性分析可得，ab间的电势差大于bc间的电势差，D错误。 故选A。 【变式2】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【解析】A．粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B．由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； CD．MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 故选B。 【变式3】如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电场线上有A、B、C三点，且AB=BC。 （1）比较A、B间的电势差UAB，B、C间的电势差UBC的大小 （2）如果φA=12V，φC=2V，则B点的电势φB等于7V吗？ （3）大致画出过A点和B点的等势面；如果要求相邻等势面之间的电势差相等，且A、B两点间没有另一个等势面，那么在B点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ 【答案】（1） （2）φB不等于7V （3）见解析 【解析】（1）根据电场线的疏密程度可知，同时有，结合公式可得。 （2）因为该电场为非匀强电场，根据前面分析可知沿电场线方向上相等距离间的电势差不等，故B点的电势φB不等于7V。 （3）根据电场线和等势面垂直可得过A点和B点的等势面如图所示；因为有，根据可知若要求相邻等势面之间的电势差相等，可知在B点右侧的另一个等势面在C点右侧，如图所示 方法技巧2 “等分法”及其应用 1、“等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 2、用“等分法”计算匀强电场中某点的电势 在匀强电场中，已知电场中几个点的电势，要求其他点的电势，依据长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等，利用“等分法”可快速求出相关点的电势。 3、用“等分法”确定匀强电场的电场线 等分法也常用在确定电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，此时我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线再沿电势降低的方向画出垂直等势线的直线即电场线。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为 ，如图甲所示。 结论2：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，UAB＝UDC（或），同理可知UAD＝UBC。 【典例5】如图，梯形处在匀强电场中，电场方向平行于所在的平面，三个顶点的电势分别为边长度为边长度为点为边的中点。下列说法正确的是（　　） A．顶点的电势为 B．一个电子处在中点时的电势能为 C．顶点的电势为 D．正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷先做负功，后做正功 【答案】C 【解析】AC．因CD平行于AB，且，由可知， 又， 解得，故A错误，C正确； B．中点的电势为 故一个电子处在中点时的电势能，故B错误； D．因 故所在直线为等势线，正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷不做功，故D错误。 故选C。 【变式1】（多选）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，则（　　） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【答案】BC 【解析】AB．取AC的中点为D点，如图所示 则有 可知BD为等势线，则匀强电场的方向平行于AC边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在BD上，所以等边三角形中心的电势为5V，故C正确； D．将一个电子从A点移到B点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了2eV，故D错误。 故选BC。 【变式2】（多选）一匀强电场平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示，带电荷量分别为、和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为4J，已知OA的长度为4cm，AB的长度为3cm，下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势为零 B．AB中点的电势为零 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】AB．根据 可得点、A点和点的电势分别为，， 故中点的电势 中点的电势，故A正确，B错误； C．如图所示 设点为的三等分点，同理易知点电势也为0，为一条等势线，过A点作的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，根据 可知 故电场的方向与轴正方向成45°角，故C错误； D．电场强度的大小，故D正确。 故选AD。 【变式3】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此： （1）求D点电势的大小？ （2）若该电场方向与正方形所在平面平行，在图中画出经过A的一条电场线。（辅助线请用虚线表示） 【答案】（1）9V （2）见解析 【解析】（1）在匀强电场中有 所以 解得D点电势的大小为 （2）因为 而 所以连结AC并将其三等分如图所示 则 过A点作BQ的垂线，电场线如图所示 【巩固训练】 1．如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小 故选B。 2．如图为围棋棋盘简化模型，匀强电场平行于该棋盘，每个小格均为正方形，边长L。O、a、b、c点为棋盘上四个点，带电量+q的棋子在b点时电势能为Ep。棋子由O点分别移到b点和c点，电势能均减小0.5Ep。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由O点指向a点 B．c点的电势为 C．匀强电场的场强大小为 D．O点的电势为 【答案】D 【解析】A．棋子由O点分别移到b点和c点，电势能均减小0.5Ep，可见b点和c点电势相等且小于O点电势，则bc连线为等势线，电场线垂直于等势线，方向由高电势指向低电势，则电场方向由a点指向O点，故A错误； B．c点的电势能为 电势为，故B错误； CD．O点的电势能为 电势为 匀强电场的场强大小为，故C错误，D正确； 故选D。 3．A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 【答案】B 【解析】由于AD与BC平行且相等，则有 可得D点电势为 该匀强电场沿AD方向的分场强大小为 该匀强电场沿AB方向的分场强大小为 则该匀强电场的场强大小为 故选B。 4．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【答案】B 【解析】A．由 可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误； B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确； C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误； D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。 故选B。 5．图为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，是同一电场线上的点，且点的电势点的电势点的电势记为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】电场线越密，电场强度越大，可知 根据， 可知间与间电势差不相等，即，即 代入题中数据，解得 故选D。 6．如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 【答案】C 【解析】电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小，图中ab之间的电场线分布比bc之间的电场线的分布密集一些，则ab之间的电场强度比bc之间的电场强度大一些，根据 可知 由于 ， 即有 解得 φb<20V 故选C。 7．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为12V B．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由C指向A C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低 D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做正功 【答案】B 【解析】A．D点的电势为 可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为10V，故A错误； B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场方向由C指向A，电场强度为，故B正确； C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误； D．将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功，故D错误。 故选B。 8．有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，垂直于轴、垂直于轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的电势 B．匀强电场的方向为指向 C．匀强电场的电场强度大小 D．点电荷在点的电势能 【答案】C 【解析】A．匀强电场中沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，即 解得，故A错误。 BC．ab中点e电势为，连接则为等势面，如图所示 根据几何关系可知，可得 为电场线，且方向由指向，由， 解得，故B错误，C正确； D．点电荷在c点的电势能 解得，故D错误。 故选C。 9．匀强电场中有A、B、C三点，其中A、B间的距离为，B、C间的距离为，，已知、，则该匀强电场的场强大小为（　　） A．600V/m B． C．200V/m D． 【答案】A 【解析】设A点的电势为零，由于， 解得， 将BC分为四等分，每一等分距离为，则可以找到与A点电势相等的点，设为D点，连接AD，则AD为等势面。过B点做AD的垂线，交AD为E点，则BE为电场线，如图所示 由于电场线从等势面高的地方指向等势面低的地方，所以电场线由B指向E，由于，且由几何关系可知，所以三角形ABD为等边三角形，由几何关系可知。 由匀强电场的电势差与场强的关系有 故选A。 10．静电除尘是用静电场来净化气体或回收有用尘粒的一项技术。某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、C、M、N为电场线上的五个点，AP=BP=BC。下列说法中正确的是（　　） A．线状电极P带正电 B．A点电场强度和B点电场强度大小相等，方向相反 C．B、C两点的电势关系φB>φC D．电势差UCB<UBP 【答案】D 【解析】A．电场线由正电荷出发到终止于负电荷，结合题图可知，金属圆筒带正电，线状电极带负电，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，结合图可知，A点电场强度和B点电场强度方向相反，大小关系为EA>EB，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，所以φC>φB，故C错误； D．由前面分析可知，C、B间各点的电场强度小于B、P间各点的电场强度，结合BP=BC，U=Ed，所以UCB<UBP，故D正确。 故选D。 11．空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 【答案】C 【解析】A．由题图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误； B．φ−x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误； C．题图中A点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，即A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反，故C正确； D．该粒子从A向B运动过程中，由W=qU知，电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误。 故选C。 12．沿着x轴的一电场的图像如图甲所示，沿着x轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着x轴的负方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着x轴的负方向，至电场的方向沿着x轴的正方向 D．乙图中，坐标原点O处与处之间的电势差为 【答案】C 【解析】A．甲图中，至电势变大，根据沿着电场线方向电势减小，可知至电场的方向沿着轴的负方向，故A正确，不满足题意要求； B．根据图像的斜率表示场强，可知O至电场强度的大小为 故B正确，不满足题意要求； CD．图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可知O到，电势差越来越大，且为正值，所以O到电场的方向一直沿着轴的正方向；坐标原点处与处之间的电势差为 故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 13．如图所示，一对平行金属极板相距为3cm，两板间电压为12V，两板间匀强电场方向向上，其中下极板接地（零电势），A点距上板为1cm，B点距下板为0.5cm。求： （1）两金属板之间的电场强度大小E； （2）A、B两点的电势差； （3）电荷量为C的带负电的粒子在B点的电势能。 【答案】（1）400V/m （2）-6V （3） 【解析】（1）两金属板之间的电场强度大小为 （2）A、B两点的电势差 （3）根据 可得B点的电势为 带正电的粒子在B点的电势能 14．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，克服电场力做功0.1J，已知A、B两点间距为0.02m，两点连线与电场方向成角，求： （1）A、B两点间的电势差； （2）该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若取A点的电势为0，则电荷量的正电荷在B点具有的电势能是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，克服电场力做功0.1J，根据电场力做功与电势差的关系可得 解得 （2）根据，可得该匀强电场的电场强度大小为 （3）若取A点的电势为0，根据 可得B点的电势为 则电荷量的正电荷在B点具有的电势能为 15．如图，在匀强电场中，有一电荷量的电荷。现将该电荷从电场中的点移到点，克服电场力做了的功；再从点移到点，电场力做了的功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则点和点的电势分别为多少？ （3）若，，，求出电场强度的大小。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 解得， 解得 （2）根据电势差的定义式， 点电势为0，所以， （3）的中点的电势为 如图所示，连接，为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势所以可过作的垂线交于点 ，因为 所以 , 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $